云南省峨山彝族自治縣2017-2018學年高二數學11月考試試題理

1、2017-2018 學年高二數學上學期 11 月考試、選擇題（共 12 個小題，每小題 5 分，本題滿分 60 分）-321 命題Xo R,Xo- Xo10”的否定是（）A.R,x3_X2+1蘭0B32C. X。R,x- x 1乞0D.不存在2.下列有關命題的說法錯誤的是（）A.命題若x2_3x 2 = 0則X =1”的逆否命題為：B.“x=1”是“x2_3x 2 = 0”的充分不必要條件C.“若a = 0或b = 0，貝Uab = 0”的否命題為：若a=0且b=0，貝Uab = 0D.若p q為假命題，則P、q均為假命題3“a”是“方程x2y2x 2y 0表示圓”的（）A.充分而不必要條件B

2、.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4. 已知圓x2y22x -2y 0截直線x y 0所得弦的長度為4,貝V實數a的值是（）A. -2B. -4C. -6D. -8 2 25. 與直線x y -2 =0和曲線x y -12x -12y 54 = 0都相切的半徑最小的圓的標準方程是（）2 2 2 2A. （x-2） +（y-2） =2 B . （x + 2） +（y+2） =2_ . 2t2 * 2 * 232xR,x -x 10若x = 1，則X2- 3x 2 = 0C.x-2iy2i；=2 D .X 2亠iy-223D. 422=b c ,a b c 0).如圖，設點F,

3、F1,F2是相應橢圓的焦點，A、A和Bl、B2是“果圓”與X, y軸的交點，若F0F1F2是腰長為1的等腰直角三角形，則a,b的值分別為（A5,4B.應應C29.P x,y是圓x- y -1=1上任意一點,y取值范圍是（）欲使不等式x y0恒成立，貝U實數c的 -2-1,+m)my2= 1 的焦點且與其對稱軸成45的直線與橢圓交于A, B兩點，則AB=()D.,106.已知雙曲線2y _2 _a2xy =1 a 0的一個焦點與拋物線y =1X2的焦點重合，則實數16a=()A.17.已知雙曲線2yb2-1 a 0,b0的左右焦點分別為F1,F2,以FIF2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為1

4、,2, 則此雙曲線方程為2AX2.A .y = 1422y彳Xx22X2.y 12&我們把由半橢圓2x+2a2占=1 x 0與半橢圓2y_22X+ .2 2b c=1 x：0合成的曲線稱作圓”（其中a210.已知經過橢圓2-53411.已知拋物線方程為y?= 4x，直線I的方程為x - y *4=0,在拋物線上有一動點P到y(tǒng)2 218.（本小題滿分 12 分）已知命題p:方程丄=1 表示焦點在 y 軸上的橢圓，命軸的距離為di,P到直線I的距離為d2，則d1d2的最小值為（貶一222 2 212.設直線I與拋物線y =4x相交于 代B兩點，與圓x-5y =9相切于點M，且M為線段AB中點，則這

5、樣的直線I有（）條。A.2B .3C .4D .無數條二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）13已知圓O : x2 y2= 9上到直線I :a(x 4) b 0（a,b是實數）的距離為1的點有且僅有2個，則直線I斜率的取值范圍是14.已知正三角形ABC，若M , N分別是AB,AC的中點,則以B,C為焦點，且過M,N的橢圓與雙曲線的離心率之積為15.過點M 1,1作斜率為-丄的 直線與橢圓2a27=1 a b 0相交于A,B兩b2點， 若M是線段2 216.已知FI,F2為橢圓2 =1 3 b 0的左右兩個焦點，若存在過焦點F1, F2的圓與直線x y 0相切，則橢圓離心率

6、的最大值為三、解答題17.（本小題滿x -130- 1* 3卻0，即屮nrC33 -皿討1即1vmK1,若命題 p 為真命題，求實數 m 的取值范圍是(-1, 1);(2)若卩“”為假命題，pVq”為真命題， 則 p, q 為一個真命題，一個假命題，若關于 x 的方程 x2+2mx+2m+3=(無實根,則判別式厶=4m 4 (2m+3v0,即vm 2m 3v0,得1vmv3.柔 p 假 q 真,綜上，實數 m 的取值范圍是1 , 3).(1a)2+(1 b)2=r2,19.解:(1)設圓M的方程為(xa)2+ (yb)2=r2,根據題意得：(一1 a)2+ (1 b)2= r2,a + b -

7、2 = 0,a =1,解得=1,故圓M的方程為(x 1)2+ (y 1)2= 4.J2=4,1因為四邊形PAMB勺面積S=SA葉 &PBA12 |AMI!PAI+ I BMIPB I,2又 |AM|= |BM|= 2, |PA |= |PB |，所以S= 2 |PA|，而 |PA| =；PM|2|AM |2= pPM |2-4，即S=2pPM|2- 4.因此要求S的最小值，只需求|PMI的最小值，即在直線 3x+ 4y+ 8= 0 上找一點P,使得|PM|的值最小，3匯1 +4漢1+8所以I PM|min=3,所以四邊形PAMB勺面積的最小值為 2737若 p 真 q 假，則.-lni 1或亠

8、1此時無解,Kmv3,11PMmin 4 =2 4= 2A/5.20.(i)證明：設M(Xi,yj, N(X2, y2)則論+x2=8 -q,而MF |=論 +號，NFMF + NF =% +x2+ p = 8(定值)5 分(n)解：當p = 2時，拋物線C：y2=4x=X2P2若直線MN 斜率不存在，則B(3,0)，若直線MNM 率存在，設A(3,t)(t = 0)gM(花，yj, N(X2,y2)，fyf則由712y2=4x 0, y 0),則 i- ,13設 A (xi, yi), B (X2, y2),2聯(lián)立i ,(y=kx+3由 = (16k)又/ AOB 為銳角，即為-： 即 xi

9、X2+yiy2 0, X1X2+ ( kxi+2) ( kX2+2) 0,又(Hk2)xia2+2k( + x2)+4=(l+k2)12?+ 2k(-)+4=4(4C,l+4k2l+4k2l+4k2可得 k2v4.又 L-，即為.1,44解得用：=-|丨 1：-.22.解：(1)設點 C(x, y),由 AC, BC 所在直線的斜率之積等于 m(詳 0),得：-+ =m，化簡得：-mf+y2=1 (XM0).XK當 mv-1 時，軌跡 E 表示焦點在 y 軸上的橢圓，且除去(0, 1), (0, - 1)兩點;16kl+4k212(2)顯然 x=0 不滿足題意，可設 I 的方程為 y=kx+2 ,2- 4 (1+4k2) ?12 0,得14當 m=- 1 時，軌跡 E 表示以（0, 0）為圓心，半徑是 1 的圓，且除去（0, 1）, （0, - 1）兩占；八、當-1vm 0 時，軌跡 E 表示焦點在 y 軸上的雙曲線一，且除去（0, 1）, （0，- 1）兩點.(2)設M (%,%,) Ngy),二-丫2)(皿2=0)依題