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1、專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練 26 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修 44)1.(2018 全國(guó)I ,文 22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正 半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為p2+2pcos0-3=0.(1) 求C2的直角坐標(biāo)方程;(2) 若G與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求G的方程.決=2. (2018 全國(guó)II,文 22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 八匚(0為參數(shù)),直線(xiàn)I注=1 + tcosa,的參數(shù)方程為 (t 為參數(shù)).(1)求C和I的直角坐標(biāo)方程;若曲線(xiàn)C截直線(xiàn)l所得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),求l的斜率.(x = y= sinp3.在
2、直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(其中$為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為p(tana cos0-sin0)=1a為常數(shù),0an,且a,點(diǎn)A,B(A在x軸下方)是曲線(xiàn)C與C2的兩個(gè)不同交點(diǎn).(1) 求曲線(xiàn)C的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;(2) 求|AB|的最大值及此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo).2(X 2COST4.已知曲線(xiàn) C 的參數(shù)方程為 1: (0為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線(xiàn) C 上的點(diǎn)按1坐標(biāo)變換得到曲線(xiàn)C,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程;若過(guò)點(diǎn)A-(極坐標(biāo))且傾斜角為的直線(xiàn)I與曲線(xiàn)C交于MN
3、兩點(diǎn),弦MN的中點(diǎn)為P,求日的值.y1=3專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練 26 答案2 21. 解(1)由x=pcos0,y=psin0得C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)+y=4.由知 G 是圓心為A(-1,0),半徑為 2 的圓.由題設(shè)知,C是過(guò)點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩條射線(xiàn).記y軸右邊的射線(xiàn)為li,y軸左邊的射線(xiàn)為12,由于B在圓C2的外面,故C與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于11與G只有一個(gè)公共點(diǎn)且12與G有兩個(gè)公共點(diǎn),或I2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且Ii與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).I - k + 2|當(dāng)li與Q只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到Ii所在直線(xiàn)的距離為2,所以=2,故k=-或k=0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0 時(shí),11與G
4、沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)k=-時(shí),l1與G只有一個(gè)公共點(diǎn),l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).怡+2丨當(dāng)12與 G 只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到12所在直線(xiàn)的距離為2,所以:=2,故k=0 或k=,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0 時(shí),l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)k=時(shí),12與C2沒(méi)有公共點(diǎn).綜上,所求G的方程為y=-|x|+2.22x y -+2.解(1)曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為=1.當(dāng) cos %工0時(shí),l的直角坐標(biāo)方程為y=tana x+2-tana,當(dāng) cosa=0 時(shí),l的直角坐標(biāo)方程為x=1.(2)將I的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程,整理得關(guān)于t的方程(1+3cos2a)12+4(2cosa+sina)t-8=0.因?yàn)榍€(xiàn)C截直線(xiàn)
5、l所得線(xiàn)段的中點(diǎn)(1,2)在C內(nèi),所以有兩個(gè)解,設(shè)為11,12,則11+t2=0.4 (2cosa + sina)又由得t計(jì)t2=- 兒,故 2cosa+sina=0,于是直線(xiàn)l的斜率k=ta na=-2.徑二3. 解(1)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為7 SUVPx22 2-cos a + sin at1+t2=,t1t2=0,2sina81 2 2 -cos a +sin a13sincr + .sina0an,且a工,a (0,1),4占na)=,此時(shí)B的坐標(biāo)為(其中0為參數(shù)),普通方程為 I+y2=1;曲線(xiàn) G 的極坐標(biāo)方程為 直角坐標(biāo)方程為xtana-y-1=0.c x tcosa,G的參數(shù)方程為,2sinap(tana cos0-sin0)=1,八22L| osa +sina(t為參數(shù)),代入1+y2=1,得t2-2tsina=0,2si n|AB|十啞丸-3J34371f = - 2+COS6譏Q /3 ty = tsin-(亍同(-亍0|I6(2)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是A,將I的參數(shù)方程代入x2+y2=1,可得 4t2-6t+5=0,3$(
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