實驗十九雙電橋測量低電阻.

1、實驗十九雙電橋測量低電阻實驗內容1. 了解雙電橋的設計思想及測量原理2. 學會用雙電橋測量低電阻及金屬材料的電導率 教學要求1. 學習實驗設計思路、方法2. 分析低電阻測量中的誤差實驗器材雙電橋（開爾文電橋），穩(wěn)壓電源（3A），檢流計，電流表（0-3A），米尺，游標卡尺, 電鍵，待測金屬棒，電阻箱。在用惠斯登電橋測電阻時知道，一般的惠斯登電橋只宜測幾歐姆至幾兆歐姆范圍內的阻值。而對阻值在1?歐姆以下的小電阻，由于導線電阻和接觸電阻（數(shù)量級為10-2 10-5 歐姆）的存在，如果再用惠斯登電橋測量，會給測量結果帶來很大的影響，尤其是附加電 阻與待測電阻可以比擬時，測量基本上無法進行。因此，我們要

2、用電橋測量低值電阻， 如測量金屬材料的電阻率、電機、變壓器繞組的電阻、低阻值線圈電阻等，需要找到一 種避免接線電阻和接觸電阻影響的方法。實驗原理為了消除導線電阻和接觸電阻的影響，先要弄清楚它們是怎樣影響測量結果的。首 先分析一下，根據(jù)歐姆定律R = U/I，用毫伏表和安培表測量金屬棒AD的電阻R的情況。一般的接線方法如圖 19-1所示，考慮到接觸電阻，得出如圖19-2的等效電路。圖19-2考慮接觸電阻的等效電路通過安培表的電流I在接頭A處分為|1和|2兩支。|1?流經(jīng)安培表與金屬棒之間的附 加電阻ri流入R,再流經(jīng)R與變阻器間的附加電阻 2； 12?先經(jīng)過安培表與毫伏表接頭處 的附加電阻3進入

3、毫伏表，再經(jīng)過毫伏表與變阻器間的附加電阻4與|1匯合后流入變阻r 1、器。因此1和2應算作與R串聯(lián)，3及4應算作與毫伏表串聯(lián)。這樣，毫伏表所指示的 電壓值應為包括1-2-R兩端的電壓降。由于 1、2的阻值和R具有相同的數(shù)量級，有的 甚至比R還大幾個數(shù)量級，所以用毫伏表的讀數(shù)作為R上的電壓值來計算電阻只能得出1+R+I2的電阻值，無法得到 R的獨立電阻值。r33-門r2Gw圖19-4考慮附加電阻的等效電r 1、 2、 3、如果把連接方式改成圖 19-3的樣式，那么經(jīng)過分析可知，雖然附加電阻 4依然存在，但由于所處的位置不同，構成的等效電路就改變成圖19-4。?由于毫伏表的內阻遠大于3、4和R,

4、?所以毫伏表和安培表的讀數(shù)可以相當準確的反映電阻R?上的電位降和通過它的電流。這樣，利用歐姆定律就可以算出R的阻值。通過上面的分析可知，將接通電流的接頭（簡稱電流接頭）A、D?和測量電壓的接頭（簡稱電壓接頭）B、C分開，并且把電壓接頭放在電流接頭之內，就可避免附加電阻對測 量結果的影響。在級別較高的標準電阻上一般都有兩對接線端，就是為了這樣的目的而 設置的。把這個結論應用到測量低值電阻的電橋電路中，就發(fā)展成為雙電橋，如圖19-5?所示。X為待測電阻，R為標準電阻。電流接頭 t和s用粗導線連接起來，電壓接頭P和N分別接上阻值幾百歐姆的電阻 a和b后再和檢流計相接。 經(jīng)分析可知，Q M處的接觸電阻

5、1, 2應算作與電阻 A、B（阻值為幾百歐姆）串聯(lián)；P、N處的接觸電阻應算作與 a、b串聯(lián)。 這樣，可得出等效電路如圖19-6所示。圖中為t、s之間的接觸電阻和接線電阻。所以，在電橋電路中增加了一對橋臂a、b后，對低電阻X、R?采用了電流接頭和電壓接頭分開的連線方式，就把各部分的接觸電阻和接線電阻引入到大電阻支路中， 響。這就是雙電橋避免和減小接線電阻和接觸電阻的設計思想。以忽略其影M圖19-6 雙電橋的等效電路圖圖19-5 雙電橋設計圖下面推導雙電橋的平衡條件。平衡時，檢流計中沒有電流通過，因此流過電阻 A和B的電流相等，記為I ;流過電阻X和R的電流也相等，記為1°流過電阻a和b

6、的電流也 相等，記為（ （ 一般A、B、i。電橋平衡時，檢流計兩端的電位相等，于是有A+1）I =Xlo+（a+3）iB2）I =Rlo+（ b+4）i a+3+b+4）i =（ I o-i ）a、b均取幾十歐姆或幾百歐姆，而接觸電阻，接線電阻(19-1)1、2、3、4?均在0.1歐姆以下，故由(19-1)式前兩式近似得AI=Xlo+aiBI=RI0+bi應該注意，由(19-1)得到(19-2)式的條件必須是 這兩個條件(例如說XI0,跟3i ,4i具有相同數(shù)量級 RI0就是不正確的。把(19-2)中的兩式相除得A XI0 ai(19-2)Xl0>>3i和R|0>>4i

7、。 ?如果不滿足),那么，忽略3i , ?4i?而保留XIo ,B RI0如果實驗中使A/B=a/b,(19-3)bi可得 A/B=X/R,則有X=ARB(19-4)3、4此即雙電橋的平衡條件。Rlo>>r4i 呢？由于 X、R均為低電阻，數(shù)量級往往與如何實現(xiàn)條件Xl0>>3i和 相同或更小，故只能要求l0>>i。又由(19-1)第三式可看出，l0/i(a+b) /r，要I0>>i ,必須有(a+b)>> r，而a和b不能選擇太大，越大電橋的靈敏度越低。所以，連接兩低電 阻之間的接觸電阻和接線電阻越小越好，起碼要與 X和R的數(shù)量級相近

8、。實驗用的雙電橋，R是粗細均勻的電阻棒，旁邊有刻度尺，當M?點在R上滑動時，NM的長度可由刻度尺讀出，未知電阻X用彈簧片夾緊在 P和Q兩點，圖中電阻a1、b1、A、B均為450歐姆，電阻a2、b2、A、E2均為100歐姆，電流計可以分別接在三對不 同的接頭(即圖中0.1-0.1 , 1-1 , 10-10)上，以改變電橋的量程。當接在0.1接頭上時，有 a =100 歐姆，同時，A=100 歐姆，B=100+450+450=1000 歐姆，A/B=0.1。?于是滿足a / b =A/B的要求。同理，其他兩對接頭分別對應于A/B等于1和10。測量時，應根據(jù)待測電阻的大小合理選擇 A/B的值，在標

9、尺允許的范圍內，使MN有盡可能大的讀數(shù)。從雙電橋的標尺上不能直接讀出電阻值，因此，要先用一根標準電阻棒R?標來代替X校準R。校準時，調節(jié)電橋平衡，測出 MN的長為 電阻值，則有n(格)，若用a表示R?上每格長度的可得 黃銅棒電阻R標，并算出a值。(19-5)A n這里R標、A/B、n均為已知，由上式便可求出a ,若電橋平衡時 MN的長為nx,則有AX= ? nx? aB單位為歐姆/格。測量未知電阻時,(19-6)操作步驟1 .觀察雙電橋，把它與原理圖一一對應，指出1、 2、3、4及r在實物中的位置,按圖連好線路。2 .將黃銅棒接入電路，注意接觸良好，選擇合適A/B值及對應格數(shù)n標。3.用米尺測

10、量黃銅棒接入電路長度PQ用游標卡尺測量其直徑，用已知電阻率計算A/B檔，精確調節(jié)電橋平衡。記錄8 （P 黃銅=1.673 10- Q .m）4 .同上，將紫銅棒、鐵棒、鋁棒接入電路，選擇合適A/B值，測量其對應 nx。5. 測量紫銅棒、鋁棒、鐵棒的直徑，應多測幾次求平均。6. 記下室內溫度。7 .分別計算它們的電阻及電阻率。注意事項1.電阻一定要接好。開始時電源電壓應較低，當電橋接近平衡時才將電源電壓升至 5伏，以保證檢流計和電源的安全。2 接線柱要擰緊，接觸要緊密，以減少接觸電阻。34567電阻棒表面要擦拭干凈。溫度對電阻數(shù)值影響較大，應記錄室溫。要正確選擇 A/B值，使測量時標尺有盡可能大

11、的讀數(shù)。.由于本實驗工作電流大，電源接觸時間盡量短，以免電阻發(fā)熱。 .注意嚴格按照檢流計使用方法操作。問題討論1 總結雙電橋是如何減小接線電阻和接觸電阻的影響的？2如果發(fā)現(xiàn)電橋靈敏度不夠高，原則上可采取哪些措施？這些措施受什么影響?3 .如果實驗中不選 A/B=a/b，電橋能否平衡？能否測出 X?附錄S的 表達式為一、雙臂電橋的靈敏度參考單臂電橋靈敏度的表達式，可導出雙臂電橋靈敏度Sj 10 （Ro Rx）Ra RbRaRbRa Rb （2 亍 RB）（Rg RbRa其中S是檢流計的靈敏度，Io為工作電流，R）和R分別為圖19-6中橋臂R和X的阻 值，F(xiàn)A和R為橋臂A和B的電阻，R為檢流計內阻

12、。由上式可看出影響電橋靈敏度的因 素，為提咼電橋的靈敏度，可提咼工作電流10,?。≧+FB），盡量使R）和FX的值接近以及使（電Rb選用靈敏度高而內阻R小的檢流計，減RbRa）最小等。(a)(a)(b)圖19-8電壓接頭在電流接頭內側r4D二、為什么電壓接頭在電流接頭的內側我們看一下電壓接頭在電流接頭的內側和外側兩種連線方式及其等效電路，如圖19-8和圖19-9所示。在圖19-8(b)中，電流接頭的接觸電阻和接線電阻只影響工作電流， 不影響測量結果。而被測電阻ab段、cd段的R很小，連同電壓接頭的接線電阻、接觸電阻一起并入毫伏表支路中，而毫伏表電阻遠大于R、R4,所以可忽略這部分電阻的影響。所以圖19-8和圖19-9是等同的。將電壓接頭設置在電流接頭的內側的原因是為了準確定出被測電阻兩端位置，電流 流入金屬棒時，電流線不均勻，等位面彎曲，在電流接頭B、C處及其外側等位面不垂直于棒的軸線00,所以電壓接頭在外側時，毫伏表讀數(shù)反映的是B C兩點彎曲等位面