創(chuàng)新設(shè)計(jì)2012高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)課件22新課標(biāo)版理科

1、數(shù)列綜合題 * 策略2高考中解答題的解題方法 三角函數(shù)與平面向量 概率與統(tǒng)計(jì) 立體幾何 解析幾何 一、解答題的地位及考查的范圍數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類重要題型，這些題涵蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，具有知識(shí)容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力等特點(diǎn)，解答題綜合考查學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問(wèn)題、題解決問(wèn)題的能力，分值占7080分，主要分六塊：三角函數(shù) 或與平面向量交匯 、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 或與不等式交匯 、概率與統(tǒng)計(jì)、解析幾何 或與平面向量交匯 、立體幾何、數(shù)列 或與不等式交匯 從歷年高考題看綜合題這些題型的命制都呈現(xiàn)

2、出顯著的特點(diǎn)和解題規(guī)律，從閱卷中發(fā)現(xiàn)考生“會(huì)而得不全分”的現(xiàn)象大有人在，針對(duì)以上情況，在高考數(shù)學(xué)備考中認(rèn)真分析這些解題特點(diǎn)及時(shí)總結(jié)出來(lái)，這樣有針對(duì)性的進(jìn)行復(fù)習(xí)訓(xùn)練，能達(dá)到事半功倍的效果二、解答題的解答技巧解答題是高考數(shù)學(xué)試卷的重頭戲，占整個(gè)試卷分?jǐn)?shù)的半壁江山，考生在解答解答題時(shí)，應(yīng)注意正確運(yùn)用解題技巧 1 對(duì)會(huì)做的題目：要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難的問(wèn)題，要特別注意表達(dá)準(zhǔn)確，考慮周密，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，關(guān)鍵步驟清晰，防止分段扣分解題步驟一定要按教科書(shū)要求，避免因“對(duì)而不全”失分 2 對(duì)不會(huì)做的題目：對(duì)絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，更為重要的是如何從拿不下來(lái)的題目中分段得分有什么樣的解題策略，就有什么樣的

3、得分策略對(duì)這些不會(huì)做的題目可以采取以下策略：缺步解答：如遇到一個(gè)不會(huì)做的問(wèn)題，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，先解決問(wèn)題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫(xiě)幾步特別是那些解題層次明顯的題目，每一步演算到得分點(diǎn)時(shí)都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻可以得到一半以上跳步解答：解題過(guò)程卡在某一過(guò)渡環(huán)節(jié)上是常見(jiàn)的這時(shí)我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論若題目有兩問(wèn)，第 1 問(wèn)想不出來(lái)，可把第 1 問(wèn)的結(jié)論當(dāng)作“已知”，先做第 2 問(wèn)，跳一步再解答輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智

4、之舉如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)題目的意思列出要用的公式等羅列這些小步驟都是有分的，這些全是解題思路的重要體現(xiàn)，切不可以不寫(xiě)，對(duì)計(jì)算能力要求高的，實(shí)行解到哪里算哪里的策略書(shū)寫(xiě)也是輔助解答，“書(shū)寫(xiě)要工整，卷面能得分”是說(shuō)第一印象好會(huì)在閱卷老師的心理上產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)逆向解答：對(duì)一個(gè)問(wèn)題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證三、怎樣解答高考數(shù)學(xué)題1解題思維的理論依據(jù)針對(duì)備考學(xué)習(xí)過(guò)程中，考生普遍存在的共性問(wèn)題：一聽(tīng)就懂、一看就會(huì)、一做就錯(cuò)、一放就忘，做了大量的數(shù)學(xué)習(xí)題，成績(jī)?nèi)匀浑y以提高的現(xiàn)象，我們很有

5、必要對(duì)自己的學(xué)習(xí)方式、方法進(jìn)行反思，解決好“學(xué)什么，如何學(xué)，學(xué)的怎么樣”的問(wèn)題要解決這里的“如何學(xué)”就需要改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，<a name=baidusnap0></a>學(xué)會(huì)</B>運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去自覺(jué)地分析問(wèn)題，弄清題意，善于轉(zhuǎn)化，能夠?qū)⒚鎸?duì)的新問(wèn)題拉入自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)里，在最短的時(shí)間內(nèi)擬定解決問(wèn)題的最佳方案，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的最優(yōu)化美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在名著怎樣解題里，把數(shù)學(xué)解題的一般思維過(guò)程劃分為：弄清問(wèn)題擬訂計(jì)劃實(shí)現(xiàn)計(jì)劃回顧這是數(shù)學(xué)解題的有力武器，對(duì)怎樣解答高考數(shù)學(xué)題有直接的指導(dǎo)意義2求解解答題的一般步驟第一步： 弄清題目的條件是什么，解題目標(biāo)是什么？

6、這是解題的開(kāi)始，一定要全面審視題目的所有條件和答題要求，以求正確、全面理解題意，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，多方位、多角度地看問(wèn)題，不能機(jī)械地套用模式，而應(yīng)從各個(gè)不同的側(cè)面、角度來(lái)識(shí)別題目的條件和結(jié)論以及圖形的幾何特征與數(shù)學(xué)式的數(shù)量特征之間的關(guān)系，從而利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)第二步： 探究問(wèn)題已知與未知、條件與目標(biāo)之間的聯(lián)系，構(gòu)思解題過(guò)程 根據(jù)審題從各個(gè)不同的側(cè)面、不同的角度得到的信息，全面地確定解題的思路和方法第三步： 形成書(shū)面的解題程序，書(shū)寫(xiě)規(guī)范的解題過(guò)程 解題過(guò)程其實(shí)是考查學(xué)生的邏輯推理以及運(yùn)算轉(zhuǎn)化等能力評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是按步給分，也就是說(shuō)考生寫(xiě)到哪步，分?jǐn)?shù)就給到哪步，所以卷面上講究

7、規(guī)范書(shū)寫(xiě)第四步： 反思解題思維過(guò)程的入手點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，用到的數(shù)學(xué)思想方法，以及考查的知識(shí)、技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等 1 回頭檢驗(yàn)即直接檢查已經(jīng)寫(xiě)好的解答過(guò)程，一般來(lái)講解答題到最后得到結(jié)果時(shí)有一種感覺(jué)，若覺(jué)得運(yùn)算挺順利則好，若覺(jué)得解答別扭則十有八九錯(cuò)了，這就要認(rèn)真查看演算過(guò)程 2 特殊檢驗(yàn)即取特殊情形驗(yàn)證，如最值問(wèn)題總是在特殊狀態(tài)下取得的，于是可以計(jì)算特殊情形的數(shù)據(jù)，看與答案是否吻合主要題型： 1 三角函數(shù)式的求值與化簡(jiǎn)問(wèn)題； 2 單純?nèi)呛瘮?shù)知識(shí)的綜合； 3 三角函數(shù)與平面向量交匯； 4 三角函數(shù)與解斜三角形的交匯； 5 單純解斜三角形； 6 解斜三角形與平面向量的交匯解題策略： 1 觀察三

8、角函數(shù)中函數(shù)名稱、角與結(jié)構(gòu)上的差異，確定三角化簡(jiǎn)的方向； 2 利用數(shù)量積公式、垂直與平行的主要條件轉(zhuǎn)化向量關(guān)系為三角問(wèn)題來(lái)解決； 3 利用正、余弦定理進(jìn)行三角形邊與角的互化【例題1】 2011?浙江理，18 滿分14分 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知sin Asin Cpsin B pR ，且acb2. 1 當(dāng)p，b1時(shí)，求a，c的值； 2 若角B為銳角，求p的取值范圍思維過(guò)程第一步： 探究問(wèn)題已知與未知，條件與目標(biāo)之間的聯(lián)系，構(gòu)思解題過(guò)程 1 根據(jù)條件結(jié)合正弦定理可求a與c； 2 由余弦定理將p用cos B表示，根據(jù)cos B的有界性求p的取值范圍規(guī)范解答 第二步：

9、形成書(shū)面的解題程序，書(shū)寫(xiě)規(guī)范的解題過(guò)程 1 解由題設(shè)和正弦定理，得ac.又ac， 4分 解得或 7分 2 解由余弦定理，得b2a2c22accos B ac 22ac2accos Bp2b2b2b2cos B，即p2cos B 11分 因?yàn)?cos B1 ，所以p2.由題設(shè)知p0，所以p. 14分 反思與回顧 第三步： 反思解題思維過(guò)程的入手點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，用到的數(shù)學(xué)思想方法，以及考查的知識(shí)、技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等 本題考查了正弦定理、余弦定理的靈活應(yīng)用，隱含地考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想以及三角函數(shù)性質(zhì)的知識(shí)，該題第 1 問(wèn)入手簡(jiǎn)單，較容易得出結(jié)論；第 2 問(wèn)思考建立p與cos B的關(guān)系式時(shí)，應(yīng)

10、選用余弦定理的哪一個(gè)表達(dá)式，如何利用ac，ac這一條件等都需要慎重思考此題失分的原因還包括沒(méi)有考慮到角B為銳角這一條件主要題型： 1 求等可能事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)事件一些由簡(jiǎn)單事件構(gòu)成的復(fù)雜事件的概率； 2 求離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差； 3 求特殊分布的分布列、期望與方差； 4 求統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問(wèn)題解題策略： 1 搞清各類事件類型，并溝通所求事件與已知事件的聯(lián)系； 2 涉及“至多”、“至少”問(wèn)題時(shí)要考慮是否可通過(guò)計(jì)算對(duì)立事件的概率； 3 注意識(shí)別特殊的二項(xiàng)公布； 4 在概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題中，能利用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)提取相關(guān)信息用于解題【例題2】 2011?天津卷理，16 滿分13

11、分 學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng) 每次游戲結(jié)束后將球放回原箱 1 求在1次游戲中，摸出3個(gè)白球的概率；獲獎(jiǎng)的概率 2 求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E X 思維過(guò)程第一步： 1 在1次游戲中，摸出3個(gè)白球只能是在甲箱里摸2個(gè)白球，在乙箱中摸1個(gè)白球，“獲獎(jiǎng)”這一事件包括摸出2個(gè)白球和3個(gè)白球 2 利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ颓蠼庖?guī)范解答 第二步： 1 解設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai i0,1,2,3 ，則P A3 ?.

12、3分 設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則BA2A3，又P A2 ?，且A2，A3互斥，所以P B P A2 P A3 . 6分 2 解由題意可知X的所有可能取值為0,1,2. 8分 P X0 2，P X1 C××，P X2 2.所以X的分布列是X012P 11分 X的數(shù)學(xué)期望E X 0×1×2×. 13分 反思與回顧 第三步：本題以考生比較熟悉的實(shí)際問(wèn)題為背景考查了考生利用概率知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力第 1 問(wèn)是將一個(gè)要求的事件分成若干個(gè)基本事件的“積”或“和”，再用概率加法或乘法公式即可解決問(wèn)題；第 2 問(wèn)是以獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)為背景的分布列問(wèn)

13、題，利用特殊分布的知識(shí)求解主要題型：高考中的立體幾何題目是很成熟的一種類型，常?？疾椤捌叫小?、“垂直”兩大證明及“空間角”的計(jì)算問(wèn)題，解題方法上表現(xiàn)為傳統(tǒng)方法與向量方法：傳統(tǒng)方法優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)為計(jì)算簡(jiǎn)單，過(guò)程簡(jiǎn)潔，但是對(duì)概念的理解要求深刻、透徹；向量方法更多的體現(xiàn)是作為一種工具，且有固定的“解題套路”，但是要有準(zhǔn)確建立空間直角坐標(biāo)系及較強(qiáng)的運(yùn)算能力解題策略： 1 利用“線線線面面面”三者之間的相互轉(zhuǎn)化證明有關(guān)位置關(guān)系問(wèn)題：由已知想未知，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合來(lái)找證題思路；利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線 或面 是解題的常用方法之一； 2 空間角的計(jì)算，主要步驟：一作，二證，三算若用向量

14、，那就是一證、二算； 3 點(diǎn)到平面的距離：直接能作點(diǎn)到面的垂線求距離；利用“三棱錐體積法”求距離；利用向量求解，點(diǎn)P到平面的距離為| N為P在面內(nèi)的射影，M，n是的法向量 【例題3】 2011?湖北理，18 滿分13分 如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合 1 當(dāng)CF1時(shí)，求證：EFA1C； 2 設(shè)二面角CAFE的大小為，求tan 的最小值思維過(guò)程第一步： 1 要證線線垂直，先證線面垂直； 2 先過(guò)E作出二面角的平面角，再利用已知條件計(jì)算 3 可以以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法求解規(guī)范解答 第二步：法一過(guò)E作EN

15、AC于N，連接EF. 1 證明如圖1，連接NF、AC1，由直棱柱的性質(zhì)知，底面ABC側(cè)面A1C，圖1又底面ABC側(cè)面A1CAC，且EN底面ABC，所以EN側(cè)面A1C，又A1C平面A1C1，ENA1C 3分 NF為EF在側(cè)面A1C內(nèi)的射影，在RtCNE中，CNCEcos 60°1.則由得NFAC1，又AC1A1C，故NFA1C，又NFNEN.A1C平面NEF，又EF平面NEF.EFA1C. 6分 2 解如圖2，連接AF，過(guò)N作NMAF于M，連接ME.圖2由 1 知ENAF，又MNENN，AF面MNE，AFME.所以EMN是二面角CAFE的平面角，即EMN.設(shè)FAC，則0°45

16、°.在RtCNE中，NEEC?sin 60°，在RtAMN中，MNAN?sin 3sin ，故tan . 11分 又0°45°，0 sin .故當(dāng)sin ，即當(dāng)45°時(shí)，tan 達(dá)到最小值，tan ×，此時(shí)F與C1重合 13分 法二 1 證明建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系，連接EF，AF，則由已知可得A 0,0,0 ，B 2，2,0 ，C 0，4,0 ，A1 0,0,4 ，E ，3,0 ，F(xiàn) 0,4,1 ，圖3于是 0，4,4 ，E ，1,1 則?E 0，4,4 ? ，1,1 0440，故EFA1C. 6分 2 解設(shè)CF 0 4 ，平

17、面AEF的一個(gè)法向量為m x，y，z ，則由 1 得F 0,4， A ，3,0 ，A 0,4， ，于是由mA，mA可得即取m ，4 8分 又由直三棱柱的性質(zhì)可取側(cè)面A1C的一個(gè)法向量為n 1,0,0 ，于是由為銳角可得cos ，sin ，所以tan . 11分 由0 4，得，即tan .故當(dāng)4，即點(diǎn)F與點(diǎn)C1重合時(shí)，tan 取得最小值. 13分 反思與回顧 第三步：本題是一道較好的立體幾何題，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，但是難度卻不是很大主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力主要題型： 1 考查純解析幾何知識(shí)； 2 向量滲透于圓錐曲線中； 3

18、 求曲線方程； 4 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、軌跡、范圍、定值、最值等問(wèn)題解題策略： 1 利用向量的知識(shí)轉(zhuǎn)化平行、垂直、數(shù)量積等條件； 2 利用待定系數(shù)法求曲線方程； 3 利用“設(shè)而不求”結(jié)合韋達(dá)定理求交點(diǎn)問(wèn)題； 4 利用函數(shù)與不等式處理范圍與最值問(wèn)題【例題4】 2011?北京，19 滿分14分 已知橢圓G：y21.過(guò)點(diǎn) m,0 作圓x2y21的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn) 1 求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率； 2 將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值思維過(guò)程第一步： 1 焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率由橢圓方程容易求出； 2 設(shè)切線l的方程，將其與橢圓聯(lián)立，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求|AB|，再結(jié)

19、合基本不等式求|AB|的最大值規(guī)范解答 第二步： 1 解由橢圓方程得a2，b1，所以c.所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，0 ， ，0 2分 離心率為e. 4分 2 解由題意知|m|1.當(dāng)m1時(shí)，切線l的方程為x1，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、.此時(shí)|AB|.當(dāng)m1時(shí)，同理可得|AB|. 6分 當(dāng)|m|1時(shí)，設(shè)切線l的方程為yk xm 由得 14k2 x28k2mx4k2m240. 7分 設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 x1，y1 ， x2，y2 ，則x1x2，x1x2. 8分 又由l與圓x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB| . 11分 由于當(dāng)m±1時(shí)，|AB|，所以|AB|，m ，11

20、， 因?yàn)閨AB|2，且當(dāng)m±時(shí)，|AB|2，所以|AB|的最大值為2. 14分 反思與回顧 第三步：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)直線與橢圓的位置關(guān)系、兩點(diǎn)間距離公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力與運(yùn)算能力、直線與圓錐曲線的問(wèn)題，一般方法是聯(lián)立方程，解方程組【例題5】 2011?江蘇，18 滿分16分 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M，N分別是橢圓1的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C.連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B.設(shè)直線PA的斜率為k. 1 當(dāng)直線PA平分線段MN時(shí)，求k的值； 2 當(dāng)k2時(shí)，求點(diǎn)P

21、到直線AB的距離d； 3 對(duì)任意的k0，求證：PAPB.思維過(guò)程第一步： 1 求線段MN的中點(diǎn)即可求出k； 2 由直線AP的方程與橢圓方程聯(lián)立求出點(diǎn)P、點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出直線AB的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求d； 3 采用“設(shè)而不求”的方法規(guī)范解答 第二步： 1 解由橢圓方程可知，a2，b，故M 2,0 ，N 0， ，所以線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為.由于直線PA平分線段MN，故直線PA過(guò)線段MN的中點(diǎn)，又直線PA過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以k. 4分 2 解直線PA的方程為y2x，代入橢圓方程得1，解得x±，因此P，A. 6分 于是C，直線AC的斜率為1，故直線AB的方程為xy0. 8分 因此，d.

22、 10分 3 證明設(shè)P x1，y1 ，B x2，y2 ，則x10，x20，x1x2，A x1，y1 ，C x1,0 設(shè)直線PB，AB的斜率分別為k1，k2.因?yàn)镃在直線AB上，所以k2. 12分 從而k1k12k1k212?110. 15分 因此k1k1，所以PAPB. 16分 反思與回顧 第三步：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、直線方程、直線的垂直關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力本題大多數(shù)考生能得到10分，<a name=baidusnap1></a><B style='color:black;background-c

23、olor:#A0FFFF'>放棄</B>了第 3 問(wèn)認(rèn)真思考一下，只要設(shè)出直線PB的斜率為k1，設(shè)出P、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，采用“設(shè)而不求”的方法推導(dǎo)，k1k1或k1k10即可主要題型：數(shù)列解答題一般設(shè)兩到三問(wèn)，前面兩問(wèn)一般為容易題，主要考查數(shù)列的基本運(yùn)算，最后一問(wèn)為中等題或較難題，一般考查數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的求法、最值等問(wèn)題如果涉及遞推數(shù)列，且與不等式證明相結(jié)合，那么試題難度大大加強(qiáng)，一般表現(xiàn)為壓軸題解題策略： 1 利用數(shù)列的有關(guān)概念求特殊數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和； 2 利用轉(zhuǎn)化與化歸思想 配湊、變形 將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列 主要解決遞推數(shù)列問(wèn)題 ； 3 利用錯(cuò)位相

24、減、列項(xiàng)相消等方法解決數(shù)列求和； 4 利用函數(shù)與不等式處理范圍和最值問(wèn)題【例題6】 2011?課標(biāo)全國(guó)，17 滿分12分 等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a13a21，a9a2a6. 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式； 2 設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和思維過(guò)程第一步：利用基本量法求出首項(xiàng)和公比，求出通項(xiàng)公式；通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算求出bn，再利用裂項(xiàng)法求和規(guī)范解答 第二步： 1 解設(shè)數(shù)列 an 的公比為q， 1分 由a9a2a6，得a9a，所以q2.由條件可知q0，故q， 3分 由2a13a21得2a13a1q1，所以a1. 5分 故數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an. 6分

25、2 解bnlog3a1log3a2log3an 12n . 9分 故2， 10分 2，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為. 12分 反思與回顧 第三步：等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，年年在考，年年有變，變的是試題的外殼，即在題設(shè)條件上有變革，有創(chuàng)新，但在變中有不變性，即問(wèn)題的解答常用的方法可以歸納為幾種因此，考生有效地化歸問(wèn)題是正確解題的前提，合理地構(gòu)建方法是成功解題的關(guān)鍵，正確的處理過(guò)程是制勝的法寶【例題7】 2011?湖北卷理，19 滿分13分 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a1a a0 ，an1rSn nN*，rR，r1 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式； 2 若存在kN*

26、，使得Sk1，Sk，Sk2成等差數(shù)列，試判斷：對(duì)于任意的mN*，且m2，am1，am，am2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論思維過(guò)程第一步： 1 求出數(shù)列 an 的遞推關(guān)系，由遞推關(guān)系求通項(xiàng)； 2 分r0與r0討論，當(dāng)r0時(shí)，結(jié)合Sk1Sk22Sk推出ak1與ak2的關(guān)系式再轉(zhuǎn)化為am與am1的關(guān)系式，從而得到證明規(guī)范解答 第二步： 1 解由已知an1rSn，可得an2rSn1，兩式相減，得an2an1r Sn1Sn ran1，即an2 r1 an1. 2分 又a2ra1ra，所以，當(dāng)r0時(shí)，數(shù)列 an 為：a,0，0，； 3分 當(dāng)r0，r1時(shí)，由已知a0，所以an0 nN* ，于是由an2 r

27、1 an1，可得r1 nN* ，a2，a3，an，成等比數(shù)列，當(dāng)n2時(shí)，anr r1 n2a. 5分 綜上，數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an 6分 2 解對(duì)于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差數(shù)列，證明如下：當(dāng)r0時(shí)，由 1 知，an對(duì)于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差數(shù)列 8分 當(dāng)r0，r1時(shí)，Sk2Skak1ak2，Sk1Skak1，若存在kN*，使得Sk1，Sk，Sk2成等差數(shù)列，則Sk1Sk22Sk，2Sk2ak1ak22Sk，即ak22ak1. 10分 由 1 知，a2，a3，am，的公比r12，于是對(duì)于任意的mN *，且m2，am12am，從而am24am

28、，am1am22am，即am1，am，am2成等差數(shù)列 12分 綜上，對(duì)于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差數(shù)列 13分 反思與回顧 第三步：本題是以an和Sn為先導(dǎo)的綜合問(wèn)題，主要考查等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)以及處理遞推關(guān)系式的一般方法失分的原因有：第 1 問(wèn)中漏掉r0的情況，導(dǎo)致結(jié)論寫(xiě)為anr r1 n2a；第 2 問(wèn)中有的考生也漏掉r0的情況，很多考生不知將Sk1Sk22Sk轉(zhuǎn)化為ak1與ak2的關(guān)系式，從而證明受阻【例題8】 2011?天津，20 滿分14分 已知數(shù)列 an 與 bn 滿足bn1anbnan1 2 n1，bn，nN*，且a12. 1 求a2，a3的值； 2

29、 設(shè)cna2n1a2n1，nN*，證明： cn 是等比數(shù)列； 3 設(shè)Sn為 an 的前n項(xiàng)和，證明：n nN* 思維過(guò)程第一步： 1 首先破解bn，即bn再結(jié)合bn1anbnan1 2 n1就可解出a2，a3； 2 對(duì)bn1anbnan1 2 n1關(guān)系式進(jìn)行處理，n分別取奇數(shù)、偶數(shù)可得兩個(gè)關(guān)系式，再抓住cna2n1a2n1，nN*，即可證明 cn 是等比數(shù)列； 3 首先利用cna2n1a2n1及累加法求a2n1，從而可求得a2n，然后求出關(guān)系式的表達(dá)式，最后利用放縮法證明不等式規(guī)范解答 第二步： 1 解由bn，nN*，可得bn又bn1anbnan1 2 n1，當(dāng)n1時(shí)，a12a21，由a12，

30、可得a2；當(dāng)n2時(shí)，2a2a35，可得a38. 4分 2 證明對(duì)任意nN*，a2n12a2n22n11，2a2na2n122n1.，得a2n1a2n13×22n1，即cn3×22n1，于是4.所以 cn 是等比數(shù)列 8分 3 證明a12，由 2 知，當(dāng)kN*且k2時(shí)，a2k1a1 a3a1 a5a3 a7a5 a2k1a2k3 23 2232522k3 23×22k1，故對(duì)任意kN*，a2k122k1.由得22k12a2k22k11，所以a2k22k1，kN*. 10分 因此，S2k a1a2 a3a4 a2k1a2k .于是S2k1S2ka2k22k1. 12分

31、 故1.所以，對(duì)任意nN*，nnn. 14分 反思與回顧 第三步：主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析能力和解決問(wèn)題的能力及分類討論的思想方法，難度較大第 2 問(wèn)與第 1 問(wèn)相比，難度有所加大，難點(diǎn)就在歸納出一般的式子及遞推關(guān)系式，第 3 問(wèn)難度更大在閱卷中發(fā)現(xiàn)，幾乎沒(méi)有考生得滿分，少數(shù)考生得前兩問(wèn)的分?jǐn)?shù)，部分考生得第 1 問(wèn)的分?jǐn)?shù)主要題型： 1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問(wèn)題； 2 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立與證明等問(wèn)題； 3 以函數(shù)為載體的建模問(wèn)題解題策略： 1 研究導(dǎo)函數(shù)f x 的符號(hào)，處理單調(diào)性、極值點(diǎn)與最值問(wèn)題； 2 實(shí)際應(yīng)用題一般

32、先建立目標(biāo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求解； 3 解 證 不等式問(wèn)題一般要構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求解【例題9】 2011?江西卷理，19 滿分12分 設(shè)f x x3x22ax. 1 若f x 在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍； 2 當(dāng)0a2時(shí)，f x 在1,4上的最小值為，求f x 在該區(qū)間上的最大值思維過(guò)程第一步： 1 函數(shù)f x 的導(dǎo)數(shù)是二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x，要使f x 在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，必需滿足f0； 2 令f x 0得x1，x2，確定x1，x2所在的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性求f x 的最值規(guī)范解答 第二步： 1 解由f x x2x2a22a， 2分 當(dāng)x時(shí)，f x 的最大值為f2a.令2a0，得a. 5分 所以，當(dāng)a時(shí)，f x 在上存在單調(diào)遞增區(qū)間 6分 2 解令f x 0，得兩根x1，x2.所以f x 在 ，x1 ， x2， 上單調(diào)遞減，在 x1，x2 上單調(diào)遞增 8分 當(dāng)0a2時(shí)，有x11x24，所以f x 在1,4上的最大值為f x2 ，又f 4 f 1 6a0，即f 4 f 1 10分 所以f x 在1,4上的最小值為f 4 8a.得a1，x22，從而f x 在1,4上的最大值為f 2 . 12分 反思與回顧 第三步：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值與最值是歷年必考內(nèi)容，尤其是含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題成為高考命題的熱點(diǎn)，近幾年新課標(biāo)高考卷中發(fā)現(xiàn)：若該內(nèi)容的題目放在試