湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科) Word版含解析

1、2016-2017學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1已知集合A=x|x22x30，集合B=x|0x4，則（RA）B=（）A（0，3B1，0）C1，3D（3，4）2復(fù)數(shù)z滿足z（3i4）=25（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A4+3iB43iC4+3iD43i3在等差數(shù)列an中，a3+a6+a9=54，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S11=（）A18B99C198D2974已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若雙曲線C的一條漸近線與直線平行，則雙曲線C的離

2、心率為（）ABCD25設(shè)f（x）=，則f（x）dx的值為（）A +B +3C +D +36已知的最大值為A，若存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f（x1）f（x）f（x2）成立，則A|x1x2|的最小值為（）ABCD7如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45°，BAD=90°，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是（）A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC8若等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則的值為（）A2BCD29一個(gè)幾何體的三視

3、圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A36B8CD10若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，且x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m=（）A2B1C1D211已知拋物線x2=4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)到x軸的最短距離為（）ABC1D212已知S=（xa）2+（lnxa）2（aR），則S的最小值為（）ABCD2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知向量滿足，與的夾角為，則=14我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)一尺蒲生日自半莞生日自倍問幾何日而長(zhǎng)等？”意思是“今有蒲草第一天長(zhǎng)高3尺，菀草第一天長(zhǎng)高1尺以后蒲草每天長(zhǎng)高前一天的一半，而菀草每

4、天長(zhǎng)高前一天的2倍，問多少天蒲草和菀草高度相同？”根據(jù)上述已知條件，可求得第天，蒲草和菀草高度相同（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，結(jié)果精確到0.1）15已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a，b滿足f（4a）+f（b9）=0，則的最小值為16在直徑AB=4的圓上有長(zhǎng)度為2的動(dòng)弦CD，則的最大值為三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程.17已知等差數(shù)列an滿足（a1+a2）+（a2+a3）+（an+an+1）=2n（n+1）（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn18在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若（1）求角A；（

5、2）若4（b+c）=3bc，求ABC的面積S19如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC側(cè)面ABB1A1，且AA1=AB=2（1）求證：ABBC；（2）若直線AC與平面A1BC所成的角為，請(qǐng)問在線段A1C上是否存在點(diǎn)E，使得二面角ABEC的大小為，請(qǐng)說明理由20已知橢圓過點(diǎn)，且焦距為2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P（2，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)，如果|GA|=|GB|，求直線l的方程21設(shè)函數(shù)f（x）=exax1，對(duì)xR，f（x）0恒成立（1）求a的取值集合；（2）求證：1+請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)

6、寫清題號(hào).選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線（t為參數(shù)）與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，求m的值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|xa|x3|（1）若a=1，解不等式f（x）2；（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得成立，試求a的取值范圍2016-2017學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1已知集合A=x|x22x30，集合B=

7、x|0x4，則（RA）B=（）A（0，3B1，0）C1，3D（3，4）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|x1或x3，集合B=x|0x4，RA=x|1x3，（RA）B=x|0x3=（0，3故選：A2復(fù)數(shù)z滿足z（3i4）=25（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A4+3iB43iC4+3iD43i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：z（3i4）=25，z（3i4）（3i4）=25（3i4），z=43i則z的共軛復(fù)數(shù)=4+3i故選：C3在等差數(shù)列an中

8、，a3+a6+a9=54，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S11=（）A18B99C198D297【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)求出a1+a11=a3+a9=2a6，將其代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列an中，a3+a6+a9=27，所以a1+a11=a3+a9=2a6=18，則S11=99；故選：B4已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若雙曲線C的一條漸近線與直線平行，則雙曲線C的離心率為（）ABCD2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)雙曲線方程為=1，（a0，b0），由雙曲線C的一條漸近線與直線平行，得到=，由此能求出雙曲線

9、C的離心率【解答】解：雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)雙曲線方程為=1，（a0，b0），雙曲線C的一條漸近線與直線平行，=，即a=b，c=2b，雙曲線C的離心率e=故選：A5設(shè)f（x）=，則f（x）dx的值為（）A +B +3C +D +3【考點(diǎn)】定積分【分析】根據(jù)定積分性質(zhì)可得f（x）dx=+，然后根據(jù)定積分可得【解答】解：根據(jù)定積分性質(zhì)可得f（x）dx=+，根據(jù)定積分的幾何意義，是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑圓面積的，=，f（x）dx=+（），=+，故答案選：A6已知的最大值為A，若存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f（x1）f（x）f（x2）成立，則A|x1x2|的最小值為（）AB

10、CD【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值，即可求出 A|x1x2|的最小值【解答】解：=sin2017xcos+cos2017xsin+cos2017xcos+sin2017xsin=sin2017x+cos2017x+cos2017x+sin2017x=sin2017x+cos2017x=2sin或=2sinf（x） 的最大值為A=2；由題意得，|x1x2|的最小值為=，A|x1x2|的最小值為故選：B7如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45°，BAD=90°

11、，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是（）A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定【分析】由題意推出CDAB，ADAB，從而得到AB平面ADC，又AB平面ABC，可得平面ABC平面ADC【解答】解：在四邊形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45°，BAD=90°BDCD又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCD=BD故CD平面ABD，則CDAB，又ADABAB平面ADC，又AB平面ABC，平面ABC平面ADC故選D8若等邊

12、ABC的邊長(zhǎng)為3，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則的值為（）A2BCD2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算即可得出【解答】解：如圖所示，A（，0），B（0，），C（，0），=（，），=（3，0），=（，）+（3，0）=（2，），=+=（，），=（1，），=（，），=1×（）+×=2，故選：A9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A36B8CD【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，根據(jù)直三棱錐的外接球是對(duì)應(yīng)直三棱柱的外接球，由外接球的結(jié)構(gòu)特征，求出它的半徑與表

13、面積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱錐；如圖所示；則該直三棱錐的外接球是對(duì)應(yīng)直三棱柱的外接球，設(shè)幾何體外接球的半徑為R，底面是等腰直角三角形，底面外接圓的半徑為1，R2=1+1=2，外接球的表面積是4R2=8故選：B10若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，且x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m=（）A2B1C1D2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到m值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過直

14、線x+y=9與直線2xy3=0的交點(diǎn)A（4，5）時(shí)，z最大，將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入xmy+1=0得m=1，故選C11已知拋物線x2=4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)到x軸的最短距離為（）ABC1D2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），根據(jù)拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程，所求的距離為S=根據(jù)拋物線的定義可知S=根據(jù)兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)求得S的最小值【解答】解：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）拋物線準(zhǔn)線y=1，根據(jù)梯形的中位線定理，得所求的距離為：S=由拋物線定義=1（兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取

15、等號(hào)）1=2故選D12已知S=（xa）2+（lnxa）2（aR），則S的最小值為（）ABCD2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】由題意可得S的幾何意義為兩點(diǎn)（xlnx），（a，a）的距離的平方，求得與直線y=x平行且與曲線y=lnx相切的切點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到所求最小值【解答】解：S=（xa）2+（lnxa）2（aR）的幾何意義為：兩點(diǎn)（xlnx），（a，a）的距離的平方，由y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y=，點(diǎn)（a，a）在直線y=x上，令=1，可得x=1，即有與直線y=x平行的直線且與曲線y=lnx相切的切點(diǎn)為（1，0），由點(diǎn)到直線的距離可得d=，即有S的最小值為（）2=，故

16、選：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知向量滿足，與的夾角為，則=2【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】由條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出的值，從而得出的值【解答】解：根據(jù)條件，=4；故答案為：214我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)一尺蒲生日自半莞生日自倍問幾何日而長(zhǎng)等？”意思是“今有蒲草第一天長(zhǎng)高3尺，菀草第一天長(zhǎng)高1尺以后蒲草每天長(zhǎng)高前一天的一半，而菀草每天長(zhǎng)高前一天的2倍，問多少天蒲草和菀草高度相同？”根據(jù)上述已知條件，可求得第2.6天，蒲草和菀草高度相同（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，結(jié)果精確到0.1）

17、【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意可利用等比數(shù)列的求和公式可得： =，化為：2n+=7，解出即可得出【解答】解：由題意可得： =，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+2.6估計(jì)2.6日蒲、莞長(zhǎng)度相等，故答案為：2.615已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a，b滿足f（4a）+f（b9）=0，則的最小值為1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；基本不等式【分析】根據(jù)題意，由f（x）的解析式分析f（x）與f（x）的關(guān)系，可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由f（4a）+f（b9）=0，分析可得4a+b=9，對(duì)于，將其變形可得=（4a+b）（）=（5+），由基本不等式的性質(zhì)分析可得的最小值，即可得答案【解答】

18、解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，則有=f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，y=x+sinx的導(dǎo)數(shù)為y=1+cosx0，函數(shù)y單調(diào)遞增，又=1在R上遞增，則f（x）在R上遞增，若正實(shí)數(shù)a，b滿足f（4a）+f（b9）=0，必有4a+b=9，則=（4a+b）（）=（5+）（5+4）=1；即的最小值為1；故答案為：116在直徑AB=4的圓上有長(zhǎng)度為2的動(dòng)弦CD，則的最大值為2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)角度為參數(shù)，利用坐標(biāo)表示與參數(shù)方程建立的解析式，利用三角函數(shù)求出它的最值【解答】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)BOC=x，則BOD=x+；C（2cosx，2sinx），D

19、（2cos（x+），2sin（x+），且A（2，0），B（2，0）；=（2cosx+2，2sinx），=（2cos（x+）2，2sin（x+）；=（2cosx+2）×（2cos（x+）2）+2sinx×2sin（x+）=4cosxcos（x+）4cosx+4cos（x+）4+4sinxsin（x+）=4cos4cosx+4cos（x+）4=4cos（x）2；當(dāng)cos（x）=1時(shí)， 取得最大值2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程.17已知等差數(shù)列an滿足（a1+a2）+（a2+a3）+（an+an+1）=2n（n+1）（

20、nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出公差d，即可求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出前n項(xiàng)和【解答】解：（a1+a2）+（a2+a3）+（an+an+1）=2n（n+1），（a1+a2）+（a2+a3）+（an1+an）=2n（n1），由可得，an+an+1=4n，令n=n1，可得an+an1=4（n1），由可得2d=4，d=2，a1+a2=4，a1=1，an=1+2（n1）=2n1，（2）=（2n1）（）n1，Sn=1（）0+3（）1+5（）2+（2n1）（）n1，Sn=1（）1+3（

21、）2+5（）3+（2n3）（）n+（2n1）（）n，Sn=1+2（）1+2（）2+2（）3+2（）n1（2n1）（）n=1+2（2n1）（）n=3（2n+3）（）n，Sn=6（2n+3）（）n118在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，求ABC的面積S【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得：，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得，結(jié)合A為內(nèi)角，即可求A的值（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，從而可求bc=8，根據(jù)三角形面積公式即可得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理得：又sinB=sin

22、（A+C）即又sinC0又A是內(nèi)角A=60°（2）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc（b+c）24（b+c）=12得：b+c=6bc=8S=19如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC側(cè)面ABB1A1，且AA1=AB=2（1）求證：ABBC；（2）若直線AC與平面A1BC所成的角為，請(qǐng)問在線段A1C上是否存在點(diǎn)E，使得二面角ABEC的大小為，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）連接AB1交AB1于點(diǎn)D，則可通過證明BC平面ABB1A1得出得出BCAB；（2）以B為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)

23、=，求出平面ABE的法向量，令|cos，|=，根據(jù)解的情況判斷E點(diǎn)是否存在【解答】（1）證明：連接AB1交AB1于點(diǎn)D，AA1=AB，ADA1B又平面A1BC側(cè)面A1ABB1，且平面A1BC側(cè)面A1ABB1=A1B，AD平面A1BC，又BC平面A1BC，ADBC三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，AA1底面ABC，AA1BC又AA1AD=A，AA1平面A1ABB1，AD平面A1ABB1，BC平面A1ABB1，又AB側(cè)面A1ABB1，ABBC（2）由（1）得AD平面A1BC，ACD直線AD與平面AA1=AB所成的角，即，又AD=，BC=2假設(shè)在線段A1C上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角ABEC的大小

24、為以點(diǎn)B為原點(diǎn)，以BC、BA，AA1所在直線為坐標(biāo)軸軸建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz，如圖所示，則A（0，2，0），B（0，0，0），A1（0，2，2），C（2，0，0），B1（0，0，2）=（0，2，0），=（2，2，2），=（0，2，2），=（0，0，2）假設(shè)A1C上存在點(diǎn)E使得二面角ABEC的大小為，且=（2，2，2），=+=（2，2，22），設(shè)平面EAB的法向量為，則，令x=1得=（1，0，），由（1）知AB1平面A1BC，=（0，2，2）為平面CEB的一個(gè)法向量cos，=，|=|cos|=，解得點(diǎn)E為線段A1C中點(diǎn)時(shí)，二面角ABEC的大小為20已知橢圓過點(diǎn)，且焦距為2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)

25、方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P（2，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)，如果|GA|=|GB|，求直線l的方程【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由橢圓的性質(zhì)，將點(diǎn)代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）將直線代入橢圓方程，由0，求得k的取值范圍，由|GA|=|GB|，則GMAB，根據(jù)直線的斜率公式，即可求得k的值【解答】解：（1）由2c=2，c=1，由a2=b2+c2=b2+1，則，解得：b2=1，a2=2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）由題意可知設(shè)直線l的斜率為k，直線l的方程為y=k（x+2），整理得：（1+2k2）x2+8k2x+8k22=0，設(shè)A，B兩

26、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），AB的中點(diǎn)M（x0，y0），則x1+x2=，x1x2=，則y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=，=（8k2）24（1+2k2）（8k22）0，解得：k，則x0=，y0=，由|GA|=|GB|，則GMAB，則kGM=，（k0），解得：k=或k=（舍），當(dāng)k=0時(shí)，顯然滿足題意；直線l的方程為：y=（x+2）或y=021設(shè)函數(shù)f（x）=exax1，對(duì)xR，f（x）0恒成立（1）求a的取值集合；（2）求證：1+【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）通過對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，討論f（x）的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）的最小值；根據(jù)條件

27、可得g（a）=aalna10，討論g（a）的單調(diào)性即得結(jié)論；（2）由（1）得exx+1，即ln（x+1）x，通過令x=（kN*），即ln=ln（1+k）lnk，（k=1，2，n），然后累加即可得證【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=exa，令f（x）=0，解得x=lna，當(dāng)xlna時(shí)，f（x）0；當(dāng)xlna時(shí)，f（x）0，因此當(dāng)x=lna時(shí)，f（x）min=f（lna）=elnaalna1=aalna1因?yàn)閒（x）0對(duì)任意的xR恒成立，所以f（x）min0，f（x）min=aalna1，所以aalna10，令g（a）=aalna1，函數(shù)g（a）的導(dǎo)數(shù)為g（a）=lna，令g（a）=0，解得a=1當(dāng)a1時(shí)，g（a）0；當(dāng)0a1時(shí)，g（a）0，所以當(dāng)a=1時(shí)，g（a）取得最大值，為0所以g（a）=aalna10又aalna10，因此aalna1=0，解得a=1；故a的取值集合是a|a=1（2）由（1）得exx+1，即ln（x+1）x，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，令x=（kN*），則ln（1+），即ln=ln（1+k）lnk，（k=1，2，n），累加，得1+ln（n+1