正弦函數圖像和性質

1、2021/8/21函數函數函數正弦函數的圖像與性質正弦函數的圖像與性質yxo1-1223222021/8/221-1022322yx正弦函數正弦函數y=sinx（x R)的圖象的圖象y=sinx ( x 0, )26332656734356112021/8/23 正弦函數的圖象正弦函數的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲線正弦曲線yxo1-1223222021/8/242oxy-11-13232656734233561126五點作圖法五點作圖法)0 ,0()0 ,()0 ,2() 1 ,(2) 1(, 23圖像中關鍵點2021/8/25232

2、xy021-1x五點法2021/8/26xy=sin xy=-sin x02322010-100-101 0232xy021-1x描點得描點得y=-sin x的圖的圖象象y=sin x x0,2y=-sin x x0,2例例 用用“五點法五點法”畫出下列函數在區(qū)間畫出下列函數在區(qū)間0，2的簡圖。的簡圖。(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.解解 (1)列表列表:例題分析例題分析2021/8/27xy=sin xy=1+sin x02322010-101210 1(2) 列表列表:描點得描點得y=1+sin x的圖象的圖象232xy021-1xy=sin x x0,2y=1+sin

3、 x x0,22021/8/28 正弦函數正弦函數y=sinx 的性質的性質x6yo-12345-2-3-411.定義域：定義域：2.值域：值域：-1,11sin,22xZkkx時，當且僅當1sin,22xZkkx時，當且僅當2223Rxy2021/8/29的取值范圍。求aRxaax,21sin. 12021/8/2102.求函數的值域，并求取得最值時X的取值集合。（1）y= - 2sinx （3）y= sin2x + 2sinx - 2 （2）y= 2sin(2x+ ) ,4x42021/8/211周周 期期 的的 概概 念念 一般地，對于函數一般地，對于函數 f (x)，如果存在一個非零常

4、數，如果存在一個非零常數 T ，使得當使得當 x 取定義域內的每一個值時，都有取定義域內的每一個值時，都有 f ( xT ) f (x)，那么函數，那么函數 f (x) 就叫做就叫做周期函數周期函數，非零常數，非零常數 T 叫做這個叫做這個函數的函數的周期周期對于一個周期函數，如果在它的所有周期中存在一個對于一個周期函數，如果在它的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做它的最小的正數，那么這個最小正數就叫做它的最小正周期最小正周期x6yo-12345-2-3-412021/8/212yxo1-13242232圖象特點圖象特點:間隔一定長度圖象重復出現間隔一定長度圖象重復出現公式公

5、式依據：依據：xxsin)2sin(周期性是三角函數的一大特點周期性是三角函數的一大特點正弦函數的周期性2T周期周期（最小正周期）（最小正周期）)sin(Ayx正弦型函數周期周期（最小正周期）（最小正周期）2T2021/8/213講授新課講授新課 例例. 求下列三角函數的周期：求下列三角函數的周期：;sin3) 1 (xy ;2sin)2(xy .),621sin(2)3(Rxxy .),24sin(2)4(Rxxy)sin(Ayx2T2021/8/214例例 ：求使函數：求使函數 y2sin x 取最大值、最小值取最大值、最小值 的的 x 的集合，并求出這個函數的最大值，的集合，并求出這個函

6、數的最大值， 最小值和周期最小值和周期 T .-2223211-xyo-20sin2， xxy20sin， xxy, 312)(sin2y,22maxmaxxZkkxxx時，. 112)(sin2y,22minminxZkkxxx時，解解. 2T 2021/8/215例例 ：求下列函數的最大值、最小值，以及使函：求下列函數的最大值、最小值，以及使函數取得最大值、最小值的自變量數取得最大值、最小值的自變量 x 的集合。的集合。2)23(sin1)y(2x45sin3sin2)y(2xx2021/8/2162021/8/217練習：函數yasinxb的最大值為2，最小值為1，則a_，b_.2021

7、/8/218 正弦函數的奇偶性正弦函數的奇偶性由公式由公式 sin(x)sin x圖象關于原點成中心對稱圖象關于原點成中心對稱 .正弦函數是奇函數正弦函數是奇函數xyo-1234-2-312232527223252021/8/219在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上上, 是增函數；是增函數； 22， 正弦函數的單調性正弦函數的單調性xyo-1234-2-31223252722325 x sinx2223 0 -1 0 1 0 -1在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上，是減函數上，是減函數.232，Zkkk,22,22觀察正弦函數圖象觀察正弦函數圖象Zkkk,223,22?2021/8/220 復合函數yfg(x) 由函數y

8、f(t)和函數tg(x)復合而成 單調性的判定方法是： 當yf(t)和tg(x)同為增(減)函數時，yfg(x)為增函數； 當yf(t)和tg(x)一個為增函數，一個為減函數時，yfg(x)為減函數 “同增異減”2021/8/2212021/8/2222021/8/223x6yo-12345-2-3-41 正弦函數的對稱性正弦函數的對稱性)(k2xZk 對稱軸：)(0kZk），對稱中心：（22232021/8/2242021/8/225定義域定義域值域值域奇偶性奇偶性周期性周期性單調性單調性最值最值實數集實數集R-1,1奇函數奇函數22,222kk在（kZ）上是增函數；32,222kkZ在(k)上是減函數；max212xky當時，)(k2xZk 對稱軸：)(0kZk），對稱中心：（2021/8/226例例不通過求值，比較下列各式的大小：不通過求值，比較下列各式的大?。航猓航猓?2,2sin,218102) 1 (上是增函數在區(qū)間且函數因為xy),18sin()10sin(所以與與yxo1-1223222021/8/227練習：練習： 不求值，比較下列各對正弦值的大?。翰磺笾?，比較下列各對正弦值的大小：（）（）（）（）)10sin()18sin(與43sin