垂直平分線與角平分線講義

1、線段的垂直平分線與角平分線知識(shí)要點(diǎn)詳解1、線段垂直平分線的性質(zhì)(1 )垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 CA=CB幾何語(yǔ)言：/ CD是線段AB的垂直平分線定理的作用：證明兩條線段相等(2)線段關(guān)于它的垂直平分線對(duì)稱 2、線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理(1)線段垂直平分線的逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上幾何語(yǔ)言:CA=CB點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線定理的作用：證明一個(gè)點(diǎn)在某線段的垂直平分線上3、關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理(1 )關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理:三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等定

2、理的數(shù)學(xué)表示：如圖3,若直線i,j,k分別是 ABC三邊 AB BCCA的垂直平分線，則直線i, j,k相交于一點(diǎn)0,且0A= OB= OC.定理的作用：證明三角形內(nèi)的線段相等亠 ” J«-r=R4、角平分線的性質(zhì)定理:角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等幾何語(yǔ)言表示：/ 0E是/ AOB的平分線，CF丄0A DF丄0B CF= DF.定理的作用：證明兩條線段相等；用于幾何作圖問(wèn)題； 角是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是角平分線所在的直線5、角平分線性質(zhì)定理的逆定理:角平分線性質(zhì)定理的逆定理：在角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上幾何語(yǔ)言表示： P

3、C丄0A PD丄0B PC = PD 點(diǎn)P在/ A0B的平分線上FI圖6 P D定理的作用：用于證明兩個(gè)角相等或證明一條射線是一個(gè)角的角平分線注意角平分線的性質(zhì)定理與逆定理的區(qū)別和聯(lián)系6、關(guān)于三角形三條角平分線的定理：(1)關(guān)于三角形三條角平分線交點(diǎn)的定理： 三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等定理的作用：用于證明三角形內(nèi)的線段相等；用于實(shí)際中的幾何作圖問(wèn)題.線段垂直平分線練習(xí)題1 如圖1，在 ABC中，BC= 8cm AB的垂直平分線交 AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,求AC的長(zhǎng)度圖12已知: 1）如圖，AB=AC=14cm,A啲垂直平分線交 AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如果

4、EBC的周長(zhǎng)是24cm,那么BC=2）如圖，AB=AC=14cm,A啲垂直平分線交 AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,如果BC=8cm那么 EBC的周長(zhǎng)是3）如圖，AB=AC,AB的垂直平分線交 AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如果/ A=28度，那么/ EBC是4、如圖8，已知 人。是厶ABC的 BC邊上的高，且/ C= 2/B，求證：BD= AO CD.證明:測(cè)一測(cè)：1、 如圖，AC=AD BC=BD _則（）A.CD垂直平分ADB.AB 垂直平分 CDC.CD平分/ ACB D.以上結(jié)論均不對(duì)2、如果三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的外部，那么，這個(gè)三角形是（A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角

5、三角形 D.等邊三角形3、已知：在厶ABC中，ON是AB的垂直平分線,OA=OC求證：點(diǎn)0在BC的垂直平分線3、下列命題中正確的命題有（）線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等；線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)的直線只有一條；點(diǎn) P在線段AB外且PA=PB過(guò)P作直線MN則MN是線段AB的垂直平分線；過(guò)線段上任一點(diǎn)可 以作這條線段的中垂線.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4、已知如圖，在 ABC中，AB=AC 0是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，且 OB=OC求證：A0丄BC.5、如圖，在 ABC中，AB=AC / A=120°, AB的垂直平分線MN分別交BC AB于點(diǎn) M N.

6、求證：CM=2BM.6、如圖，在 ABC中，/ ABC=120，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線和AC垂直平分線的交點(diǎn)。聯(lián)接 CD這時(shí)BC恰好平分/ DCA求/ A的度數(shù)角平分線練習(xí)題1、 已知：女口圖，點(diǎn) B、 C在/ A 的兩邊上PB=PC PE丄AC, PF丄AB,垂足分別是 E、F。求證：PE=PF2、如圖10，已知在四邊形C且 AB=AC，P為/ A 內(nèi)一點(diǎn)，ABCD中, AB/ CD AB丄 BC EF± AD E 為 BC中點(diǎn)，連接 AE DEDE平分/ ADC求證：AE平分/ BAD.3、如圖，已知 ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，求證：D至U AB、AC的距離相等測(cè)一測(cè) AB

7、C中, AB=AC AC的中垂線交AB于E，A EBC的周長(zhǎng)為20cm, AB=2BC則腰長(zhǎng)為2、如圖所示，AB/CD ,0為/ A、/C的平分線的交點(diǎn)，OE! AC于 E,且OE=2則AB與CD之間的距離等于O3、三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是（A、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)、三條高的交點(diǎn)C、三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)4、如圖，/ 1 =/ 2, PDL OA PEL OB垂足分別為D, E,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A、PD= PEB、OD= OEC、/ DPO=/ EPOD PD= OD5、如圖，直線l 1, l 2，13表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相

8、等,則可供選擇的地址有（D、1處6、如圖， ABC中，/C= 90°，AC= BC，AD平分/ CAB交BC 于 D, DEL AB 于 E，且 AB= 6 cm，則厶DEB的周長(zhǎng)為（、4 cmB、6 cm7、l3D不能確定C、10 cm第6題如圖，MPL NP,MQ MNP的角平分線，MT= MP連接TQ,則下列結(jié)論中不正確的是（A、TQ= PQB、/ MQT=Z MQPC、/ QTN= 90°D、/ NQT=Z MQT第7題如圖在 ABC中，/ ACB=90A. 2 cm B . 3 cm第8題,BE 平分/ ABCC. 4 cm第9題DEI AB于 D,如果 AC=3 cm,那么 AE+DE等于()D . 5 cm9、如圖，已知 AB=AC AE=AF, BE與CF交于點(diǎn)D在/ BAC的平分線上.其中正確的是（A.B . C.