小學(xué)奧數(shù)解題技巧——線段圖解題(含有練習(xí)題)

1、線段圖解題主要內(nèi)容：1、線段圖解題的方法和技巧；2、常見(jiàn)的可以用線段圖來(lái)表示的 數(shù)量關(guān)系；3、用線段圖解題。重難點(diǎn)：1、常見(jiàn)的可以用線段圖來(lái)表示的數(shù)量關(guān)系；2、較復(fù)雜的線段圖問(wèn) 題。意義：利用線段圖解決應(yīng)用題是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一種解題方法。相比于傳統(tǒng)的文字分析方法，線段圖可以直觀清晰地將題中的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系展現(xiàn)在我們的眼 前，對(duì)于理解題意和解決問(wèn)題有十分重要的作用。一、線段圖解題方法和技巧：什么是線段那就是一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分就叫做線段，線段的長(zhǎng)度是有限的，所以我們常用來(lái)表示有限的量，幫助我們分析題目中隱藏的數(shù) 量關(guān)系，達(dá)到輕松解題的目的。1、用線段的長(zhǎng)短來(lái)表示量的大小，并對(duì)應(yīng)的標(biāo)上數(shù)

2、據(jù)；2、根據(jù)題意，有的可能只需要一條線段，有的可能需要多條線段；3、畫(huà)多條線段時(shí)，要一端對(duì)齊，方便比較大??；4、回多條線段時(shí)，一般先回最小的量。5、虛實(shí)結(jié)合?！氨榷唷睍r(shí)，多的部分畫(huà)實(shí)線；“比少”時(shí)，少的部 分畫(huà)虛線，且立即標(biāo)上數(shù)據(jù)；二、常見(jiàn)的可以用線段圖來(lái)表示的數(shù)量關(guān)系1、和的關(guān)系：用一條較長(zhǎng)線段來(lái)表示“和”，將組成“和”的各分量依次標(biāo) 在該線段上。當(dāng)出現(xiàn)多種數(shù)量關(guān)系時(shí)，和關(guān)系還可以用大括號(hào)來(lái)表示。例如：甲的文具數(shù)量為5個(gè)，乙的文具數(shù)量為2個(gè)，那么甲乙的和是多少甲的5個(gè) 乙的2個(gè)7個(gè)文具2、差的關(guān)系：從小到大依次畫(huà)出各個(gè)量，并保持一端對(duì)齊后，另一端多出 的部分線段即可表示量與量之間的差。例如：

3、數(shù)學(xué)考試后小明的得分為100分，小強(qiáng)的得分為95分，那么小強(qiáng)比小明少幾分小強(qiáng)的得分：小明比小強(qiáng)多的5分小明的得分：3、倍的關(guān)系：先畫(huà)出最小的量，再畫(huà)跟它成倍數(shù)關(guān)系的量，是它的幾倍就 畫(huà)幾段線段?？蓪⒆钚〉牧靠醋?份，則其它的量是它的幾倍，就是幾份。例如：甲的年齡為5歲，乙的年齡為甲的3倍，那么乙的年齡為幾歲I十口取.甲的3倍，即甲的線段長(zhǎng)度的3倍乙的年齡：注意：在同一個(gè)問(wèn)題中，一條線段只能代表一個(gè)數(shù)量（若兩個(gè)數(shù)量相等， 則可用等長(zhǎng)的線段來(lái)表示），與這個(gè)數(shù)量有大小或倍數(shù)關(guān)系的其它數(shù)量應(yīng)該在這 條線段的長(zhǎng)度上分別延長(zhǎng)（或縮短或等長(zhǎng)延長(zhǎng)）來(lái)表示。練習(xí)：用線段圖表示下列數(shù)量關(guān)系。1、媽媽的年齡是小明的

4、4倍。2、王強(qiáng)的得分比李軍的得分少 3分。3、甲乙的彈珠總數(shù)為17顆。三、用線段圖解一般題例題1:甲乙兩人今年共有27歲，其中甲比乙大了 3歲，求甲乙今年各多 少歲示意圖：乙的年齡： 13歲27歲甲的年齡：分析：題目中既出現(xiàn)了 “和”關(guān)系，又出現(xiàn)了 “差”關(guān)系，那么我們畫(huà)圖時(shí), 就要先表示出“差”關(guān)系，再用大括號(hào)來(lái)表示“和”關(guān)系。計(jì)算過(guò)程：甲：（27+3） +2=15歲 乙：27-15=12歲拓展：已知兩個(gè)數(shù)的和、差，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少（可進(jìn)行推導(dǎo)）（和+差）+2=較大數(shù)（和-差）+ 2=較小數(shù)練習(xí)：1、將一根長(zhǎng)為50米的繩子分為兩段，其中第一段比第二段長(zhǎng)4米，求兩根 繩子各長(zhǎng)多少米2、兩個(gè)

5、整數(shù)的和是56,差是10,求這兩個(gè)整數(shù)各是多少例題2:甲乙兩人的體重共有51kg,其中乙的體重是甲的2倍，那么甲乙兩 人各重多少kg示意圖：甲的體重： 15 51kg乙的體重：分析：題目中，既出現(xiàn)了 “和”關(guān)系，又出現(xiàn)了 “倍”關(guān)系， 先用線段圖表 示出“倍”關(guān)系，再表示“和”關(guān)系。計(jì)算過(guò)程：甲：51+ (1+2) =17kg 乙：51-17=34kg練習(xí)：1、學(xué)校圖書(shū)館有科技書(shū)和文藝書(shū)共 1200本，文藝書(shū)本數(shù)是科技書(shū)的4倍c 兩種書(shū)各有多少本2、紡織廠有職工480人，其中女職工人數(shù)是男職工人數(shù)的 3倍.請(qǐng)問(wèn)：男、 女職工各幾人例題3:甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的 3

6、倍, 甲班和乙班各有圖書(shū)多少本示意圖：乙班的圖書(shū)：80本甲班的圖書(shū)：分析：題目中，既出現(xiàn)了 “差”關(guān)系，又出現(xiàn)了 “倍”關(guān)系，可以先用線段圖表示出“倍”關(guān)系，再表示“差”關(guān)系。 甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，可將 乙班的圖書(shū)本數(shù)看作1份，則甲班有3份，甲班比乙班多2份80本，每份40 本。計(jì)算過(guò)程：乙：80+ (3-1) =40本 甲：40+80=120本練習(xí)：1、一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購(gòu)買一張桌子比一把椅子貴 60元。 問(wèn)：桌、椅各多少元2、商店運(yùn)來(lái)一批水果，已知蘋(píng)果比梨多 160千克，蘋(píng)果的重量是梨重量的5倍，問(wèn)：蘋(píng)果和梨各有多少千克總結(jié)：當(dāng)題目中既出現(xiàn)“和”關(guān)系，又出現(xiàn)“差”關(guān)系

7、，還出現(xiàn)“倍”關(guān) 系時(shí)，畫(huà)圖優(yōu)先等級(jí)分別為：1、“倍”關(guān)系；2、“差”關(guān)系；3、“和”關(guān)系。 此時(shí)的“和”關(guān)系，可以用一個(gè)大括號(hào)來(lái)表示。四、較復(fù)雜的線段圖問(wèn)題：(一)、較復(fù)雜的和差倍關(guān)系：例4: (1)、商店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果和梨共320千克，其中蘋(píng)果的重量比梨的 4倍多 20千克，求商店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果和梨各多少千克示意圖：梨： 3320千克蘋(píng)果：- J20千克分析：梨1份，蘋(píng)果4份還多20千克，把20千克拿走的話，蘋(píng)果剛好4 份。計(jì)算過(guò)程：梨：(320-20) + ( 1+4) =60kg 蘋(píng)果：320-60=260kg(2)、商店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果和梨共320千克，其中蘋(píng)果的重量比梨的4倍少20千克，求商店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果

8、和梨各多少千克梨： *320千克蘋(píng)果： J20千克分析：與例題3的區(qū)別在于，一個(gè)是多20千克，一個(gè)是少20千克，多20 千克用實(shí)線來(lái)表示，少20千克用虛線來(lái)表示。計(jì)算過(guò)程：梨：(320+20) + ( 1+4) =68kg 蘋(píng)果：320-68=252kg練習(xí)：1、某小學(xué)的同學(xué)為幼兒園的小朋友做紅花和黃花共300朵。已知紅花的朵數(shù)比黃花的2倍少30朵。問(wèn)兩種花各有多少朵2、實(shí)驗(yàn)小學(xué)共有學(xué)生955人，男生比女生2倍多4人.問(wèn)：實(shí)驗(yàn)小學(xué)男學(xué)生 和女學(xué)生各有多少人3、甲數(shù)比乙數(shù)大73,已知甲數(shù)比乙數(shù)的4倍少5,求甲數(shù)和乙數(shù)各是多少例5:圖書(shū)館里有漫畫(huà)書(shū)、科技書(shū)、故事書(shū)共 1000本，漫畫(huà)書(shū)比故事書(shū)的2

9、倍多30本，科技書(shū)比故事書(shū)的3倍少110本，求：三種書(shū)各有多少本示意圖：故事書(shū)： 30本漫畫(huà)書(shū)：匚二 1000本科技書(shū) J110本分析：本題有3個(gè)分量，先畫(huà)出最小的分量，再依次畫(huà)出其它的分量。計(jì)算過(guò)程：故事書(shū)：(1000-30+110) + ( 1+2+3) =180 本漫畫(huà)書(shū)：180X 2+30=390 本科技書(shū)：180X3-110=430 本練習(xí)：1、甲、乙、丙3數(shù)之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7, 求甲、乙、丙三數(shù)各是多少2、玩具廠生產(chǎn)紅、黃、白氣球共125個(gè)，其中紅氣球的個(gè)數(shù)是黃氣球的3倍, 白氣球比黃氣球少25個(gè).問(wèn)三種氣球各生產(chǎn)了多少個(gè)例6:甲乙丙三人共拿出730元

10、購(gòu)買一批工具，其中甲乙兩人拿出的錢之和 是丙的2倍少20元，乙丙兩人拿出的錢之和是甲的 2倍還多130元，求：甲乙 內(nèi)三人各拿出多元錢示意圖：(1)丙： 730元甲、乙：20元計(jì)算過(guò)程：丙：(730+20) + ( 2+1) =250元(2)甲： 130元 1730元r乙、丙： J計(jì)算過(guò)程：甲：(730-130) + ( 2+1) =200 元 乙：730-200-250=280元小結(jié)：利用線段圖解題時(shí)如果題中出現(xiàn)“比 .多”或“比.少”的情況時(shí),應(yīng)注意虛實(shí)結(jié)合的原則，多的部分表示存在應(yīng)用實(shí)線來(lái)表示（數(shù)據(jù)標(biāo)在線段上 面），少的部分表示不存在應(yīng)用虛線來(lái)表示（數(shù)據(jù)標(biāo)在線段下面）練習(xí)：1、一個(gè)盒子里

11、裝有紅、黃、白色小球共 120個(gè)，其中紅色和白色小球的數(shù) 量之和是黃色小球的2倍少24個(gè)，白色小球和黃色小球的數(shù)量之和是紅色小球 的3倍，求這三種小球的數(shù)量各是多少2、甲乙丙三人位希望工程捐款1000元，其中甲的捐款數(shù)量是乙丙捐款數(shù)量 之和的一半，甲乙捐款的總數(shù)比內(nèi)的捐款的 3倍少60元，求：三人各捐款多少 元（二）、含倒推思想的問(wèn)題：例7:大桶和小桶里各裝有一些油，如果從大桶里倒3千克油給小桶，那么兩桶油的數(shù)量將會(huì)一樣多，問(wèn)：原來(lái)大桶比小桶多多少千克油小桶：大桶:3千克計(jì)算過(guò)程：3+3=6千克練習(xí)：1、有兩條一樣長(zhǎng)的繩子，從第一條上減去 5米接到第二條繩子上，求此時(shí) 兩根繩子的長(zhǎng)度之差2、媽

12、媽給兄弟倆分蘋(píng)果，弟弟發(fā)現(xiàn)自己比哥哥的少就從哥哥那里取來(lái)5 個(gè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)還是比哥哥少2 個(gè)，求哥哥原來(lái)比弟弟多分走幾個(gè)總結(jié)：用線段圖來(lái)解題，并不是說(shuō)只能用來(lái)解我們所講解的這幾個(gè)類型的題目，它的作用是巨大的，可以用來(lái)解很多類型的題，以后我們會(huì)遇到復(fù)雜的行程問(wèn)題、復(fù)雜的年齡問(wèn)題和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等等，都是它大顯身手之時(shí)，它一直都會(huì)是我們最有力的解題工具，當(dāng)我們遇到數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜的題，都可以用它在草稿本上來(lái)捋清關(guān)系，幫助我們理清思路。練習(xí)題一、基礎(chǔ)考查：1 .由 3 個(gè) 1,4個(gè)和 8 個(gè)組成的數(shù)是（） ， 精確到十分位是（） 。2 .x的積是（）位小數(shù)，X的積是（）位小數(shù)。3 .將甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)

13、兩位得到，那么甲數(shù)是（） ，將乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位得到，那么乙數(shù)是（） ，甲乙兩數(shù)的和是（） 。4 .媽媽去超市買菜，已知西紅柿的價(jià)格是每千克元，大白菜的價(jià)格是每千克元，豬肉的價(jià)格是每千克元，媽媽購(gòu)買了千克大白菜，千克西紅柿和千克豬肉，那么媽媽拿出100 元后應(yīng)收回多少元錢二、新知鞏固：5 .學(xué)校有排球、籃球共50 個(gè)，排球比籃球多4 個(gè)。排球、籃球各有多少個(gè)6 .小學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，參加跑步的人數(shù)是參加跳高的4 倍，并且參加跑步的比參加跳高的多66 人。那么參加跑步和參加跳高的人數(shù)各有多少人7 .果園里有梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共60 棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的5 倍多 6 棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多多少棵8 .學(xué)校買來(lái)毛筆比鋼筆多15箱，毛筆的箱數(shù)比鋼筆的4倍少3箱，學(xué)校買來(lái)毛筆和鋼筆各多少箱9 .商店運(yùn)來(lái)橘子、蘋(píng)果、香蕉共53 千克，橘子的重量是蘋(píng)果的3 倍少 3 千克，香蕉的重量是蘋(píng)果的2 倍多 2 千克，橘子重多少千克10 .期末考試后，小明，小軍和巧巧三人的數(shù)學(xué)總分為288 分，已知小軍和巧巧的得分總和比小明的2 倍少 6 分，小明和巧巧的得分比小軍的2 倍多 9 分，求三人各考了多少分三、舊知回顧：11 . 甲乙兩人有相同數(shù)量的玩具，如果甲給乙2 個(gè)文具之后，甲比乙）個(gè)玩具。