等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)含答案

1、課時(shí)作業(yè)8等差數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)間：45分鐘滿分：100分課堂訓(xùn)練1.已知an為等差數(shù)列，ai 35, d2, Sn 0,則n等于（）A. 33B. 34C. 35D. 36【答案】D【解析】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.由Sn nai +苛1d = 35n +嚀1 x（-*0,可以求出匸36.2. 等差數(shù)列an中，3 + a5）+ 2（a7 + aio + a3）= 24,則數(shù)列前13項(xiàng)的和是（)A. 13B. 26C. 52D. 156【答案】B【解析】3(*3 + a5)+ 2(a7 + a10+ a3) 24? 6a4 + 6a1o 24? a4+13 a1 + a1313 a4 +

2、a1o13 x 4aio4? Si3 2 2 2 26-3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，Sio = 20, S>2o= 50.則830=【答案】90【解析】等差數(shù)列的片斷數(shù)列和依次成等差數(shù)列.Sio, S20 S10 , Sso S20 也成等差數(shù)列.，2(S2o S10) = (S30 S20) + Sio,解得 S3o= 90.4.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S，若Si2= 84, S2o=460,求Szs.【分析】(1)應(yīng)用基本量法列出關(guān)于a1和d的方程組，解出 印和d，進(jìn)而求得S28；(2) 因?yàn)閿?shù)列不是常數(shù)列，因此Sn是關(guān)于n的一元二次函數(shù)且常數(shù) 項(xiàng)為零.設(shè)Sn = an2+bn,代

3、入條件Si2= 84, S2°= 460,可得a、b, 則可求S28；(3) 由Sn = n2 + n(ai d)得目=號(hào)門+ (ai |)，故目是一個(gè)等差數(shù) 列，又 2X20= 12 + 28,二 2X 第=%+|,可求得 S?8.【解析】方法一：設(shè)an的公差為d,則 Sn= nai + 門；1 d.12x 1112a1 +2 d = 84,由已知條件得：一20x 19. 一20a1 +2 d = 460,2ai + 11d= 14,ai = 15,整理得解得I2a1 + 19d=46,ld = 4.所以 Sn= 15n +n n 12x 4 = 2n217n所以 S28= 2x2

4、82 17x28= 1 092.方法二：設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn= an2 + bn.因?yàn)?S12= 84, S20=460,f122a + 12b = 84,所以l202a + 20b = 460,12a + b= 7,整理得120a + b= 23.解之得 a = 2, b= 17,所以 S = 2n2 17n,氐=1 092.方法三：Tan為等差數(shù)列，所以 Sn= nai +n n 12 d,所以a1 2+2n,所以憐是等差數(shù)列.因?yàn)?2,20,28成等差數(shù)列，所以労，男成等差數(shù)列，所以2X | =穿+畫，解得Sb8= 1 092.【規(guī)律方法】 基本量法求出a1和d是解決此類問題的

5、基本方法,應(yīng)熟練掌握.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)探尋其他解法，可以開闊思路，有 時(shí)可以簡化計(jì)算.課后作業(yè)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.已知等差數(shù)列an中，a2=乙a4= 15,則前10項(xiàng)的和Sw等于()A. 100B. 210C. 380D. 400【答案】Ba4 a215 7【解析】d=2= 4,則 a1 = 3,所以 So= 210.4 222.在等差數(shù)列an中，a2+ a5= 19, S5 = 40,則 a10=()A. 27B. 24C. 29D. 48【答案】 C2a1 + 5d= 19,【解析】由已知I5ai + 10d = 40.ai = 2, 解得aio= 2 + 9 X 3=

6、 29.Id = 3.3. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn = n2+2n1,則這個(gè)數(shù)列一定是（）A .等差數(shù)列B .非等差數(shù)列C.常數(shù)列D .等差數(shù)列或常數(shù)列【答案】 B【解析】當(dāng) n2 時(shí)，an = Sn Sn-1 =+ 2n 1 （n 1+ 2（n1） 1 = 2n+1,當(dāng) n= 1 時(shí) a1 = S = 2.2, n=1, &=這不是等差數(shù)列.12n+ 1, n2,4. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S若a1 = 11, d + a6= 6,則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A1 a1 = 11,1 a1 = 11,【解析】a4 + 氏=6,d = 2

7、,n(n 1)22-Sn = nai +2d = 11n + n n= n 12n.=(n 6)2 36.即n = 6時(shí)，Sn最小.5. 個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)的和為34,最后5項(xiàng)的和為146,所有項(xiàng)的和為234,則它的第7項(xiàng)等于()A. 22B. 21C. 19D. 18【答案】D【解析】a + a? +83+84+ a5 = 34,an+ an 1 + an 2 + an 3 + an 4= 146,-5(a1 + an) = 180, a+ an = 36,Sn =n a1 + ann x 362= 2234.*n= 13, S13= 13a7= 234.=7 = 18.6.

8、 一個(gè)有11項(xiàng)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為30,則它的中間項(xiàng)為()A . 8B. 7C. 6【答案】D【解析】S奇=6ai +與'x 2d = 30,內(nèi)+ 5d = 5, S偶=5a?+筈4x 2d = 5（ai + 5d） = 25, a 中=S奇一 S偶=30 25= 5.7. 若兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別是Sn, Tn,已知=7nn + 3，則魯?shù)扔冢―.C.27214【答案】 D【解析】935 205 a1+ a9 2 a1+ a9bs 2b5bl+ b92 bl + bgS9 = 21T94.8. 已知數(shù)列an中，ai = 一 60, an+1 = a*+ 3,則|ai

9、|+ |a2|+|a3|+ + |a30|等于（）A. 445B. 765C. 1 080D. 1 305【答案】B【解析】a +1 an= 3,/an為等差數(shù)列.*an =一 60+ （n一1） x 3，即卩 an = 3n一 63.a= 0 時(shí)，n = 21, an>0 時(shí)，n>21, an<0 時(shí)，n<21.S 30= a|+ |a2| + |a31+ |a3o|=ai a2 a3 a2i + a22 + a23 + a30=2(ai + a2 + + a2i) + S302S21+S30=765.二、填空題（每小題10分，共20分）9. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和

10、為Sn,若a6= & = 12,則數(shù)列的通 項(xiàng)公式a* =.【答案】2n【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差d,則*an = 2n.ai + 5d= 12ai = 2，二a+ d = 4d = 210. 等差數(shù)列共有2n+ 1項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為132,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為120,則n等于.【答案】10S2n + 1 【解析】t等差數(shù)列共有2n+ 1項(xiàng)，.S奇一S偶=an+1 =2n+ 1132 + 120即132一 120=+7'求得 n=10-【規(guī)律方法】利用了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，比較簡捷.三、解答題（每小題20分，共40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟）11.

11、在等差數(shù)列an中，(1) 已知 a6 = 10, S5= 5,求 a8和 S8;(2) 若 a1 = 1, an= 512, Sn= 1 022,求 d.【分析】在等差數(shù)列中，五個(gè)重要的量，只要已知三個(gè)量，就可求出其他兩個(gè)量，其中a1和d是兩個(gè)最基本量，利用通項(xiàng)公式和前 n項(xiàng)和公式，先求出a1和d，然后再求前n項(xiàng)和或特別的項(xiàng).【解析】(1) .a6= 10, S5= 5,1+ 5d = 10,5a1 + 10d = 5.解方程組，得a1 = 5, d = 3,心8= a6+ 2d= 10+ 2x 3= 16,8(a1 + a8) S8=2= 44.n(a + 為)n( 512 + 1)(2)由

12、 Sn=2=2= 1 022,解得n= 4.又由 an=a1 + (n 1)d,即一512= 1+ (4 1)d,解得 d= 171.【規(guī)律方法】一般地，等差數(shù)列的五個(gè)基本量 a1, an, d, n,Sn,知道其中任意三個(gè)量可建立方程組，求出另外兩個(gè)量，即“知三a1求二”.我們求解這類問題的通性通法，是先列方程組求出基本量和d,然后再用公式求出其他的量.12. 已知等差數(shù)列an，且滿足an= 40-4n,求前多少項(xiàng)的和最 大，最大值為多少？【解析】方法一：（二次函數(shù)法）Vn= 40-4n,a = 40-4= 36,(ai + an)n 36 + 40 4n20 =2=2 n= 2n + 38

13、n219 2192=2n2 19 n+ ()2 +三19 2=2(n 訂 +192令 n 19 = 0,貝卩 n=字=9.5,且 n9N +,.當(dāng)門=9或n= 10時(shí)，Sn最大,0的最大值為S9 = So =2(10字)2 + 號(hào)=180.方法二：(圖象法)-.an = 40 4n,a = 40 4= 36,a2= 40 4X 2= 32,/d = 32 36= 4,n(n 1)n(n 1)Sn = na +2 d = 36n +2( 4) = 2n? + 38n,點(diǎn)(n, Sn)在二次函數(shù)y= 2x2 + 38x的圖象上，Sn有最大值，其對(duì)稱軸為x=二8=弓=9.5,2X(2)2當(dāng)門=10或9時(shí)，Sn最大.0的最大值為 S9 = So = 2X 102 + 38X 10= 180.方法三：（通項(xiàng)法）= 40-4n,/ai = 40-4= 36,a2= 40 4 X 2= 32,°d = 32 36= 4<0,數(shù)列an為遞減數(shù)列.an > 0,40 4n> 0,令有an+1< 0,40 4