北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.2一定是直角三角形嗎教案

1、1.2一定是直角三角形嗎?一、教材分析1.2 “勾股定理的逆定理” 一節(jié)，在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判 斷定理，它是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今 后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng) 用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問題的思想，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié) 也是本章的重要內(nèi)容之一。二、學(xué)情分析盡管初二學(xué)生知識(shí)增多，能力增強(qiáng)，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆 定理的證明方法學(xué)生第一次見到,它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況,

2、 學(xué)生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明乂是本節(jié)的難點(diǎn)，這樣如何添輔助線就是解決它的 關(guān)鍵。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形 過程與方法：1、通過對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用3、通過勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理 的逆定理解決相關(guān)問題。情感態(tài)度：1、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)

3、系，感受定理與逆定 生：直角三角形的主要性質(zhì)：(1)有一個(gè)內(nèi)角是直角：(2)兩個(gè)銳角互余；(3)兩條直角邊的平方 和等于斜邊的平方.理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系2、在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題, 意識(shí)和探究精神四、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明；輔助線的添法探索。A五、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)1、復(fù)習(xí)回顧c畫一個(gè)直角三角形A3C,回顧直角三角形的性質(zhì)和判定師：請(qǐng)大家根據(jù)圖形復(fù)習(xí)一下直角三角形的性質(zhì)和判定滲透與他人交流、合作的直角三角形的判定：(1)如果一個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角是直角，那么這個(gè)三角形是直角三角形； (2)如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)

4、角的和是90。，那么這個(gè)三角形是直角三角形【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、樂于探索歸納的學(xué)習(xí)品質(zhì)；為學(xué)生提供了知識(shí)前 后銜接的空間，關(guān)鍵為勾股定理的逆定理做好鋪墊。2、講授新課師：對(duì)于一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定，我們除了通過角度判斷之外，能否通過三角形的三 邊進(jìn)行判定，如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形 嗎？師生共同分析：對(duì)于此問題可以簡化為：一個(gè)三角形三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方， 該三角形是否是直角三角形？師：對(duì)于這樣的問題，我們?nèi)绾翁骄?。生：利用度量法來?yàn)證，可以先找滿足條件的三角形，并利用尺規(guī)畫出這樣的三角形，用量角器度 量出最大的角

5、進(jìn)行探究?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)一個(gè)問題進(jìn)行探究，可以先將一般問題特殊化，并驗(yàn) 證特殊化得到的結(jié)論的一般性。師：下列每組數(shù)每組數(shù)為三角形的三邊長”,4c,且滿足/+/=不，動(dòng)手畫一畫，量一量。(1)3 on、4 cmx 5 cm :(2)2. 5 cm 、6 cm 、6. 5cm ：(3)6c/、8 cm> 10cm :(4) 5 cm、12 cm、13 cm ；師生共同分析：已知三角形三邊利用尺規(guī)作圖的方法：1、畫一條射線，并以射線的端點(diǎn)為圓心， 以最長邊為半徑畫弧，交射線于一點(diǎn)；2、分別以射線的端點(diǎn)和交點(diǎn)為圓心在射線同側(cè)畫弧，兩弧 交于一點(diǎn)；3、順次連接端點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)，即所畫的三

6、角形是求作的三角形。8生：學(xué)生自主畫圖度量，通過度量發(fā)現(xiàn)最大邊長所對(duì)的角近似90。【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)際操作，讓學(xué)生親身感受勾股定理逆定理的正確性，為勾股定 理的逆定理的論證提供有力依據(jù)。師：通過我們共同的努力，發(fā)現(xiàn)如果一個(gè)三角形的三邊滿足兩邊的邊長平方和等于第三邊邊長的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形?！景鍟咳绻切蔚娜呴L瓦C滿足，/+=。2,那么這個(gè)三角形是直角三角形，邊長為C的邊所對(duì)的角是直角。(符號(hào)表示：.在A4BC中，是直角三角形，且NC = 90。b c滿足，/+萬=。2的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)。J a D【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步明確勾股定理逆定理的條件，并掌握書寫格式以及了解

7、 勾股數(shù)的概念?！揪毩?xí)1】下列4組數(shù)中為勾股數(shù)的有()o(1) -,-y-(2) 3,4.6(3) 5,12,13(4) 0.9,1,2,1.53 4 5A、1組B、2組 C、3組D、4組生：因?yàn)楣垂蓴?shù)必須是正整數(shù)，所以(1)和(4)不滿足；乂因?yàn)楣垂蓴?shù)滿足片+=/, (2)不滿足，(3)即滿足是正整數(shù)，還滿足/+=/,所以選A?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步理解勾股數(shù)，并會(huì)準(zhǔn)確的判斷一組數(shù)是否是勾股數(shù)。3、例題講解【例題1】如圖所示的是某別里的房頂人字架A8C,其中A8=13?，8c=24?，8c邊上的中線AD=5 m.(1)判斷是否為直角三角形，并說明理由；(2)求AC的長.7生：(AB。是直角

8、三角形，理由如下： AO 是ABC 的中線，8c=24？:.BD = 2m.在AB。中，AD2+BD2=32=AB2.ABD是直角三角，且乙位出= 90。(2)v Z4DB = 90°/. AD _L BCAO是ABC的中線AO垂直平分3。AB = AC = 3【設(shè)計(jì)意圖】利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀，在解決第2小問時(shí)，可以啟 發(fā)學(xué)生諸多的方法，比如：利用勾股定理求解、全等求解以及中垂線性質(zhì)求解，在 不同的方法中，讓學(xué)生感受方法的靈活性，為一題多解拓展思路。4、習(xí)題演練【習(xí)題1】如圖，在AABC中，。是8c邊上的一點(diǎn)，已知AB=15, AD=2, AC=13, BD=9,求 B

9、C的長。生：在 AABO 中，AD2+BD2=52=AB2,AA8。是直角三角形，且乙M出= 90。.在必AACD中，ZADC = 90°, AD=2, 4c=13，CD1 =AC2-AD2 =25:.CD = 5，BC = BD+CD = T4【設(shè)計(jì)意圖】利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀，利用得到的結(jié)論作為解題的 條件繼續(xù)進(jìn)行求解?！玖?xí)題2】如圖，已知四邊形ABC。中已知A8=13, AD=4, CQ=3, BC=12,且44OC=90。，求這個(gè)四邊形A5CQ 的而積.生：連接AC在町AAC£）中，ZADC = 90°, 40=4, CD=3/. AC2 = CD2 + AD2 =25.AC = 5,在 A4C8 中，AC2+BC1=31= AB2. . A4C3是直角三角形，且ZAC3 = 90。= g ADCD = 6,； AC.CB = 30S 四邊形ABC。= SjiACD + S»CB = 36【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)會(huì)利用割補(bǔ)法求解面積，進(jìn)一步掌握勾股定理和勾股定理逆定理的 條件。5、小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了直角三角形