圓的切線證明題

1、細(xì)說(shuō)如何證明圓的切線1、證切線90(垂直)2、有90 證全等3、有， 證/ ,錯(cuò)過(guò)來(lái)4、利用角+角=90關(guān)注：等腰(等邊)三線合一；中位線；直角三角形1 (2011中考).如圖，PA為。的切線，A為切點(diǎn)，過(guò) A作OP的垂線AB,垂足為點(diǎn)C,交。于點(diǎn)B, 延長(zhǎng)BO。交于點(diǎn)D,與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E,(1)求證：PB為。的切線；2已知。O中，AB是直徑，過(guò) B點(diǎn)作。O的切線，連結(jié) CO若AD/ OC交。于D,求證：CD是。O的切 線。3如圖，AB=AC AB是。的直徑，O O交BC于D, DML AC于M求證：DM與。O相切.D4(2008年廈門(mén)市)已知：如圖，中，以為直徑的交于點(diǎn)，于點(diǎn). (1

2、)求證：是的切線；5已知：如圖。O是 ABC的外接圓，P為圓外一點(diǎn)，PA/ BC,且A為劣弧的中點(diǎn)，割線 PBD過(guò)圓心，交 。于另一點(diǎn)D,連結(jié)CD(1)試判斷直線PA與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)當(dāng)AB=13, BC=24時(shí)，求。O的半徑及 CD的長(zhǎng).6如圖，點(diǎn)B、C D都在半徑為6的。上，過(guò)點(diǎn)C作AC/ BD交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) A,連接CD,已知/ CDB士 OBD=30 . (1)求證：AC是。的切線；(2)求弦BD的長(zhǎng)；(3)求圖中陰影部分的面積.7. (2010北京中考) 已知：如圖，在 ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓O過(guò)D B、C三點(diǎn)， DOC2 ACR90(1) 求證：直

3、線 AC是圓O的切線；(2) 如果 ACB75 ,圓O的半徑為2,求BD的長(zhǎng)。8、(2011?北京)如圖，在 ABC AB=AC以AB為直徑的。0 分別交 AG BC于點(diǎn) D E,點(diǎn)F在AC 的延長(zhǎng)線上，且/ CBF4CAB ( 1)求證：直線 BF是。0的切線；9已知。O的半徑OA! OB點(diǎn)P在OB的延長(zhǎng)線上，連結(jié)AP交。于D,過(guò)D作。的切線CE交OP于C, 求證：PC= CD>10 (2013 年廣東省 9 分)如圖，。是 RtABC的外接圓，ZABC=90 ,弦 BD=BA AB=12, BC=5 BE!DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：/ BCAW BAD ( 3)求證：BE

4、是。0的切線。11 (7分)(2013?珠海)如圖，O。經(jīng)過(guò)菱形ABCD勺三個(gè)頂點(diǎn) A、C、D,且與AB相切于點(diǎn)A (1)求證：BC為。的切線；(2)求/ B的度數(shù).細(xì)說(shuō)如何證明圓的切線5、證切線90（垂直）6、有90 證全等7、有， 證/ ,錯(cuò)過(guò)來(lái)8、利用角+角=90關(guān)注：等腰（等邊）三線合一；中位線；直角三角形1 （2011中考）.如圖，PA為。的切線，A為切點(diǎn)，過(guò) A作OP的垂線AB,垂足為點(diǎn)C,交。于點(diǎn)B, 延長(zhǎng)BO。交于點(diǎn)D,與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E,（1）求證：PB為。的切線；2已知。O中，AB是直徑，過(guò) B點(diǎn)作。O的切線，連結(jié) CO若AD/ OC交。于D,求證：CD是。O的切 線

5、。點(diǎn)悟：要證CD是。的切線，須證 C訴直于過(guò)切點(diǎn) D的半徑，由此想到連結(jié) OD證明：連結(jié)OD AD/ OCCOB= / A及/ COD= / ODA . OA= OD / ODA= / OADCOB= / COD .CO為公用邊，OD= OB . COB2 COD 即 / B= / ODC BC是切線，AB是直徑，B= 90° , / ODC= 90° , .CD是。的切線。點(diǎn)撥：輔助線OD構(gòu)造于“切線的判定定理”與“全等三角形”兩個(gè)基本圖形，先用切線的性質(zhì) 定理，后用判定定理。3如圖，AB=AC AB是。的直徑，O。交BC于D, DML AC于M求證：DMW。相切.D3(

6、2008年廈門(mén)市)已知：如圖，中，以為直徑的交于點(diǎn)，于點(diǎn).(1)求證：是的切線；(2)若，求的值.(1)證明：，又，又于，是的切線4已知：如圖。是 ABC的外接圓，P為圓外一點(diǎn)，PA/ BC,且A為劣弧的中點(diǎn)，割線 PBD過(guò)圓心，交 。于另一點(diǎn)D,連結(jié)CD(1)試判斷直線PA與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)當(dāng)AB=13, BC=24時(shí)，求。的半徑及 CD的長(zhǎng).如圖，點(diǎn)B C、D都在半徑為6的。上，過(guò)點(diǎn)C作AC/ BD交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) A,連接CD已知/ CDB= /OBD=30 .(1)求證：AC是。的切線；(2)求弦BD的長(zhǎng)；(3)求圖中陰影部分的面積.5. (2010北京中考)已

7、知：如圖，在ABC43, D是AB邊上一點(diǎn)，圓O過(guò)D B、C三點(diǎn)， DOC2 ACB90(1) 求證：直線 AC是圓O的切線；(2) 如果 ACB75 ,圓O的半徑為2,求BD的長(zhǎng)。6、 （ 2011?北京）如圖，在 ABQ AB=AQ以AB為直徑的。0分別交 AG BC于點(diǎn) D E,點(diǎn)F在AC 的延長(zhǎng)線上，且/ CBF至CAB（1）求證：直線BF是。0的切線；例6,已知。O的半徑04 OR點(diǎn)P在0B的延長(zhǎng)線上，連結(jié) AP交。于D,過(guò)D作OO的切線CE 交0底C,求證：PC= CD點(diǎn)悟：要證PC= CD,可證它們所對(duì)的角等，即證/ P=Z CDF?又0L0B故可利用同角（或等 角）的余角相等證

8、題。證明：連結(jié)0口則ODL CEEDAFZ OD-90. OALOBZ A+Z P= 90 ,又 0/0Q / OD/SfZ A, Z P=Z EDA / ED4/ CD? ./ P=Z CDR. PC= CD點(diǎn)撥：在證題時(shí)，有切線可連結(jié)切點(diǎn)的半徑，利用切線性質(zhì)定理得到垂直關(guān)系。7 (2013 年廣東省 9 分)如圖，。是 RtABC的外接圓，ZABC=90 ,弦 BD=BA AB=12, BC=5 BHDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：/ BCA= BAD(2)求DE的長(zhǎng)；(3)求證：BE是。0的切線?！敬鸢浮?解：(1)證明：BD=BABDAW BAD/BCAW BDA(圓周角定理)，

9、.Z BCA= BAD(2)BDE=CAB(圓周角定理)，/ BED=CBA=90 ,. .BE ACB/ABD DEAC ABBD=BA =12, BC=5根據(jù)勾股定理得:AC=131213DE /口,解得:12DE14413(3)證明：連接OB ODAB DB在ABO和 ADBO 中，: BO BO ,OA OD. .AB堂DBO( SSS 。 ./ DBOgABO / ABO= OAB= BDC，/ DBO= BDCOB/ ED,. BE! ED EB± BO . . OBL BE.OB是。0的半徑，BE是。0的切線。8. (7分)(2013?珠海)如圖，O O經(jīng)過(guò)菱形 ABC

10、D勺三個(gè)頂點(diǎn) A、C D,且與AB相切于點(diǎn)A (1)求證：BC為。的切線；(2)求/ B的度數(shù).考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)分析：(1)連結(jié)OA OB OG BD根據(jù)切線的性質(zhì)得 O屋AB,即/ OAB=90 ,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得BA=BG然后根據(jù)“SSS可判®tA ABe AGBO貝叱BOGh OAG=90 ,于是 可根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；(2)由AB赍 GBO導(dǎo)/ AOBW GOB則/ AOB= GOB由于菱形的對(duì)角線平分對(duì)角， 所以點(diǎn) O在BD上，利用三角形外角性質(zhì)有/ BOG= ODG+OGD則/ BOG=2 ODG 由于 GB=GD 則/ OBG= ODG

11、所以/ BOG=2 OBG 根據(jù)/ BOG+ OBG=90 可計(jì)算出/ OBG=30 ,然后利用/ ABG=2/ OBG十算即可.解答：(1)證明：連結(jié)OA OB OG BD,如圖，.AB與。切于A點(diǎn)， OAL AB,即/ OAB=90 , 四邊形ABGM菱形，BA=BG在 ABG和 GBO中 AB黃 GBO ./ BOGW OAG=90 , OGL BGBG為。的切線； 2)解：. AB% GBO / AOBh GOB 四邊形ABGM菱形，BD平分/ ABG GB=GD 點(diǎn)O在BD上， / BOGW ODG廿 OGD而 OD=OG/ ODG= OGD/ BOG=2 ODG而 GB=GD/ OBG= ODG/ BOG=2 OBG . / BOG+ OBG=90 ,/