小學(xué)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題詳解

1、【知識(shí)要點(diǎn)】1 .分析題目確定單位“ 1”2 .準(zhǔn)確找到量所對(duì)應(yīng)的率，利用量+對(duì)應(yīng)率=單位“1”解題3 .抓住不變量，統(tǒng)一單位“1”一、知識(shí)點(diǎn)概述分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律.在解這類問題時(shí)，分析中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找 出“量”與“率”之間的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵.關(guān)鍵：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的量，我們往往把其中的一個(gè)量看作是標(biāo)準(zhǔn)量.也稱為：?jiǎn)挝弧?1”，進(jìn)行對(duì)比分析。在幾個(gè)量中，關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位“1”和對(duì)應(yīng)的百分率，以及對(duì)應(yīng)量三者的關(guān)系例如：（1） a是b的幾分之幾，就把數(shù) b看作單位“1

2、”.1（2）甲比乙多1,乙比甲少幾分之幾？8、，、，、，19191方法一：可設(shè)乙為單位“ 1”，則甲為119，因此乙比甲少；方法二：可設(shè)乙為 8份，則甲為9份，因此乙比甲少191.9二、怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“ 1”（一）、部分?jǐn)?shù)和總數(shù)在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時(shí)，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)就是單位“1”。例如：我國(guó)人口約占世界人口的幾分之幾？一一世界人口是總數(shù)，我國(guó)人口是部分?jǐn)?shù)，世界人口就是單位“ 1”。解答題關(guān)鍵：只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“1”就很容易了。（二）、兩種數(shù)量比較分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比

3、”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當(dāng)于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個(gè)數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多一一就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“1”），解題關(guān)鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時(shí)候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當(dāng)于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個(gè)“占”，“相當(dāng)于”，“是”后面的數(shù)量一一誰就是單位。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“ 1”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶“比”的文字，然后在分析。例如：水結(jié)成冰后體積增加了，冰

4、融化成水后，體積減少了。完善后：水結(jié)成冰后體積增加了一“水結(jié)成冰后體積比原來增加了”一原來的水是單位 “1”冰融化成水后，體積減少了一“冰融化成水后，體積比原來減少了”一原來的冰是單位“1”解題關(guān)鍵：要結(jié)合語文知識(shí)將題目簡(jiǎn)化的文字豐富后在分【典型例題】例題精講【例1】（小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽）甲、乙兩人星期天一起上街買東西，兩人身上所帶的錢共計(jì)是86元.在人民市場(chǎng)，甲買一雙運(yùn)動(dòng)鞋花去了所帶錢的4,乙買一件襯衫花去了人民幣169元.這樣兩人身上所剩的錢正好一樣多.問甲、乙兩人原先各帶了多少錢？5【解析】方法一：把甲所帶的錢視為單位“1”，由題意，乙花去16元后所剩的錢與甲所帶錢的一樣多,95 5那么

5、86 16兀錢正好是甲所帶錢的-1,那么甲原來帶了（86 16） （ 1） 45（兀），乙原來99帶了 86 45 41（元）.方法二：V4 份甲:*1*.、16元86元設(shè)甲所帶的錢數(shù)為9份，則甲和乙都還剩 5份，所以每份是（86 16 （9 5） 5（元），則甲 原來帶了 5 9 45（元），乙原來帶了 5 5 16 41 （元）.【鞏固】 一實(shí)驗(yàn)五年級(jí)共有學(xué)生 152人，選出男同學(xué)的 1和5名女同學(xué)參加科技小組， 剩下的男、11女人數(shù)正好相等。五年級(jí)男、女同學(xué)各有多少人？3是|【解析】 根據(jù)題意畫出線段圖，找出量率對(duì)應(yīng)：?jiǎn)巫r* ，f這個(gè)題目的難點(diǎn)就在于甲乙的數(shù)目同時(shí)發(fā)生了變化，變化之后

6、的關(guān)系是兩倍還多150本, 2 , 1 ,，一,、也就是說：甲的-比乙的-的兩倍還多150本，如果能夠正確地理解和轉(zhuǎn)化這個(gè)條件，這 34,22 一， 八 一,“一 ,21 1 ,、.道題也就迎刃而解了，從上圖中不難看出，“甲的-比乙的-的兩倍還多150本”其實(shí)也34就是“甲的-比乙的1多150本”，如果同時(shí)擴(kuò)大兩倍，他們之間的關(guān)系就變成了“甲的-323倍問題了。121,111 - - , 1 75%150 2 300 （本），2 比乙多300本”，結(jié)合“甲乙的和為1100本”這個(gè)條件，這個(gè)問題就變成了一個(gè)簡(jiǎn)單的和3 34422_1_,，、一一（1100 300） （22）600 （本）甲的書本

7、數(shù)目321100 600 500 （本）乙的書本數(shù)目、，E，1方法二：設(shè)甲原有x本書， 1 x 1502 1 75% x 1100,解得x 600,3則乙為500本?！纠?】【解析】五年級(jí)上學(xué)期男、女生共有 300人，這一學(xué)期男生增加-1 ,女生增加_1,共增加了 132520人.這一學(xué)年六年級(jí)男、女生各有多少人？1方法一：此題我們用假設(shè)法來解答.假設(shè)這一學(xué)期五年級(jí)男、女生人數(shù)都增加一，那么1增加的人數(shù)應(yīng)為300 12（人），這與實(shí)際增加的13人相差13 12 1（人）.相差1人的25251 一， 1 一， 111,原因是把女生增加的，看成，計(jì)算了，即少算了原女生人數(shù)的-1 ，也就是說2025

8、20 25 100這1人正好相當(dāng)于上學(xué)期女生人數(shù)的1% ,可求出上學(xué)期女生的人數(shù)：111, _（13 300 一）（一 一）100（人）,男生人數(shù)為：300 100 200 （人），這學(xué)年女生的人 2520 25數(shù)：100 （1 .1.） 105（人），這學(xué)年男生的人數(shù)：200 （1 A 208（人）.方法二：本題可以看成男生1份+女生1份=13 （人），那么男生20份+女生20份=13X20 = 260 （人），對(duì)比分析可以看出：300 260 =40 （人）對(duì)應(yīng)男生的2520 = 5 （份）， 所以男生有 40 +5 X （25 + 1 ） = 208 （人），女生有 300 +13 20

9、8 =105 （人）。【鞏固】 把金放在水里稱，其重量減輕-1,把銀放在水里稱，其重量減輕-1 .現(xiàn)有一塊金銀合1910金重770克，放在水里稱共減輕了 50克，問這塊合金含金、銀各多少克？11【解析】 方法一：設(shè)合金含金x克，則銀有（770 x）克.依題意，列方程得：一x （770 x） 50 ,1910解得x 570,所以這塊合金中金有 570克，銀有200克.方法二：本題可以看成金1份+銀1份=50 （克），那么金10份+銀10份=50 X10 = 500 （克），對(duì)比分析可以看出：770 500 =270 （克）對(duì)應(yīng)金的19 10 = 9 （份），所以金有 270 +9 X19 = 5

10、70 （人），銀有 770 - 570=200 （人）?！纠?】光明小學(xué)有學(xué)生900人，其中女生的4與男生的必參加了課外活動(dòng)小組，剩下的340人73沒有參加.這所小學(xué)有男、女生各多少人？22【解析】（用假設(shè)法）假設(shè)男生、女生都有2的人參加了課外活動(dòng)小組， 那么共有900 - 600（人）, 33比現(xiàn)在多出了 600 900 340 40（人），這多出的40人即為女生的 2 4 ，所以女生人 數(shù)為_2 4 一， ,40- -420（人），男生人數(shù)為 900 420 480（人）.3 7【鞏固】 二年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生 90人，其中少先隊(duì)員有71人，又知一班少先隊(duì)員占全班人數(shù)的-,4二班少先隊(duì)員占全

11、班人數(shù)的5,求兩個(gè)班各有多少人？6【解析】 本題與雞兔同籠問題相似，根據(jù)雞兔同籠問題的假設(shè)法，可求得一班人數(shù)為5 5 3.（90 71） （- -） 48（人），那么二班人數(shù)為 90 48 42 （人）.6 6 42【例5】盒子里有紅，黃兩種玻璃球，紅球?yàn)辄S球個(gè)數(shù)的-,如果每次取出4個(gè)紅球，7個(gè)黃球，若干次后，盒子里還剩 2個(gè)紅50個(gè)黃球，那么盒子里原有 個(gè)玻璃球.【解析】 由于紅球與黃球個(gè)數(shù)比為 2:5,所以若每次取4個(gè)紅球，10個(gè)黃球，則最后剩下的紅球與 黃球的個(gè)數(shù)比仍為 2:5,即最后剩下2個(gè)紅球，5個(gè)黃球，而實(shí)際上是每次取 4個(gè)紅球，7 個(gè)黃球，最后剩2個(gè)紅球，50個(gè)黃球，每次少取了

12、3個(gè)黃球，最后多剩下 45個(gè)黃球，所 以一共取了 45 3 15次，所以球的總數(shù)為 （4 7） 15 2 50 217個(gè).【鞏固】 甲乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，已知甲班參加的人數(shù)恰好 是乙班未參加人數(shù)的三分之一，乙班參加人數(shù)恰好是甲班未參加人數(shù)的四分之一，問甲 班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾？【解析】 分別用甲參、甲未、乙參、乙未表示甲、乙班參加和未參加的人數(shù)，則：甲參+甲未=乙參+乙未，1111甲+8將甲參1乙末、乙末二甲末代入上式，得1乙末甲末二甲末乙末，解得83434乙末9【例6】（ 2009年第七屆“希望杯”五年級(jí)一試）工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計(jì)劃

13、15天完成。實(shí)際5生產(chǎn)時(shí)改進(jìn)了生產(chǎn)工藝， 每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計(jì)劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的上多10件,11結(jié)果提前4天完成了生產(chǎn)任務(wù)。則這批產(chǎn)品有 件。【解析】 設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn) 11份，則實(shí)際每天生產(chǎn)5份加10件，而根據(jù)題意這批產(chǎn)品共有11 15 165份，所以實(shí)際每天生產(chǎn)165 （15 4） 15份，所以15份與5份加10件的和相同， 所以每份就是1件，所以這批產(chǎn)品共有165件或用方程來解.【例7】 有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆中白子都占28% .小明從某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，現(xiàn)在，在所有的棋子中，白子將占32%.那么，共有棋子多少堆？【解析】 設(shè)每堆棋子為100

14、個(gè)有x堆棋子，那么每堆中白子為 28個(gè)，黑子為72個(gè)，那走一半棋子且為黑子時(shí)，還剩白子為28x個(gè)，黑子為（72x 50 ）個(gè)，所以列方程為：28x一 一32%，解得x=4 ,所以有4堆。100x 50【例8】 我從飛機(jī)的舷窗向外看去，看見了部分海島、部分白云以及不大的一塊海域，假定白云11占窗口回面的一半，它遮住了島的一，因此島在窗口回面上只占 一，間被白方遮住的那44部分海洋占畫面的多少？【解析】5/12.【例9 養(yǎng)殖專業(yè)戶王老伯養(yǎng)了許多雞鴨，雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的11倍.鴨比雞少幾分之幾？41111【解析】方法一：把鴨看成單位“1”，那么雞就是1，鴨比雞少：O,1）1-一（此時(shí)的單位4445

15、“1”是雞的只數(shù)）.1方法二：設(shè)鴨有4份，則雞有5份，所以甲S比雞少1 5 一._ 一 一 . .3. .一 .【鞏固】 某校男生比女生多 -,女生比男生少幾分之幾？733 103 103【解析】方法一：男生比女生多,則男生有1 3女生比男生少10未3方法二：設(shè)女生有7份，則男生有10份，所以女生比男生少 3 10X.【例10】【解析】【鞏固】【解析】【鞏固】【解析】【例11】【解析】【例12 【分析】【鞏固】學(xué)校閱覽室里有 36名學(xué)生在看書，其中女生占 4 ,后來又有幾名女生來看書，這時(shí)女9生人數(shù)占所有看書人數(shù)的-.問后來又有幾名女生來看書？19把總?cè)藬?shù)視為“1”，緊抓住男生人數(shù)不變進(jìn)行解答

16、.男生人數(shù)是36 (1 4) 20人，后來99閱覽室的總?cè)藬?shù)是20 (1 ) 38(名)，后來有38 36 2(名)女生進(jìn)來.(2009年五中小升初入學(xué)測(cè)試題)工廠原有職工調(diào)入男職工若干人，調(diào)入后男工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的在調(diào)入的前后，女職工人數(shù)保持不變.在調(diào)入前,2 3后女職工占總?cè)藬?shù)的1 士 3 ,所以現(xiàn)在工廠j5 5128人，男工人數(shù)占總數(shù)的 1 ,后來又4,這時(shí)工廠共有職工人.51女職工人數(shù)為128 (1 -) 96人，倜入 43R工 96 - 160 人.5有甲、乙兩桶油，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的5倍，從甲桶中倒出 5千克油給乙桶后，甲桶2油的質(zhì)量是乙桶的 f倍，乙桶中原有油千克.355原來甲桶

17、油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的 三，甲桶中倒出5千克后剩下的油的質(zhì)量是兩5 2 75 4桶油總質(zhì)量的4,由于總質(zhì)量不變，所以兩桶油的總質(zhì)量為5 (- -) 35千克,4 3 77 72 一 ,乙桶中原有油35 10千克.7(1)某工廠二月份比元月份增產(chǎn) 10%,三月份比二月份減產(chǎn) 10%.問三月份比元月份 增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？ ( 2) 一件商品先漲價(jià)15%,然后再降價(jià)15%,問現(xiàn)在的價(jià)格和原 價(jià)格比較升高、降低還是不變？，,L，、10，、(1 )設(shè)二月份產(chǎn)量是1 ,所以元月份產(chǎn)量為：1 1 + 10% =,三月份產(chǎn)量為：111 10%=0.9,因?yàn)?.9,所以三月份比元月份減產(chǎn)了11(2)設(shè)商品的原

18、價(jià)是1,漲價(jià)后為1+15%=115,降價(jià)15%為：1.15 1 15% =0.9775,現(xiàn)價(jià)和原價(jià)比較為：0.9775 1,所以價(jià)格比較后是價(jià)降低了。某校三年級(jí)有學(xué)生 240人，比四年級(jí)多-，比五年級(jí)少1 .四年級(jí)、五年級(jí)各多少人？45比四年級(jí)，可以設(shè)四年級(jí)為4份，(一般情況下可設(shè)“比”、“是”、等詞后面的實(shí)際量的份數(shù) 為分?jǐn)?shù)的分母)，則三年級(jí)為5份恰有240人，所以一每份就是240 5 48,所以四年級(jí)就 有48 4 192人，同理可設(shè)五年級(jí)有 5份，則三年級(jí)有4份恰是240人，所以五年級(jí)就有 300 人.把100個(gè)人分成四隊(duì)，一隊(duì)人數(shù)是二隊(duì)人數(shù)的11倍，一隊(duì)人數(shù)是三隊(duì)人數(shù)的1倍，那34么四

19、隊(duì)有多少個(gè)人？、，一 “一.，一 1314【解析】 方法一：設(shè)一隊(duì)的人數(shù)是“1”，那么二隊(duì)人數(shù)是：1 11 :，三隊(duì)的人數(shù)是：11； 4 ,34515113451,因此，一、二、三隊(duì)之和是：一隊(duì)人數(shù)51,因?yàn)槿藬?shù)是整數(shù)，一隊(duì)人452020數(shù)一定是20的整數(shù)倍，而三個(gè)隊(duì)的人數(shù)之和是 51 （某一整數(shù)），因?yàn)檫@是100以內(nèi)的數(shù)， 這個(gè)整數(shù)只能是1.所以三個(gè)隊(duì)共有 51人，其中一、二、三隊(duì)各有 20, 15, 16人.而 四隊(duì)有：100 51 49（人）.方法二：設(shè)二隊(duì)有 3份，則一隊(duì)有4份；設(shè)三隊(duì)有4份，則一隊(duì)有5份.為統(tǒng)一一隊(duì)所以設(shè) 一隊(duì)有4,5 20份，則二隊(duì)有15份，三隊(duì)有16份，所以三個(gè)隊(duì)

20、之和為15 16 20 51 份，而四個(gè)隊(duì)的份數(shù)之和必須是 100的因數(shù)，因此四個(gè)隊(duì)份數(shù)之和是 100份，恰是一份一 人，所以四隊(duì)有100 51 49人（人）.【例13】新光小學(xué)有音樂、美術(shù)和體育三個(gè)特長(zhǎng)班，音樂班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個(gè)班人數(shù)的2 ,美5 3 .音樂班和美術(shù)班各有多少人?術(shù)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個(gè)班人數(shù)的-,體育班有58人,7 2條件可以化為：音樂班的人數(shù)是所有班人數(shù)的 5 25837 329703 一 ,所以體育班的人數(shù)是所有班人數(shù)的102一,727美術(shù)班的學(xué)生人數(shù)是所有班人數(shù)3_10甲、乙、的45 個(gè)、 2.140人，其中首樂班有140 40人,7丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加

21、工,甲加工零件數(shù)是乙、丙加工零件總數(shù)的個(gè).美術(shù)班有14029 一 一. .29 ,所以所有班的人數(shù)為70-42 人.1020個(gè)，丙加工零件數(shù)是乙加工零件數(shù) 芻，則甲、丙加工的零件數(shù)分別為6把乙加工的零件數(shù)看作1,則丙加工的零件數(shù)為一 .一 , .45 3.甲加工的零件數(shù)為（1 -） 6 2 ,由于甲比乙多加工20個(gè)，所以乙加工了 202 1)40個(gè)，甲、丙加工的零件數(shù)分別為3*4.40 60 個(gè)、40 32 個(gè).25【例14 王先生、李先生、趙先生、楊先生四個(gè)人比年齡， 王先生的年齡是另外三人年齡和的-,2李先生的年齡是另外三人年齡和的1 ,趙先生的年齡是其他三人年齡和的1 ,楊先生3426歲

22、，你知道王先生多少歲嗎 ？【解析】 方法一：要求王先生的年齡，必須先要求出其他三人的年齡各是多少.而題目中出現(xiàn)了三個(gè)“另外三人”所包含的對(duì)象并不同， 即三個(gè)單位“1”是不同的，這就是所說的單位 “1”不統(tǒng)一，因此，解答此題的關(guān)鍵便是抓不變量，統(tǒng)一單位“1”.題中四個(gè)人的年齡總和是不變的，如果以四個(gè)人的年齡總和為單位“1”，則單位“1”就統(tǒng)一了.那么王先生的年11 _一， 112 一齡就是四人年齡和的齡就是四人年齡和的是四人年齡和，李先生的年齡就是四人年齡和的一，趙先生的年1 231 3411 ,，（這些過程就是所謂的轉(zhuǎn)化單位“1”）.則楊先生的年齡就1 4 51 1113的1 3 4 5 6Q

23、 由此便可求出四人的年齡和：111126 1 120（歲），王先生的年齡為：120 - 40（歲）.方法二：設(shè)王先生年齡是 1份，則其他三人年齡和為 2份，則四人年齡和為3份，同理設(shè)李先生年齡為1份，則四人年齡和為4份，設(shè)趙先生年齡為1份，則四人年齡和為5份,不管怎樣四人年齡和應(yīng)是相同的，但是現(xiàn)在四人年齡和分別是3份、4份、5份，它們的最小公倍數(shù)是60份，所以最后可以設(shè)四人年齡和為 60份，則王先生的年齡就變?yōu)?20份，李先生的年齡就變?yōu)?5份，趙先生的年齡就變?yōu)?12份，則楊先生的年齡為 13份，恰好是26歲，所以1份是2歲，王先生年齡是 20份所以就是40歲.【鞏固】 甲、乙、丙、丁四個(gè)筑

24、路隊(duì)共筑1200米長(zhǎng)的一段公路，甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的【解析】甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的丙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的所以丁筑路為：120011 一，一，1 一，3 ,丙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，丁隊(duì)筑了多少米?1 一，一,所以甲隊(duì)筑的路占總公路長(zhǎng)的21-,所以乙隊(duì)筑的路占總公路長(zhǎng)的31一,所以丙隊(duì)筑的路占總公路長(zhǎng)的4111,=260 （米）3 4 511= 1+2 311=一: 1+3 411=-. 1+4 5【例15（迎春杯決賽）小剛給王奶奶運(yùn)蜂窩煤， 第一次運(yùn)了全部的 3,第二次運(yùn)了 50塊，這時(shí)已8運(yùn)來的恰好是沒運(yùn)來的 5.問還有多少塊蜂窩煤沒有

25、運(yùn)來？7 5 一 5【解析】 方法一:運(yùn)完第一次后，還剩下 一沒運(yùn)，再運(yùn)來50塊后，已運(yùn)來的恰好是沒運(yùn)來的 一，也87_7_5 71就是說沒運(yùn)來的占全部的 一，所以，第二次運(yùn)來的 50塊占全部的：一 一 一，全部128 1224，皿，1一，7蜂窩煤有：50 1200（塊），沒運(yùn)來的有：1200 700（塊）.方法二：根據(jù)題意可以設(shè)全部為 8份，因?yàn)橐堰\(yùn)來的恰好是沒運(yùn)來的5,所以可以設(shè)全部7為12份，為了統(tǒng)一全部的蜂窩煤，所以設(shè)全部的蜂窩煤共有8,12 24份，則已運(yùn)來應(yīng)57是24 二一10份，沒運(yùn)來的24 14份，第一次運(yùn)來 9份，所以第二次運(yùn)來是7 57 510 9 1份恰女?是50塊，因此

26、沒運(yùn)來的蜂窩煤有 50 14 700 （塊）.【鞏固】 五（一）班原計(jì)劃抽1的人參加大掃除，臨時(shí)又有2個(gè)同學(xué)主動(dòng)參加，實(shí)際參加掃除的人5數(shù)是其余人數(shù)的-.原計(jì)劃抽多少個(gè)同學(xué)參加大掃除？3【解析】1:3 ,實(shí)際參加人數(shù)比1，“-8（人）參加大掃除.5又有2個(gè)同學(xué)參加掃除后，實(shí)際參加掃除的人數(shù)與其余人數(shù)的比是1111原計(jì)劃多，1即全班共有2 40（人）.原計(jì)劃抽401 3 5 2020一 -, , . 一 . 1 一， ，一、，.，【鞏固】 某校學(xué)生參加大掃除的人數(shù)是未參加大掃除人數(shù)的，后來又有20名同學(xué)參加大掃除,4實(shí)際參加的人數(shù)是未參加人數(shù)的1 ,這個(gè)學(xué)校有多少人？311,【解析】20400

27、（人）.3 14 124個(gè)，則小莉的玻璃球比小剛少-;75三,小莉和小剛原來共有玻璃球多少8【例16】小莉和小剛分別有一些玻璃球，如果小莉給小剛?cè)绻偨o小莉 24個(gè)，則小剛的玻璃球比小莉少個(gè)？小莉給小剛24個(gè)時(shí)，小莉是小剛的個(gè)時(shí)，小莉是兩人千數(shù)和的 （=-118而，和是（24+24）- - =132（個(gè)）.114 （=1 一曰），即兩人球數(shù)和的 ;小剛給小莉2477118一），因此24+24是兩人球數(shù)和的 旦-4 =汽.從8 511 11 11一 , .一 1【鞏固】 某班一次集會(huì)，請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的1 ,中途又有一人請(qǐng)假離開，這樣一來，請(qǐng)假人93數(shù)是出席人數(shù)的 士，那么，這個(gè)班共有多少人

28、？22 1，一一【解析】因?yàn)榭側(cè)藬?shù)未變，以總?cè)藬?shù)作為“1”.原來請(qǐng)假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)在請(qǐng)假人數(shù)占1 9總?cè)藬?shù)的,這個(gè)班共有：l +（ - - 匚）=50（人）.3 223 22 1 9【例17】小明是從昨天開始看這本書的，昨天讀完以后，小明已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的頁數(shù)-,91、，他今天比昨天多讀了 14頁，這時(shí)已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的頁數(shù)的，問題是，這本書3共有多少頁？”11首先，可以直接運(yùn)算得出，第一天小明讀了全書的一， 一，而前二天小明一共讀了全【1101 .9-Q 1 1 11書的一，所以第二天比第一天多讀的 14頁對(duì)應(yīng)全書的一 - 2 。所以整本1 44 10201 一3,1一，,

29、E I-，F(xiàn) 、一20書一共有14 280 （頁）。此外，如果對(duì)分?jǐn)?shù)的掌握還不是很熟練的話，那么這道題可以采用設(shè)份數(shù)的方法：把這本書看作20份，那么昨天他看了 2份，而今天他看了 2份還多14頁，兩天一共看了 4份還多14頁，或者可以表示成 20 1 3 5 （份）。那么每 份是14 5 4 14 （頁），這本書共14 20 280 （頁）。兩種方法都可以得到相同的 結(jié)果?！纠?8】 某校有學(xué)生465人，其中女生的 2比男生的4少20人，那么男生比女生少多少人 ？ 35【解析】方法一：女生的2比男生的4少20人，4 2 6, 20 2 30,所以女生比男生的 -355 3 5356 6少30人

30、.男生人數(shù)是 （465 30） （1 6） 225（人），女生人數(shù)是 225 30 24055（人），男生比女生少240 225 15 （人）。方法女生男生-2隊(duì)通過畫圖比較女生的1份加10人恰好等于男生的兩份，因此給每份女生加10后，男女生總份數(shù)就變?yōu)? 2 5 11份，因此每份有（465 10 3） 11 45人，男生有 45 5 225女生人數(shù)是465 225 240（人），男生比女生少240 225 15（A）.【例19】 某校四年級(jí)原有兩個(gè)班，現(xiàn)在要重新編為三個(gè)班，將原一班的與原二班的組成新34班，將原一班的1與原二班的1組成新二班，余下的30人組成新三班.如果新一班的人 43數(shù)比新

31、二班白人數(shù)多工，那么原一班有多少人？10【解析】 新三班人數(shù)占原來兩班人數(shù)之和的1 - ,所以，原來兩班總?cè)藬?shù)為：3 4 12530 72 （人），新一班與新二班人數(shù)之和為：72 30 42 （人），新二班人數(shù)是：121 , . 一 ，一 42 （1 1） 20（人），新一班人數(shù)為：42 20 22 （人），新一班與新二班人數(shù)之差為1022 20 2 ,而新一班與新二班人數(shù)之差為（原一班人數(shù) 原二班人數(shù)）（；），故：原一11.班人數(shù)原二班人數(shù)2 （- -） 24（人），原一班人數(shù)（72 24） 2 48（人）.3 4 一 , 一.，、， 一 1一 1【鞏固】 某工廠對(duì)一、二兩個(gè)車間的職工進(jìn)行重

32、組，將原來的一車間人數(shù)的 和二車間人數(shù)的1分23到一車間，將原來的一車間人數(shù)的 1和二車間人數(shù)的 1分到二車間，兩個(gè)車間剩余的14032人組成勞動(dòng)服務(wù)公司，現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人數(shù)多,現(xiàn)在一車間有人，17二車間有 人. ,1 一 1 , 一 1一 【解析】由“將一車間人數(shù)的 一和二車間人數(shù)的一分到一車間，將一車間人數(shù)的一和二車間人數(shù)的23311 1 51分到二車間”可知，現(xiàn)在一、二兩車間的人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)的-J所以勞動(dòng)服務(wù)22 3 65 1 1,1, 一，、一公司的140人占總?cè)藬?shù)的1 5 1 ,那么總?cè)藬?shù)為：140 - 840人，現(xiàn)在一、二兩車間 6 665 1的人數(shù)之和為840 - 70

33、0人.由于現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人數(shù)多一，所以現(xiàn)在一車間6 171 人數(shù)為700 （1 1 一）340人，現(xiàn)在二車間人數(shù)為 700 340 360人.提不：可以繼續(xù)求17出原來一車間和二車間的人數(shù).由于現(xiàn)在二車間比一車間多20人，所以原來二車間人數(shù),11111的-1比一車間人數(shù)的1多20人，那么原來二車間人數(shù)比乙車間人數(shù)多20 - 1202 3 666人，原來一車間有 （840 120） 2 360人，原來二車間有 360 120 480人.【例20】2008年第十三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（小學(xué)組）決賽林林倒?jié)M一杯純牛奶，11第一次喝了1 ,然后加入豆?jié){，將杯子斟滿并攪拌均勻，第二次林

34、林又喝了1 ,繼續(xù)用33豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重復(fù)上述過程，那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的 （用分?jǐn)?shù)表示）。1 ,一，、一一 1 一八【解析】 大家要先分析清楚的是不論是否加入豆?jié){，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的 -，要是能3想清楚這一點(diǎn)那么這道題就變了一道找規(guī)律的問題了。喝掉的牛奶剩下的牛奶A次131 1213 3第二次2 123 3 9（喝掉剩下巴的2）932 2 43 3 9一，2 , 2（剩下是第一次剩下一的一）33第三次4 19 3 27（喝掉剩下的工）934 2 _89 3 27一一一 4 , 2（剩下是A次剩下一的一）93第四次且1且（喝掉剩下c的L 27 3 81

35、273一 一124865所以最后喝掉的牛奶為1-2539278181【例21】 參加迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)共有2000多人.其中光明區(qū)占-,中心區(qū)占-,朝陽區(qū)占-,375 , 1剩余的全是遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.比賽結(jié)果，光明區(qū)有去的學(xué)生得獎(jiǎng)，中心區(qū)有的學(xué)生得獎(jiǎng)，1611朝陽區(qū)有的學(xué)生得獎(jiǎng)，全部獲獎(jiǎng)?wù)叩奶?hào) 1遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.那么參賽學(xué)生有多少名？獲187獎(jiǎng)學(xué)生有多少名？【解析】如下表所示，我們將題中所給的條件列在表格內(nèi)：光明區(qū)中心區(qū)朝陽區(qū)遠(yuǎn)效區(qū)參賽學(xué)生占參賽總數(shù)132.71 T獲獎(jiǎng)學(xué)生占軍區(qū)參賽學(xué)生總數(shù)I 2411611S或獎(jiǎng)學(xué)生占全部茨英總數(shù)7,、 121有遠(yuǎn)郊區(qū)參賽的占參賽總數(shù)的1-2-375占參賽總數(shù)

36、的1 , 2 ,3 24 727 16 5619 .，而光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽區(qū)獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù)105111 一 .所以有參賽學(xué)生數(shù)是5 18 903、7、5、72、56、90的倍數(shù)，即為 2520的倍數(shù)，而參賽學(xué)生總數(shù)只有2000多人，所以只能是2520 .光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽區(qū)獲獎(jiǎng)學(xué)生共 35+45+28=108 人，占獲獎(jiǎng)總數(shù)的1,7 7所以獲獎(jiǎng)學(xué)生總數(shù)為 108+6=126.即參賽學(xué)生有2520名，獲獎(jiǎng)學(xué)生有126名.7光明區(qū)中心區(qū)朝舸區(qū)遠(yuǎn)散區(qū)格森學(xué)生數(shù)&4O720504456兼姜學(xué)生魏354528, , 1、* 一，,【例22】一爐鐵水凝成鐵塊，其體積縮小了 ，那么這個(gè)鐵塊又熔化成鐵水（不計(jì)

37、損耗） ，其34中體積增加了幾分之幾 ？133【解析】 方法一：設(shè)鐵水的體積為1,則鐵塊為1 一現(xiàn)在變回來，那么鐵塊的體積就要變34 343334 341為單位1,則鐵水的體積就為13334,故體積增加了：（41） 1.34333333方法二：體積縮小是鐵塊比鐵水縮小 ，所以可以設(shè)鐵水為 34份，則鐵塊為33份，鐵塊又熔化成鐵水，體積增加是比鐵塊增加，所以用差的1份除以鐵塊的33份就是答案 .33一 1【鞏固】 水結(jié)成冰后體積增大它的 .問：冰化成水后體積減少它的幾分之幾？10，一一八，八，八，一 一一1【解析】 設(shè)水的體積是10份，則結(jié)成冰后體積為 11份，冰化成水后比冰減少 111 .【例

38、23】（2008年清華附中考題）在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實(shí)際體重減少 ；在上升的7電梯中稱重，顯示的重量比實(shí)際體重增加-小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯6中稱得的體重相同，小明和小剛實(shí)際體重的比是 .【解析】小明在下降的電梯中稱得的體重為其實(shí)際體重的6，小剛在上升的電梯中稱得的體重為其7實(shí)際體重的7 ,而小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，所以小明6和小剛實(shí)際體重的比是：1 g : 1 Z 49:36.76【例24】 某工廠二月份比元月份增產(chǎn) 工，三月份比二月份減產(chǎn) )問三月份比元月份增產(chǎn)了還是1010減產(chǎn)了？，,1 一 ，、一，,111【解析】工廠二月份比元月份

39、增產(chǎn) 行，將元月份產(chǎn)量看作1,則二月份產(chǎn)量為：1 (1 ) ,_1，、11199 一 八 八三月比二月減產(chǎn)一，則三月份產(chǎn)量為：(1 )1,所以三月份比元月份減101010100產(chǎn)了.【鞏固】 一件商品先漲價(jià) 1,然后再降價(jià)1,問現(xiàn)在的價(jià)格和原價(jià)格比較升高、降低還是不變？5511【解析】1 (1 1) (1 1) 0.96 1 ,所以現(xiàn)在的價(jià)格比原價(jià)降低了.55【例25】如圖，線段MN將長(zhǎng)方形紙分成面積相等的兩部分.沿MN將這張長(zhǎng)方形紙對(duì)折后得一一 .，一 一，_ 3到圖，將圖沿對(duì)稱軸對(duì)折， 得到圖，已知圖所覆蓋的面積占長(zhǎng)方形紙面積的10陰影部分面積為6平方厘米.長(zhǎng)方形的面積是多少？【解析】 如

40、圖所示，陰影部分是 2層，空白部分是4層，如果將陰影部分縮小一半，即變?yōu)?3平、一， 1-方厘米，那么陰影部分也變成 4層，此時(shí)覆蓋面的面積占長(zhǎng)方形紙片面積的-,即縮小的4313平方厘米相當(dāng)于長(zhǎng)方形紙片面積的(一一)，所以長(zhǎng)方形紙片面積為10 431、一，3 ( -) 60(平方厘米).MUM 課后練習(xí)練習(xí)1.某小學(xué)六年級(jí)有三個(gè)班，一班和二班人數(shù)相等，三班的人數(shù)是全年級(jí)總?cè)藬?shù)的工，并且20比一班多3人，六年級(jí)共有多少人？【解析】 根據(jù)條件“三班的人數(shù)占全年級(jí)的,并且比二班多3人”可知一班、二班都比全年級(jí)20的工少3人，假設(shè)一班、二班都占全年級(jí)的,那么將比實(shí)際人數(shù)多出3X2=6人，2020比單位

41、“ 1”多出(-7 + + -1),兩個(gè)數(shù)量正好對(duì)應(yīng)。因此全年級(jí)的人數(shù)為：3202020X2+ (：7 + 7+蠢1) =120 (人)六年級(jí)共有 120人。練習(xí)2.有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子.第一堆里的黑子和第二堆【解析】練習(xí)3.【解析】練習(xí)4.【解析】練習(xí)5.【解析】練習(xí)6.【解析】里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的2 ,把這三堆棋子集中在一起，問白子5占全部棋子的幾分之幾 ？不妨認(rèn)為第二堆全是黑子，第一堆全是白子，（即將第一堆黑子與第二堆白子互換），第二堆黑子是全部棋子的 1 ,同時(shí)，又是黑子的1-.所以黑子占全部棋子的 1 +（1- -）=-,353

42、59白子占全部棋子的 1- 5=-.9 9有紅、黃、白三種球共 160個(gè)。如果取出紅球的1/3,黃球的1/4,白球的1/5,則還剩120個(gè)；如果取出紅球的 1/5,黃球的1/4 ,白球的1/3,則來J 116個(gè)，問：（1）原有黃球幾個(gè)？ （2）原有紅球、白球各有幾個(gè)？118（1）兩次共取出球 160X2- （120+ 116） = 84 （個(gè)），共取出紅、白球的 ，黃3 5 15.111881.球的一 一 一。推知原有黃球（160 84） （ -） 40（個(gè)）44215152紅白160 40紅白120（2） 111整理得11紅 40 白160 120紅 白 30,解得紅=45,白=753453

43、5有一塊菜地和一塊稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公頃，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公頃。那么這塊稻田有多少公頃？1 11 菜地+稻田 1+1 =13+12,整理得到 菜地+稻田=30,-菜地+稻田=15,而2 321 111題目中,采地+ 1稻田=13,兩者對(duì)比分析得到，稻田為 15 13-12（公頃）2 323學(xué)校派出60名選手參加2008年“華羅庚金杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽”，其中女選手占-.正式4比賽時(shí)有幾名女選手因故缺席，這樣就使女選手人數(shù)變?yōu)閰①愡x手總數(shù)的.正式參賽11的女選手有多少名？因?yàn)榕x手人數(shù)有變化，男選手人數(shù)未變，所以抓住男選手人數(shù)不變求解.把總?cè)藬?shù)視為“ 1 ”，男選手人數(shù)是60 X（1- 1 ）=45（人），男選手人數(shù)占正式參賽選手總數(shù)的1-工