（精選）高中物理論文：功和能容易講錯的兩個問題

1、功和能容易講錯的兩個問題功和能這部分，老師們?nèi)菀字v錯的有下面兩個問題：一是動能定理中功的計算；二是機械能守恒的條件。先說動能定理中功的計算。動能定理并不是力學(xué)中一個新的、獨立的定律。它是從功和能的定義出發(fā)，直接由牛頓第二定律導(dǎo)出的。由牛頓第二定律F= ma 和a=（vt2-v02）/2s可得： Fs=(1/2)m vt2 -(1/2)m v02，這就是動能定理。需要說明的是：由于牛頓第二定律中的加速度a是物體的加速度，所以，由公式vt2-v02=2as所確定的s也是物體的位移（注意：s不是力的作用點的位移）。應(yīng)用動能定理列方程時往往需要計算合外力對物體所做的功。動能定理中的“合外力對物體所做的

2、功”在任何情況下都等于“各個分力對物體所做的功的代數(shù)和”嗎？請看例題：質(zhì)量為M的長方形木塊靜止在光滑的水平桌面上。某時刻，質(zhì)量為m的小鐵塊（可視為質(zhì)點）以水平向右的速度v0從長方形木塊的左端滑上木塊且未滑出，設(shè)鐵塊相對木塊靜止時，木塊移動的位移大小為L，鐵塊相對木塊的位移大小為l，若鐵塊所受滑動摩擦力的大小為f，試求：木塊所受合力對木塊所做的功。先分析“合外力對木塊所做的功”。由受力分析可知：木塊所受合力的大小為f，方向水平向右。故：“木塊所受合力對木塊所做的功”等于fL。再分析“各個分力對木塊所做的功的代數(shù)和”。木塊受到4個力的作用：重力、支持力、壓力和水平向右的滑動摩擦力。重力、支持力和壓

3、力對木塊所做的功為零；由于滑動摩擦力的作用點在木塊上是移動的，且力的作用點的位移是（L+l），所以，根據(jù)普通物理中功的計算公式可得，滑動摩擦力對木塊所做的功為：f（L+l），故：“各個分力對木塊所做的功的代數(shù)和”為f（L+l）。顯然，在上述例題中，“合外力對木塊所做的功”與“各個分力對木塊所做的功的代數(shù)和”是不相等的。問題出在哪兒呢？上題中，如果改為：某時刻，用水平恒力F拉動木塊，木塊向右移動L后又立刻撤去F，您可能就不會有這樣的疑問了。二者不相等的原因，關(guān)鍵在于：滑動摩擦力的作用點在木塊上是移動的，此時，木塊不能被看做質(zhì)點。大學(xué)物理教材中所說的“合外力對物體所做的功等于各個分力對物體所做的功

4、的代數(shù)和”是有前提條件的，這個前提就是“質(zhì)點力學(xué)”。換句話說：只有物體可以被看做質(zhì)點的時候，“合外力對物體所做的功”才會等于“各個分力對物體所做的功的代數(shù)和”。限于高一學(xué)生的認(rèn)知水平，教學(xué)中，過分強調(diào)W=Fs cos 中的s是“力的作用點位移的大小”，我認(rèn)為是欠妥的。飯要一口一口的吃，路要一步一步地走。初中階段，我們可以這樣講：“功等于力跟物體在力的方向上通過的距離的乘積”；高中階段，我們可以先這樣說：“力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積”，等到了高三一輪復(fù)習(xí)時，我們就可以再適當(dāng)加深一點了：將“位移的大小”改為“力的作用點位移的大小”，然后，精選幾個學(xué)生

5、能夠接受的典型例題練習(xí)一下即可。例1、問：某人蹲在地面上，用力向上跳起，地面對人的支持力是否做功？（不做功。）既然不做功，那么，人體的機械能為什么會增加呢？（人體消耗了體內(nèi)的生物能。）例2、某人從高為H的高臺上直立跳下（可視為自由落體），腳落地后，兩腿彎曲，重心又下降了h后，靜止。求地面對人的平均作用力的大小。注意：由于地面對人的平均作用力的作用點始終沒動，所以，地面對人的平均作用力是不做功的。既然地面對人的平均作用力不做功，那么，怎樣應(yīng)用動能定理列方程呢？應(yīng)用動能定理列方程時，可用一個作用在重心上的等效的力來代替。模型：重物下面固定一個輕質(zhì)彈簧，然后，讓該系統(tǒng)自由下落。再說機械能守恒的條件。

6、機械能守恒的條件，大學(xué)物理教材中是這樣推導(dǎo)的：由功能原理可知，系統(tǒng)從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時，它的機械能的增量等于外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和，即W外力+W非保守內(nèi)力= ( E k 2 + E p 2 ) (E k 1 + E p 1)顯然，在W外力+W非保守內(nèi)力=0時，有：E k 2 + E p 2 = E k 1 + E p 1 最后，整理得出結(jié)論：如果一個系統(tǒng)內(nèi)只有保守力（重力、彈性力）做功，其他內(nèi)力和一切外力都不做功，那么，系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能和勢能（重力勢能、彈性勢能）可以互相轉(zhuǎn)換，但是它們的總和保持不變。 據(jù)此，我們可得到機械能守恒的條件是：系統(tǒng)內(nèi)只有保守力（重力、彈性力）做

7、功，其他內(nèi)力和一切外力都不做功。何謂“其他內(nèi)力和一切外力都不做功”呢？“其他內(nèi)力和一切外力都不做功”與“其他內(nèi)力和一切外力的總功為零”是否是一回事呢？或者說：“其他內(nèi)力和一切外力的總功為零”時，機械能一定守恒嗎？ “其他內(nèi)力和一切外力的總功為零”時，機械能有可能是不守恒的。為了說明這一點，我們先設(shè)計一個物理情景：一質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平桌面上。某時刻，將兩個水平、反向的恒力F1、 F2（假定F1> F2）同時作用于木塊，木塊移動L后撤去F1，在F2作用下，木塊移動s后速度減為0。在這個過程中，支持力、恒力F1和F2所做功的代數(shù)和為零，但木塊的機械能在整個運動過程中卻是不守恒的（先

8、增加，后減少）。個人觀點：“其他內(nèi)力和一切外力的總功為零”只能保證物體在初末兩個狀態(tài)的機械能相等，并不能保證物體在整個過程中的機械能保持不變。怎樣讓學(xué)生理解這一點呢？先給學(xué)生講一個實驗：在水桶下方按一個出水閥門，將水桶置于水龍頭下方，實驗開始之前，先往水桶里注入半桶水。演示一：在關(guān)閉出水閥門和水龍頭的前提下，輕輕晃動水桶?，F(xiàn)象：液面有升有降，水的總體積始終不變，組成水的水分子也沒有發(fā)生替換；演示二：打開出水閥門和水龍頭，并使得進(jìn)水量和出水量相等。現(xiàn)象：水的總體積始終不變，但“此水”已非“彼水”；演示三：打開出水閥門和水龍頭，并使得進(jìn)水量大于出水量，經(jīng)過一段時間，關(guān)閉水龍頭，當(dāng)液面降至開始時的液面時，關(guān)閉出水閥門?，F(xiàn)象：水的體積先增大，后減小，初末狀態(tài)水的體積相等?！把菔疽弧焙汀把菔径毙蜗蟮卣f明了“守恒”和“不變”的定義及關(guān)系，即：“守恒”是指它的“量”和“質(zhì)”都不變（演示一）；如果只是“量”保持不變，而“質(zhì)”發(fā)生了變化，我們只能說它“不變”，而不能稱之為“守恒”（演示二）。鑒此，我們可以得出這樣的結(jié)論：“守恒”一定“不變”，但“不變”卻不一定“守恒”