反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(優(yōu)質(zhì)課)1

1、一、復(fù)習(xí)舊知、引人新課：一、復(fù)習(xí)舊知、引人新課：1什么是反比例函數(shù)？什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1）常數(shù)）常數(shù) k 稱為比例系數(shù)，稱為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)；是非零常數(shù)；（3）除）除 k、x 、y三項(xiàng)以外，不含其他項(xiàng)。三項(xiàng)以外，不含其他項(xiàng)。一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常數(shù)是常數(shù), k = 0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx（2）自變量）自變量 x 次數(shù)不是次數(shù)不是 1; x 與與 y 的積是非零常數(shù)，的積是非零常數(shù)， 即即 xy = k，k = 0；自變量自變量x0.： 例例：已知變量已知變量y與與

2、x成反比例，且當(dāng)成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)時(shí)y=9（ （1 1）寫出寫出y y與與x x之間的函數(shù)解析式之間的函數(shù)解析式. .（ （2 2）當(dāng)當(dāng)x=3.5x=3.5時(shí)，求時(shí)，求y y的值的值. .（3）當(dāng)）當(dāng)y=5時(shí)，求時(shí)，求x的值的值.解：當(dāng)解：當(dāng)y=5時(shí)，時(shí)，5=18X18553解：當(dāng)解：當(dāng)x=3.5時(shí)，時(shí)， y =18367713.5解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?y與與x成反比例成反比例,所以所以y=kx18X18X把把x=2,y=9代入代入, 得得k=29=18 , y=所以所以y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是y=(ko), X=3=5熱身運(yùn)動(dòng)熱身運(yùn)動(dòng) (1) 求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式

3、：例：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（例：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2 ,-52 ,-5）(2) 若點(diǎn)若點(diǎn)M(5 , a)在該圖象上在該圖象上,求求a的值的值解解: : 設(shè)反比例函數(shù)解析式為設(shè)反比例函數(shù)解析式為y y= =(ko)(ko)解解: : 因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)MM(5 , (5 , a a) )在圖象上在圖象上把把X=5,X=5,y y= = a a代入得代入得: : a a= = - -因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-5)(2,-5)把把X=2,X=2,y y= =- -5 5 代入得代入得: :- -5=5= 所以所以 y y= = - - k kX Xk k2 21010X X101

4、05 5a a= = - - 2 2k=k=- -1010二、講解新知：二、講解新知：?jiǎn)栴}問(wèn)題1：對(duì)于一次函數(shù)對(duì)于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )，我們是如何研究的？我們是如何研究的？ （ 我們先研究一次函數(shù)的定義，再研究一次函數(shù)圖我們先研究一次函數(shù)的定義，再研究一次函數(shù)圖 象的畫法，最后研究一次函數(shù)的性質(zhì)。）象的畫法，最后研究一次函數(shù)的性質(zhì)。）問(wèn)題問(wèn)題2：對(duì)于反比例函數(shù)對(duì)于反比例函數(shù) y = ( k是常數(shù)，是常數(shù)，k 0 )，我們能我們能否象一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢？否象一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢？kx（可以。）（可以。）如何作反比例函數(shù)如何作反比例函數(shù)y= 和和 y= 的圖象的圖象

5、4X4X在八年級(jí)上冊(cè)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)圖象的在八年級(jí)上冊(cè)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)圖象的畫法。你還記得函數(shù)圖象的基本畫法是什么嗎？畫法。你還記得函數(shù)圖象的基本畫法是什么嗎？基本步驟怎樣？基本步驟怎樣？(1)列表列表 (2)描點(diǎn)描點(diǎn) (3)連線連線例題精講：例題精講：例例1畫出函數(shù)畫出函數(shù) y = 的圖象。的圖象。4x思考：思考：（1）這個(gè)函數(shù)中自變量的取值范圍是什么？）這個(gè)函數(shù)中自變量的取值范圍是什么？（2）畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是什么？）畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是什么？ 因?yàn)橐驗(yàn)榉帜覆荒転榱惴帜覆荒転榱?，所以，所?x = 0。列表、描點(diǎn)、連線。列表、描點(diǎn)、連線。解：解：1列表：列表：x -8 -

6、4 -3 -2 -112348xy434211248-8-4-2-1213421212描點(diǎn)：描點(diǎn)：xyx -8 -4 -3 -2 -112348xy434211248-8-4-2-121342121-8013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3 -2 -1.7 8-8-778-7013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3 -2 -1.7 8-8-778-7yxy = 4x思考：思考：1、你認(rèn)為作反、你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？意哪些問(wèn)題？與同伴交流與同伴交流3連線x -8 -4 -3 -2 -112348-1-2

7、 -4 -8 8-4 21xy4342121342121三、三、1畫出函數(shù)畫出函數(shù) y = 的圖象。的圖象。4x解：解： 1列表：列表：2描點(diǎn)：描點(diǎn)：3連線：連線：x -8 -4 -3 -2 -112348xy4342121-1-2-4-88421213421123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20 yxy = 4xxy4342121-1-2-4-8-8421213421x -8 -4 -3 -2 -112348.xy01324 5 613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-

8、5-1-3-4-20 yx.2討論與交流：討論與交流：1)y=函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)y=的圖象的圖象有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(2)反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=的圖象在哪兩個(gè)象限？由什么確定？的圖象在哪兩個(gè)象限？由什么確定？4xkxx4y = 4xy = 4x(1)(1)當(dāng)當(dāng) k k0 0時(shí)時(shí), ,函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一三象限內(nèi)在第一三象限內(nèi), ,在每個(gè)象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi), ,自變自變 量量X X逐漸增大時(shí)逐漸增大時(shí), ,y y的值則隨著逐漸減小。的值則隨著逐漸減小。（2)當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第

9、函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，自變量二四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，自變量X逐漸增大時(shí)，逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大。的值也隨著逐漸增大。（3) 圖像的兩個(gè)分支都無(wú)限接近于圖像的兩個(gè)分支都無(wú)限接近于X軸和軸和 y 軸軸,但不會(huì)與但不會(huì)與X軸和軸和y 軸相交。軸相交。反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= (k0) 圖象的性質(zhì)：圖象的性質(zhì)：kx(4)反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= (k0) 的圖象關(guān)于直角坐的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱.kx它的圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線叫做它的圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線叫做雙曲線雙曲線3簡(jiǎn)單的歸納與概括：簡(jiǎn)單的歸納與概括：反比例函數(shù)反

10、比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì)：有下列性質(zhì)：k x反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象 是由兩支曲線組成的。是由兩支曲線組成的。(1)當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第時(shí)，兩支曲線分別位于第_、_象限，象限，一一三三(2)當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第時(shí)，兩支曲線分別位于第_、_象限，象限，二二四四xky 想一想想一想:畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)畫反比例函數(shù)的圖象時(shí),應(yīng)注意哪些問(wèn)題應(yīng)注意哪些問(wèn)題?例例1 已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 的圖象的一的圖象的一 支如圖支如圖 (1)判斷判斷k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù); (2)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式; (3)補(bǔ)畫這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支補(bǔ)畫這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支.y= (k0)KxOxy2468-8 -6 -4 -26284-4-4-2-3A .B