TFP的測算筆記

1、一、測量 tfp 的方法分類（一）索羅殘差法尋找一個(gè)合適的生產(chǎn)函數(shù)形式 （常用的有 : C-D 生產(chǎn)函數(shù)、 超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù) 以及 CES 生產(chǎn)函數(shù)等總量生產(chǎn)函數(shù)形式 ）,利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸 ,估算出總量生 產(chǎn)函數(shù)的具體參數(shù) ,得到具體的生產(chǎn)函數(shù) ,將產(chǎn)出增長率扣除各種投入要素增長率 后的殘差 ,作為 TFP 的增長。按傳統(tǒng)的增長核算法 , 在假定生產(chǎn)在技術(shù)上是充分有 效的條件下 ,可以得出全要素增長率等于產(chǎn)出增長率與全部投入要素增長率加權(quán) 和之差。（二）隨機(jī)前沿方法（ SFA ）（參數(shù)法）1、生產(chǎn)前沿面法在允許有技術(shù)無效的存在的條件下,從另外一個(gè)角度理解和測算生產(chǎn)率。生產(chǎn)前沿面法是指以具有

2、投入或產(chǎn)出最優(yōu)性質(zhì)的生產(chǎn)函數(shù)來構(gòu)造生產(chǎn)前沿面,通過生產(chǎn)過程的實(shí)際值 （ 投入或產(chǎn)出 ） 與最優(yōu)值 （ 最小成本或最大產(chǎn)出 ） 的比較來得出 TFP 的方法。根據(jù)構(gòu)造生產(chǎn)前沿面方法的不同,生產(chǎn)前沿面法又可分為 參數(shù)型模型法 和非參數(shù)型模型法 。2、SFA 的部分推導(dǎo)將(11 )式變形得:dK a g q % Q d“r、Pl0j= 01 -(12 |Yt 2 Kt 3 Lt1._dTE,du.二.* TE(將(13)式代入(12)式得: d化胡+TE,(13)dTE,I(對技術(shù)效率的定義TE = exp(-u)兩邊取對數(shù) 并微分，可知：TFPt(14)式表示TFP的增長率為技術(shù)進(jìn)步率與技術(shù) 效率

3、變化之和.3、SFA下tfp分解部分推導(dǎo)Aigner、Lovell、Schmidt 禾口 Meeusen、Van den Broeck ( 1977 ):由投入變化而帶來的產(chǎn)出的變化、技術(shù)變化率、技術(shù)效率變化率 ；Kumbhakar(2000):技術(shù) 進(jìn)步、技術(shù)效率增長、規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)增長、資源配置效率增長 。（三）數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DataEnvelopment Analysis, DEA）（非參法）1、非參數(shù)型模型法首先根據(jù)樣本中所有個(gè)體的投入和產(chǎn)出構(gòu)造一個(gè)能夠包容所有個(gè)體生產(chǎn)方式的最小的生產(chǎn)可能性集合：即所有要素和產(chǎn)出的有效組合。所謂“有效即是以一定的投人生產(chǎn)出最大產(chǎn)出（面向產(chǎn)出的情況），或

4、以最小的投入生產(chǎn)出一定的產(chǎn)出（面向投入的情況）。一個(gè)個(gè)體的技術(shù)效率衡量的是，在給定該個(gè)體的產(chǎn)出能夠?qū)?現(xiàn)的前提下，和生產(chǎn)可能性集合中生產(chǎn)等量產(chǎn)出的投入量相比，其投入還有多大的節(jié)約余地。余地越大，說明該企業(yè)的技術(shù)效率越低。該方法的優(yōu)點(diǎn)是無須估計(jì)企 業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)，從而避免了因錯(cuò)誤的函數(shù)形式帶來的問題；缺點(diǎn)是需要大量的個(gè)體數(shù)據(jù),且對算法的要求很高，同時(shí)對生產(chǎn)過程沒有任何描述。非參數(shù)型模型法的代 表性方法是數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DataEnvelopment Analysis，DEA）。2、曼奎斯特指數(shù)（Malmquist Index）“指數(shù)”是指一個(gè)生產(chǎn)單元（企業(yè)、行業(yè)、國家或地區(qū)）在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的總

5、產(chǎn)出和總投入之比。它常被用作衡量一個(gè)行業(yè)或地區(qū)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的綜合性指標(biāo) 而TFP的增長則是科技進(jìn)步、效率（技術(shù)效率、規(guī)模效率等）提高的綜合體現(xiàn)。假設(shè)考察生產(chǎn)單元基期（S）和報(bào)告期仃）,X表示投入，丫表示產(chǎn)出，則TFP指數(shù)則可表示為：TFPst=Yt/YsXt/ Xs。目前，研究不同時(shí)期決策單元的全要素生產(chǎn)率的變化一 般采用生產(chǎn)率指數(shù)理論與方法，生產(chǎn)率指數(shù)有多種形式，其中目前被廣泛使用的典 型的生產(chǎn)率指數(shù)是曼奎斯特指數(shù)(Malmquist Index)。該指數(shù)是在Malmqnist數(shù)量指數(shù)與距離函數(shù)的基礎(chǔ)上定義的，它被用來描述不需要說明具體行為標(biāo)準(zhǔn)(例如成本最小化和利潤最大化)的多個(gè)輸入變量和多

6、個(gè)輸出標(biāo)量生產(chǎn)技術(shù)。MalInquist生產(chǎn)率指數(shù)變動(dòng)值即為TFP變動(dòng)值。由于距離函數(shù)是效率函數(shù)的倒數(shù)，有必要先弄清技術(shù)效率的概念.技術(shù)效率有2種定義方式，一種是基于投入的技術(shù)效率，即在一定產(chǎn)出下，以最小投入與實(shí)際投入之比來估計(jì).另一種是基于產(chǎn)出的技術(shù)效率，即在一定的投入組合下，以實(shí)際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出之比來估計(jì).3、DEA+ Malmquist Index 部分推導(dǎo)那么第R令決策單元第f期的基于(C, S)的投入型 的技術(shù)效率函數(shù)可以定義為：I7(. (16)由距離函數(shù)和效率函數(shù)之間的倒數(shù)關(guān)系可知,.(17)期技術(shù)效率水平.如果從/時(shí)期到什1時(shí)期生產(chǎn)率變化的Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)大于19說

7、明從/時(shí)期到f + 1時(shí)期的TFP增長了；反之則說明TFP下降了.為了求出（20）式，必先求出4個(gè)混合距離函數(shù)值，第&個(gè)決策單元的距離函數(shù)冴（廣，嚴(yán)|“）的倒數(shù)可由規(guī)劃）式求出，其他3個(gè)距離函數(shù)可同理得到.st ：加二】,M;上l工Z；x；, w瓷， = l,N；z；M0,it = l,K (21)4、DEA+ Malmquist Index 下 tfp 分解部分推導(dǎo)DEA模型主要有兩類:一類是不變規(guī)模報(bào)酬 （CRS）模式下的 DEA模型（CCR 模型），由Charnes、Coopor和Rhodes提出,主要用于測算 含規(guī)模效率的綜合技術(shù) 效率（STE）;另一類是可變規(guī)模報(bào)酬（VRS）模式下的

8、DEA模型（BCC模型），由Banker、Charnes和Cooper提出，可以排除 規(guī)模效率 的影響，測算技術(shù)效率（TE）。非參數(shù)方法可將全要素生產(chǎn)率分解為技術(shù)效率和資源配置效率。規(guī)模效率變化、純技Malmquist Index對于不同時(shí)期生產(chǎn)率變化的分解為：術(shù)效率變化、技術(shù)變化Do1CRS ).Di(jct.ytCRS )Z)o 1(M151crs5Du 1 (xM vt1 CR3D()(Xtii * iDo Cs vi)VRS )二、傳統(tǒng)研究方法的不足與建議(1)動(dòng)態(tài)研究方法。不管是索洛余值法，還是SFA、擴(kuò)展索洛模型方法，都假設(shè)參數(shù)不變，屬于靜態(tài)研究方法。 中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化劇烈， 因此

9、假設(shè)各期參數(shù)不 變和中國實(shí)際不符，采用動(dòng)態(tài)研究方法尤其重要。(2) DEA方法和SFA方法的融合。國外一些學(xué)者在融合DEA和SFA這兩種方法的基礎(chǔ)上，研究出新的全要素測算方法，例如 Fried 等 （2002） 所提出的三階 段 DEA 分析法、 TimoKuosmanen 等（2006 ，2007） 建立的 StoNED 分析方法等等。 （ 3）非參數(shù)法可以將全要素生產(chǎn)率具體分解為技術(shù)進(jìn)步 、規(guī)模效應(yīng) 和配置效率 。非參數(shù)法的缺點(diǎn)是，數(shù)據(jù)包絡(luò)法（ DEA ）和 Malmquist 指數(shù)法都沒有考慮到樣本 的隨機(jī)因素， 這就會(huì)造成很大的測量誤差。 傳統(tǒng)測量微觀企業(yè)全要素生產(chǎn)率的估 計(jì)方法會(huì)產(chǎn)生

10、兩個(gè)問題， 即 聯(lián)立性問題 與 樣本選擇問題 ，也就是通常所說的內(nèi)生 性問題。聯(lián)立性問題是指在位企業(yè)在做要素投入的決策之前， 會(huì)在某一個(gè)時(shí)刻感 覺到一部分的生產(chǎn)率， 因此這就會(huì)影響企業(yè)做出要素投入的決策； 樣本選擇問題 是指由于市場競爭和企業(yè)利益最大化， 生產(chǎn)率較低的企業(yè)會(huì)被市場淘汰， 而留在 市場中的在位企業(yè)都是生產(chǎn)率相對較高的企業(yè)， 因此如果在估計(jì)企業(yè)的生產(chǎn)率水 平時(shí)只用在位企業(yè)的樣本來估計(jì)， 會(huì)使得企業(yè)的生產(chǎn)率水平得到過高的估算， 因 此估算結(jié)果會(huì)不客觀和不準(zhǔn)確。三、最新方法： OP 和 LP （半?yún)⒎?） 由于企業(yè)的技術(shù)水平在某種程度上是可以事前認(rèn)知的， 企業(yè)根據(jù)已知的技術(shù) 水平再選擇

11、合適的要素投入水平， 因此用傳統(tǒng)宏觀研究方法測量企業(yè)生產(chǎn)率會(huì)出 現(xiàn)同步偏差問題和選擇偏差問題， 使得估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確， 所以傳統(tǒng)方法并不適用 于微觀企業(yè)全要素生產(chǎn)率研究。針對以上問題，一系列的最新修正方案被提出， 并形成了很多前沿的估計(jì)方法，目前國際上流行的是 Olley and Pakes 法（簡稱 OP 法）和 Levinsohn and Pertrin 法（簡稱 LP 法）。半?yún)?shù)法主要是一并建立了參數(shù)關(guān)系和非參數(shù)關(guān)系， 參數(shù)關(guān)系是針對影響產(chǎn) 出的主要因素建立的，而非參數(shù)關(guān)系則是針對其他影響產(chǎn)出的未知因素建立的， 并在生產(chǎn)函數(shù)中一起加以估計(jì)， 這樣就能夠有效解決生產(chǎn)函數(shù)的樣本選擇和內(nèi)生 性問題。由于 OP 方法中的一個(gè)假定是要求代理變量（投資）和總產(chǎn)出始終保持單調(diào) 遞增關(guān)系， 這就表示那些投資額為零的樣本企業(yè)并不能夠被估計(jì)。 實(shí)