橢圓的中點弦（課堂PPT）

1、1 1橢圓的中點弦問題橢圓的中點弦問題2 2例例1 ：已知橢圓：已知橢圓 過點過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被引一弦，使弦在這點被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.解：解：韋達定理韋達定理斜率斜率韋達定理法：利用韋達定理及中點坐標公式來構造韋達定理法：利用韋達定理及中點坐標公式來構造3 3例例 1:已知橢圓已知橢圓 過點過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被引一弦，使弦在這點被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造出中點坐標和斜率點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造出中點坐標和斜率點點作差作差

2、4 4中點弦問題中點弦問題點差法：點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造出中點坐標和斜率差構造出中點坐標和斜率112200(,),(,),(,)A xyB xyABMxy設中 點，0120122, 2xxxyyy則 有 ：1212A Byykxx又2211221xyab2222221xyab兩 式 相 減 得 ：2222221211()()0bxxayy1122(,),(,)A xyBxy在 橢 圓 上 ，5 52222221211()()0bxxayy由2221122212yybxxa 即2111221211A Byyxxbkxxayy 2020

3、xbay 直線和橢圓相交有關弦的中點問題，常用設而不求的思想方法 6 6練習：練習： 已知橢圓已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為，橢圓的右焦點為F，(1)求過點求過點F且斜率為且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長的直線被橢圓截得的弦長.22: (1)195xy解橢 圓(2, 0)F2lyx直 線 ：2225945yxxy由2143690 xx得 ：1212189,714xxxx2212126111()47kxxxx弦 長7 7練習：練習： 已知橢圓已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為，橢圓的右焦點為F，(2)判斷點判斷點A(1,1)與橢圓的位置關系與橢圓的位置關系,并求以并求以A為中點為中點橢圓的弦所在的直線方程橢圓的弦所在的直線方程.22: (2)519145解(1,1)A在 橢 圓 內(nèi) 。1122(,),(,)AM NMxyNxy設 以為 中 點 的 弦 為且12122,2xxyy22115945xy22225945xy22221212590 xxyy兩 式 相 減 得 ： （） （）1212121259M Nyyxxkxxyy 59 51(1)9AM Nyx 以為 中 點 的 弦 為方 程 為 :59140 xy8 8弦中點問題弦中點問題的兩種處理方法：的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理；）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達