全等三角形提高32題(含答案)

1、全等三角形提高32題（含答案）1.已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD42.已知：BC=DE,/ B= / E,/ C=/ D, F 是 CD 中點(diǎn)，求證:/仁/23.已知：/ 1 = / 2, CD=DE , EF/AB ,求證：EF=ACA4.已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ,求證：/B=2/ C5.已知：AC平分/ BAD , CE丄AB , / B+/D=180。，求證：AE=AD+BE6.如圖，四邊形 ABCD中，AB / DC, BE、CE分別平分/ ABC、/ BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。C7.已知：AB/ED

2、, / EAB= / BDE, AF=CD , EF=BC，求證：/ F=/ CAB8.如圖,在 ABC中,BD=DC,求證：AD丄BC.9.如圖,OM 平分/ POQ,MA 丄 OP, MB 丄OQ, A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N.求證：/ OAB=/ OBA10. 如圖，已知 AD / BC,/ PAB的平分線與/ CBA的平分線相交于E, CE 的連線交AP于D .求證：AD+BC=AB.11. 如圖， ABC中，AD是/ CAB的平分線，且 AB=AC+CD，求證：/ C=2/12. 如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 DE丄AC于E，BF丄AC于F，若 AB=CD，AF=C

3、E，BD 交 AC 于點(diǎn) M .(1)求證：MB=MD，ME=MF(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立?若成立請給予證明；若不成立請說明理由.13.已知：如圖，DC / AB,且DC=AE，E為AB的中點(diǎn),(1)求證： AEDEBC.(2)觀看圖前，在不添輔助線的情況下,除 EBC外,請?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與 AED的面積相等的三角形.(直接寫出結(jié)果，不要求證明)：14.如圖， ABC 中，/ BAC=90 度，AB=AC, BD 是/ ABC 的平分線,BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線于E,直線CE交BA的延長線于F.求證：BD=2CE.15、如圖：AE BC交于點(diǎn) M

4、F點(diǎn)在AM上, BECF, BE=CF求證：AM是 ABC的中線。C/16、AB=AC DB=DC F是AD的延長線上的一點(diǎn)。求證:BF=CFC17、如圖：AB=CD AE=DF CE=FB 求證：AF=DE518.公園里有一條“Z”字形道路ABCD,如圖所示，其中AB/CD ,在AB, CD ,BC三段路旁各有一只小石凳 E, F, M，且BE= CF，M在BC的中點(diǎn)，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上.9AF19.已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，=CE,BE / DF ,BE = DF.求證： ABE CDF.（第2題）AB 于 A , BC =AE.若 AB = 5 ,20.

5、已知：如圖，AB=AC，BD AC，CE AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F， 求證：BE=CD.D求AD的長?21 .已知：如圖，AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD22.如圖：AB=AC , ME丄AB , MF丄AC ,垂足分別為 E、F, ME=MF。求證:MB=MC 23.在ABC中, ACB 90 , AC BC ,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C ,且AD MN于D , BE MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證： ADC也 CEB； DE AD BE ；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立, 請給出證明；若不成立

6、，說明理由.24.如圖所示，已知 AEAB AF丄ACAE=AB AF=AC 求證：(1) EC=BF(2)EC丄 BF(2)25. 如圖：BE丄 AC , CF 丄 AB , BM=AC , CN=AB。求證：(1) AM=AN ;AM 丄 AN。26. 如圖，已知/ A= / D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求證:BC / EF27. 如圖，已知AC / BD , EA、EB分別平分/ CAB和/ DBA , CD過點(diǎn)E,則AB與AC+BD相等嗎？請證明。28、如圖，已知：AD是BC上的中線，且DF=DE .求證:BE / CF.C29、已知：如圖，AB= CD , DE丄AC

7、, BF丄 AC, E, F 是垂足，DE BF .求證：AB / CD .答案31、如圖，已知 AB = DC, AC = DB , BE = CE,求證：AE = DE.BE，AE = BD ,試猜想線段CE與DE的大小與 位置關(guān)系，并證明1132.如圖9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB = 90, AD是BC邊上的 中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F,求證：/ ADC = / BDE .圖91. 延長 AD到 E,使 DE=AD則 ADCA EBD 二 BE=AC=2aABE中,AB-BEvAEvAB+BE. 10-22AD10+2 4AD ABC的中線.16.

8、 證明：在 ABCA ACD中 AB=ACBD=DCAD=ADABD ACD/ ADB2 ADC. / BDF=/ FDWA BDFg FDC中 BD=DC/ BDF/ FD C DF=DFFBDA FCD . BF=FC17. V AB=DC AE=DF CE=FB CE+EF=EF+.RBABEA CDF / DCB/ abf ab=dc bf=cea abfa cde. af=de18. 證： AB平行CD （已知）/ B=/ C （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） M在BC的中點(diǎn)（已知） EM=F（中點(diǎn)定義）在 BMEnCMF中BE=CF （已知） / B=/ C （已證）EM=FM（已證）

9、BME全等與 CMF（ SAS / EMB/ FMC（全等三角形的對應(yīng)角相等）/ EMF/ EMB/ BMF/ FMC/BMF/ BMC=180 （等式的性質(zhì)） E, M F在同一直線上19. 證明： AF=CE. AF+EF=CE+EFAE=CR BE/DFBEA=/ DFC又 BE=DF ABEA CDF（SAS20. 證明：V AB=AC / EBC/ DCB/ BDl AC CE! AB / BEC/ CDBBC=CB 公共邊） EBCA DCB.BE= CD21. / C=/ E=90度/ B=/ EAD=9Q度- / BAC BC=AEABCA DAE AD=AB=522. 證明

10、AB=AC.A ABC是等腰三角形/ B=/ C又t ME=M, BEMfHA CEM直角三角形 BEM等于 CEM. MB=MC23. （1）證明：/ ACB=90 , / ACD/ BCE=90，而 ACL MN于 D, BEX MN于 E,./ ADC/ CEB=90 , / BCE/ CBE=90 , / ACD/ CBE在 Rt ADC和 Rt CEB中, / ADC/ CE氐 ACD/ CBE AC=CB Rt ADC Rt CEB（AAS, AD=CE DC=BE DE=DC+CE=BE+；D（2）不成立，證明：在 ADCffiA CEB中, / ADC/ CEB=90 / AC

11、D/ CBEAC=CB ADCA CEB（ AAS, AD=CE DC=BE. DE=CE-CD=AD-BE24. （1）證明 AEl ABA / EAB/ EAC/ CAB=90度 v AFX AC/ CAF/ CAB/BAF=90度/ EAC/ BAF/ AE=AB AF=AC.A EACA FABi EC=B/ ECA/ F（2） （2）延長FB與EC的延長線交于點(diǎn) GV / ECA/ F（已證）/ G=Z CAFv/ CAF=90度. ECl BF25. 證明：（1）v BE! AC, CFl AB/ ABM/ BAC=90 , / ACN/ BAC=90 / ABM/ ACN/ BM

12、=AC CN=AB. ABMA NAU AM=AN(2)vNAC./ BAMh Nv/ N+/ BAN=90 / BAM# BAN=90即/ MAN=90 ami an26. 連接BF、CE證明 ABFA DEC(SAS然后通過四邊形 BCEF寸邊相等的證得平行四邊形BCEF從而求得BC平行于EF27. 在 AB上取點(diǎn) N ,使得 AN=AC/ CAE/ EAN ,AE 為公共邊，二 CAEA EAN / ANE/ ace又 v AC平行 BD/./ ace/ BDE=18(而/ ANE/ ENB=18O / ENB/ BDEZ nbe/ ebnbe為公共邊 EBNA ebd bd=bn. a

13、b=an+bn=ac+bd28. 證明：v AD是中線 BD=CD- DF=DE/ BDE/ CDF BDEA CDF/ BED/ CFD. BE/ CF29. 證明：v del AC BF丄 AC, / DEC/ AFB=9O , 在 Rt dec和 Rt BFA中，DE=BF AB=CD. Rt DEC Rt BFA / C=/ a,/. AB/ cd30. 結(jié)論：CEDE當(dāng)/ AEB越小，貝U DE越小。證明：過D作AE平行線與AC交于F,連接FB由已知條件知AFDE為平行四邊形,ABEC為矩形，且 DFB為等腰三角形。RTABAE中，/ AEB為銳角，即/ AEB9O v DF/AE a/ FDB/AEB45 RTAAFB中,/ FBA=9O - / DBF45 a ABAV AB=CE AF=DE. CEDE31. 先證明 ABCA BDC 的出角 ABC角 DCB在證明 ABEA DCE得出ae=de32. 證