長(zhǎng)寧區(qū)高考數(shù)學(xué)二模含答案

1、2018年長(zhǎng)寧(嘉定)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模含答案考生注意：1答題前，務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、班級(jí)等信息填寫(xiě)清楚，并貼好條形碼2解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)，超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲怼⒉莞寮埳系拇鸢敢宦刹挥柙u(píng)分3本試卷共有21道試題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘一填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果1已知集合，若，則實(shí)數(shù)_2的展開(kāi)式中的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)_3已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則_4已知平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)5已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

2、是其前項(xiàng)和，則_6設(shè)變量、滿(mǎn)足條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)7將圓心角為，面積為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積為_(kāi)8三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如下圖所示，則棱的長(zhǎng)為_(kāi)224左視圖PABC主視圖9某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為、的四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球編號(hào)相加之和等于，則中一等獎(jiǎng)，等于中二等獎(jiǎng)，等于或中三等獎(jiǎng)則顧客抽獎(jiǎng)中三等獎(jiǎng)的概率為_(kāi)10已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_11在中，是的中點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值為_(kāi)12若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則的取值范圍是_二選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分20分，每題5分）每題

3、有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑13“”是“”的（ ）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件14參數(shù)方程（為參數(shù)，且）所表示的曲線是（ ） （A）直線 （B）圓弧 （C）線段 （D）雙曲線的一支15點(diǎn)在邊長(zhǎng)為的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，是的中點(diǎn)，則當(dāng)沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程與的面積的函數(shù)的圖像的形狀大致是下圖中的（ ）1122.5yOxyOx1122.5yOx1122.5yOx1122.5 （A） （B） （C） （D）16在計(jì)算機(jī)語(yǔ)言中，有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也叫高斯函數(shù)），它表示等于不超過(guò)的最大整數(shù)，如，已知

4、，（且），則等于（ ） （A）（B）（C）（D） （反面還有試題）三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分76分） 解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟17（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期和值域； （2）設(shè)，為的三個(gè)內(nèi)角，若，求的值18（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分）DPABC如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面 （1）求異面直線與所成角的大??； （2）求二面角的余弦值19（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分）某創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)擬開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查估計(jì)能獲得萬(wàn)元到萬(wàn)元的收益現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)

5、方案：獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)收益的（1）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該團(tuán)隊(duì)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合團(tuán)隊(duì)要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；（2）若該團(tuán)隊(duì)采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)的值20（本題滿(mǎn)分16分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分） 已知橢圓：（）的焦距為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓上 （1）求橢圓的方程； （2）如圖，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），試求面積的最大值；MOxylPCD· （3）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩個(gè)不

6、同的點(diǎn)、，是否存在直線：（其中），使得、到直線的距離、滿(mǎn)足恒成立？若存在 ，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（本題滿(mǎn)分18分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足數(shù)列滿(mǎn)足，且等式對(duì)任意成立（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列與的項(xiàng)相間排列構(gòu)成新數(shù)列，設(shè)該新數(shù)列為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)的和（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2017學(xué)年長(zhǎng)寧、嘉定高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1 2 3 4 5 67 8 9

7、10 11 12二選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)13A 14C 15B 16D三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分76分）17（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分）（1）， （每對(duì)一步得1分）（4分）所以，的最小正周期，值域?yàn)?（6分）（2）由，得， （2分）因?yàn)?，所以，故?（5分）因?yàn)樵谥?，所以?（6分）所以， （8分）18（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分）（1）法一：以、所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系， （1分）則， （2分）所以， （3分）因?yàn)?，所以?（5分）所以，異面直線與所成角的大小為 （6分

8、）（1）法二：連結(jié)，因?yàn)?，所以，?分）由，得，所以， （2分）所以，于是，即， （4分）又平面，所以，所以平面，故所以，異面直線與所成角的大小為 （6分）（2）由（1）平面，所以是平面的一個(gè)法向量（1分）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，則由得取，則，故 （5分）設(shè)與的夾角為，則 （7分）由圖形知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為 （8分）19（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分）（1）設(shè)函數(shù)模型為，根據(jù)團(tuán)隊(duì)對(duì)函數(shù)模型的基本要求，函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，在定義域上是增函數(shù)；恒成立；恒成立 （3分，每項(xiàng)得1分）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；，所以恒成立；但時(shí)，即不恒成立因此，該函數(shù)模型不符合

9、團(tuán)隊(duì)要求 （6分，每項(xiàng)得1分）（2）對(duì)于函數(shù)模型，當(dāng)即時(shí)遞增 （2分）當(dāng)時(shí)，要使恒成立，即，所以，； （4分）要使恒成立，即，恒成立，得出 （6分）綜上所述， （7分）所以滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)的值為328 （8分）20（本題滿(mǎn)分16分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分）（1）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為， （1分）因?yàn)樵跈E圓上，所以，又，故， （3分）則所以，橢圓的方程為 （4分）（2）由題意，直線的斜率存在，設(shè)的方程為，由得， （1分）由，得 （2分）設(shè)，則，且，所以， （3分）令，則，所以，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），此時(shí) （5分）所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積取最大值 （6分）（3）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的方程為，此時(shí)，等式成立； （1分）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得， （2分）設(shè)，則，由題意，與一個(gè)小于，另一個(gè)大于，不妨設(shè)，則，所以， （4分）即，解得 （5分）綜上，存在滿(mǎn)足條件的直線，使得恒成立 （6分）21（本題滿(mǎn)分18分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分）（1）由，即，所以，兩式相減得， （1分）故， （2分）因?yàn)?，所?（3分）又由得所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （4分）（2）由題意，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故（1分）所以，（3分）數(shù)列的前項(xiàng)