七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章整式的乘法8.1同底數(shù)冪的乘法說課稿（新版）冀教版

1、精選同底數(shù)冪的乘法各位老師：大家好!前面我已經(jīng)將同底數(shù)冪的乘法這節(jié)課講授完了，下面我將從教材分析，教學(xué)目標(biāo)分析，教學(xué)方法分析，教學(xué)過程設(shè)計(jì)這四個(gè)方面對(duì)這節(jié)課進(jìn)行闡述?？傮w設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課需要掌握“同底數(shù)冪的乘法”的運(yùn)算性質(zhì)，這個(gè)性質(zhì)是整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，是在冪的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教師通過回顧舊知情境引入探究發(fā)現(xiàn)鞏固新知為教學(xué)主線，讓學(xué)生感受探索發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生初步理解“從特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，加強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)，從而在學(xué)生頭腦中構(gòu)建起冪運(yùn)算的基礎(chǔ)模型。一、教材分析教材的地位及作用同底數(shù)冪的乘法是學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)中學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減法運(yùn)算之后編排的，這為本課的

2、學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，但這兩個(gè)內(nèi)容學(xué)過的時(shí)間過長(zhǎng)，在教學(xué)過程中我將進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，喚起學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的記憶。同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)是對(duì)冪的意義的理解、運(yùn)用和深化，是冪的三個(gè)性質(zhì)中最基本的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)好這個(gè)性質(zhì)，對(duì)其他兩個(gè)性質(zhì)以及整式乘法和除法的學(xué)習(xí)能起到積極作用。為此，根據(jù)課標(biāo)的要求和教材的編排意圖，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，我確定本課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)如下：二、教學(xué)目標(biāo)分析1.知識(shí)與技能目標(biāo)：在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的法則，并能正確地運(yùn)用法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算以及解決一些實(shí)際問題。2.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，在探索過程中,通過教師引導(dǎo)、學(xué)生自主探究， 發(fā)展學(xué)

3、生的數(shù)感和符號(hào)感，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理表達(dá)能力。使學(xué)生初步理解 “特殊-一般-特殊”的認(rèn)知規(guī)律。體會(huì)具體到抽象再到具體、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過本課的學(xué)習(xí)使學(xué)生在合作交流中體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神。體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。通過老師的及時(shí)表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂趣。教學(xué)重難點(diǎn)（1）重點(diǎn)：正確地理解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)以及會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。（2）難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)與理解以及靈活運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。三、教學(xué)方法分析1.教法

4、分析根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，要讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的過程，因此，我采用“師導(dǎo)生探、當(dāng)堂訓(xùn)練”的教學(xué)模式，在教學(xué)方法上采用以問題的形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、探索，再通過討論，交流、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，通過教師的引導(dǎo)與適當(dāng)講授使學(xué)生正確理解同底數(shù)冪乘法的法則，通過練習(xí)鞏固，力求突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)、使學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、解決問題的能力得到進(jìn)一步提高。而在整個(gè)教學(xué)過程中，分層次地滲透歸納和演繹的數(shù)學(xué)思想方法，以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。從而學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)交流。七年級(jí)學(xué)生已具有一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)能力和經(jīng)驗(yàn)型的抽象邏輯能力，以“學(xué)生為本”的思想為指導(dǎo)，主要采用引導(dǎo)探究法。讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再與同伴

5、交流各自的發(fā)現(xiàn)，然后歸納其中的規(guī)律，獲得新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)體驗(yàn)規(guī)律的探索過程。2.學(xué)法指導(dǎo)新課標(biāo)中指出學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征. 學(xué)法上我采用讓學(xué)生自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式。四、教學(xué)過程分析一、復(fù)習(xí)舊知1.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做_，乘方的結(jié)果叫做_。將···(n個(gè)相乘)寫成乘方的形式為:_。2.表示的意義是什么？其中叫_，叫_，叫_。讀作：_。3.把下列各式寫成乘方的形式：（1）2×2 ×2= （2）a·a·a·a&#

6、183;a =（3）（-3）× (-3)×（-3）× (-3) × (-3)=（4）5×5×5×5=m個(gè)54.將下列乘方寫成乘法的形式：（1）25 = _ （2）103= _ （3）a4=_ （4）am=_5.計(jì)算：（1）（-4）3=_ （2）（4）3=_（3）（2）4=_ （4）（-2）4=_ （5）（-3）3=_ （6）-33=_思考：這幾個(gè)冪的正負(fù)有什么規(guī)律？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)在七年級(jí)上冊(cè)中學(xué)過乘方和整式的加減法，已經(jīng)接觸過用字母表示數(shù)，但這幾個(gè)內(nèi)容學(xué)生學(xué)過的時(shí)間過長(zhǎng)，對(duì)知識(shí)的記憶可能有些模糊，因此教學(xué)第一環(huán)節(jié)我安排回

7、顧舊知與思考，讓學(xué)生回顧乘方的相關(guān)知識(shí)，為同底數(shù)冪的乘法的學(xué)習(xí)作鋪墊。二、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題1.問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億(1015）次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？2.引導(dǎo)學(xué)生分析，列出算式：3.你會(huì)計(jì)算1015×103嗎？4.觀察可以發(fā)現(xiàn)1015.103這兩個(gè)因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1015×103這樣的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法根據(jù)實(shí)際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法設(shè)計(jì)意圖： 在第二環(huán)節(jié)通過創(chuàng)設(shè)問題情境，借助生活實(shí)例讓學(xué)生獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問題；并與同伴交流，得到一個(gè)新的問題同底數(shù)的冪的乘法該如何計(jì)算的問題，從而揭示今天所學(xué)的課

8、題，同時(shí)也激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和興趣。三、探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.探究：根據(jù)乘方的意義計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生動(dòng)手：計(jì)算下列各式：（1）25×22 = （2）a3·a2 = （3）5m×5n=(m、n都是正整數(shù)）設(shè)計(jì)意圖：這幾個(gè)特殊的算式具有代表性和層次性，第一個(gè)算式中的底數(shù)和指數(shù)都是字母，第二個(gè)算式中底數(shù)是字母，指數(shù)是數(shù)字，第三個(gè)算式底數(shù)是數(shù)字，指數(shù)是字母，這幾個(gè)算式為抽象慨括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ)。通過幾個(gè)算式的計(jì)算，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性，鼓勵(lì)學(xué)生探索，并通過有步驟，有依據(jù)的計(jì)算，讓學(xué)生在每個(gè)算式的計(jì)算過程中進(jìn)一步明確算理和算法，

9、進(jìn)而得出正確結(jié)果，為探索同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)做好知識(shí)和方法的鋪墊。2.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：請(qǐng)同學(xué)們注意觀察計(jì)算前后各式的兩邊底數(shù)有什么關(guān)系？指數(shù)呢？得到結(jié)論：這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個(gè)冪的指數(shù)的和3.猜想:對(duì)于任意底數(shù)， · =_(m,n都是正整數(shù)) （學(xué)生小組討論，能說出結(jié)果即可，教師引導(dǎo)推導(dǎo)過程）4.推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則：am·an表示同底數(shù)冪的乘法根據(jù)冪的意義可得：am·an=（a·a··a）（a·a··a）= a·a·&

10、#183;a= am+n m個(gè)a n個(gè)a （m+n）個(gè)a即可得am·an= am+n（m、n都是正整數(shù)）提問：你能用文字?jǐn)⑹瞿愕玫降慕Y(jié)論嗎？（即為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。）5.得出結(jié)論：由此得到同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 即：· =m+n (m,n都是正整數(shù))思考：反過來，am+n = am ·an（m、n為正整數(shù)）成立嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在觀察、比較、抽象、概括中總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的本質(zhì)特征，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，并猜想出其性質(zhì)，即：am ·an=am+n(m,n都是正整數(shù))。然后通過對(duì)同底數(shù)冪的乘法

11、的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過程，要求學(xué)生從冪的意義這個(gè)角度加以解釋、說明，驗(yàn)證它的正確性。引導(dǎo)學(xué)生觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并鼓勵(lì)其運(yùn)用自己的語(yǔ)言加以描述法則；教師幫助學(xué)生理解法則。同時(shí)關(guān)注它的逆用。6.運(yùn)用新知，例題教授 例1.計(jì)算（1）105×106 （2）b7·b （3）(-2)× (-2)2× (-2)3 （4）an · an+1 例2.計(jì)算（1）a3·(-a)4 （2）32×（-3）3 （3）c3·（c）m （4）（a-b）2·（b-a）（5）（4×2n）×（8×2n）設(shè)

12、計(jì)意圖：通過例1的講解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，在積累解題經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，體會(huì)將同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算的思想。例2是在例1的基礎(chǔ)上進(jìn)行了變化，先是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)是不是同底數(shù)冪的乘法，應(yīng)該怎么辦？然后教師引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)式子的變形，將底數(shù)不同的冪的乘法運(yùn)算變成同底數(shù)冪的乘法，這個(gè)過程學(xué)生必須要弄懂，知道這樣做的理由。四、鞏固練習(xí)（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練1.下面計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，怎樣改正？（1）·=2 （2） += （3）·= （4）·= （5）（a+b)4.(b+a)3=(a+b)72.計(jì)算：（1）103×104 = （2）7×73&#

13、215;72 （3）a·a3= （4）a·a3·a5=（5）（-7）3·（-7）8= （6）（x+y）3·（x+y）4 （7）xm+1·xm-1 設(shè)計(jì)意圖：通過兩種不同形式的題型，讓學(xué)生通過辨析、計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流，加深對(duì)性質(zhì)的理解和運(yùn)用，正確掌握同底數(shù)冪乘法的法則，使學(xué)生獲得成功。（二）變式訓(xùn)練3.填空：（1）·_= （2）（-2）4× =（-2）5 （3）（ab）2· =（ab）7 （4） × 3m = 32+m （5）·_= （6）-x2·x3· =-

14、x7 （7） x3 · = xn+4 （8）y · · yn+4 = y2n+7 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置變式訓(xùn)練，是為了學(xué)生能更好地理清法則，會(huì)對(duì)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進(jìn)行逆用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化和提高。（三）提高練習(xí)：4.計(jì)算： （1）45×（-4）2 （2）52×（-5）3（3）-32×（-3）3 （4）x2·x3 （5）（a-b）2·（b-a）3 （6）a5·（a）2 （7）（x-y）2（y-x）5（y-x）m （8）（x-y）2（y-x）5（x-y）m5.解答題：（1）已知：am=2， an=3. 求am+n 的值。

15、（2）如果an-2an+1=a11，求n的值。（3）3×27×9 =3x，求x的值。（4）已知：a2 ·a6 = 28. 求a的值。6.思考題：（課后思考）（1）計(jì)算（-2）100+（-2）101（2）已知：2a=3,2b=6,2c=12，求A.B.c之間的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：提高練習(xí)是為了鞏固學(xué)生所學(xué)的新知，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)新知識(shí)的正用、逆用、變形用的能力，加強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題能力的培養(yǎng)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了優(yōu)等生有事做，學(xué)困生跟著做的隱性分層教學(xué)。五、課堂小結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（引導(dǎo)學(xué)生回答）設(shè)計(jì)意圖：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主對(duì)本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納小結(jié)，使所學(xué)的知識(shí)及時(shí)的納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。六、布置作業(yè)：1.計(jì)算：（1）（-a）2×a6 （2）52×5m （3）（）3×（）6 （4）（a+b）2×(a+b)4×-(a+b)7 （5） ax·a