圖形的相似教案

1、。，BB第二十四章圖形的相似相似三角形1一. 教學(xué)目標(biāo)：1. 知識目標(biāo)：（1 ）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的對應(yīng)元素及相似比；（2）掌握判定三角形相似的預(yù)備定理。2. 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生探究新知識，提高分析問題和解決問題的能力。增進發(fā)放思維能力和現(xiàn)有知識區(qū)向最近發(fā)展區(qū)遷延的能力。3. 情感目標(biāo)：加強學(xué)生對新知識探究的興趣，滲透幾何中理性思維的思想。二. 教學(xué)重點、難點：重點：相似三角形的概念及判定的預(yù)備定理難點：當(dāng)兩個相似三角形部分重疊時，判別它們的對應(yīng)角和對應(yīng)邊以及例 三教學(xué)過程：（一）1.1的證明類比聯(lián)想，動手實驗回顧全等三角形的含義（兩個三角形形狀、大小相同，能夠完全重合）形所

2、具有的性質(zhì)（對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等） 。讓學(xué)生動手畫一個三角形及三角形的一條中位線，教師提問：三角形的中位線所截的三角形與原三角形的形狀有什么關(guān)系？大小呢？各角有什么關(guān)系？各邊有什么 關(guān)系？（二）直觀演示，展示新知1.相似三角形的定義將上面所截得的三角形移出2.，全等三角 A'B 'C原三角形記為ABC，因此有 AN A'Nb=Z b'C',A® bCAB BCC/A/CAA-,即兩個三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。這樣的兩2個三角形雖然大小不一定相等，但形狀相同。定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形。2 .表示方法：教師介

3、紹表示法，同時強調(diào)應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上（可以以此 與全等符號及表示作一比較，加強記憶）。3. 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。4. 相似比：相似三角形對應(yīng)邊的比，叫做兩個相似三角形的相似比（或相似系數(shù)）強調(diào)：aA' BC'與/ABC的相似比是 匕則 ABC與' BC'的相似比是O1Ok練習(xí)：判斷下列命題是否正確。錯誤的，舉出反例；正確的，用定義加以說明: 所有的等腰三角形都相似。所有的等邊三角形都相似。C師生共同探討:(1)(2)(3)(4)目前要證明兩個三角形相似只能根據(jù)什么？(定義)根據(jù)定義證明兩個三角形相似，要證

4、明滿足哪兩個條件？(對應(yīng)角相 等，對應(yīng)邊成比例) ADE與 ABC滿足“對應(yīng)角相等”嗎？為什么？ 對應(yīng)邊成比例，由“ DE/BC ”的條件可得到怎樣的比例式？所有的直角三角形都相似。所有的等腰直角三角形都相似。教師示范一個規(guī)范過程，讓學(xué)生模仿，學(xué)會用定義來解決問題。(三)范例研討，遷移練習(xí)：1例1。如圖，在 AABC中，DE/BC , Do E 分別在 AB , AC 上。 求證： ADE sA ABCAD AEAB EC本題的關(guān)鍵歸結(jié)為“只要證明什么”？AEACDEBC(6)根據(jù)以前的推論，如何把DE移到(EF/AB )教師板演證明過程。2 .如圖，DE/BC , D、E 分別在 BA、CA

5、 ADE與 ABC 相似嗎？-相似BC上去,即應(yīng)添怎樣的輔助線?的延長線上，DACB，貝U AD :進 :AD=2 , DC=1，那么 AB=AD是角平分線，求證：由此得到預(yù)備定理：3 .定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。4 .例2，如圖，D為 ABC的AB邊上的一點，過點 D作 CDE/AC，交 BC 于 E,已知 BE : EC=2 : 1 , AC=6CM ,求DE的長。5、練習(xí)：P122 頁 1、2、36、課后拓展(機動)：(1)如圖甲，已知 ABD SAB : BD= :，如果(2),如圖乙，在 ABC中,AB BDAC DC。

6、作業(yè)B圖甲圖乙五、歸納總結(jié)、布置作業(yè)：1. 今天學(xué)習(xí)了相似三角形的定義， 的性質(zhì)，同時可知全等三角形是相似三角形的特殊情況，其相似比是2. 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊 角形與原三角形相似。它既是三角形相似的判定，又是相似三角形1 ；(或兩邊的延長線) 相交，所構(gòu)成的三相似三角形2四教學(xué)目標(biāo)：1. 知識目標(biāo)：(1)(2)近一步理解相似三角形的概念，了解相似三角形的對應(yīng)元素及相似比； 鞏固判定三角形相似的預(yù)備定理及應(yīng)用掌握判定三角形相似的其他三個方法2. 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生探究新知識，提高分析問題和解決問題的能力。增進發(fā)放思維能力和現(xiàn)有知識區(qū)向最近發(fā)展區(qū)遷延的能力。3. 情感目標(biāo)：加強學(xué)生對

7、新知識探究的興趣，滲透幾何中理性思維的思想。五.教學(xué)重點、難點： 重點：判定三角形相似的其他三個方法 難點；判定三角形相似的其他三個方法及應(yīng)用三課堂探究： 探究一在一張方格紙上畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來各邊長的 倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角它們有什么特點？你認為這兩個三角形之間是什么關(guān)系？你能把理由說來與大家分享嗎A/如圖： ABC 和 A/B/C/中,ABA/B/bC aC求證； ABC sA A/B/C/ ABC A DE A/DE sA A/B/C/證明：截 A/D AB，過 D 作 DE / B/C/ ABC sA A/B/C/結(jié)論：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的

8、比相等，那么這兩個三角形相似備注探究二利用刻度尺和量角器畫 ABC和 A/B/C/，使/ A= / A ,ABA/B/ACAC量BC、B/C/的長度，量/ B、/ C、/ B/、/ C/的度數(shù) 你發(fā)現(xiàn)BC、B/C/的長度有什么關(guān)系? 你發(fā)現(xiàn)/ B、/ C、/ B，、/ C的度數(shù)有什么關(guān)系? 由、能得 ABC和 A/B/C/有什么關(guān)系?夾角相等，那么這兩個三角形相似結(jié)論：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且 改變/ A和K的大小，是否有同樣的結(jié)論？ 請同學(xué)們自己證明這個結(jié)論© ABC 和 A/B/C/，使/ B= /B/,ABA/B/AC帀，這兩個三角形相似嗎?探究三作 ABC 和

9、A/B/C/，使/ A= / B= /B/，分別度量兩個三角形的邊長你發(fā)現(xiàn)/ C與/C/有什么關(guān)系?AB你發(fā)現(xiàn)伴7A/B/BCB/C/CA麗有什么關(guān)系?由、能得ABC 和A/B/C/有什么關(guān)系?結(jié)論：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相 似請同學(xué)們自己證明這個結(jié)論四例題欣賞例1根據(jù)下列條件，判斷 ABC和 A/B/C/是否相似，并說明理由?/ A= 1200、AB=7 cm、 AC=14 cm/ A/= 1200、A/ B/ =7 cm、A/C / =14 cm AB=4 cm、BC=6 cm、AC=8 cmA/ B/ =12 cm、B/C/ =18 cm、

10、A/C/ =21 cm五、課堂練習(xí)1根據(jù)下列條件，判斷ABC和 A/B/C/是否相似,并說明理由?/ A= 400、AB=8 cm、AC=15 cmA/ = 300、A/B/=16 cm、A/C / =30 cmAB=10 cm、 BC=8 cm、AC=16 cmA/B/ =20 cm、B/C / =16 cm、A/C / =32 cm2、圖中的兩個三角形是否相似3、4、5,另一個三角形的一邊3、要做兩個形狀相同的三角形框架，其中一個的三邊長為 長為2,它的另兩條邊長為多少？你有幾個答案？4、底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結(jié)論？5如圖：Rt ABC中，C

11、D是斜邊上的高， ACD和 ACBD和 ABC相似嗎？證明你的 結(jié)論？LI六、歸納總結(jié)、布置作業(yè)：3. 今天學(xué)習(xí)了相似三角形的三個判定,作業(yè)相似三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能1、理解掌握相似三角形周長比、面積比與相似比之間的關(guān)系；掌握定理的證明方法。2、靈活運用相似三角形的判定和性質(zhì)，提高分析，推理能力。過程與方法：1、對性質(zhì)定理的探究經(jīng)歷觀察猜想論證歸納的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹治學(xué)的態(tài)度。2、通過實際情境的創(chuàng)設(shè)和解決，使學(xué)生逐步掌握把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法。3、通過例題的拓展延伸，體會類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探索、勤于思

12、考的數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力。情感與態(tài)度： 在學(xué)習(xí)和探討的過程中， 體驗特殊到一般的認知規(guī)律； 通過學(xué)生之間的交流合作， 在合作中 體驗成功的喜悅， 樹立學(xué)習(xí)的自信心； 通過對生活問題的解決， 體會數(shù)學(xué)知識在實際中的廣 泛應(yīng)用。教學(xué)重點： 相似三角形性質(zhì)定理的探索及應(yīng)用 教學(xué)難點： 綜合應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定探索三角形中面積之間的關(guān)系 教學(xué)方法與手段： 探究式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)、多媒體教學(xué)教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、我們已經(jīng)學(xué)了相似三角形的哪些性質(zhì)？100 平方米、2、問題情境：某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁原有一個面積為 周長為 80 米的三角形綠

13、化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠 化地一邊 AB 的長由原來的 30 米縮短成 18 米?，F(xiàn)在的問題是： 被削去的部分面積有多少？ 周長是多少？你能解決這個問題嗎？二、實踐交流，探索新知 ABC與 A B C 有什么關(guān)系？為什么?1、看看：2、算一算： ABC與 A B C 的相似比是多少? ABC與 A B C'的周長比是多少？面積比是多少?3、想一想:你發(fā)現(xiàn)上面兩個相似三角形的周長比和相似比有什么關(guān)系？面積比與相似比又有什么關(guān) 系?4、驗一驗：是不是任何兩個相似三角形都有此關(guān)系呢？你能加以驗證嗎?5、在學(xué)生思考、討論的基礎(chǔ)上給出證題過程（多媒體）6、歸納小

14、結(jié)；相似三角形性質(zhì)定理 2 相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練，加深理解練一練：已知兩個三角形相似，請完成下列表格:相似比2周長比13面積比10000歸納：周長比等于相似比；已知相似比、周長比，求面積比要平方，已知面積比求相似比或 周長比則要平方。四、綜合應(yīng)用，解決問題已知：如圖， DE / BC, AB=30m , BD=18m , ABC的周長為80m，面積為100m2，求ADE的周長和面積?五、拓展延伸，共同提高1、過E作EF / AB交BC于F,其他條件不變,則 EFC的面積等于多少？平行四邊形BDEF的面積為多少?2、若設(shè) $ ABC=S , SADE

15、=S i, SEFC=S2,試猜想：S與Si、S2之間存在怎樣的關(guān)系?六、類似猜想，深入探究探究：如圖，DE / BC, FG / AB , MN / AC，且 DE、FG、MN 交于點 P,若設(shè)DMP=Si,SPEF=S2, S"NP=S3, $ ABC=S , S與Si、S2、S3之間是否也有類似結(jié)論？猜想并加以論證。七、課堂小結(jié) 本節(jié)課你有何收獲？1、這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識？ 2、我們是用哪些方法獲得這些知識的？ 3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有沒有新的想法或發(fā)現(xiàn)？你覺得還有什么問題需要繼續(xù)討論嗎？八、布置作業(yè)1、作業(yè)本 2、 3（ 2）（ 3）、 4、 5 2、探究推理過程課外整

16、理完成，各組自行組織討論交流。位似圖形（一）一、教學(xué)目標(biāo):1、了解位似圖形及其有關(guān)概念， 了解位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之 比等于位似比2、利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題，并在有關(guān)的學(xué)習(xí)和運用過程中發(fā)展學(xué)生 的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和動手操作能力二、教學(xué)重點、難點：重點：利用位似圖形的定義能判斷兩個圖形是否是位似圖形及位似圖形的性質(zhì)的運用 難點：判斷位似圖形三、教學(xué)過程：1、診斷補償：相似三角形的判定和性質(zhì)（生口答，集體矯正）2、創(chuàng)設(shè)情境，弓I入新課每個圖中的兩個四邊形 ABCD和四邊形A'B'C'D '都是相似圖形。觀察下面的五個圖, 你發(fā)現(xiàn)每個圖中

17、的兩個四邊形各對應(yīng)點的連線有什么特征？（生思考后小組討論完成）CBB（師總結(jié)引出位似圖形）生全班交流：所有對應(yīng)點的連線交于一點。3、探究釋疑一一精講提煉：如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)所在的直線都交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做 位似圖形，這個交點叫做 位似中心，這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。議一議：回答問題：（1 ）在各圖中，位似圖形的位似中心與這兩個圖形有什么位置關(guān)系？（2）在各圖中，任取一對對應(yīng)點， 度量這兩個點到位似中心的距離。它們的 比與位似比有什么關(guān)系？（生動手操作，并討論總結(jié)）總結(jié)：1、位似中心可在兩圖形的外部、內(nèi)部、邊上或頂點處3: 1,恰好2、通過測量、計算發(fā)現(xiàn)位似

18、圖形的對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于等于兩個位似圖形的位似比。3、位似圖形中的兩個圖形的方向相同或者相反。由定義及上述總結(jié)可得：位似圖形的性質(zhì):它們到位似中心的C位似圖形是相似形，位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上， 距離之比等于相似比。4、范例點撥：例1、如圖，D，E分別是AB, AC上的點。(1) 如果DE / BC,那么ADE和ABC是位似圖形 嗎？為什么？(2) 如果 ADE和ABC是位似圖形，那么 DE / BC 嗎？為什么？點撥：位似圖形的定義既是性質(zhì)，又是位似圖形的判定方法。第一題分兩步進行，即 先說明是相似圖形，再說明對應(yīng)點的連線交于一點。(生完成后集體矯正步驟)相相：丿

19、A、 丿A、在上圖中，位似圖形的對應(yīng)線段AB與A''是否平行？ BC與B'C' CD與C'D ' AD與A'D '是否平行？為什么？師總結(jié)：一般地，位似圖形的對應(yīng)線段互相平行或在同一條直線上。5、題組訓(xùn)練：1、隨堂練習(xí)1、B師生共同完成2、如圖，AB, CD 相交于點 E, AC / DB。 ACE 與 BDE是位似圖形嗎？為什么？(一生板演，其余同練，集體矯正)3、圖中的兩個直角三角形是位似圖形嗎？如果是，作出位似中心。6、交流評價：位似圖形的定義及判定方法位似圖形中的兩個相似圖形的方向一致或相反，對應(yīng)線段互相平行或在同一條直線

20、上。7、布置作業(yè)：位似圖形 （二）教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：了解位似圖形及其有關(guān)概念；了解位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。2、能力目標(biāo) ：利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題；在有關(guān)的學(xué)習(xí)和運用過程中發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和動手操作能力。3、情感目標(biāo) ：通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識；通過探究提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：探索并掌握位似圖形的定義和性質(zhì)；教學(xué)難點：運用定義和性質(zhì)進行簡單的位似圖形的證明和計算。教學(xué)方法：從學(xué)生生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，采用引導(dǎo)、啟發(fā)、合作、探究等方法， 經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、動手操作、歸納、交流等數(shù)學(xué)活動，獲得知識，形成技能，發(fā) 展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)；提

21、高學(xué)生自主探究、合作交流和分析歸納能力；同時在教學(xué) 過程對不同層次的學(xué)生進行分類指導(dǎo)，讓每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展。教學(xué)準(zhǔn)備：刻度尺、為每個小組準(zhǔn)備好打印的五幅位似圖形、多媒體展示課件、教學(xué)手段：小組合作、多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程：、創(chuàng)設(shè)情境 引入新知觀察大屏幕有五個圖形，每個圖形中的四邊形ABCD和四邊形AiBiCiDi都是相似圖形。分別觀察著五個圖形，你發(fā)現(xiàn)每個圖形中的兩個四邊形各對應(yīng)點的連線有什么特征？CDADA yB B1 A11C1ABB（學(xué)生經(jīng)過小組討論交流的方式總結(jié)得出：）特點：（1）兩個圖形相似:（2）每組對應(yīng)點所在的直線交于一點。二、合作交流探究新知請同學(xué)們閱讀課本58頁，掌握什

22、么叫位似圖形、位似中心、位似比?如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)點所在的直線交于一點，那么這樣的兩個圖 形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心，這時兩個相似圖形的相似比又叫做 它們的位似比。議一議觀察上圖中的五個圖形，回答下列問題:（1） 在各圖形中，位似圖形的位似中心與這兩個圖形有什么位置關(guān)系？（2） 在各圖中，任取一對對應(yīng)點，度量這兩個點到位似中心的距離。 它們的比與位似比有什么關(guān)系？再換一對對應(yīng)點試一試。（每小組同學(xué)拿出準(zhǔn)備好的位似圖形通過觀察、測量試驗和計算得出：）位似圖形對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比。由此得出:位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似

23、比。三、指導(dǎo)應(yīng)用深化理解例1如圖D, E分別是AB , AC上的點。（同學(xué)們觀察大屏幕出示的問題）如果 DE / BC,那么 ADE和 ABC 位似圖形嗎？為什（2）如果 ADE和 ABC是位似圖形,那么DE / BC嗎?為什小組討論如何解這道題：問題1,證位似圖形的根據(jù)是什么？需要哪幾個條件？根據(jù)是位似圖形的定義。需要兩個條件: !、 ADE 和 ABC 相似;2、對應(yīng)點所在的直線交于一點。問題2:已知 ADE和ABC是位似圖形，我們根據(jù)什么又能得出什么結(jié)論？根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出:1、對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上;2、它們到位似中心的距離之比等于相似比。（一生口述師板書：）解：（ADE和 ABC是位似圖形.理由是:V DE / BC/ AED= / B, / AED= / C.又V點A是 ADE和 ABC的公共點，點 D和點B是對應(yīng)點，點E和點C是對應(yīng)點，直線BD與CE交于點A , ADE和ABC是位似圖形。(2) DE/ BC.理由是: ADE和 ABC是位似圖形/ ADE= / B, DE/ BC.四、繼續(xù)觀察拓展提咼(同學(xué)們繼續(xù)觀察屏幕展示的圖形)在圖(1)(5)中,位似圖形的對應(yīng)線段 AB與AiBi是否平行？BC與BiCi,CD與