公開課-等腰三角形判定

1、12.3.1等腰三角形等腰三角形(判定判定)授課人：譚雪利等腰三角形的性質有哪些？等腰三角形的性質有哪些？等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的等腰三角形的頂角的平分線頂角的平分線、底邊上的中線底邊上的中線、底邊上的高底邊上的高互互相重合。相重合。：小明想知道這兩根鋼小明想知道這兩根鋼索是否一樣長，他已經用量角索是否一樣長，他已經用量角器量出底下兩個內角的度數相器量出底下兩個內角的度數相等。請大家?guī)退袛噙@兩根鋼等。請大家?guī)退袛噙@兩根鋼索是不是一樣長呢？為什么？索是不是一樣長呢？為什么？ 在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它

2、們在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？所對的邊有什么關系？CBA即：即：ABCABC中中, ,若若B=C,B=C,則則ABAB與與ACAC有什有什么關系么關系? ?已知：在已知：在ABCABC中，中，B=CB=C，求證：求證：AB=AC.AB=AC.證明：證明： 在在BADBAD和和CADCAD中中 B=CB=C（已知）（已知） BAD=CADBAD=CAD（角平分線的性質）（角平分線的性質） AD=ADAD=AD（公共邊）（公共邊） BAD BAD CAD(AAS)CAD(AAS) AB=AC AB=AC 還有其它方還有其它方法證明嗎？法證明嗎？想一想！想一想！A

3、BCD作作BACBAC的平分線的平分線AD.AD. 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊等角對等邊”）ABCABC中，中，B=CB=CAB=ACAB=ACCBA幾何語言表示如下：幾何語言表示如下：例例1: 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。已知：已知：CAECAE是是ABCABC的外角，的外角，1=21=2，AD/BCAD/BC，（如圖），（如圖），求證：求證：AB=AC

4、AB=AC。EDCBA21證明：證明：AD/BCAD/BC1=B1=B2=C2=C又已知又已知1=2B=CB=CAB=ACAB=AC（_)（_)（_)兩直線平行兩直線平行,內錯角相等內錯角相等等角對等邊等角對等邊兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等練習：如圖，在練習：如圖，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中點，的中點，DEABDEAB， DFACDFAC，E E、F F是垂足，是垂足，DEDEDFDF，求證：，求證：ABABAC.AC.證明：證明：DD是是BCBC的中點的中點 BD=CDBD=CD DEAB DEAB，DFACDFAC BED= CFD=90 BED= CFD=

5、90 在在RtRtBEDBED和和RtRtCFDCFD中中 BD=CDBD=CD（已證）（已證） DE=DFDE=DF（已知）（已知） Rt RtBEDRtBEDRtCFD(HL)CFD(HL) B= C B= C AB=AC( AB=AC(等角對等邊等角對等邊) )ABCDEF如圖如圖, ,已知已知A=36A=36,DBC=36,DBC=36,C=72,C=72, ,分別分別計算計算11，22的度數，并說明圖中有哪些等腰三角形。的度數，并說明圖中有哪些等腰三角形。A AB BC CD D1 12 2ABCABD1=361=36 2=72 2=722、如圖，把一張矩形的紙沿對角線、如圖，把一張

6、矩形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？嗎？為什么？ABCEDC答：答：重合部分是一個等腰三角形。重合部分是一個等腰三角形。由折疊可知由折疊可知EEBD= DBC, 又又AD/BC EDB= DBCEB=ED EDB= EBD(等角對等邊）等角對等邊）如圖，在如圖，在ABCABC中，中，DF=EF,DF=EF,在在ABAB上截取上截取BDBD，在，在ACAC延長延長線上截取線上截取CECE，且使，且使CE=BD,CE=BD,連接連接DEDE交交BCBC于點于點F F，求證：，求證：AB=AC.AB=AC.ABCDEF證明：證明：過點過點D作作DG/AC交交BC于點于點G. DG/ACGDF=E在在DGF和和ECF中中 GDF=E DF=EF DFG=EFC DGF ECF(ASA)GD=CE又又CE=BD GD=BD B= DGB C= DGB B =CAB=AC(等角對等邊）等角對等邊）G能力提升：能力提升：1、通過本節(jié)課的學習，你知道了等腰三角形 的判定方法有幾種？2、等腰三角形的判定定理和性質定理有什么區(qū)別？3、注意：在運用等腰三角形的判定定理的前提是在同一個三角形中。必做題：第79頁第3、4題，82頁第2題選做題：第83頁第 10 題3 3、如圖，、如圖，ACAC和和BDBD相交于點相交于點O O，且，且ABDCABD