2020高考文數(shù)總復習課后限時集訓48拋物線

1、1課后限時集訓（四十八）（建議用時：60 分鐘）A 組基礎達標一、選擇題1. 拋物線 y= ax2的準線方程是 y= 1,則 a 的值為（）11A.B . -C. 4D . - 444221 1 1B 由 y=ax ,變形得 x= -y= 2xy,二 p=石.又拋物線的準線方程是 y1 1=1, 4a=1，解得a= 4.2. 若動點 M（x, y）到點 F（4,0）的距離比它到直線 x= 5 的距離小 1,則點M的軌跡方程是（）A. x= 4B . x=4C. y2= 8xD . y2= 16xD 依題意可知點 M 到點 F 的距離等于點 M 到直線 x= 4 的距離，因此 點 M的軌跡是拋物

2、線，且頂點在原點，焦點在 x 軸正半軸上，p= 8，點 M 的 軌跡的方程為 y2= 16x,故選 D.3.已知 AB 是拋物線卜8x 的一條焦點弦，|AB|= 16，則 AB 中點 C 的橫坐 標是（）A. 3B. 4C . 6 D . 8C 設 A（X1, y1）, B（x2, y2），則|AB|= X1+ x2+ p= 16,又 p = 4,所以 X1+ x2X1+ x2=12,所以點 C 的橫坐標是2 = 6.4 .以 x 軸為對稱軸，原點為頂點的拋物線上的一點P（1, m）到焦點的距離為 4,則拋物線的方程是（）22 2A . y=4xB . y= 12xC . y2= 6xD .

3、y2= 12x3D 設拋物線方程為 y2= 2px(p0),則準線方程為 x=號，由題知 1+號=4,二 p= 6,.拋物線方程為 y2= 12x,故選 D.5.(2019 湖北荊州模擬)從拋物線 y2= 4x 在第一象限內(nèi)的一點 P 引拋物線準 線的垂線，垂足為M，且|PM 匸 9,設拋物線的焦點為 F，則直線 PF 的斜率為()罟B.C 竽 D 弩C 設 P(xo, yo),由拋物線 y2= 4x,可知其焦點 F 的坐標為(1,0)，故|PM|0 4f2 4I2=XD+ 1= 9,解得 X0= 8,故 P 點坐標為(8,4 2),所以 kPF= .1 87二、填空題6. (2019 泰安期

4、末)若拋物線 x2= 4y 上的點 A 到焦點的距離為 10,則點 A到 x 軸的距離是_ .9 根據(jù)題意，拋物線 x2= 4y 的準線方程為 y= 1,點 A 到準線的距離為 10,故點 A 到 x 軸的距離是 9.7. (2019 營口期末)直線 y= k(x 1)與拋物線 y2= 4x 交于 A, B 兩點，若 AB| =普,則 k=_. 3 設 A(x1, y1), B(x2, y2)，因為直線 AB 經(jīng)過拋物線 y2= 4x 的焦點，所2161o |y = 4x,以 AB| = X1+ X2+ 2=，所以 X1+ x?=.聯(lián)立得到 k2x2 (2k2+ 4)x33y= k(x 1)2

5、+ k2= 0,8. (2018 北京高考)已知直線 I 過點(1,0)且垂直于 x 軸，若 I 被拋物線 y2= 4ax截得的線段長為 4,則拋物線的焦點坐標為_.所以 x1+ X2=2k2+ 4k2=103,所以 k= 土 3.4(1,0)由題知直線 I 的方程為 x = 1，則直線與拋物線的交點為(1 ,5吃一 a)(a0). 又直線被拋物線截得的線段長為 4,所以 4 a=4,即 a= 1.所以拋物線的焦點坐標為(1,0).三、解答題9. (2019 襄陽模擬)已知點 F 0,，M(0,4),動點 P 到點 F 的距離與到直線1y= 4 的距離相等.(1) 求點 P 的軌跡方程；(2)

6、 是否存在定直線y= a,使得以PM為直徑的圓與直線y= a的相交弦長為 定值？若存在，求出定直線方程，若不存在，請說明理由.解設 P(x, y)，由題意得x2y= y+4，化簡得 y = x2.點 P 的軌跡方程為 x2= y.(2)假設存在定直線 y= a,使得以 PM 為直徑的圓與直線 y= a 的相交弦長為定值,以 PM 為直徑的圓與直線 y= a 的相交弦長為152存在定直線 y=字，以 PM 為直徑的圓與直線 y=學的相交弦長為定值.10如圖，已知點 F 為拋物線 E: y2= 2px(p0)的焦點，點 A(2, m)在拋物設 P(t, t2)，則以 PM 為直徑的圓方程為y, l

7、 為定值的條件是a曇 0,即 a=曽時,2 2 2t + t 4 4若 a 為常數(shù)，則對于任意實數(shù)6線 E 上，且 AF|= 3.7(1) 求拋物線 E 的方程；(2) 已知點 G( 1,0)，延長 AF 交拋物線 E 于點 B,證明：GF 為/ AGB 的平 分線.解由拋物線定義可得|AF|= 2+ p= 3,解得 p= 2.拋物線 E 的方程為 y2= 4x.(2)證明：點 A(2, m)在拋物線 E 上,m2= 4X2,解得 2，由拋物線的對稱性，不妨設A(2,2.2)，由A(2,2 2), F(1,0),直線 AF 的方程為 y= 2 2(x 1),2得 2x 5x + 2 = 0,解

8、得 x = 2又G( 1,0),kGA+kGB=0, ZAGF=ZBGF. GF 為ZAGB 的平分線.B 組能力提升1. (2019 雞西模擬)已知圓 C: x2+ y2+ 6x+ 8y+ 21= 0,拋物線 y2= 8x 的準y= 2 2x 1 ,y2=4x, kGA=2,23，kGB=2.23，8線為 I設拋物線上任意一點 P 到直線 I 的距離為 m,則 m+ |PC|的最小值為()A. 5B. 41C. .41 2D . 49B 由題意得，圓 C 的圓心坐標為(3, 4),拋物線的焦點為 F(2,0).根據(jù)拋物線的定義，得 m+ |PC|= |PF|+ |PC| |FC|= .41.

9、2.(2019長春模擬)過拋物線 y2= 2px(p0)的焦點F且傾斜角為 120的直線 l 與拋物線在第一、四象限分別交于A、B 兩點，則歸的值等于()23. (2019 山東棗莊期末)已知拋物線 C 仁 y= 2px(p0)的焦點 F 與雙曲線2 2C2： 3 b2 1(b 0)的一個焦點重合，若點 F 到雙曲線 C2的一條漸近線的距離為 1,則 Ci的焦點 F 到其準線的距離為 _ .方程為 x= 2,故 C1的焦點 F 到其準線的距離為 4.4. (2019 江西吉安模擬)已知拋物線 C 仁 x2= 2py(p0)與圓 C2: x2+ y2= 5 的兩個交點之間的距離為 4.求 p 的

10、值；(2)設過拋物線 C1的焦點 F 且斜率為 k 的直線與拋物線交于 A, B 兩點，與 圓 C2交于 C, D 兩點，當 k 0,1時，求|AB|CD|的取值范圍.2 2一3B B設 A(X1, y1), B(X2,y2) , |AB| = X1+ X2+ p=sin21p20o = g，所以 X1+ x25P35P3-P P一6 6-X1p+p6 十 23p2P + 213.故選 A.根據(jù)題意，雙曲線的一個焦點為(b2+ 3, 0),它到一條漸近線b= 1,所以焦點 F(2,0),所以拋物線方程為y2= 8x,其準線b的距離為10解(1)由題意知，交點坐標為(2,1), (2,1),代入拋物線 C1： x2= 2py,解得 p = 2.(2)由(1)知，拋物線 C1方程為 x2= 4y,故拋物線 C1的焦點 F(0,1).設直線方11程為 y= kx+ 1 與拋物線 Ci: x2= 4y 聯(lián)立化簡得 x24kx 4= 0.設 A(xi, yi),B(X2, y2)，貝Ux1+ x2= 4k , X1x2= 4 ,二 |AB| =寸 1 + k2寸(X1+ X2)2 4x1x2=+ k224x 4 = 4(1 + k2