中考數(shù)學(xué)閱讀理解專(zhuān)題訓(xùn)練

1、2,則稱(chēng)是整數(shù)）（k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|x|+|x|=2|k|+bx+c=01、若x, x是關(guān)于x的方程xs ,27=0+6x x 2x 8=0, x 方程x+bx+c=0為“偶系二次方程”.如方程x6x 27=0, 2 ,者B是“偶 系二次方程” .x+4x+4=0 2 （1）判斷方程x+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并說(shuō)明理由；2是 “偶系二次方x+bx+c=0c ,使得關(guān)于x的方程）對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)（ 2b,是否存在實(shí)數(shù) 程”，并說(shuō)明理由.2 =4. +x （1）不是，解方程 x 12=0得，x=3, x212 12=0不是“偶系二次方程；|+|x|x|=3+4=7=2X.不是整數(shù)，

2、.x+x - 2 2）存在.理由如下：（22 : x是偶系二次方程，27=0x+6x6x 27=0 和 2 27=36m+n . 6, c= 27 時(shí)，.假設(shè) c=mb+n,當(dāng) b=22 , c= bm- x=0 是偶 系二次方程，.n-0時(shí)，-，.2 - x 3. b=3',是偶系二次方程， 當(dāng)時(shí)，c=22 可設(shè)c=時(shí)，-bb.對(duì) 于任意一個(gè)整數(shù) b, c= 22 =b., ,. =b- 4c=4b . x=x=bx21 ,|x|+|x|=2bb 是整數(shù)，屹 +bx+c=0是“偶系二次方程” .的方程-.對(duì)于任何一個(gè)整數(shù)b, c=b時(shí)，關(guān)于xx , 2、閱讀材料：若 ab都是非負(fù)實(shí)數(shù)

3、，則 a+b>.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，"="成立.a-b2證明：;（）> 0, a +b>0. a=b 時(shí)，“=”成立.a+b>.當(dāng)且僅當(dāng) 的最小值.0,求函數(shù)y=2x+>舉例應(yīng)用：已知 x時(shí)，“=” 成立.，即解：y=2x+ > =4.當(dāng)且僅當(dāng)2x=x=1當(dāng)x=1=4y ,時(shí)，函數(shù)取得最小值，最公里之 70110 某種汽車(chē)在每小時(shí)問(wèn)題解決：汽車(chē)的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車(chē)最省油的行駛速度.公里的速度70間行駛時(shí)（含公里和+）升.若該汽車(chē)以每小時(shí)x,每公里耗油（110公里）勻速行駛，y1小時(shí)的耗油量為升.；的取值范圍）x的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量 x關(guān)于y）求

4、1 （.（2）求該汽車(chē)的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位） 考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)耗油總量-每公里的耗油量X行駛的速度列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）經(jīng)濟(jì)時(shí)速就是耗油量最小的形式速度.解答：解：（1）二.汽車(chē)在每小時(shí) 70110公里之間行駛時(shí)（含 70公里和110公里），每公里耗油 （+ ）升. .y=x X （+） = （70<x<110）;（2）根據(jù)材料得：當(dāng)時(shí)有最小值，解得：x=90該汽車(chē)的經(jīng)濟(jì)時(shí)速為 90千米/小時(shí)；當(dāng)x-90時(shí)百公里耗油量為 100X （+）心升，點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目

5、提供的材料.3、在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（1,1）,.）22,（）,都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)。-2 （-2, n© x （n為常數(shù)，n/0）若點(diǎn)P（2, m）是反比例函數(shù)）的圖像上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這（1個(gè)反比例函數(shù)的解析式；y?3kx ?>?1 （k,s為常數(shù)）的圖像上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)（2）函數(shù)之點(diǎn)”的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；2（x ,x）y ?ax ?）x?1 （3）若二次函數(shù)（a,b是常數(shù)，a>0）的圖像上存在兩個(gè)"夢(mèng)之點(diǎn)”A,111572?）?Dt ?<x?,x）xx

6、（, 48211,試求 t<2=2,的取值范圍。，令-2B,且滿足< 22解：（1） .點(diǎn) P （2, m）是“夢(mèng)之點(diǎn)” ，：m=2,點(diǎn)P （2, 2）在反比例函數(shù) y= （n為常數(shù)，n*0）的圖象上，;y= n=2 X 2=4,反比例函數(shù)的解析式為（2）假設(shè)函數(shù)y=3kx+s 1 （k, s是常數(shù)）的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”（x, x）,則有 x=3kx+s 1,整理，得（3k 1） x=1 s, 當(dāng)3k - 1 W0,即kw時(shí)，解得x=；當(dāng)3k-1=0, 1 s=0 ,即k=, s=1時(shí)，x有無(wú)窮多解；當(dāng) 3k 1=0, 1 s w 0,即 k=, s w 1 時(shí)，x 無(wú)解；綜上所

7、述，當(dāng)kw時(shí)，"夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)為(，)；當(dāng)k=, s=1時(shí)，"夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)；當(dāng) k=, s *1時(shí)，不存在“夢(mèng)之點(diǎn)”；2)的圖象上存在兩個(gè)不同的“夢(mèng)之點(diǎn)”A0a> (a, b是常數(shù)，(3) 二次函數(shù) y=ax+bx+1 , x)B (x, (x, x), 221122+1x=ax+bx , x=ax+bx+1 , 21211222+1=0, ax+ (b 1) xax+ (b 1) x+1=0, 21212( b - 1)x+1=0 的兩個(gè)不等實(shí)根， 是一元二次方程x, xax+21+x=, x?x= x2211222 () 4?=4 , =x x) (x+x)4

8、x?x=(2121212222, +4a 1 = ( 2a+1) b 2b=4a222 +2a+1). (t=b 2b+=2a+1)2+=(或 4Vx< 00< x< 4 ,4, 4< x< |=2< 2 .- < x2 , |xx ,212212 , < a > 0, a>8?x<x<,8<< 8： 8212 +) >+=,t>.( 2a+1ax?Dy 一 一 2xabxxyTTy均 為非零常數(shù))，)=,(其中4、對(duì)，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定(a?0?D?1?D,10?2?T1)=.,(0這里等式右邊

9、是通常的四則運(yùn)算，例如：TT(4, 2)=1 ., 1 ()已知(1-1)= -2 ab的值；，求.丁(235?!>)?4?7(33更4)?3?的不等式組3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)若關(guān)于的取值范圍；恰好有TxyTyxxyTxyTyx)均有意義)(這里若(，)=,(,)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，和都成立，)(2ab應(yīng)滿 足怎樣的關(guān)系式？，則5、若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同，則稱(chēng)這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.(1)請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；222, ( 1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)=ax+bx+5 ,其中yAx (2)已知關(guān)于的二次函數(shù) y=2x - 4mx+2m+1和yn2的最 時(shí)，y與y為“同簇

10、二次函數(shù)”，求函數(shù)y的表達(dá)式，并求出當(dāng)0<x<31),若y+y即 大值.P(x ,y)y?kx ?)y ?cx ?)d可用公式6、已知點(diǎn)到直線的距離和直線，則點(diǎn)Poo kx W?b00?d2k1?十算.P(?2,1)y?x?1的距離.例如：求點(diǎn)到直線 y?x?1x?<?1?Dk?1,b?l解：因?yàn)橹本€可變形為，其中P(?2,1)y?x?1 的距離為：所以點(diǎn)到直線 kx?V?>17?2)?1?1 , 2 00?2? 2221?1k1?P(1,1)y?3x?2的距離，并說(shuō)明點(diǎn)到直線P)點(diǎn)根據(jù)以上材料，求：(1與直線的位置關(guān)系；P(2,?1)y?2x?1的距離；到直線)點(diǎn) 2

11、 (.y?父？1y?:?3平行，求這兩條直線的距離.與)已知直線(37、閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，表示一個(gè)點(diǎn).而在平面直角坐標(biāo)系中，表示一條直線；我們還知道，以二元一次方方程的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)的圖象，它也是一條直線，如圖2-4-10可以得出：直線與直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,3)就是方程組在直角坐標(biāo)系中，表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線以及它左側(cè)的部分，如圖2-4-11 ;也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線以及它下方的部分，如圖 2-4-12 .回答下列問(wèn)題：在直角坐標(biāo)系(圖 2-4-13 ) 中，(1)用作圖象的方法求出方程組的解.(2)用陰影表示，所圍成的區(qū)域.分析：通過(guò)閱讀本題所提供的

12、材料，我們要明白兩點(diǎn)：方程組的解與兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系；不等式組的解在坐標(biāo)中區(qū)域的表示方法.解：(1)如圖2-4-13 ,在坐標(biāo)中分別作出直線和直線，這兩條直線的交點(diǎn)P (-2 , 6),則是方程組的解.(2)不等式組，在坐標(biāo)系中的區(qū)域?yàn)?-4-13中的陰影部分.8、九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書(shū)代數(shù)第三冊(cè)第52頁(yè)的例2是這樣的：“解方程”.這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)= y,那么=,于是原方程可變?yōu)?，解這個(gè)方程得：y= 1, y = 5.當(dāng) y= 1 時(shí)，=1, . . x =± 1 ；當(dāng) y = 5 時(shí)，21 = 5,x=土。所以原方程有四個(gè)根：

13、x=1, x = - 1, x=, x = -o 4123 在由原方程得到方程的過(guò)程中，利用法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.解方程時(shí)，若設(shè) y=，則原方程可化為,.9、先閱讀下列材料，再解答后面的問(wèn)題3,記為。對(duì)數(shù)的8為底2叫做以3,此時(shí)，=82個(gè)相同的因數(shù)相乘：。如n材料：一般地，一般地，若，則 n叫做以為底b的對(duì)數(shù)，記為，則 4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為。 問(wèn)題：(1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？之間又滿足怎樣的關(guān)系式？(3)由(2)的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？根據(jù)募的運(yùn)算法則：以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論。10、先閱讀理解

14、下列例題，再按例題解一元二次不等式：6解：把6分解因式，得 6= (3x-2) (2x1)又 6,所以(3x-2) (2x 1) >0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”有 或(2)解不等式組(1)得x>解不等式組(2)得x所以(3x 2) (2x 1) >0的解集為x>或x作業(yè)題：求分式不等式0的解集。通過(guò)閱讀例題和作業(yè)題，你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)和方法？11、閱讀材料，解答問(wèn)題：材料：“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是：一電子跳蚤從這P(-3, 9)開(kāi)始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次 1增加1的規(guī)律，在拋物線上向右跳動(dòng)，得到點(diǎn)P、P、P、P(如圖12所示)。過(guò)P、P、212435 P分別作

15、PH PH PH垂直于x軸，垂足為 H、H H,則3313213212即 PPP的面積為1。”312問(wèn)題：求四邊形PPP評(píng)口 PPPP的面積(要求：寫(xiě)出其中一個(gè)四邊形面積的求解過(guò)程，另一個(gè)S,。，直接寫(xiě)出答案)；猜想四邊形PPPP的面積，并說(shuō)明理由(利用圖13) n+2n-n1n+1若將拋物線改為拋物線，其它條件 不變，猜想四邊形PPPP )直接寫(xiě)出答案(的面積n+2n+1n1 nX2xx ,xx ,0)?0(bx ?c?axa ?勺兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根是關(guān)于的一元二次方程、若 12Mbcc ,ba ?xx ? ?x.我們把它們稱(chēng)為根與系數(shù)關(guān)系定理.有如下關(guān)系：和系數(shù)2112aa 2A(x,

16、0),B(x,0)0)x?axc (a&?的圖象與如果設(shè)二次函數(shù)x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為利 21用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：22?4ac ?4acb 4cbb 22' . .?)?，xx %?ABx ?x 7xa212121 2aaaa 請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn) 題：2A(x,0), B(x,0)0)(ay ?ax ?bx ?c ,拋物線x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為的圖象與設(shè)二次函數(shù)21?ABCC為等腰三角形.的頂點(diǎn)為，顯然2ABC?為等腰直角三角形時(shí)，求(1)當(dāng)；的值4bac ?ABC? .(2)當(dāng)為等邊三角形時(shí)，?acb 4?x21kx ?x?y?ACB

17、?90?C, (3)設(shè)拋物線軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、與，頂點(diǎn)為， 且BA?ACB?60?試問(wèn)如何平移此拋物線，才能使【思路分析】本題也是較為常見(jiàn)的類(lèi)型，即先 給出一個(gè)定理或結(jié)論，然后利用它們?nèi)ソ鉀Q一些問(wèn)題。題干中給出拋物線與 X軸的兩交點(diǎn)之間的距離和表達(dá)式系數(shù)的關(guān)系，那么第2取何值時(shí) ABC為等腰直角三角形.于是我們可以想到直角三 角形的性質(zhì)一問(wèn)要求 ac 4b僦是斜邊中線等于斜邊長(zhǎng)的一半.斜邊中線就是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，而斜邊恰好就是兩交點(diǎn)的距2作為一個(gè)整體，列出方程求解.于是將第二問(wèn)也是一樣，把握等邊三角形底邊與離.ac?D42值求出K,然后設(shè)出平移中線的比例關(guān)系即可.第三問(wèn)則可以直接利用第一問(wèn)求得的a

18、c?4b后的解析式，使其滿足第二問(wèn)的結(jié)果即可.注意左右平移是不會(huì)改變度數(shù)的，只需上下即可。ABCCD?ABC,垂足為作，【解析】解：當(dāng) 為等腰直角三角形時(shí)，過(guò) DAB?2CD 則 xA?3 ,(不要忘記這一步的論證)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線與22ac?b4ac?4b 22?CDac?4ac ?bb?4?AB ,又:丁. a4a. 2?%c ?b4ac ?b4 20a?(看成一個(gè)整體)，：？4acb ? 2?acb ?4 242?Zc?D42 /. /.4?8acb 2?b4ac 42ABCA 當(dāng)為等邊三角形時(shí)，12?ac?b42?90ACB? :，4?ac 4?b. 2,即 22kk ?4?4?A

19、CB 的度數(shù)不變，因?yàn)橄蜃蠡蛳蛴移揭茣r(shí)，2 ?ACB?60?,然后向左或所有只需要將拋物線向上或向下平移使1x?22y又向右平移任意個(gè)單位即可.2,設(shè)向上或向下平移后的拋物線解析式為：m?1?x?22xy2m?2?ACB?60., 平移后 ，：124acb ?向下平移個(gè)單位后，向左或向右平移彳J意個(gè)單位都能使拋物線1kxy ?x?2?ACB90?50?的度數(shù)由變?yōu)?3、在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與的“非常距離” ，給出如下定義：PP|x?<|xx ?|y0|；,則點(diǎn) 若與點(diǎn)的“非常距離”為2121221PP|yW|yW|x|x?.若 與點(diǎn)的“非常距離”為，則點(diǎn)21221121PP(

20、3,5)2)PP(1,|5?2|1?3|,所以點(diǎn)，點(diǎn)例如：點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為， 因?yàn)?121PQPCy=35|2?Q軸的直線與線段為垂直于長(zhǎng)度的較大值(點(diǎn)中線段，也就是圖112PQP。的交點(diǎn)).軸的直線 與垂直于121,0)?A(yB ,)已知點(diǎn)1為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，2.ABB的坐標(biāo)；若點(diǎn)2與點(diǎn)，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)的“非常距離”為 AB的“非常距離”的 最小值；與點(diǎn)直接寫(xiě)出點(diǎn)3x?3y?C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（2是直線）已知4CCDD的“非常距離”與點(diǎn)的最小值及相應(yīng)的點(diǎn) 的，點(diǎn)如圖2 ,。的坐標(biāo)是（，1）求點(diǎn)坐標(biāo)；OCEE的求點(diǎn)“非常距離”與點(diǎn)為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖3是以原點(diǎn)為圓心，1CE

21、的坐標(biāo).和點(diǎn)的最小值及相應(yīng)的點(diǎn).1?00,堂，或 【解析】一 2383?）設(shè)坐標(biāo).當(dāng)此時(shí)3x衣，C?X2衣？x?.00000474?8158?.距離為此時(shí).，C? , . .777?348433?. ，E?3x? _000555554?89?.最小值 1. , C?,55?xoyPxyPxy）的“非常距離”（，給）與25.在平面直角坐標(biāo)系，中，對(duì)于任意兩點(diǎn)z»PPPp勺"非 常距離”與點(diǎn)的“非常距離”為，若出如下定義：若則點(diǎn)，與點(diǎn)則點(diǎn)2121為，PPPP勺“非常距離”為=3與點(diǎn)，也就是圖（3,5）,因?yàn)?，所以點(diǎn)例如：點(diǎn)1（1,2）,點(diǎn)2.QPQQyPQx 軸的直為垂直于中線

22、段長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)與垂直于與線段軸的直線121PQ的交點(diǎn)）線2ABx軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).已知為（0,1）,（1）ABB的坐標(biāo).的“非常距離”為3若點(diǎn)，寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)與點(diǎn),.,AB的“非常距離”的最小值與點(diǎn)直接寫(xiě)出點(diǎn)II , M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知 2）（NMN勺“非常距離”的最小值及），求點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,0如圖2M的坐標(biāo) 相應(yīng)的 點(diǎn)POPM的“非常距離”若，直接寫(xiě)出點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)=dPM勺坐標(biāo).的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)和點(diǎn)2x?x?p,x .x?q,0?!?Dx ?（xx，請(qǐng)根據(jù)以上的兩個(gè)根是、如果方程，那么 14211221結(jié)論，解決下列問(wèn) 題：20）,?i?mxn

23、0,（x求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分（1的方程）已知關(guān)于別是已知方程兩根的倒數(shù)；ab220?55R,b?15ba?15a?勺值 ba、；，滿足（2）已知求一一 baccb、a、16abc ?C?0,a?b 的最小值。求正數(shù) 3）已知滿足（22=22的值+4q3q+1 且p與q不等，求p已知實(shí)數(shù)（4 ） p 、q滿足 p=3p+2, 2q2xx ,0）?）,（n?<?mx?ix的方程的兩根為解：（1）設(shè)關(guān)于，則有：【答案】2111,n.x?x?nxx ?,且 由已知所求方程的兩根為 一 2121xx21x?<?m11111121?2?.-.,.xxxxnxxxxn22122m

24、?m1220?<?<?imx?170（n?0）nx o .,所求方程為，即nn22a?15a?5?0,b?15b?5?）ba>, ） .滿足（220?5x?15x5?b?15,aba ?Da、的兩根。.是方程22?2ba?2aba !）15baba 必7?2?2?。.5ab?）aabab 16?3b?:,a?D?16&?b?373,abc 0c?。（3）且 c16?/?0?C?<?C?0xba> 的兩個(gè)根，是一元二次方程. c?0c0?Cxcx ?16?o代簡(jiǎn)，得?3?良？4支？I60?c0。又.此方程必有實(shí)數(shù)根，此方程的，即，33c 0?4c40c?：?

25、勺最小值為s。.。正數(shù)。又: 【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式，代數(shù) 式化簡(jiǎn)。11?H?cx,O）nx?mx?0,（n?,得出（1）設(shè)方程的兩根為【分析】一 ,2ixxn 21III?再根據(jù)這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)，即可求出答.xxn 21案。.2205?b?15b?a?15a?5?O,baa、b、是一元二次方程）根據(jù)（2 滿足，得出 ab 2?15x?x5?0?5?ab ?15,a的值。，即可求出的兩個(gè)根，由ba 16a?b?C,ab?l6abc ?bc?0,a、b是一元二次方程，得出（3）根據(jù)一 c22x?16?c?3x0?0c的最小值。，即可求出的兩

26、個(gè)根，再根據(jù)點(diǎn)a、b、c在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x,-2,1,那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為？認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題.材料1 :在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過(guò)我們絕對(duì)值的幾何含義，如 |5-3|表 示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的 認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題.材料1:在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過(guò)我們絕對(duì)值的幾何含義，如 |5-3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的 兩點(diǎn)之間的距離；|5+3| =|5 （ 3） ,所以|5+3|表示5、一 3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距 離;|5| =|5 0 ,所以|5|表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.一般地，點(diǎn) A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) a、b,那么A、B

27、之間的距離可表示為|a - b|.問(wèn)題（1）:點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、一2、1,那么A至ij B的距離與A至ij C的距離之和可表示為（用含絕對(duì)值的式子表示）問(wèn)題（2）:利用數(shù)軸探究：找出滿足|x 3|+|x+1| =6的x的所有值是，設(shè)|x 3|+|x+1| =p,當(dāng)x的值取在不小于-1且不大于3的范圍時(shí)，p的值是不變的，而且是 p的最小值，這個(gè)最 小值是；當(dāng)x的值取在的范圍時(shí)，|x|+|x 2|的最小值是.材料2:求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值.分析：|x-3|+|x2|+|x+1| = （|x-3|+|x+1|）+|x2|根據(jù)問(wèn)題（2）中的探究可知，要使 |x

28、-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取1到3之間（包括1、3）的任意一個(gè)數(shù)，要使|x 2|的值最小，x應(yīng)取2,顯然當(dāng)x=2時(shí)能同時(shí)滿足要求，把 x=2 代入原式計(jì)算即可.問(wèn)題（3）:利用材料2的方法求出|x-3|+|x 2|+|x|+|x+1| 的最小值.,認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題.15.在數(shù)軸3表示5、材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過(guò)我們絕對(duì)值的幾何含義，如 |53|在數(shù)軸上對(duì)3表示5、- -3） |,所以|5+3上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+3|=|5 一在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.|5|表示5應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5|二|5 - 0| ,所以.|a - b| ,那么A、B之 間

29、的距離可表示為般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、bA的距離與到B2、1 ,那么AB1）:點(diǎn)A、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、-問(wèn)題（. （用含絕對(duì)值的式子表ZK）到C的距離之和可表示為的所有值是的x）:利用數(shù)軸探究：找出滿足 |x 3|+|x+1|=6 問(wèn)題（2的范圍時(shí)，31且不 大于，當(dāng)x的值取在不小于- ,設(shè)|x 3|+|x+1|=p 一,的取值范圍是x ;當(dāng)?shù)闹凳遣蛔兊模沂?p的最小值，這個(gè)最小值是p一-時(shí)，|x|+|x2| 取得最小值，最小值是 x的值；3|+|x2|+|x+1|的最小值以及此時(shí)問(wèn)題（3）:求|x - a的取值范圍a對(duì)任意的實(shí)數(shù) x都成立，求：若 |x 3|+|

30、x 2|+|x|+|x+1|>問(wèn)題(4)相當(dāng)于向右平移 2個(gè)單位，一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移16、類(lèi)比學(xué)習(xí)：=1. 3+ () 1個(gè)單位.用實(shí)數(shù)加法表示為2?ax向左為負(fù)，沿(向右為正，軸方向平移的數(shù)量為若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：二j by,沿個(gè)單位)軸方向平移的數(shù)量為平移(向上為正，向下為負(fù)，平移個(gè)單位)，bacbaba, 叫做這一平移的“平移量”；“平移量” 與“平移量” 則 把有序數(shù)對(duì), d . 的加法運(yùn)算法則為dc, b?代，da&a, 1 . 1 , 2+3 , 3解決問(wèn) 題:(1)計(jì)算：，1+1 , 2；APO, 1 ) 2動(dòng)點(diǎn)平移到從坐標(biāo)原點(diǎn)再按照

31、“平移量”出發(fā)，先按照“平移量”3 ,(CPB2平移到，2平移到；若先把動(dòng)點(diǎn)，再按照 “平移量”按照“平移量” 1 , 1OABC計(jì)畫(huà)出四邊形. 平移，最后的位置還是點(diǎn)？嗎在圖13 , 1OABC是平行四邊形證明四邊形POP亢行)，再?gòu)拇a頭(2, 一艘船從碼頭(3)如圖2,出發(fā)，先航行到湖心島碼頭3OQ),最后回到出發(fā)點(diǎn)請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行過(guò)程.到碼頭5(5,y .Q ) (5, 5 yP2, 3 ()1 x O1x O 2圖圖1題)21 (第17 .閱讀材料： ?xyx , B, 由為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于任意兩點(diǎn)A (),如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Oi122?2?2?y ?( ?x

32、2yyAB ?<?<?勾股定理可得：，我們把 21212112?2?y ?(AB?兩點(diǎn)之間的距離，記作. A叫做、B2112x , 0)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P(.例題：在平面直角坐標(biāo)系中，OA(0, 2) , B (3 AB=pa =, -2),則.？2?224?5PA?x?302?AB?0?3x?2 解：由定義有.；？29?<?lx?4x2?1裱示的幾何意義表示的幾何意義是.；,?2?4?(?2x?1?1x?0表示的幾何意義是點(diǎn)，所以解：因?yàn)椋??2僅？1%如2, PX01, 0,表示的幾何意義是點(diǎn)到點(diǎn)分的距離；同理可得，別到點(diǎn)（0 , 1）和點(diǎn)（2 , 3）的距離和.根據(jù)以

33、上閱讀材料，解決下列問(wèn)題：60x8xW?2于0）比例函數(shù)（1）如圖，已知直線的圖像 （交反與一 x?A, x,yx、， ）A 、B的坐標(biāo)分別為 A（,兩點(diǎn)，則點(diǎn)2211）, AB=. B（?x?y?xx?（? xpo在（i）的條件下，設(shè)點(diǎn)表示的幾何意義，則2112?y ?yx ?（?（?（的最小值，以及取得；試求是2121.的坐標(biāo).最小值時(shí)點(diǎn)P18.先閱讀下列材料，然后回答后面問(wèn)題：將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.能分組分解的多項(xiàng)式通常有四項(xiàng)或六項(xiàng)，一般的分組分解有四種形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等. 如“2+2”分法： axay?ox?）y ?：ax ?ay ）?（bx ?oy ） &（x?0?o（x?0?：x&）（a?D）如 “3+1”