2022年全國中考數(shù)學壓軸題精選(6)(含答案)

1、2022年全國中考數(shù)學壓軸題精選(六)51.08湖南郴州27題此題總分值10分如圖10，平行四邊形abcd中，ab5，bc10，bc邊上的高am=4，e為 bc邊上的一個動點不與b、c重合過e作直線ab的垂線，垂足為ffe與dc的延長線相交于點g，連結de，df1求證：bef ceg2當點e在線段bc上運動時，bef和ceg的周長之間有什么關系并說明你的理由3設bex，def的面積為 y，請你求出y和x之間的函數(shù)關系式，并求出當x為何值時,y有最大值，最大值是多少圖1008湖南郴州27題解析1因為四邊形abcd是平行四邊形，所以 1分所以所以 3分2的周長之和為定值4分理由一：過點c作fg的平

2、行線交直線ab于h，因為gfab，所以四邊形fhcg為矩形所以fhcg，fgch因此，的周長之和等于bcchbh由bc10，ab5，am4，可得ch8，bh6，所以bcchbh24 6分理由二：由ab5，am4，可知在rtbef與rtgce中，有：，所以，bef的周長是，ecg的周長是又bece10，因此的周長之和是246分3設bex，那么所以 8分配方得：所以，當時，y有最大值9分最大值為10分5208湖南郴州28題此題總分值10分如圖13，在平面直角坐標系中，圓m經過原點o，且與軸、軸分別相交于兩點1求出直線ab的函數(shù)解析式；2假設有一拋物線的對稱軸平行于軸且經過點m，頂點c在m上，開口向

3、下，且經過點b，求此拋物線的函數(shù)解析式；3設2中的拋物線交軸于d、e兩點，在拋物線上是否存在點p，使得假設存在，請求出點p的坐標；假設不存在，請說明理由08湖南郴州28題解析解：1設ab的函數(shù)表達式為直線ab的函數(shù)表達式為3分2設拋物線的對稱軸與m相交于一點，依題意知這一點就是拋物線的頂點c。又設對稱軸與軸相交于點n，在直角三角形aob中，因為m經過o、a、b三點，且m的直徑，半徑ma=5，n為ao的中點an=no=4，mn=3cn=mc-mn=5-3=2，c點的坐標為-4，2設所求的拋物線為那么所求拋物線為 7分3令得d、e兩點的坐標為d-6，0、e-2，0，所以de=4又ac=直角三角形的

4、面積假設拋物線上存在點當故滿足條件的存在它們是 10分5308湖南湘潭26題此題總分值10分拋物線經過點a5，0、b6，-6和原點.1求拋物線的函數(shù)關系式；2假設過點b的直線與拋物線相交于點c2，m，請求出obc的面積s的值.xy-4-6cepdb51246fag2-23過點c作平行于x軸的直線交y軸于點d，在拋物線對稱軸右側位于直線dc下方的拋物線上，任取一點p，過點p作直線pf平行于y軸交x軸于點f，交直線dc于點e. 直線pf與直線dc及兩坐標軸圍成矩形ofed如圖，是否存在點p，使得ocd與cpe相似假設存在，求出點p的坐標；假設不存在，請說明理由. 08湖南湘潭26題解析解：1由題意

5、得：2分解得 3分故拋物線的函數(shù)關系式為4分2在拋物線上，5分點坐標為2，6，、c在直線上解得直線bc的解析式為6分設bc與x軸交于點g，那么g的坐標為4，07分3存在p，使得8分設p，故假設要，那么要或即或解得或又在拋物線上，或解得或故p點坐標為和10分只寫出一個點的坐標記9分54.08湖南永州25題10分如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)與坐標軸交于點a、b、c且oa1，oboc3 1求此二次函數(shù)的解析式2寫出頂點坐標和對稱軸方程3點m、n在yax2bxc的圖像上(點n在點m的右邊)，且mnx軸，求以mn為直徑且與x軸相切的圓的半徑08湖南永州25題解析1依題意分別代入1分解方程組得所求

6、解析式為4分25分頂點坐標，對稱軸7分3設圓半徑為，當在軸下方時，點坐標為8分把點代入得9分同理可得另一種情形圓的半徑為或10分55.08吉林長春27題分兩個關于的二次函數(shù)與當時，；且二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線1求的值；2求函數(shù)的表達式；3在同一直角坐標系內，問函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點請說明理由08吉林長春27題解析解 1由得又因為當時，即，解得，或舍去，故的值為2由，得，所以函數(shù)的圖象的對稱軸為，于是，有，解得，所以3由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向下，頂點坐標為；由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向上，頂點坐標為；故在同一直角坐標系內，函數(shù)的圖象與的圖象沒有交點5608江蘇鹽城28題

7、此題總分值12分如圖甲，在abc中，acb為銳角點d為射線bc上一動點，連接ad，以ad為一邊且在ad的右側作正方形adef解答以下問題：1如果ab=ac，bac=90º當點d在線段bc上時與點b不重合，如圖乙，線段cf、bd之間的位置關系為 ，數(shù)量關系為 第28題圖圖甲圖乙圖丙當點d在線段bc的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什么2如果abac，bac90º，點d在線段bc上運動試探究：當abc滿足一個什么條件時，cfbc點c、f重合除外畫出相應圖形，并說明理由畫圖不寫作法3假設ac，bc=3，在2的條件下，設正方形adef的邊de與線段cf相交于點p，求線段

8、cp長的最大值08江蘇鹽城28題解析1cf與bd位置關系是垂直、數(shù)量關系是相等；當點d在bc的延長線上時的結論仍成立由正方形adef得 ad=af ，daf=90ºbac=90º，daf=bac ，dab=fac，又ab=ac ，dabfac ，cf=bd acf=abdbac=90º， ab=ac ，abc=45º，acf=45º，bcf=acb+acf= 90º即 cfbd圖丁2畫圖正確當bca=45º時，cfbd如圖丁理由是：過點a作agac交bc于點g，ac=ag可證：gadcaf acf=agd=45º

9、bcf=acb+acf= 90º即cfbd3當具備bca=45º時，圖戊過點a作aqbc交bc的延長線于點q，如圖戊de與cf交于點p時，此時點d位于線段cq上，bca=45º，可求出aq= cq=4設cd=x ， dq=4x，容易說明aqddcp，0x3 當x=2時，cp有最大值157.08江西省卷24題本大題9分：如下列圖的兩條拋物線的解析式分別是，其中為常數(shù)，且1請寫出三條與上述拋物線有關的不同類型的結論；2當時，設與軸分別交于兩點在的左邊，與軸分別交于兩點在的左邊，觀察四點坐標，請寫出一個你所得到的正確結論，并說明理由；yxaobb3設上述兩條拋物線相交于

10、兩點，直線都垂直于軸，分別經過兩點，在直線之間，且與兩條拋物線分別交于兩點，求線段的最大值08江西省卷24題解析1解：答案不唯一，只要合理均可例如：拋物線開口向下，或拋物線開口向上；拋物線的對稱軸是，或拋物線的對稱軸是；拋物線經過點，或拋物線經過點；拋物線與的形狀相同，但開口方向相反；拋物線與都與軸有兩個交點；拋物線經過點或拋物線經過點；等等3分2當時，令，解得4分，令，解得5分點與點對稱，點與點對稱；四點橫坐標的代數(shù)和為0；或6分3，拋物線開口向下，拋物線開口向上7分根據題意，得8分當時，的最大值是29分說明：1第1問每寫對一條得1分；2第2問中，任意寫對一條得1分；其它結論參照給分5808

11、江西省卷25題本大題10分如圖1，正方形和正三角形的邊長都為1，點分別在線段上滑動，設點到的距離為，到的距離為，記為當點分別與重合時，記1當時如圖2所示，求的值結果保存根號；2當為何值時，點落在對角線上請說出你的理由，并求出此時的值結果保存根號；3請你補充完成下表精確到0.01：0.0300.290.290.130.034假設將“點分別在線段上滑動改為“點分別在正方形邊上滑動當滑動一周時，請使用3的結果，在圖4中描出局部點后，勾畫出點運動所形成的大致圖形ahfdgcbe圖1圖2b(e)a(f)dcghadcb圖3hhdacb圖4參考數(shù)據：b(e)a(f)dcgkmnh08江西省卷25題解析解：

12、1過作于交于，于，2分2當時，點在對角線上，其理由是：3分過作交于，adcbheipqgfj過作交于平分，即時，點落在對角線上4分以下給出兩種求的解法方法一：，在中，5分6分方法二：當點在對角線上時，有，5分解得6分30.130.0300.030.130.290.500.500.290.130.0300.030.13 8分4由點所得到的大致圖形如下列圖：hacdb10分說明：1第1問中，寫對的值各得1分；2第2問答復正確的得1分，證明正確的得1分，求出的值各得1分；3第填對其中4空得1分；3圖形大致畫得正確的得2分5908山東濟南24題本小題總分值9分：拋物線(a0)，頂點c (1，)，與x軸

13、交于a、b兩點，1求這條拋物線的解析式2如圖，以ab為直徑作圓，與拋物線交于點d，與拋物線對稱軸交于點e，依次連接a、d、b、e，點p為線段ab上一個動點(p與a、b兩點不重合)，過點p作pmae于m，pndb于n，請判斷是否為定值 假設是，請求出此定值；假設不是，請說明理由第24題圖coxadpmebny3在(2)的條件下，假設點s是線段ep上一點，過點s作fgep，fg分別與邊ae、be相交于點f、g(f與a、e不重合，g與e、b不重合)，請判斷是否成立假設成立，請給出證明；假設不成立，請說明理由08山東濟南24題解析解：(1)設拋物線的解析式為 1分將a(1，0)代入: 2分拋物線的解析

14、式為，即：3分2是定值， 4分ab為直徑，aeb=90°，pmae， pmbeapmabe，同理: 5分 + : 6分3直線ec為拋物線對稱軸，ec垂直平分abea=ebaeb=90°aeb為等腰直角三角形eab=eba=45° 7分如圖，過點p作phbe于h，由及作法可知，四邊形phem是矩形，ph=me且phme在apm和pbh中amp=phb=90°，eab=bph=45°ph=bh且apmpbh8分在mep和egf中，pefg，fge+seg=90°mep+seg=90° fge=meppme=feg=90° mepegf由、知：9分此題假設按分類證明，只要合理，可給總分值60.(08浙江杭州24)在直角坐標系xoy中，設點a0，t，點qt，b。平移二次函數(shù)的圖象，得到的拋物線f滿足兩個條件：頂點為q；與x軸相交于b，c兩點ob<oc，連結a，b。1是否存在這樣的拋物線f，使得請你作出判斷，并說明理由；2如果aqbc，且tanabo=，求拋物線f對應的二次函數(shù)的解析式。08浙江杭州24題解