勾股定理教案匯總

1、第十四章勾股定理”教案第3頁共14頁教材分析:本章主要內容是勾股定理及其逆定理。首先讓學生通過觀察得出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結論并加以證明，從而得到勾股定理，然后運用勾股定理解決問題。在此基礎上，引入勾股定理的逆定理，并結合此項內容介紹逆命題、逆定理的概念。本章教學時間約需 8課時，具體安排如下：4課時3課時18. 1 勾股定理18. 2勾股定理的逆定理1課時數學活動小結（一）、教科書內容和課程學習目標本章知識結構框圖：互逆這理30°的角所 而且是一條直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要的性質，如兩個銳角互余， 對的直角邊等于斜邊的一半。本章所研究的勾股定

2、理， 也是直角三角形的性質，非常重要的性質。勾股定理是幾何中幾個最重要的定理之一，它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數量關系，它可以解決許多直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要依據之一，在生產生活實際中用途很大。它不僅在數學中，而且在其他自然科學中也被廣泛地應用。目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。據說我國著名數學家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反 映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種“語言”的。這個2000多年前，是非常了不起的事實可以說明勾股定理的重大意義，發(fā)現勾股定理，尤其在 成就。

3、在第一節(jié)中，教科書讓學生通過觀察計算一些直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的 面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發(fā)現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和， 等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發(fā)現勾股定理。勾股定理的證明方法很多，教科書正文中介紹的是一種面積證法。其中的依據是圖形經過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。在教科書中，圖18.1 - 3 （1）中的圖形經過割補拼接后得到圖18.1-3 （3）中的圖形。由此就證明了勾股定理。通過推理證實命題1的正確性后，教科書順勢指出什么是定理。由勾股定理可知，已知兩條直角邊的長a,b，就可以求出斜邊 c的長。由勾股定理可得。，二滬

4、或滬二，由此可知，已知斜邊與一條直角邊的長，就可以求出另一條 直角邊的長。也就是說，在直角三角形中，已知兩條邊的長，就可以求出第三條邊的長。教 科書相應安排了三個探究欄目，讓學生運用勾股定理解決問題。在第二節(jié)中，教科書讓學生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，可以發(fā)現畫出的三角形是直角三角形。從而猜想如果三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的 平方，那么這個三角形是直角三角形。 這個猜想可以利用全等三角形證明，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理給出了判定一個三角形是直角三角形的方法。教科書安排了兩個例題，讓學生學會運用這種方法。 這種方法與前面學過的一些判定方法不同，它通過代數

5、運算“算”出來。實際上利用計算證明幾何問題學生已經見過，計算在幾何里也是很重要的。從這個意義上講，勾股定理的逆定理的學習，對開闊學生眼界，進一步體會數學中的各種方法 有很大的意義。，例如:；“全等三角形的對應邊相等” 勾股定理與勾股定理的逆定理 因此，教科書在前面已有感性幾何中有許多互逆的命題，互逆的定理，它們從正反兩個方面揭示了圖形的特征性質， 所以互逆命題和互逆定理是幾何中的重要概念。學生已見過一些互逆命題（定理）“兩直線平行，內錯角相等”與“內錯角相等，兩直線平行” 與“對應邊相等的三角形是全等三角形”等，都是互逆命題。也是互逆的命題，而且這兩個命題的題設和結論都比較簡單。 認識的基礎上

6、，在第二節(jié)中，結合勾股定理的逆定理的 內容的展開，穿插介紹了逆命題、 逆定理的概念，并舉例說明原命題成立其逆命題不一定成 立。為鞏固這些內容，相應配備了一些練習與習題。本章學習目標如下：1. 體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；2. 會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3. 通過具體的例子，了解定理的含義，了解逆命題、逆定理的概念，知道原命題成立 其逆命題不一定成立。（二）、本章特點分析1、讓學生體驗勾股定理的探索和運用過程勾股定理的發(fā)現從傳說故事講起，從故事中可以發(fā)現等腰直角三角形有這樣的性質：等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面

7、積。再看一些其他直角三角形， 發(fā)現也有上述性質。因而猜想所有直角三角形都有這個性質， 即如果直角三角形的兩直角邊長分別為仇b，斜邊長為C，那么a +b（教科書把這個猜想記作命題1,把下節(jié)“如果三角形的三邊長滿足a，+M - J，那么這個三角形是直角三角形”記作命題2,便于引出互逆命題）。教科書讓學生用勾股定理探究三個問題。探究1是木板進門問題。按照已知數據，木板橫著、豎著都不能進門，只能斜著試試。由此想到求長方形門框的對角線的長，而這個問題 可以用勾股定理解決。探究2是梯子滑動問題：梯子頂端滑動一段距離，梯子的底端是否也 滑動相同的距離。這個問題可以轉化為已知斜邊與一條直角邊的長求另一條直角邊

8、的長的問 題，這也可以用勾股定理解決。探究3是在數軸上畫出表示 JiE的點。分以下四步引導學生:（1）將在數軸上畫出表示 J乜的點的問題轉化為畫出長為 Jim的線段的問題。（2）由長為 Q的線段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊，聯想到長為Jim的線段能否是直角邊為正整數的直角三角形的斜邊。（3）通過嘗試發(fā)現，長為J冋的線段是直角邊為 2,3的直角三角形的斜邊。（4）畫出長為 用 的線段，從而在數軸上畫出表示Ji弓的點。2、結合具體例子介紹抽象概念1。由在本章中，結合勾股定理、勾股定理的逆定理介紹了定理、逆命題、逆定理的內容。 在勾股定理一節(jié)中，先讓學生通過觀察得出命題1，然后通過面積變形證明命

9、題此說明，經過證明被確認正確的命題叫做定理。在勾股定理的逆定理一節(jié)中，從古埃及人畫直角的方法談起，然后讓學生畫一些三角形（已知三邊，并且兩邊的平方和等于第三邊的平方），可以發(fā)現畫出的三角形是直角三角形。因而猜想如果三角形的三邊長 必,£滿足s J，那么這個三角形是直角三角形，即 教科書中的命題2。把命題2的條件、結論與上節(jié)命題 1的條件、結論作比較，引出逆命題 的概念。接著探究證明命題 2的思路。用三角形全等證明命題 2后，順勢引出逆定理的概念。命題1,命題2屬于原命題成立，逆命題也成立的情況。為了防止學生由此誤以為原命 題成立，逆命題一定成立，教科書特別舉例說明有的原命題成立，逆命

10、題不成立。3、注重介紹數學文化我國古代的學者們對勾股定理的研究有許多重要成就，不僅在很久以前獨立地發(fā)現了勾股定理，而且使用了許多巧妙的方法證明了它，尤其在勾股定理的應用方面，對其他國家的影響很大，這些都是我國人民對人類的重要貢獻。本章介紹了我國古代的有關研究成果。在引言中介紹我國古算書周髀算經的記載“如果勾是三、股是四、那么弦是五”。有很多方法可以證明勾股定理。教科書為了弘揚我國古 代數學成就，介紹了我國古人趙爽的證法。首先介紹趙爽弦圖， 然后介紹趙爽利用弦圖證明命題1的基本思路?！摆w爽弦圖”表現了我國古人對數學的鉆研精神和聰明才智，它是我國 古代數學的驕傲。正因為此，這個圖案被選為2002年

11、在北京召開的世界數學家大會的會徽。 還在習題中安排我國古代數學著作九章算術中的問題，展現我國古人在勾股定理應用研究方面的成果。本章也介紹了國外的有關研究成果。如勾股定理的發(fā)現是從與畢達哥拉斯有關傳說故事 引入的。又如勾股定理的逆定理從古埃及人畫直角的方法引入。再如介紹古希臘哲學家柏拉圖關于勾股數的結論。幾個值得關注的問題1、讓學生獲得更多與勾股定理有關的背景知識 與勾股定理有關的背景知識豐富， 除正文介紹的有關內容外， 教科書在 “閱讀與思考 勾 股定理的證明” 中介紹了另外幾種證明勾股定理的方法， 還安排了一個數學活動， 讓學生收 集一些證明勾股定理的方法，并與同學交流。在教學中， 應注意展

12、現與勾股定理有關的背景知識， 使學生對勾股定理的發(fā)展過程有所 了解， 感受勾股定理的豐富文化內涵， 激發(fā)學生的學習興趣。 特別應通過向學生介紹我國古 代在勾股定理研究方面的成就， 激發(fā)學生熱愛祖國， 熱愛祖國悠久文化的思想感情， 培養(yǎng)他 們的民族自豪感， 同時教育學生發(fā)奮圖強， 努力學習， 為將來擔負起振興中華的重任打下基 礎。2、適當總結與定理、逆定理有關的內容本章中給出了定理、 逆定理的概念， 可以在小結中回顧已學的一些結論。例如，在第七 章“三角形”中， “三角形的內角和等于 180°”是由平行線的性質與平角的定義推出的， 這個結論也稱為三角形內角和定理。又如，在第十三章“全等

13、三角形”中，都是利用三角形 全等證明的， 前一個結論也稱為角的平分線的性質定理， 而后一個結論是角的平分線的性質 定理的逆定理。 這樣就可以從定理、 逆定理的角度認識已學的一些結論， 明確其中一些結論 之間的關系?；ツ婷}、互逆定理的概念，學生接受它們困難不大，對于那些不是以“如果那 么”形式給出的命題，敘述它們的逆命題困難較大，是教學中的一個難點。解決這個難點的方法是， 適當復習命題的有關內容， 學會把一個命題變?yōu)?“如果那么” 的形式。 注意這些概念是第一次學習，不要要求過高。第4頁共 14頁第十四章 勾股定理課時教案14. 1勾股定理（一）一、教學目標1 .了解勾股定理的發(fā)現過程，掌握勾

14、股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2 .培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現問題總結規(guī)律的意識和能力。3 介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學 習。二、重點、難點1重點：勾股定理的內容及證明。2 .難點：勾股定理的證明。3 難點的突破方法：幾何學的產生，源于人們對土地面積的測量需要。在古埃及，尼羅河每年要泛濫一次； 洪水給兩岸的田地帶來了肥沃的淤積泥土，但也抹掉了田地之間的界限標志。水退了，人們要重新畫出田地的界線，就必須再次丈量、計算田地的面積。幾何學從 一開始就與面積結下了不解之緣，面積很早就成為人們認識幾何圖形性質與爭鳴幾何定理的 工具。本節(jié)課采用拼圖的方法，

15、使學生利用面積相等對勾股定理進行證明。其中的依據是圖形經過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。三、例題的意圖分析例1 （補充）通過對定理的證明，讓學生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學生的思 維，鍛煉學生的動手實踐能力；這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2使學生明確，圖形經過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進一步 讓學生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數學家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的

16、圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學生畫一個直角邊為 3cm和4cm的直角 ABC，用刻度尺量出 AB的長。成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。 三角形較短直角邊（勾）的長是 3,長的直角邊（股）的長是 再畫一個兩直角邊為 5和12的直角 ABC，用刻度尺量 你是否發(fā)現32+42與52的關系，52+122和132的關系，即 有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？五、例習題分析例 1 （補充）已知：在 ABC 中，/ C=90°，/ A、/ B、/

17、 C的對邊為a、b、c。求證：a2 + b2=c2。分析：讓學生準備多個三角形模型， 最好是有顏色的吹塑紙， 讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。以上這個事實是我國古代 3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現的，他說：“把一根直尺折”這句話意思是說一個直角5。4，那么斜邊（弦）的長是 AB的長。32+42=52, 52+122=132，那么就拼成如圖所示，其等量關系為：4S"S小正=S大正1IQQ4X ab+( b- a) =c，化簡可證。2發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。 勾股定理的證明方法，達 300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數學家 之手。激發(fā)學

18、生的民族自豪感，和愛國情懷。例2已知：在 ABC中，求證：a2 + b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相 等，則兩個正方形的面積相等。1 2左邊 S=4 X _ ab+ c22右邊 S= (a+b) 2左邊和右邊面積相等，即1 2 24X ab+ c = (a+b)2化簡可證。C=90 °，/ A、/ B、/ C 的對邊為 a、b、c。ab六、課堂練習1 .勾股定理的具體內容是：2 .如圖，直角 ABC的主要性質是：/ C=90 ° ,(用幾何語言表示)兩銳角之間的關系：若D為斜邊中點，則斜邊中線 _ 若/ B=30 °，則/ B的對邊和斜邊：三邊之間的關系：

19、b、c,若滿足 b2= 32+。2,則_ 若滿足b2v c2+a2,則/ B是3 . ABC的三邊a、則/ B是角；4 .根據如圖所示，利用面積法證明勾股定理。=90 °角。若滿足b2>c2 + a2,七、課后練習1. 已知在 Rt ABC中，/ B=90 ° , a、b、c是 ABC的三邊，則 c=。(已知a、a=。(已知b、3b=。(已知a、b, 求 c)c, 求 a)c,求 b)a、b、c,有av bv c,試根據表中已有數的規(guī)律, c用含a的代數式表示出來。2 如下表，表中所給的每行的三個數 寫出當a=19時，b, c的值，并把b、第6頁共14頁3、4、532

20、+42=525、12、1352+122=1327、 24、 2572+242=2529、 40、 4192+402=41219, b、c192+b2=c23.在 ABC 中，/ BAC=120 ° , AB=AC= 10j3cm，動點 P從 B 向 C 以每秒 2cm 的速度移動，問當P點移動多少秒時，PA與腰垂直。4.已知：如圖，在 ABC中，AB=AC , D在CB的延長線上。 求證： AD2 AB 2=BD - CD若D在CB上，結論如何，試證明你的結論。八、參考答案 課堂練習1.略；2 ./ A+ / B=90 °(2) CD= - AB ;(3) AC= - AB

21、 : AC2+BC2=AB2。2 22-2 23/ B,鈍角，銳角;14.提示：因為 S梯形ABCD = SsBE+ $ BCE+ $ EDA，又因為 S梯形ACDG =(a+b) 221BCE= S EDA= ab,2SABE = 1c2, - (a+b) 2=2x -2 2 21 2ab+ c 。2課后練習1. c= Jb2 - a2 ；2) a= Jb2 - c2: b= Jc2 +a22.afc2 ；則L c=b +1a2 -1b=2a2 +1c=;當 a=19 時，b=180, c=181。23. 5秒或10秒。4 .提示：過A作AE丄BC于E。14. 1勾股定理（二）一、教學目標會

22、用勾股定理進行簡單的計算。 樹立數形結合的思想、分類討論思想。 重點、難點重點：勾股定理的簡單計算。1.2.1.第8頁共14頁2. 難點：勾股定理的靈活運用。3. 難點的突破方法：數形結合，讓學生每做一道題都畫圖形，并寫出應用公式的過程或公式的推倒過程，在做題過程中熟記公式，靈活運用。分類討論，讓學生畫好圖后標圖，從不同角度考慮條件和圖形，考慮問題要全面，在討論的過程中提高學生的靈活應用能力作輔助線，勾股定理的使用范圍是在直角三角形中， 因此要注意直角三角形的條件， 要 創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法， 在做輔助線的過程中， 提高 學生的綜合應用能力。靈活運用的程優(yōu)化訓

23、練，在不條件、 不同環(huán)境中反復運用定理，使學生達到熟練使用， 度。三、例題的意圖分析例1 （補充）使學生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學生畫好圖形，并標好圖形， 理清邊之間的關系。 讓學生明確在直角三角形中， 已知任意兩邊都可以求出第三邊。 并學會 利用不同的條件轉化為已知兩邊求第三邊。例2 （補充）讓學生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會分類討論思 想。例3 （補充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作 高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學生把前面學過的知識和新知識綜合運用，提高綜合能力。四、課堂引入學習勾股定理重在應用。復習勾股定理的文字

24、敘述；勾股定理的符號語言及變形。五、例習題分析在 Rt ABC , / C=90 ° a=b=5,求 Coa=1,c=2,求 boc=17,b=8,求 a。a： b=1: 2,c=5,求 a。 b=15,/ A=30。，求 a,C。例1 （補充） 已知 已知 已知 已知 已知理清邊之間的關系。已知兩求另一直角邊，用勾股定理的 已知分析：剛開始使用定理，讓學生畫好圖形，并標好圖形， 直角邊，求斜邊直接用勾股定理。已知斜邊和一直角邊， 便形式。已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過前三題讓學生明確在直角三角形中，任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學生明確已知一邊和兩邊關系，也可以求出未知邊，

25、學會見比設參的數學方法，體會由角轉化為邊的關系的轉化思想。例2 （補充）已知直角三角形的兩邊長分別為5和12,求第三邊。 分析：已知兩邊中較大邊 12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應 分兩種情況分別進形計算。讓學生知道考慮問題要全面，體會分類 討論思想。例3 （補充）已知：如圖，等邊 ABC的邊長是6cm。 求等邊 ABC的高。求$ ABC。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要 創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。欲求高 CD，可將其置身于 Rt ADC或Rt BDC中,但只有一邊已知，根據等腰三角形三線合一性質，可求1AD=CD= _ AB=3cm，則此

26、題可解。2六、課堂練習1.填空題在 Rt ABC , / C=90在 Rt ABC , / B=90在 Rt ABC , / C=90,a=8, b=15，則 c=,a=3, b=4，貝U c=o,c=10, a： b=3: 4，貝U a=，b=一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數，則它的三邊長分別為已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積為2 .已知：如圖，在 ABC 中，/ C=60 °, AB= 4j3 ,AC=4 , AD是BC邊上的高，求 BC的長。3已知等腰三角形腰長是10,底邊長是16,求這個等腰三角形的面積

27、。七、課后練習1.填空題在 Rt ABC , / C=90 ° , 如果 a=7, c=25，貝y b=如果/ A=30, a=4，則b=如果/ A=45 ° , a=3，貝U c= 如果 如果 如果c=10, a-b=2，貝U b=oa、b、c是連續(xù)整數，則 a+b+c= b=8, a： c=3: 5，貝U c=2 .已知：如圖，四邊形ABCD中，AD / BC , AD丄DC,AB 丄 AC , / B=60,CD=1cm，求 BC 的長。八、參考答案課堂練習1. 17;6, 8; 6, 8, 10;4 或丁 34 ;V3 ,2. 8; 課后練習48o1. 24;3 血

28、;6;12;10;2J32.314. 1勾股定理（三）一、教學目標1會用勾股定理解決簡單的實際問題。2 樹立數形結合的思想。二、重點、難點1. 重點：勾股定理的應用。2 .難點：實際問題向數學問題的轉化。3 .難點的突破方法：數形結合，從實際問題中抽象出幾何圖形，讓學生畫好圖后標圖； 在實際問題向數學問題的轉化過程中，注意勾股定理的使用條件，教師要向學生交代清楚， 解釋明白；優(yōu)化訓練,在不條件、不同環(huán)境中反復運用定理，使學生達到熟練使用，靈活運用的程度；讓學生深入探討，積極參與到課堂中，發(fā)揮學生的積極性和主動性。三、例題的意圖分析例1 （教材P74頁探究1）明確如何將實際問題轉化為數學問題，注

29、意條件的轉化；學 會如何利用數學知識、思想、方法解決實際問題。例2 （教材P75頁探究2）使學生進一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。四、課堂引入勾股定理在實際的生產生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，可以嗎？試一試。五、例習題分析例1 （教材P74頁探究1）分析：在實際問題向數學問題的轉化過程中，注意勾股定理的使用條件， 即門框為長方形，四個角都是直角。讓學生深入探討圖中有幾個直角三角形？圖中標字母 的線段哪條最長？指出薄木板在數學問題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方式通過？激發(fā)

30、數學BD。轉化為勾股定理的計算，采用多種方法。注意給學生小結深化數學建模思想， 興趣。例2 （教材P75頁探究2）分析：在 AOB中，已知 AB=3 , AO=2.5，利用勾股定理計算OB。在 COD中，已知CD=3 , CO=2，禾U用勾股定理計算 OD。則BD=OD 0B,通過計算可知 BD豐AC。進一步讓學生探究 AC和BD的關系，給AC不同的值，計算六、課堂練習1小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了 500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。BA米，水平距離是C2 .如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4亦米，則這兩株樹之間的垂直距離是2題圖3 .如圖，一

31、根 12米高的電線桿兩側各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是4 .如圖，原計劃從A地經C地到B地修建一條高速公路， 后因技術攻關，可以打隧道由 A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元，隧道總長為 2公里，隧道造價為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省 工程費用是多少？七、課后練習1.如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點，p、在江對岸取一點 A，使AC垂直江岸，測得 BC=50米， / B=60。，則江面的寬度為2 .有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。3. 一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀

32、釘在兩點，PQ=16厘米，且 RP丄PQ貝U RQ 厘米。4 .如圖，鋼索斜拉大橋為等腰三角形，支柱高 24 米，/ B= / C=30 ° , E、F分別為BD、CD中點，試 求B、C兩點之間的距離，鋼索 AB和AE的長度。（精確到1米）八、參考答案：課堂練習：1. 250 42 ;2.6,2(3;3. 18 米;課后練習11600;1. 50 J3 米;2.3. 20;4.83米，48米，32米;第16頁共14頁14. 1勾股定理（四）一、教學目標1.會用勾股定理解決較綜合的問題。 2 樹立數形結合的思想。二、重點、難點1重點：勾股定理的綜合應用。2 .難點：勾股定理的綜合應用。

33、3 .難點的突破方法：數形結合， 分類討論， 的靈活應用能力。作輔助線，正確標圖，將條件反應到圖形中，充分利用圖形的功能和性質。從不同角度考慮條件和圖形，考慮問題要全面，在討論的過程中提高學生作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法,在做輔助線的過程中， 提高學生的綜合應用能力?！半p垂圖”的圖形結構和圖形性 需要掌握的知識點有： 兩對相等銳角，四對互余角，3個直及30 °使學BC=6。BCE靈活運用的優(yōu)化訓練，在不條件、 不同環(huán)境中反復運用定理，使學生達到熟練使用， 程度。三、例題的意圖分析例1 （補充）“雙垂圖”是中考重要的考點，熟練掌握 質，通過討論、計算等使學生能夠靈活應用。目前

34、“雙垂圖” 角三角形，三個勾股定理及推導式 BC2-BD 2=ac 2-ad 2, 或45°特殊角的特殊性質等。例2 （補充）讓學生注意所求結論的開放性，根據已知條件，作適當輔助線求出三角形 中的邊和角。讓學生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉化為直角三角形的問題。 生清楚作輔助線不能破壞已知角。例3 （補充）讓學生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉化為特殊圖形求解，本題通過將圖形 轉化為直角三角形的方法， 把四邊形面積轉化為三角形面積之差。在轉化的過程中注意條件的合理運用。讓學生把前面學過的知識和新知識綜合運用，提高解題的綜合能力。例4 （教材P76頁探究3）讓學生利用尺規(guī)作圖和勾股定理

35、畫出數軸上的無理數點，進 一步體會數軸上的點與實數對應的理論。四、課堂引入復習勾股定理的內容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應用。五、例習題分析例 1 （補充）1.已知：在 Rt ABC 中，/ C=90 ° , cd 丄 BC 于 D, / A=60 ° , CD= J3 , 求線段AB的長。分析：本題是“雙垂圖”的計算題，“雙垂圖”是中考重要的考點，所以要求學生對圖形及3個直角三角形,性質掌握非常熟練， 能夠靈活應用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有： 三個勾股定理及推導式 bc2-bd2=ac 2-ad2，兩對相等銳角，四對 互余角，及30°或45°特殊

36、角的特殊性質等。要求學生能夠自己畫圖，并正確標圖。引導學生分析：欲求 AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由AB = JaC? +BC2 ,分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和例2 （補充）已知：如圖， ABC中，AC=4 , / B=45/ A=60。，根據題設可知什么？分析：由于本題中的 ABC不是直角三角形，所以根據題設只 能直接求得/ ACB=75。在學生充分思考和討論后，發(fā)現添置 AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD , cd , BD , AB ,及Saabc。讓學生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？ 小結：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉化為直角 三角形的問題。并指出如何作輔助線？解略。例 3 （補充）已知：如圖，/ B= / D=90 &#