高中必修1第一章集合復(fù)習(xí)(講義+例題+練習(xí))

1、集合章節(jié)復(fù)習(xí)整合知識(shí)深化要點(diǎn)知識(shí)梳理1 .集合元素的三個(gè)特性：確定性,互異性,無(wú)序性.2 .元素與集合有且只有兩種關(guān)系：豆，生（屬于、不屬于）3 .集合表示方法有列舉法,描述法,韋恩圖法，常用數(shù)集字母代號(hào).4 .集合間的關(guān)系與集合的運(yùn)算符號(hào)定義Venn 圖子集AQB真子集A BAGB且存在刈£3但并集AUBxk£A 或x£8交集AQB小£A且工£8G補(bǔ)集uA(AQU)“l(fā)x£U 且 KA°G) tuA5 ,常用結(jié)論d)0CA.(2)AU0=A: AUA=A, AUB=AAB.(3)An0=0； ACA=A： ACB=AAQB

2、.(4)AU(CM)=t/： An(ttA)=0：思考辨析判斷正誤II1 .若 A = x , 1x1,則 x<0.( V )2 .任何J集合至少有兩個(gè)子集.(X )3 .若 xl4x? + x + 1 =0有且只有一個(gè)元素，則必有/=-4 = 0.( X )4 .設(shè)A , 8為全集的子集，則AH3=A=AU3=B0那318( V )啟迪思維探究重點(diǎn)題型探究類(lèi)型一集合的概念及表示法例1下列表示同一集合的是()A. M= (2,1), (3,2), A=(1,2)B. M=2.1, N=1,2C. M=yly=f+1, i£R, N=3y=/+L xGND. A/=(x, y)l

3、y=F-1, xGR, /V=yly=x21, xGR)答案B解析A選項(xiàng)中M , N兩集合的元素個(gè)數(shù)不同，故不可能相同；B選項(xiàng)中M , N均為含有1,2兩個(gè)元素的集合，由集合中元素的無(wú)序性可得M二N；C選項(xiàng)中M,N均為數(shù)集，顯然有N M；D選項(xiàng)中M為點(diǎn)集，即拋物線y二儲(chǔ)-1上所有點(diǎn)的集合，而N為數(shù)集，即拋物線.v二1-1 的值域，故選B.反思與感悟 要解決集合的概念問(wèn)題，必須先弄清集合中元素的性質(zhì)，明確是數(shù)集，還是點(diǎn) 集等.跟蹤訓(xùn)練 1 設(shè)集合A = (x, y)lv-y=O), 8=(x, >)以一3)，+4=0,則AG8=. 答案(4,4)-r一二。，解析由J得Zv- 3y + 4

4、= 0 ,x = 4 f：.AQB=(4A).y = 4.9類(lèi)型二集合間的基本關(guān)系例2若集合P=xN+x6=0, S=xl"+l=0),且S屋戶，求由“的可能取值組成的集 合.解由題意得，尸;3,2.當(dāng)“二0時(shí)，S=。，滿足SGP；當(dāng)a W0時(shí)，方程“X十1=0的解為a =-：,為滿足SGP,可使-I -3或-12, aa即 a =；或 a= - 1.故所求集合為o,；,-技反思與感悟(1)在分類(lèi)時(shí)要遵循“不重不漏”的原則，然后對(duì)于每一類(lèi)情況都要給出問(wèn)題的 解答.(2)對(duì)于兩集合A , B ,當(dāng)A墨5時(shí)，不要忽略A=口的情況.跟蹤訓(xùn)練2下列說(shuō)法中不正確的是.(填序號(hào))若集合A=。，則

5、。屋A：若集合4=便，-1=0), 8= -1,1,則A=&已知集合A = 31o<2,若A屋5,貝答案解析z是任何集合的子集，故正確；V%2 -1=0, /.a=±1 f /.A = - 1,1,：.A = B ,故正確；若AN5,貝！故觸.類(lèi)型三集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算命題角度1用符號(hào)語(yǔ)言表示的集合運(yùn)算例 3 設(shè)全集為 R, A=M34<7, B=xl2<x<10,求r（AU3）及（CrA）CB.解 把全集R和集合A , B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，AUB=x2<x<0 t,R（AUB）=；dx<2或自0.V kA = xlx<

6、3 或工27.，（rA）C5=32o<3 或 7Wx<10.反思與感悟 求解用不等式表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時(shí)，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫(huà)法及取到與否.跟蹤訓(xùn)練 3 已知集合 U=30WxW6,x£Z,A=1,3,6,8=1,4,5,則 An（）等于（）A. 1B. 3,6C. 4,5D. 1,34,5,6答案B解析 YU二0.1,2,3,456） , 8=1,4,5,山二0,236）,又TA 二1,3,6,"口（通）=3,6,故選 B.命題角度2用圖形語(yǔ)言表示的集合運(yùn)算例4設(shè)全集U=R,A = 30<y2,8=xkv

7、l .則圖中陰影部分表示的集合為4）8答案MlWx<2解析 圖中阻影部分表示的集合為An（晨右）,因?yàn)槎h21）,畫(huà)出數(shù)軸，如圖所示，所lU/tn（CrB）=xllA <2.二-I j1津，012/反思與感悟 解決這一類(lèi)問(wèn)題一般用數(shù)形結(jié)合思想，借助于Venn圖和數(shù)軸，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái).跟蹤訓(xùn)練4學(xué)校舉辦了排球賽，某班45名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽，后來(lái)又舉辦了田徑賽, 這個(gè)班有20名同學(xué)參賽，已知兩項(xiàng)都參賽的有6名同學(xué)，兩項(xiàng)比賽中，這個(gè)班共有多少名同 學(xué)沒(méi)有參加過(guò)比賽？解 設(shè)A=.心為參加排球塞的同學(xué) ,8二（小為參加田徑賽的同學(xué)），則AA 5= （出為參加 兩

8、項(xiàng)比賽的同學(xué) .畫(huà)出Venn圖（如圖），則沒(méi)有參加過(guò)比賽的同學(xué)有：45 -（12 + 20- 6）=19（）.答這個(gè)班共有19名同學(xué)沒(méi)有參加過(guò)比賽.類(lèi)型四關(guān)于集合的新定義題例5設(shè)A為非空實(shí)數(shù)集，若對(duì)任意的x, yGA,都有且冷則稱(chēng)A 為封閉集.集合A = -2, -1,61,2為封閉集：集合A = 川= 2匕RCZ為封閉集：若集合A，A?為封閉集，則4UA2為封閉集；若A為封閉集，則一定有0CA.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.答案解析 集合A = （ - 2 , - 101,2中，-2 - 2二-4不在集合A中，所以不是封閉集；設(shè) x ,貝！J x = 2k , y = 2k? ,故工十y 二 2（i

9、 十 h）£A , x - y = 2（k - h）£A , xy =軟小CA ,故正確；反例是：集合Ai = xbc = 2k , "£Z , Ai= xlv = 3k , &£Z）為封閉集, 但A UA二不是封閉集，故不正確；若A為封閉集，則取，得x - y二。金人故填®. 反思與感悟 新定義題是近幾年高考中集合題的熱點(diǎn)題型，解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于閱讀理 解，也就是要在準(zhǔn)確把握新信息的基礎(chǔ)上，利用已有的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.跟蹤訓(xùn)練5設(shè)數(shù)集,N=* -gwxWn ）,且M, N都是集合 .HOWxWl的子集，如果一“叫做集合3&

10、quot;WxWS>”）的“長(zhǎng)度”，那么集合MAN的“長(zhǎng) 度”的最小值是（）答案C解析方法一由已知可得3m + r解得J取字母?的最小值0 ,字母的最大值1,32可得 M二 jx" N = x 彳WxWl所以MCIN二彳x3-4Lr cI Ikr、 < J此時(shí)得集合MCN的“長(zhǎng)度”為方法二集合M的“長(zhǎng)度”為:，集合N的“長(zhǎng)度”為:.由于M , N都是集合“IOWxW 1的子集，而30&W1的“長(zhǎng)度”為1 ,由此可得集合MGN的“長(zhǎng)度”的最小值是©十;）-1二七.達(dá)標(biāo)檢測(cè)槍測(cè)評(píng)價(jià)達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān)1.已知集合知=0,123,4, N=1,3,5, 1=MAM則尸的子

11、集共有（ ）A. 2個(gè)B. 4個(gè)C6個(gè)D. 8個(gè)答案B2 .下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）號(hào)WR； OGN（；-5口A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案c解析正確.3 .已知集合 A=3 l<x<2, B=x0<x<3,則 AU3 等于（）B. xl 1<y<0C. .xlO<v<2)D. x2<x<3答案A解析 由 A = 3 - 1 <x< 2 , 8=xIO <x < 3,彳導(dǎo)AU8=3- 1 <x<3,故選A.4.設(shè)全集/=“，b, c, d, e,集合 M=a, b, c, N=，&qu

12、ot;，e,那么(也)0(»等于 ()A. 0B. dC. b, eD. “， c答案A5.己知集合1/=11,集合A=xbv - 2或04, B=M - 3Wx<3,則(源)03=. 考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問(wèn)題題點(diǎn)無(wú)限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案3-2«.解析由圖知=3-2«.T規(guī)律與方法 j1 .要注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系，二是集合與集合的包含關(guān)系.2 .在利用集合中元素相等列方程求未知數(shù)的值時(shí)，要注意利用集合中元素的互異性這T蜴 進(jìn)行檢驗(yàn)，忽視集合中元素的性質(zhì)是導(dǎo)致錯(cuò)誤的常見(jiàn)原因之一.課時(shí)對(duì)點(diǎn)練一、選擇題1 .若集合 M=3(x+4)a+l)=0

13、, N=3Q4)。-1)=0,則 MAN等于()A. 1.4B. - 1, -4)C. 0答案D解析 因?yàn)?M = x(x + 4)(x + 1) = 0 = -4,-1 N= 3(x - 4)(x - 1)=0二1,4,所以 MCN =。,故選D.2 .已知集合A="卜+3>0, 8="Lr>2,則下列結(jié)論正確的是()A. A=BD. BQAC. AQB考點(diǎn)集合的包含關(guān)系題點(diǎn)集合包含關(guān)系的判定答案D解析A = Ax>-3 , B=*22,結(jié)合數(shù)軸可得：BQA.3 .已知集合A, 8均為集合U= 1,3,579的子集，若AC8 = 1,3,（匹/1）03=

14、5,則集 合B等于（）A. 1,3B. 3,5C. 1,5D. 1,3,5答案D解析 畫(huà)出滿足題意的Venn圖,由圖可知B=1,3.5）.4 .設(shè)集合屈=-1,0,1), N=a, a?"若 MCN=N,則的值是()A. -1 B. 0 C. 1 D. 1 或一 1答案A解析由MCN二N得NGM.當(dāng)，二0時(shí)，與集合中元素的互異性矛盾；當(dāng)，二1時(shí)，也與集合中元素的互異性矛盾；當(dāng)“二-1時(shí)，N=-1,1,符合題意.5 .設(shè)全集U=R,已知集合4=*卜<3或x27), B=.drV”).若(/A)nBW。，則”的取 值范圍為()A. </>3B. ”23C.g7D. a&

15、gt;l答案A解析 因?yàn)? = 出<3或47,所以必:334<7,又duA)C8W。,則 > 3.6 .定義差集A-5="h£A,且K8,現(xiàn)有三個(gè)集合A, B, C分別用圓表示，則集合。一 (A3)可表示下列圖中陰影部分的為()答案A解析 如圖所示,A-B表示圖中陰影部分，故C - (A - 8)所含元素屬于C，但不屬于圖中陰 影部分，故選A.二、填空題7 .設(shè)全集 U=R,若集合 A = 1,234), B=M2WxW3,則 An(W)=答案(1,4)解析 l B = a Ix<2 或 a>3 ),AC(M)=1,4.8 .設(shè)集合從=1, -

16、1,4八,B=1, “, An8=8,貝lja=.答案0解析 ,：ACB = B ,即 8屋A , AuGA.要使“有意義，”20.:."二,，二 0 或 4 二 1 ,由元素互異,舍去"二1 . ,.</ = 0.9 .已知集合”=。，y)lA-+y=2), N=(x, y)bc-y=4,那么集合 MHN=.答案(3, -1)解析 M , N中的元素是平面上的點(diǎn),MCN是集合，并且其中的元素也是點(diǎn)，解方程組x + y = 2 , <x _ y = 4 ,x = 3 ,得b= -1-，MCN=(3 , - 1).10 .己知集合A=32WxW"+3,

17、8=.山<-1或.x>5,若AA8=。，則的取值范圍是答案 « 一吳“W2或>3解析若A=。，則AC8 二。，此時(shí)2。>“十3 ,即a>3.若AW。z如圖，由AA8 = 0 ,可得心-1,< 4 + 3W5 ,、2aW 十 3 ,解得-«aW2.綜上所述，。的取值范圍是“ | -吳，后2或03 .三、解答題11 .如圖，用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎娟幱安糠值狞c(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合M.解結(jié)合圖形可得53 1M 二, y) xyO , -, - 1 WyW：12 .已知集合A = 3 - 2WxW5), 8=.xM+1WxW2"l1.(1

18、)若AU3=A,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；(2)當(dāng)A=xEZI2WxW5l時(shí),求A的非空其子集的個(gè)數(shù)：(3)若AC8=。，求實(shí)數(shù)】的取值范圍.考點(diǎn)集合各類(lèi)問(wèn)題的綜合題點(diǎn)集合各類(lèi)問(wèn)題的綜合解(1)因?yàn)锳UB二月，所以B屋A ,當(dāng) 8 二 0時(shí),由? + 1>2? - 1 ,得 m<2 ,符合；2m - 1+ 1 r，十12-2,2m - 15 ,解得2WW3.綜上可得，實(shí)數(shù)?的取值范圍是川mW3.當(dāng)xez時(shí)"=xGZI - 2GW5 = -2 , - 1,0.1,2,345),共有8個(gè)元素，所以A的非空真子集的個(gè)數(shù)為2- 2 = 254.(3)當(dāng)8二。時(shí)，由知<2 ；當(dāng)BW

19、。時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸,HA”i+l 2陽(yáng)一1 -2-25，舞+1 2m-1 x2m - 1 >？+ 1 ,2m - 1 2？十 1 ,可得，或J解得ah>4.2m - 1< - 2+ 1>5 f綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是川m<2或 心4.13 .設(shè)集合 A = 0, - 4, 8=“底+2(a+1>+2 1=0, A-eR.若 5GA,求實(shí)數(shù)的取 值范用.解 因?yàn)锳=0, -4,所以5屋A分以下三種情況：當(dāng)8二A時(shí)，8=0, -4,由此知0和-4是方程儲(chǔ)十23十l)x十1=0的兩個(gè)根，J = 4(</+l)2-4(f/2- 1)>0,則，-2Q+1)=-4 ,解得二1 ；jr - 1=0,當(dāng) 8W0且 8 A 時(shí)，5 =0或 8 =-4,并且=43+ 1)2-432-1) = 0 ,解得a- - ,此時(shí)B = 0滿足題意；當(dāng)8 =謝,/=4(。+1)24(標(biāo)1)<0,解得“V- 1.綜上所述，所求實(shí)數(shù)。的取值范圍是a W - 1或”=1.四、探究與拓展14