天津市高考十年數(shù)學(xué)試卷分析

1、天津市高考十年數(shù)學(xué)試卷分析2015版目錄第一部分：選擇題與填空題基本知識(shí)點(diǎn)分析1知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算（歷年都考）。重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算。2知識(shí)點(diǎn)：四種命題及充要條件（歷年都考）。重點(diǎn)：充要條件判斷、命題的否定與否命題，13考真假命題。3知識(shí)點(diǎn)：分式與絕對(duì)值不等式及集合（0811都考，13考）。重點(diǎn)：解二次和分式不等式、解絕對(duì)值不等式、集合間的子、交、并、補(bǔ)運(yùn)算、用重要不等式求最值。4知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)圖象性質(zhì)，正余弦定理解三角形（0409考圖象性質(zhì)，10、11、12、13考解三角形）重點(diǎn)：化一公式、圖象變換、函數(shù)的性質(zhì)、正余弦定理解題。5知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)綜合題（奇偶、單調(diào)、周期、對(duì)稱等）

2、、特別是結(jié)合分段函數(shù)是新課標(biāo)的考查重點(diǎn)（每年都考）6知識(shí)點(diǎn)：圓錐曲線定義及幾何性質(zhì)有關(guān)問題（橢圓雙曲線準(zhǔn)線不考）（10前都考、11未考、12年拋物線定義、13年雙曲線漸近線與拋物線相交）7知識(shí)點(diǎn)：小應(yīng)用題（12年前每年必考，13年未考抽樣統(tǒng)計(jì)小題是趨勢(shì)）8知識(shí)點(diǎn)：直線與圓（每年必考，常與參數(shù)方程極坐標(biāo)等結(jié)合，主要是直線與圓相切或相割）9知識(shí)點(diǎn)：平面向量基本運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘和數(shù)量積，以數(shù)量積為主，近年常以三角形和平行四邊形為載體）（每年必考）10知識(shí)點(diǎn)：排列與組合（10前必考，11、12、13年未出現(xiàn)）11知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列基本問題（08、09未考、10、11都考、12、13未考）12知識(shí)點(diǎn)：二

3、項(xiàng)式定理(09,10均未出現(xiàn)、11、12、13年都考）13知識(shí)點(diǎn)：其它類型，變化與創(chuàng)新與綜合（不是重點(diǎn)）（11年指對(duì)綜合比較）第二部分：選擇與填空題09后新增內(nèi)容的考查1函數(shù)的零點(diǎn)（0910都考、11未考、12、13年考）2程序框圖（0913都考）3三視圖（0912都考、13未考）4參數(shù)方程與極坐標(biāo)（0911都考，與直線與圓結(jié)合,12年考與拋物線結(jié)合，13年考圓的極坐標(biāo)方程，兩點(diǎn)間距離）5幾何證明選講（10、11、12、13都考）第三部分：選擇與填空題中原有試題出現(xiàn)次數(shù)減少的1知識(shí)點(diǎn)：立體推理判斷題（10、11、12、13均未涉及）2知識(shí)點(diǎn)：線性規(guī)劃（0609都考，10、11、12未考，,13

4、考）第四部分：解答題（前三題為中檔題，后三題中一般第一問為基礎(chǔ)題）1知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)（三角恒等變形、三角形中正余弦定理、與向量結(jié)合、與三角函數(shù)性質(zhì)結(jié)合）（必考內(nèi)容）2知識(shí)點(diǎn)：應(yīng)用題（除05年外均為概率與統(tǒng)計(jì)題）（必考內(nèi)容）3知識(shí)點(diǎn)：立體幾何（一般有一問是平行垂直關(guān)系的證明，有一至兩問是求線線、線面、面面成角）（必考內(nèi)容）4知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用5知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列綜合6知識(shí)點(diǎn)：解析幾何第五部分：附： 2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類）第一部分：選擇題與填空題基本知識(shí)點(diǎn)分析1知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算試題類型：選擇題；位置：第一題；難度：容易六年真題：04高考(1) 是虛數(shù)單

5、位，( )(A) (B) (C) (D) 05高考 (2)若復(fù)數(shù)（aR，i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為( )（A）-2 (B)4 (C) -6 (D)606高考(1)是虛數(shù)單位，（）ABCD07高考 (1)是虛數(shù)單位，（）08高考（1）是虛數(shù)單位，（） (A) (B) 1 (C) (D) （1） 09高考(1) i是虛數(shù)單位，=（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i10高考 （1）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 11高考1是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=ABCD12高考（1）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= （A） 2 + i （B）2

6、 i（C）-2 + i （D）-2 i13高考 (9) 已知a, bR, i是虛數(shù)單位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 則a + bi = .試題規(guī)律：復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算為必考試題，一般是放在選擇的第一題，作為全卷的第一題非常容易，起到穩(wěn)定軍心的作用，但此題絕對(duì)不能出錯(cuò)。1知識(shí)點(diǎn)2知識(shí)點(diǎn)：四種命題及充要條件試題類型：選擇題；難度：容易或中等六年真題：04高考 (8)已知數(shù)列，那么“對(duì)任意的，點(diǎn)都在直線上”是“為等差數(shù)列”的(A)必要而不充分條件 (B)充分而不必要條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件05高考 (3)給出下列三個(gè)命題：若,則；若正整數(shù)m和n滿足,則；設(shè)為圓上任

7、一點(diǎn)，圓以為圓心且半徑為1.當(dāng)時(shí),圓與圓相切。其中假命題的個(gè)數(shù)為（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)306高考 (4)、設(shè)集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件07高考 (3)“”是“”的（）充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件08高考（4）設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是(A) (B) (C) (D) 09高考（3）命題“存在R，0”的否定是（A）不存在R, >0 （B）存在R, 0 （C）對(duì)任意的R,0 （D）對(duì)任意的R, >010高考 （3）命題“若f(x)是奇函數(shù)

8、，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是 (A)若f(x) 是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)（B）若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)（C）若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)（D）若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)11高考 2設(shè)則“且”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件12高考（2）設(shè)則“”是“為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分與不必要條件13高考 (4) 已知下列三個(gè)命題: 若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的, 則其體積縮小到原來(lái)的;若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等, 則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相

9、等; 直線x + y + 1 = 0與圓相切. 其中真命題的序號(hào)是:(A) (B) (C) (D) 試題規(guī)律：都是與其它知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，重點(diǎn)考查充要條件的判斷。新課標(biāo)有轉(zhuǎn)向全稱與特稱命題的趨勢(shì)。充要條件的判斷根本的一點(diǎn)是“小范圍可以推大范圍，大范圍不可以推小范圍”，而范圍經(jīng)常是用圖形來(lái)表示的，所以要用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)求解。2知識(shí)點(diǎn)3知識(shí)點(diǎn)：分式與絕對(duì)值不等式、集合及基本不等式試題類型：選擇題；位置：前7題；難度：容易六年真題：04高考 (2) 不等式的解集為（）(A) (B) (C) (D) 05高考（1）設(shè)集合, , 則AB=（）(A) (B) (C) (D)06高考 未考07高考未考08高考

10、（6）設(shè)集合，則的取值范圍是(A) (B) (C) 或 (D) 或09高考 (6）設(shè)若的最小值為 A 8 B 4 C 1 D 10高考 (9)設(shè)集合A=若AB,則實(shí)數(shù)a,b必滿足（A） （B）（C） （D）11高考 13已知集合，則集合=_12高考 （11）已知集合集合且則m =_，n = _.13高考 (1) 已知集合A = xR| |x|2, A = xR| x1, 則(A) (B) 1,2(C) 2,2(D) 2,1試題規(guī)律：一般比較容易，經(jīng)常與集合結(jié)合，由于新課標(biāo)對(duì)增加內(nèi)容的考查，此知識(shí)點(diǎn)考查的概率減小。但是，由于10年考綱中增加了含絕對(duì)值不等式。應(yīng)引起高度重視。3知識(shí)點(diǎn)4知識(shí)點(diǎn)：三角

11、函數(shù)圖象性質(zhì)，正余弦定理解三角形試題類型：選擇題；難度：容易或中等六年真題：04高考 (9)函數(shù))為增函數(shù)的區(qū)間是（）(A) (B) (C) (D)05高考(8)要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的（）(A)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度(B)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度(C)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度(D)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度06高考（8）已知函數(shù)（、為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（）A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C奇

12、函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱07高考未獨(dú)立考08高考 （3）設(shè)函數(shù)，則是 (A) 最小正周期為的奇函數(shù) (B) 最小正周期為的偶函數(shù) (C) 最小正周期為的奇函數(shù) (D) 最小正周期為的偶函數(shù)09高考（7）已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象 A 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度10高考 （7）在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則A=（A） （B） （C） （D）11高考 6如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，BACD則的值為ABCD12高考 （6）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別

13、是，已知8b=5c，C=2B，則cosC=（A） （B） （C） （D）13高考 (6) 在ABC中, 則 = (A) (B) (C) (D) 試題規(guī)律：?？疾槿呛瘮?shù)的單調(diào)性、周期性及對(duì)稱性；三角函數(shù)的圖象變換。重點(diǎn)為型的函數(shù)。10與11年在解答第一題中均未涉及三角形，所以在小題中就出現(xiàn)了解三角形的題目。4知識(shí)點(diǎn)5知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)綜合題（奇偶、單調(diào)、周期、對(duì)稱等）試題類型：選擇題；位置：選擇后3題；難度：較難六年真題：04高考 (12)定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)。若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則的值為（）(A) (B) (C) (D)05高考(10)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值

14、范圍是（）(A) (B) (C) (D)06高考 （10）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，記若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） ABCD07高考 (7)在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則（）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)08高考 （9）已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，則（） (A) (B) (C) (D) 09高考 （8）已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D 10高考（8）若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a

15、的取值范圍是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+）（C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）10高考（16）設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.11高考 8對(duì)實(shí)數(shù)與，定義新運(yùn)算“”： 設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD12高考 （14）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.13高考(8) 已知函數(shù). 設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為A, 若, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 試題規(guī)律：是必考題。重點(diǎn)考查函數(shù)的奇偶、單調(diào)、周期、對(duì)稱等性質(zhì)的綜合。結(jié)合分段函數(shù)是新課標(biāo)的考查重點(diǎn)5知識(shí)點(diǎn)6

16、知識(shí)點(diǎn)：圓錐曲線定義及幾何性質(zhì)有關(guān)問題（橢圓雙曲線準(zhǔn)線不考）試題類型：選擇題；位置：前五題；難度：容易六年真題：04高考 (4)設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若，則（）(A) 或 (B) 6 (C) 7 (D)905高考（涉及準(zhǔn)線）06高考（涉及準(zhǔn)線）07高考 4設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（）08高考（涉及準(zhǔn)線）09高考（9）設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，=2，則BCF與ACF的成面積之比=（A） （B） （C） （D）10高考 (5)已知

17、雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（A） （B） （C） （D）11高考12高考 （12）已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,其中p>0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為. 過拋物線上一點(diǎn)M作的垂線，垂足為E. 若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p = _.13高考 (5) 已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A, B兩點(diǎn), O為坐標(biāo)原點(diǎn). 若雙曲線的離心率為2, AOB的面積為, 則p = (A) 1(B) (C) 2(D) 3試題規(guī)律：前四年的試題中都對(duì)雙曲線的漸近線進(jìn)行了考查，體現(xiàn)了圓錐曲線中雙曲線的重要性和獨(dú)特性。08年有點(diǎn)變化，考的是橢

18、圓的兩個(gè)定義。09年考的是直線與拋物線，題目偏難，有點(diǎn)走偏，預(yù)計(jì)今后總的思路仍然是考三種圓錐曲線各自的獨(dú)特性，橢圓的定義、雙曲線的漸近線、拋物線的定義，考查直線與圓錐曲線的可能性相對(duì)要小一些。6知識(shí)點(diǎn)7知識(shí)點(diǎn)：小應(yīng)用題試題類型：填空題；難度：中等或容易六年真題：04高考 (13)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5?，F(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件。那么此樣本的容量05高考（15）某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目，如果成功，一年后可獲利12%，一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%，下表是過去200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果：投資

19、成功投資失敗192次8次則該公司一年后估計(jì)可獲收益的期望是_（元）06高考 （15）某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則噸07高考未考08高考未考09高考（11）某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào) 查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取 一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生。甲乙9 8 1 9 7 10 1 3 2 0 2 1 4 2 41 1 5 3 0 2 010高考 （11）甲、乙兩人在10天

20、中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 和 。11高考 9一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_12高考（9）某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校，中學(xué)中抽取_所學(xué)校.【13年未出現(xiàn)】試題規(guī)律：04年是抽樣方法，05年是概率與統(tǒng)計(jì)，06年是重要不等式的應(yīng)用，無(wú)明顯的規(guī)律。07、08連續(xù)兩年未

21、考。11、12分層抽樣應(yīng)用題比較難出，背景不太好選，公平性不好體現(xiàn)，出易了沒有數(shù)學(xué)味道，出的稍難一點(diǎn)多數(shù)學(xué)生都不會(huì)。7知識(shí)點(diǎn)8知識(shí)點(diǎn)：直線與圓試題類型：選擇題或填空題；位置：前六題；難度：容易六年真題：04高考 (7)若為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（）(A) (B)(C) (D)05高考(3)給出下列三個(gè)命題：若,則；若正整數(shù)m和n滿足,則；設(shè)為圓上任一點(diǎn)，圓以為圓心且半徑為1.當(dāng)時(shí),圓與圓相切。其中假命題的個(gè)數(shù)為（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)306高考（14）設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則_07高考(14)已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是08高考 （13

22、）已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且,則圓C的方程為.09高考 (14)若圓與圓（a>0）的公共弦的長(zhǎng)為，則a=_10高考 （13）已知圓C的圓心是直線與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為11高考12高考 （8）設(shè)，若直線與圓相切，則m+n的取值范圍是（A） （B） （C） （D）13高考（13）ABC為圓的內(nèi)接三角形, BD為圓的弦, 且BD/AC. 過點(diǎn)A做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E, AD與BC交于點(diǎn)F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長(zhǎng)為.試題規(guī)律：重點(diǎn)考查直線與圓的基本題型，直線和圓相

23、切、直線被圓截得弦長(zhǎng)問題、圓與圓內(nèi)外切及相交問題等。每年必考。8知識(shí)點(diǎn)9知識(shí)點(diǎn)：平面向量基本運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘和數(shù)量積，以數(shù)量積為主）試題類型：選擇題或填空題；位置：較靠前；難度：中檔六年真題：04高考 (3)若平面向量與向量的夾角是，且，則（）(A) (B) (C) (D) 05高考（14）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(-3,4)，若點(diǎn)C在AOB的平分線上且| |=2,則=06高考（12）設(shè)向量與的夾角為，且，則_BACD07高考 15如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則08高考（14）如圖，在平行四邊形中，則.CABD09高考 (15)在四邊形ABCD中，=（1，1），則四邊形ABCD的面積是10高考（15）如圖，在中，,則.11高考 14已知直角梯形中，/,是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_12高考 （7）已知為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，若，則=（A） （B）（C） （D）13高考 (12) 在平行四邊形ABCD中, AD = 1,