2020年新課標高中數(shù)學北師大版必修2課時作業(yè)學案1.6.2

1、第一章6.2A 級基礎鞏固、選擇題1 .直線 I 丄平面a直線 ma,則 I, m 的位置關系是（D ）A .相交B .異面C.平行D .垂直解析由于 I 丄平面a,ma,所以 I 丄 m,所以 D 正確.a和B是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件B.m II n,且 n 丄BD.mn,且 nI 3A.若 I 丄a,a丄3,則II 3B.若I/ a,a丄3,則11 3C.若I 丄 m,a / 3,m3，則 1 丄aD.若I 丄a,a I 3,m3,貝 U 1 丄m解析對于 A , I 可能在3內(nèi)，錯；對于 B , I 可以與3相交，或在3內(nèi)，錯；對于 C,A .若a,3垂直于同一平面，則a與

2、3平行B.若 m, n 平行于同一平面，則m 與 n 平行C. 若a, 3不平行，則在a內(nèi)不存在與3平行的直線 D .若 m, n 不平行，則 m 與 n 不可能垂直于同一平面解析選項 A 中，a, 3垂直于同一平面，則a, 3可以相交、平行，故 A 不正確；選項 B 中，m, n 平行于同一平面，則 m, n 可以平行、重合、相交、異面，故B 不正確；選課時作業(yè)學案-KE-SHI-ZUO-YE XUE-AIM2.已知 m 和 n 是兩條不同的直線, 中一定能推出 m 丄B的是（B ）A.a丄3,且 maC. a丄 |B,且 mIamIn解析n丄3Pm 3.3.已知 I, m 是不同的兩條直線

3、,（D ）a, 3是不重合的兩個平面，則下列結論中正確的是當 I3時，I /I 丄 m,正確.4.已知 m, n 是兩條不同直線,a,3是兩個不同平面，則下列結論正確的是錯；對于 D,I 丄3m3項 C 中，a, 3不平行，但a平面內(nèi)會存在平行于3的直線，如a平面中平行于a, 3交線的 直線；選項 D 中，其逆否命題為 若 m 與 n 垂直于同一平面，則 m, n 平行”是真命題,故 D 項正確所以選 D.5. 下面說法正確的是（B ）A .若 mala,貝Um II lB .若 I 丄a a/ B,貝yl 丄BC.若 m/n,na,貝Vml aD .若 mlI,mln,貝VIIIn解析對于

4、A ,當 mA a=A 時，m 不平行于 I,所以 A 錯，對于 B 易證成立.對于 C, m 可以在a內(nèi).故 C 錯.對于 D, I 和 n 還可能是相交直線或是異面直線.故 D 錯.從而選 B.6. 下列結論中錯誤的是（D ）A .如果平面a丄平面B,那么平面a內(nèi)一定存在直線平行于平面BB .如果平面a不垂直于平面B,那么平面a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面BC.如果平面a丄平面Y平面肚平面YaAB I ,那么 I 丄平面丫D .如果平面a丄平面B,那么平面a內(nèi)所有直線都垂直于平面B解析本題主要考查空間中的線面、面面關系等基礎知識.對于 A,a內(nèi)存在直線平行于a與B的交線，故a內(nèi)必存在直線平行

5、于B,正確；對于 B,由于a不垂直于B, a內(nèi)一定不存在直線垂直于B,否則a丄B,正確；對于 C ,由平面 與平面垂直的性質(zhì)知正確，故D 不正確，選 D .二、填空題7. 空間四邊形 ABCD 中，若 AB = BC = CD = DA = AC= BD , E、F、G、H 分別是 AB ,BC , CD , DA 的中點，則四邊形 EFGH 的形狀是 _正方形_ .1 1解析/ E、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、DA 的中點，故有 EF 綊AC , HG 綊*AC ,1 EF 綊 HG,則四邊形 EFGH 為平行四邊形，又所有邊長均相等，故 EF = FG =-護1=2BD ,所以四

6、邊形為菱形，取 BD 中點 0 ,連接 AO、CO , A0 丄 BD , CO 丄 BD? BD 丄面 AOC ,AC 丄 BD . EF 丄 FG ,故四邊形 EFGH 為正方形.&已知直線 m , n , I ,平面a, B有以下結論:1ma,na;ml B ,n/ B ,貝U a/2ma,na;I 丄 m,I 丄 n,貝UI 丄a.3a丄B, a3=m,nB,n 丄 m,貝Un 丄a.4m/n,na,貝Um/ a.其中正確的結論是_.解析對是說一個平面內(nèi)的兩條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行，不符合面面平行的判定定理，因為在同一平面內(nèi)的兩條直線沒有指明“相交”；對是說一

7、條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么這條直線就與這個平面垂直，也不符合線面垂直的判定定理，原因是同一平面內(nèi)的這兩條直線也不一定“相交”；對符合面面垂直的性質(zhì)定理；對是說如果一條直線與另一條直線平行，那么這條直線就與另一條直線所在的平面平行，不符合線面平行的判定定理，原因是沒指明“平面外” 一條直線.三、解答題n9.如圖，三棱錐 P ABC 中，平面 PAC 丄平面 ABC,/ ABC =，點 D, E 在線段 AC上，且 AD = DE = EC = 2, PD = PC = 4,點 F 在線段 AB 上，且 EF / BC .證明：AB 丄平面PFE .解析 如圖.由 DE = EC, P

8、D = PC 知，E 為等腰 PDC 中 DC 邊的中點，故 PE 丄 AC,又平面 PAC 丄平面 ABC，平面 PACn平面 ABC = AC,PE 平面 FAC, PE 丄 AC,所以 PE 丄平面 ABC,從而 PE 丄 AB .因/ ABC=JEF / BC .故 AB 丄 EF，從而 AB 與平面 PEF 內(nèi)兩條相交直線 PE, EF 都垂直,所以 AB 丄平面 PFE .10.正三棱錐 A BCD 中，/ BAC = 30 AB= a,平行于 AD、BC 的截面 EFGH 分別 交 AB、BD、DC、CA 于點 E, F, G, H.解析AD / 平面 EFGH、AD 平面 AC

9、D同理 EF / AD, HG / EF，同理 EH / FG , 四邊形 EFGH 是平行四邊形,/ A BCD 是正三棱錐， A 在底面上的正投影 O 是厶 BCD 的中心， DO 丄 BC, AD 丄 BC, HG 丄 EH，四邊形 EFGH 是矩形.J3當 AP = -a 時，平面 PBC 丄平面 EFGH , 在厶 ACP 中/ CAP = 30 AC= a, AP 丄 PC,又 AD 丄 BC, AD 丄平面 BCP,/ HG / AD, HG 丄平面 BCP,又 HG 平面 EFGH , 平面 BCP 丄平面 EFGH .B 級素養(yǎng)提升(1)判定四邊形EFGH 的形狀，并說明理由

10、;設 P 是棱 AD 上的點，當 AP 為何值時，平面PBC 丄平面 EFGH ?請給出說明.平面 ACDn平面 EFGH=HG ? AD / HG ,一、選擇題1如圖所示，在正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，E, F 分別是 AB!, B的中點，則以下結論不成立的是（D ）解析連接 BiC，貝UBiC 與 BCi相交于點 F . EF / AC.又 BBi丄 AC, BBi丄 EF.選項 A 成立.又 BD 丄 AC, EF / AC, BD 丄 EF.選項 B 成立.觀察圖形易知選項 C 成立./ EF / AC, AiCi/ AC, EF / AiCi.故選項 D 不成立.2. 在

11、三棱錐 A- BCD 中，若 AD 丄 BC,BD 丄 AD, BCD 是銳角三角形，那么必有（C ）A .平面 ABD 丄平面 ADCB .平面 ABD 丄平面 ABCC.平面 ADC 丄平面 BCDD .平面 ABC 丄平面 BCD解析 由 AD 丄 BC, BD 丄 AD? AD 丄平面 BCD ,又 AD 平面 ADC ,平面 ADC 丄平面 BCD .二、填空題3._ 下列三個結論在“ ”處都缺少同一個條件，補上這個條件使其構成正A . EF 與 BBi垂直B . EF 與 BD 垂直C. EF 與 CD 異面D . EF 與 AiCi異面 E, F 分別是 ABi, CBi的中點,

12、確結論（其中 I, m 為直線，a, B為平面），則此條件為Ia.l / mI/m ? I/a m/a? l/ aI 丄3 a丄3? I/ a解析通過分析可以看出本題實際上考查的是線面平行的判定定理， 缺少的條件是 “I 為平面a外的直線4以下三個結論：垂直于同一條直線的兩條直線必平行兩個平面互相垂直，那么 其中一個平面內(nèi)的任一條直線都垂直于另一個平面二面角的兩個面必垂直于這個二面角 的任一平面角所在的平面.其中正確結論的序號是 _（把你認為正確的都寫上）解析中，垂直于同一條直線的兩條直線平行或相交或異面，錯；兩個平面互相垂直，其中一個平面內(nèi)垂直于交線的直線才垂直于另一個平面，錯.故正確的只有

13、 .三、解答題5.已知四邊形 ABCD 是矩形，PA 丄平面 ABCD , PA= AD = a, M, N 分別是 AB, PC 的中點，求證：平面 MND 丄平面 PCD.1 1 M , N 分別是 AB, PC 的中點， EN= 2CD = AB = AM,且 EN / CD / AB .四邊形 AMNE 是平行四邊形. MN / AE .在等腰直角三角形 FAD 中，AE 是斜邊上的中線, AE 丄 PD .又 CD 丄 AD , CD 丄 FA, CD 丄平面 FAD . CD 丄 AE .又 CDAPD = D , AE 丄平面 PCD .解析取 PD 的中點 E,連接 AE, N

14、E,如圖.又 MN / AE, MN 丄平面 PCD.又 MN 平面 MND , 平面 MND 丄平面 PCD.6.如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，PA 丄底面 ABCD , AB 丄 AD, AC 丄 CD，/ ABC = 60 PA = AB= BC, E 是 PC 的中點.證明：（1）CD 丄 AE ;（2）PD 丄平面 ABE.證明在四棱錐 P ABCD 中，因為 PA 丄底面 ABCD , CD 平面 ABCD，故 AP 丄 CD.因為 AC 丄 CD , FAQAC= A,所以 CD 丄平面 PAC.而 AE 平面 PAC,所以 CD 丄 AE.由 PA= AB= BC, / A

15、BC = 60 可得 AC= PA .因為 E 是 PC 的中點，所以 AE 丄 PC.由（1）知，AE 丄 CD，且 PCnCD = C,所以 AE 丄平面 PCD .而 PD 平面 PCD，所以 AE 丄 PD .因為 PA 丄底面 ABCD，所以 PA 丄 AB .又 AB 丄 AD，且 ADnPA= A,所以 AB 丄平面 PAD.又 PD 平面 PAD，所以 AB 丄 PD .又因為 ABnAE = A，所以 PD 丄平面 ABE .C 級能力拔高如圖，在四棱錐 P ABCD 中，側面 PAD 丄底面 ABCD，側棱 PA 丄 PD，底面 ABCD 是 直角梯形，其中 BC/ AD，/ BAD = 90 AD = 3BC, O 是 AD 上一點.若 CD /平面 PBO，試指出點 0 的位置；(2)求證：平面 PAB 丄平面 PCD .解析解：/ CD /平面 PBO, CD 平面 ABCD，且平面 ABCD 門平面 PBO= BO, BO / CD .又 BC/ AD, 四邊形 BCDO 為平行四邊形，