江蘇省無錫市江陰二中2016-2017學(xué)年八年級(jí)上月考數(shù)學(xué)試卷(12月)含答案解析

1、2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市江陰二中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、填空題：（本大題共10題，每小題3分，滿分27分）1在實(shí)數(shù)，3.14，0，2.61611611161（每?jī)蓚€(gè)6之間依次多一個(gè)1），中，無理數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2下列選項(xiàng)正確的是（）A任何一個(gè)數(shù)都有平方根B立方根等于平方根的數(shù)是1C算術(shù)平方根一定大于0D任何正數(shù)都有兩個(gè)平方根3數(shù)3.949×105精確到萬(wàn)位，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A39×104B3.9×105C3.95×105D4.0×1054若點(diǎn)P（a，a2）在第四象限，則a的取值范圍是（）A2a

2、0B0a2Ca2Da05已知ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）AA=CBBa：b：c=2：3：4Ca2=b2c2Da=，b=，c=16如圖：ABDE，CD=BF，若ABCEDF，還需補(bǔ)充的條件可以是（）AB=EBAC=EFCAB=EDD不用補(bǔ)充條件7下列計(jì)算正確的是（）ABCD8如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A +1B+1C1D9如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，AB=AC=4，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，線段OE的最小值是為（）ABC1D二、

3、填空題（每空2分，共20分）10的平方根是112的相反數(shù)是，絕對(duì)值是12若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x26=14若+x=2，則x的取值范圍是15若x3，則化簡(jiǎn)為16如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為2，過點(diǎn)B的直線lAB，且ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是17如圖，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC=60°，則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為18如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置若

4、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是三、解答題（共53分）19計(jì)算（1）（2）6÷8（3）+（）2+|1|20求下列x的值（1）（x1）2=4 （2）3x3=8121若x，y為實(shí)數(shù)，且y=+，求xy的算術(shù)平方根22如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)（1）在圖（1）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形；（2）在圖（2）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2，；這個(gè)三角形的面積為23如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)A=40°時(shí)，求DE

5、F的度數(shù)24如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD，BE=CF（1）求證：AD平分BAC；（2）已知AC=15，BE=3，求AB的長(zhǎng)25已知：長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，AD=9，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕EF交AD于E，交BC于F請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出折痕EF，并求出ABE的面積（長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都為直角）26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m）、C（n，0），B（5，0），且（n3）2+=0，點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接

6、PA，當(dāng)t為何值時(shí)，POA為等腰三角形；（3）當(dāng)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使POQ與AOC全等？若存在，請(qǐng)求出t的值并直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市江陰二中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一、填空題：（本大題共10題，每小題3分，滿分27分）1在實(shí)數(shù)，3.14，0，2.61611611161（每?jī)蓚€(gè)6之間依次多一個(gè)1），中，無理數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】無理數(shù)【分析】化簡(jiǎn)，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷無理數(shù)【解答】解：因?yàn)?4，所以在實(shí)數(shù)，3.14，0，2.61611611161（每?jī)蓚€(gè)6之間依次多一個(gè)1

7、），中，無理數(shù)有，2.61611611161（每?jī)蓚€(gè)6之間依次多一個(gè)1）共三個(gè)故選C2下列選項(xiàng)正確的是（）A任何一個(gè)數(shù)都有平方根B立方根等于平方根的數(shù)是1C算術(shù)平方根一定大于0D任何正數(shù)都有兩個(gè)平方根【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根【分析】依據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可【解答】解：A、負(fù)數(shù)沒有平方根、故A錯(cuò)誤；B、立方根等于本身的數(shù)是0、1、1，故B錯(cuò)誤；C、0的算術(shù)平方根是0，故C錯(cuò)誤；D、任何正數(shù)都有兩個(gè)平方根，故D正確故選：D3數(shù)3.949×105精確到萬(wàn)位，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A39×104B3.9×105C3.95×105

8、D4.0×105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，再根據(jù)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位進(jìn)而得出答案【解答】解：3.949×105精確到萬(wàn)位為3.9×105，故答案為：3.9×1054若點(diǎn)P（a，a2）在第四象限，則a的取值范圍是（）A2a0B0a2Ca2Da0【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，得出a0，a20，即可得出0a2，選出答案即可【解答】解：點(diǎn)P（a，a2）在第四象限，a0，a20

9、，0a2故選B5已知ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）AA=CBBa：b：c=2：3：4Ca2=b2c2Da=，b=，c=1【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：A、由條件可得A+B=C，且A+B+C=180°，可求得C=90°，故ABC為直角三角形；B、不妨設(shè)a=2，b=3，c=4，此時(shí)a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2c2，故ABC不是直角三角形；C、由條件可得到a2+c2=b2，滿足勾股定理的逆定理，故ABC是直角三角形；D、由條件有

10、a2+c2=（）2+12=（）2=b2，滿足勾股定理的逆定理，故ABC是直角三角形；故選B6如圖：ABDE，CD=BF，若ABCEDF，還需補(bǔ)充的條件可以是（）AB=EBAC=EFCAB=EDD不用補(bǔ)充條件【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可【解答】解：ABDED=BCD=BFDF=BCAB=EDABCEDF故選C7下列計(jì)算正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根的開方結(jié)果也是非負(fù)數(shù)，當(dāng)a的值不確定時(shí)要分情況討論，即帶上絕對(duì)值符號(hào)【解答】解：a的值不確定，可取任意實(shí)數(shù)，=|a|故選C8如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)

11、A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A +1B+1C1D【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，斜邊長(zhǎng)為： =，1到A的距離是，那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為：1故選C9如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，AB=AC=4，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，線段OE的最小值是為（）ABC1D【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】設(shè)Q是AB的中點(diǎn)，連接DQ，先證得AQDAOE，得出QD=OE，根據(jù)點(diǎn)到直線的距

12、離可知當(dāng)QDBC時(shí)，QD最小，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得QDBC時(shí)的QD的值，即可求得線段OE的最小值【解答】解：設(shè)Q是AB的中點(diǎn)，連接DQ，BAC=DAE=90°，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE，AB=AC=4，O為AC中點(diǎn)，AQ=AO，在AQD和AOE中，AQDAOE（SAS），QD=OE，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)QDBC時(shí)，QD最小，ABC是等腰直角三角形，B=45°，QDBC，QBD是等腰直角三角形，QD=QB，QB=AB=2，QD=，線段OE的最小值是為故選D二、填空題（每空2分，共20分）10的平方根是±2【考點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根

13、【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【解答】解：的平方根是±2故答案為：±2112的相反數(shù)是2，絕對(duì)值是2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)”即可得出答案【解答】解：2的相反數(shù)是（2）=2；絕對(duì)值是|2|=2故本題的答案是2，212若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出2x10，進(jìn)而得出答案【解答】解：若代數(shù)式有意義，則2x10，解得：x，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x故答案為：x13在實(shí)數(shù)范

14、圍內(nèi)分解因式：2x26=【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2（）2，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解【解答】解：2x26=2（x23）=2（x+）（x）故答案為2（x+）（x）14若+x=2，則x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】移項(xiàng)，運(yùn)用算術(shù)平方根的結(jié)果為非負(fù)數(shù)，列不等式求解【解答】解：+x=2，=2x，由算術(shù)平方根的性質(zhì)，得2x0解得x215若x3，則化簡(jiǎn)為5【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】由題意可知：x+30，x25，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【解答】解：由題意可知：x+30，x25，原式

15、=|x2|x+3|=（x2）+（x+3）=5，故答案為：516如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為2，過點(diǎn)B的直線lAB，且ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是4【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)【分析】連接CC，根據(jù)ABC、ABC均為正三角形即可得出四邊形ABCC為菱形，進(jìn)而得出點(diǎn)C關(guān)于BC'對(duì)稱的點(diǎn)是A'，以此確定當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，AD+CD的值最小，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：連接CC，如圖所示ABC、ABC均為正三角形，ABC=A=60°，AB=BC=AC，ACBC，四邊形ABCC為菱形，點(diǎn)C關(guān)于BC'對(duì)稱的點(diǎn)

16、是A'，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，AD+CD取最小值，此時(shí)AD+CD=2+2=4故答案為：417如圖，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC=60°，則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為2或2或2【考點(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線【分析】利用分類討論，當(dāng)ABP=90°時(shí)，如圖2，由對(duì)頂角的性質(zhì)可得AOC=BOP=60°，易得BPO=30°，易得BP的長(zhǎng)，利用勾股定理可得AP的長(zhǎng)；當(dāng)APB=90°時(shí)，分兩種情況討論，情況一：如圖1，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出PO=B

17、O，易得BOP為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)可得AP的長(zhǎng)；易得BP，利用勾股定理可得AP的長(zhǎng)；情況二：如圖3，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)APB=90°時(shí)（如圖1），AO=BO，PO=BO，AOC=60°，BOP=60°，BOP為等邊三角形，AB=BC=4，AP=ABsin60°=4×=2；當(dāng)ABP=90°時(shí)（如圖2），AOC=BOP=60°，BPO=30°，BP=2，在直角三角形ABP中，AP=2，情況二：如圖3，AO=BO，APB=90°，PO=AO，AOC=60

18、76;，AOP為等邊三角形，AP=AO=2，故答案為：2或2或218如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】首先過點(diǎn)D作DFOA于F，由四邊形OABC是矩形與折疊的性質(zhì)，易證得AEC是等腰三角形，然后在RtAEO中，利用勾股定理求得AE，OE的長(zhǎng)，然后由平行線分線段成比例定理求得AF的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)【解答】解：過點(diǎn)D作DFOA于F，四邊形OABC是矩形，OCAB，ECA=CAB，根據(jù)題意得：CAB=C

19、AD，CDA=B=90°，ECA=EAC，EC=EA，B（2，4），AD=AB=4，設(shè)OE=x，則AE=EC=OCOE=4x，在RtAOE中，AE2=OE2+OA2，即（4x）2=x2+4，解得：x=，OE=，AE=，DFOA，OEOA，OEDF，=，AF=，OF=AFOA=，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：三、解答題（共53分）19計(jì)算（1）（2）6÷8（3）+（）2+|1|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】（1）原式利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；（2）原式利用二次根式除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用立方根定義，平方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）

20、原式=3；（2）原式=6÷24=；（3）原式=2+3+1=420求下列x的值（1）（x1）2=4 （2）3x3=81【考點(diǎn)】立方根；平方根【分析】（1）開平方求出（x1）的值，繼而求出x的值；（2）將x3的系數(shù)化為1，開立方求出x的值【解答】解：（1）開平方得：x1=±2，解得：x1=3，x2=1；（2）系數(shù)化為1得，x3=27，開立方得：x=321若x，y為實(shí)數(shù)，且y=+，求xy的算術(shù)平方根【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出x、y的值，根據(jù)算術(shù)平方根的概念解答即可【解答】解：由題意得，14x0，4x10，解得，x=，則y=，故xy

21、=，則xy的算術(shù)平方根是22如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)（1）在圖（1）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形；（2）在圖（2）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2，；這個(gè)三角形的面積為2【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；二次根式的應(yīng)用【分析】（1）先求出正方形的邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理畫出圖形即可；（2）根據(jù)勾股定理畫出三角形，再求出其面積即可【解答】解：（1）正方形的面積為5，正方形的邊長(zhǎng)為如圖1，正方形ABCD即為所求；（2）如圖2，ABC即為所求，SABC=×2×2=2故答案為：223如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F

22、分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)A=40°時(shí)，求DEF的度數(shù)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由AB=AC，ABC=ACB，BE=CF，BD=CE利用邊角邊定理證明DBECEF，然后即可求證DEF是等腰三角形（2）根據(jù)A=40°可求出ABC=ACB=70°根據(jù)DBECEF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出DEF的度數(shù)【解答】證明：AB=AC，ABC=ACB，在DBE和CEF中，DBECEF，DE=EF，DEF是等腰三角形；（2）DBECEF，1=3，2=4，A+B+C=180°，B=70&

23、#176;1+2=110°3+2=110°DEF=70°24如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD，BE=CF（1）求證：AD平分BAC；（2）已知AC=15，BE=3，求AB的長(zhǎng)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】（1）求出E=DFC=90°，根據(jù)HL推理RtBEDRtCFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定得出RtAEDRtAFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF，即可得出答案【解答】證明：（1）DEAB，DFAC，E=DFC=90°，在RtBED和RtCF

24、D中RtBEDRtCFD（HL），DE=DF，DE=DF，DEAB，DFAC，AD平分BAC；（2）解：DEAB，DFAC，E=DFA=90°，在RtAED和RtAFD中RtAEDRtAFD（HL），AE=AF，RtBEDRtCFD，CF=BE，AC=15，BE=3，AB=AEBE=AFCF=ACCFCF=1533=925已知：長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，AD=9，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕EF交AD于E，交BC于F請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出折痕EF，并求出ABE的面積（長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都為直角）【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】首先設(shè)BE=xcm，由折疊的性質(zhì)可得：DE=BE=xcm，即可得AE=9x（cm），然后在RtABE中，由勾股定理BE2=AE2+AB2，可得方程x2=（9x）2+32，解此方程即可求得DE的長(zhǎng)，繼而可得AE的長(zhǎng)，則可求得ABE的面積【解答】解：連接BD，作BD的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接EF，則折痕EF即可得到；如圖所示：四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，A=90°，設(shè)BE=x，由折疊的