18.2(1)正比例函數(shù)

1、課題 18.2（1）正比例函數(shù) 正比例函數(shù) 課型 新授 第（1 ）教時(shí) 累計(jì)教時(shí)數(shù)3 三維 目標(biāo) 思考 通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的具體事例，理解正比例關(guān)系的含義，能判斷兩個(gè)變量是否成正 比例函數(shù)關(guān)系； 理解正比例函數(shù)的概念，初步學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式； 在合作交流中，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)。 教學(xué)重 占 八、 正比例函數(shù)的概念； 教學(xué)難 占 八、 用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式。 策略方 法 流程和 環(huán)節(jié) 師生雙邊活動(dòng)設(shè)計(jì) 教師 學(xué)生 一.倉(cāng)U 設(shè)情 境，引 出新 知： 1.某商店銷售某種型號(hào)的水筆，銷售情 況記錄如下： 說(shuō)明：學(xué)生在小學(xué)階段曾學(xué)過(guò)正比 例

2、關(guān)系的表示形式，通過(guò)簡(jiǎn)單的引 例，引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)變量之間的相 互關(guān)系的角度來(lái)看，學(xué)生不難理解 兩個(gè)變量x、y成正比例的含義。 議一議 讓學(xué)生通過(guò)四個(gè)問(wèn)題的 討論，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量成正比 售岀水 筆數(shù) （支） 2 5 4 3 10 15 營(yíng)業(yè)額 （元） 5 12.5 10 7.5 25 37.5 在表中任取一組數(shù)據(jù)，求營(yíng)業(yè)額與售出 水 筆 數(shù) 的 比 值， 如 5 12 5 37 5 5 2.5, 2.5, 2.5，可見它們的 2 5 15 比值都是相等的。這個(gè)比值，也就是水筆的 單價(jià)2.5 （元/支）。 設(shè)售出的水筆的數(shù)量為 x支（X是正整 數(shù)），相應(yīng)的營(yíng)業(yè)額為y元，那么=2.5，也 X 可

3、表示為y=2.5x。 2. 一個(gè)正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)變化而變 化。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 x （x0），周長(zhǎng)為y, 那么有y=4x，也可表示為=4。 x 引出概念，并板書： 如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的比值是 一個(gè)常數(shù)（這個(gè)常數(shù)不等于零），那么就說(shuō)這 兩個(gè)變量成正比例。 用數(shù)學(xué)式子表示兩個(gè)變量 x、y成正比 例，就是 =k，或表示為 y=kx（k工0）, k是 x 2 二.觀 察分 析，探 究新 知： 板書課 議一議下列各題中的兩個(gè)變量是否成正比 例？ （1） 某復(fù)印社按復(fù)印 A4紙1張收0.4元計(jì) 費(fèi)，變量是復(fù)印紙張數(shù) x（張）與費(fèi)用y （元） （2） 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，P是邊BC 上一點(diǎn)，

4、變量是 BP的長(zhǎng)x與厶ABP的面積 S. （3） 圓的面積隨半徑變化而變化， 的面積A與該圓半徑r. （4） 從地面到高空11千米處， 1千米，氣溫就下降 6攝氏度。 變量是圓 高度每增加 某地的地面 氣溫是25。C,在11千米以下的空中，變量 是空中某處離地面的高度 h （千米）和氣溫 （C）. h（千 米） O T( C) 1 1 41 0 1 35 9 29 3 23 7 17 6 11 5 5 4 3 2 3 1 9 0 5 1 1 7 1 練習(xí)：課本P60 練習(xí)18.2（1） 1 （口答）判斷下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量是否成 正比例，為什么？ （1） 商一定（不為零），被除數(shù)與除數(shù). （2

5、） 除數(shù)不變（不為零），被除數(shù)與商. 例的表達(dá)形式；同時(shí)注意在實(shí)際問(wèn) 題中，變量的取值范圍通常是部分 實(shí)數(shù)，并強(qiáng)調(diào)k是不等于零的常數(shù) 30 25 20 15 10 5 C -5 123456789 10 11 12 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 -45 觀察分析，同桌相互討論 師生共同解答 注意：當(dāng)一個(gè)函數(shù)以解析式表示 時(shí)，如果對(duì)函數(shù)的定義域未加以說(shuō) 明，那么定義域由這個(gè)函數(shù)的解析 式確定；否則，應(yīng)指明函數(shù)的定義 域。 學(xué)生口答 題： 正比例 函數(shù) 三.師 生互 動(dòng)，運(yùn) 用新 知： （3） 個(gè)因數(shù)（不為零）不變，另一個(gè)因數(shù) 與它們的積 （4） 等腰三角形的周長(zhǎng)一定，

6、它的腰長(zhǎng)與它 底邊的長(zhǎng) （5） 個(gè)人的體重與他的年齡 兩個(gè)變量成正比例，說(shuō)明其中一個(gè)變量 是另一個(gè)變量的函數(shù)。我們?cè)诟话愕囊饬x 下來(lái)研究?jī)蓚€(gè)變量成正比例的函數(shù)。 解析式形如 y y- -kxkx（k k 是不等于零的常數(shù)） 的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù) k k 叫做比 例系數(shù)。正比例函數(shù) y=kxy=kx 的定義域是一切實(shí) 數(shù)。 確定了比例系數(shù)，就可以確定一個(gè)正比 例函數(shù)的解析式。 1下列函數(shù)（其中 x是自變量）中，哪些是 正比例函數(shù)？哪些不是？為什么？ 4x 4 4 y_ 7 y_-x y 7x （1） 7 ； （ 2） 7 ； （3） 7x ； 4x y _ 一+ 2 （4） 7 例題

7、1 已知正比例函數(shù) y_-4x,說(shuō)出y與x 之間的比例系數(shù)，并求當(dāng)變量 x分別取-5， -2，0，3時(shí)的函數(shù)值。 解：y與x之間的比例系數(shù)是-4 記 f（x）_-4x，得 f（ 5） （ 4） （ 5） 20; f（ 2） （ 4） （ 2） 8; f（0） （ 4） 0 0； f（3） （ 4） 3 12. 例題2 已知y是x的正比例函數(shù)， 且當(dāng)x_3 時(shí)，y_24。求y與x之間的比例系數(shù)，并寫 出函數(shù)解析式和函數(shù)的定義域。 分析： （1） 你認(rèn)為求出函數(shù)解析式最關(guān)鍵的 是什么？怎樣求出函數(shù)解析式？ （2） 小結(jié)：確定了比例系數(shù)， 就可以確定一 個(gè)正比例函數(shù)。可先設(shè)函數(shù)解析式為 y_kx（k

8、 豐0）,再利用已知條件把 x_3、y_24代入， 確定k的值。這樣的方法稱為待定系數(shù)法”。 解：因?yàn)閥是x的例題1讓學(xué)生具體認(rèn)識(shí)比例系 數(shù)，體會(huì)正比例函數(shù)有比例系數(shù)完 全確定，同時(shí)鞏固函數(shù)值的概念和 求函數(shù)值的方法。 例題2讓學(xué)生體驗(yàn)由正比例函數(shù) 中兩個(gè)變量的一組對(duì)應(yīng)值完全確 定這個(gè)正比例函數(shù)的過(guò)程。 這種求 函數(shù)解析式的方法是待定系數(shù)法。 想一想 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)，由于正比 例函數(shù)解析式中只有一個(gè)待定系 數(shù)，因此確定一個(gè)正比例函數(shù)只需 一個(gè)獨(dú)立條件（一組非零對(duì)應(yīng)值）。 四反 饋小 結(jié)、深 化新 知： 五.布 置作 業(yè)： 所以設(shè)函數(shù)解析式為 y=kx( k 0) 把x=3，y=24代入解析式，得

9、 24=3k 解得 k=8 所以，y與x之間的比例系數(shù)是 8； 函數(shù)解析式是y-8x，函數(shù)的定義域?yàn)橐磺袑?shí) 數(shù)。 想一想已知正比例函數(shù)中兩個(gè)變量的一組 非零對(duì)應(yīng)值，一定能求出函數(shù)解析式嗎？怎 樣思考？ 練習(xí)：課本P60 練習(xí)18.2(1) 3 已知y是x的正比例函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，y=12. 求y與x之間的比例系數(shù)， 并與出 y關(guān)于x 的函數(shù)解析式。 1 你有什么收獲？ 2你覺得怎樣求正比例函數(shù)的解析式？ 1.背概念2.練習(xí)冊(cè) 習(xí)題18.2(1) 教學(xué)反思錄 18.2（1）正比例函數(shù) 學(xué)習(xí)單 1. 如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的比值是一個(gè)常數(shù)（這個(gè)常數(shù)不等于零） ，那么就說(shuō)這兩個(gè) 變量成正比例。

10、用數(shù)學(xué)式子表示兩個(gè)變量 x、y成正比例，就是2 =k，或表示為y=kx（k工0）, x k是不等于零的常數(shù)。 2. 解析式形如y=kx（k工0）的函數(shù)叫做 正比例函數(shù)，其中常數(shù)k叫做比例系數(shù)。正比例函數(shù) y=kx的定義域是一切實(shí)數(shù)。 1.某商店銷售某種型號(hào)的水筆，銷售情況記錄如下: 售岀水筆數(shù)（支） 2 5 4 3 10 15 營(yíng)業(yè)額（元） 5 12.5 10 7.5 25 37.5 草稿: 設(shè)售出的水筆的數(shù)量為 x支（x是正整數(shù)），相應(yīng)的營(yíng)業(yè)額為y元，那么= ，也 x 可表示為_ 。 2. 一個(gè)正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)變化而變化。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 x （ x0），周長(zhǎng)為 y,那么 有 _ ，也可表

11、示為 _ 。 、議一議：下列各題中的兩個(gè)變量是否成正比例？ （1 ）某復(fù)印社按復(fù)印 A4紙1張收0.4元計(jì)費(fèi)，變量是復(fù)印紙張數(shù) x （張）與費(fèi)用y （元） （2）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6, P是邊BC上一點(diǎn)，變量是 BP的長(zhǎng)x與厶ABP的面積S. （3）圓的面積隨半徑變化而變化，變量是圓的面積 A與該圓半徑r. :、判斷下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量是否成正比例，為什么？ （1）商一定（不為零），被除數(shù)與除數(shù). （2 ）除數(shù)不變（不為零），被除數(shù)與商. （3）個(gè)因數(shù)（不為零）不變，另一個(gè)因數(shù)與它們的積 （4 ）等腰三角形的周長(zhǎng)一定，它的腰長(zhǎng)與它底邊的長(zhǎng) （5） 個(gè)人的體重與他的年齡 . 三、下列函數(shù)（其

12、中 x是自變量）中，哪些是正比例函數(shù)？哪些不是？為什么? 例題1已知正比例函數(shù)y=-4x,說(shuō)出y與x之間的比例系數(shù)，并求當(dāng)變量x分別取-5，-2，0， 3時(shí)的函數(shù)值。 例題2 已知y是x的正比例函數(shù)，且當(dāng) x=3時(shí)，y=24。求y與x之間的比例系數(shù)，并寫出 函數(shù)解析式和函數(shù)的定義域。 四、已知y是x的正比例函數(shù)，且當(dāng) x=2時(shí)，y=12。求y與x之間的比例系數(shù)，并寫出 y 關(guān)于x的函數(shù)解析式。(1) (2) (3) 4x y = y +2 4x 18.2 (1)正比例函數(shù) 檢測(cè)單 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、 通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的具體事例，理解正比例關(guān)系的含義，能判斷兩個(gè)變量是否 成正比例函數(shù)關(guān)系； 2、 理解正比例函數(shù)的概念，初步學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式； 二、練習(xí)： (一)填空題 1 x 函數(shù)y 3x，變量x、y 正比例。(填“成”或“不成”) 2、已知 y與x成正比例，且當(dāng)x=1 為 時(shí)y=2,則y與 的函數(shù)解析式 2 3、已知y (m 2)xm 3是正比例函數(shù)，則 (二)選擇題 列函數(shù)是正比例函數(shù)的是( 1、 m= A、 y 2x 1 B 2、下 (1) (2