高考數(shù)學(xué)直線和圓的方程專題復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練

1、專題六、解析幾何（一）直線和圓1.直線方程：2.點(diǎn)關(guān)于特殊直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：（1）點(diǎn)關(guān)于直線方程的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：，；（2） 點(diǎn)關(guān)于直線方程的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：，；（3）點(diǎn)關(guān)于直線方程的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：，；（4）點(diǎn)關(guān)于直線方程的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：，；3.圓的方程：或，無(wú)xy。4.直線與圓相交：（1）利用垂徑定理和勾股定理求弦長(zhǎng):弦長(zhǎng)公式：（為圓心到直線的距離），該公式只適合于圓的弦長(zhǎng)。若直線方程和圓的方程聯(lián)立后，化簡(jiǎn)為：，其判別式為，則弦長(zhǎng)公式（萬(wàn)能公式）：注意：不需要單獨(dú)把直線和圓的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)求出來(lái)來(lái)求弦長(zhǎng)，只要設(shè)出它們的坐標(biāo)即可，再利用直線方程和圓的聯(lián)立方程求解就可達(dá)到目標(biāo)。這是一種“設(shè)而不求”的

2、技巧，它可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，降低思考難度，在解析幾何中具有十分廣泛的應(yīng)用。5.圓的切線方程：（1）點(diǎn)在圓外：如定點(diǎn)，圓：，第一步：設(shè)切線方程；第二步：通過(guò)，求出k，從而得到切線方程，這里的切線方程的有兩條。特別注意：當(dāng)不存在時(shí)，要單獨(dú)討論。（2）點(diǎn)在圓上：若點(diǎn)P在圓上，利用點(diǎn)法向量式方程求法，則切線方程為：。點(diǎn)在圓上時(shí)，過(guò)點(diǎn)的切線方程的只有一條。由（1）（2）分析可知：過(guò)一定點(diǎn)求某圓的切線方程，要先判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。（3）若點(diǎn)P在圓外，即，過(guò)點(diǎn)P的兩條切線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AB兩點(diǎn)的直線方程為：。6.兩圓公共弦所在直線方程：圓：，圓：，則為兩相交圓公共弦方程。7.圓的對(duì)稱問(wèn)題：（1）圓自身

3、關(guān)于直線對(duì)稱：圓心在這條直線上。（2）圓C1關(guān)于直線對(duì)稱的圓C2：兩圓圓心關(guān)于直線對(duì)稱，且半徑相等。（3）圓自身關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱：點(diǎn)P就是圓心。（4）圓C1關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的圓C2：兩圓圓心關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，且半徑相等。例1.已知直線中的 a，b，c 是取自集合3，2，1，0，1，2，3中的3個(gè)不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，則這樣的直線共有_條。例2.已知圓C：，直線：（）求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值及最短弦長(zhǎng)；（）已知坐標(biāo)軸上點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)T（t，0）滿足：存在圓C上的兩點(diǎn)P和Q，使得，求實(shí)數(shù)t的取值范圍變式訓(xùn)練：1.直線的傾斜角的取值范圍是_2.若表示兩條直線，則實(shí)數(shù)=_3.若點(diǎn)A

4、（1，0）和點(diǎn)B（4，0）到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有_條。4.直線過(guò)P（1，2），且A（2，3），B（4，5）到的距離相等，則直線的方程是_5.若直線1：與2：平行，則實(shí)數(shù)a的值為_6.過(guò)點(diǎn)P（3，0）有一條直線，它夾在兩條直線1：2xy2=0與2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，則直線方程為_7.過(guò)點(diǎn)(5，2)，且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程是_8.（2007湖北）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有_條。9.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距

5、離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（0，4），且ABC的歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（4，0）B.（4，2）C.（2，2）D.（3，0）10.已知直線過(guò)點(diǎn)，且與直線的夾角為，直線的方程為_11.已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，則的平分線所在直線的方程為_12.若點(diǎn)P（m2，n+1），Q（n，m1）關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程是_13.直線x-y-2=0關(guān)于直線x+y+1=0對(duì)稱的直線方程_14.（2012全國(guó)）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE=BF=，動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)

6、反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（）A.16B.14C.12D.1015.如圖，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，2），（2，0），（2，0），點(diǎn)M是邊AB上異于A、B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)M出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到起點(diǎn)M若光線NT交y軸于點(diǎn)（0，），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_16.（2016金山區(qū)一模）已知點(diǎn)P、Q分別為函數(shù)和圖像上的點(diǎn)，則點(diǎn)P和Q兩點(diǎn)距離的最小值為_17.在RtABC中，AB=2，AC=4，A為直角，P為AB中點(diǎn)，M、N分別是BC，AC上任一點(diǎn)，則MNP周長(zhǎng)的最小值是_18.直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_19.曲線C1：|與曲線C2：|所圍成的圖形面積為_20

7、.點(diǎn)P在ABC內(nèi)部（包含邊界），|AC|=3，|AB|=4，|BC|=5，點(diǎn)P到三邊的距離分別是d1，d2，d3，則d1+d2+d3的取值范圍是_21.已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F2作F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（）A.橢圓B.圓C.雙曲線D.雙曲線的一支22.已知圓C滿足：截y軸所得的弦長(zhǎng)為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1；圓心到直線l：x2y=0的距離為；則圓C的方程為_23.設(shè)集合A=，則集合A所表示圖形的面積為_24.已知圓C：，直線：圓上存在兩點(diǎn)到直線的距離為1，則的取值范圍是_25.已知ab，且，則連接兩點(diǎn)（a，a2），（b，b

8、2）的直線與圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.不能確定26.已知圓C：，點(diǎn)P為直線：上的一動(dòng)點(diǎn)，若在圓C上存在點(diǎn)M使得MPC=30°，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍_27.已知O1：與O2：，則兩圓公切線的方程為_28.過(guò)圓外一點(diǎn)，作這個(gè)圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別是、，則直線的方程為_29.圓C的方程為，圓M的方程為，過(guò)圓M上任意一點(diǎn)P作圓C的兩條切線PE、PF，切點(diǎn)分別為E、F，則的最小值為_30.設(shè)為圓上的任一點(diǎn)，欲使不等式恒成立，則的取值范圍是_31.（2005江西）如圖，設(shè)拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線l：xy2=0上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線PA、PB，