大連民族學(xué)院附中創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練平面向量

1、大連民族學(xué)院附中2019版創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：平面向量本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知向量=（1，2），=（1，3），則向量與的夾角等于( )A45°B60°C120°D135°【答案】D2已知，是非零向量，且，則向量的模為( )ABC2D3【答案】B3已知向量，且，則的最小值為( )ABCD1【答案】C4下列命中，正確的是( )A|B|CD00【答案】C5兩個(gè)非

2、零向量a，b互相垂直，給出下列各式：a·b0；aba-b；|ab|a-b|；|a|b|ab；（ab）·（a-b）0其中正確的式子有( )A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【答案】A6已知單位向量的夾角為( )ABCD【答案】C7下列命題中正確的是( )A若ab0，則0B若a·b0，則abC若ab，則a在b上的投影為|a|D若ab，則a·b(a·b)2【答案】D8在平行四邊形中，等于( )ABC D【答案】A9已知向量=(-5，6) , =(6，5)，則與( )A平行且反向B不垂直也不平行C平行且同向D垂直【答案】D10在RtABC中，C90°，

3、AC4，則·等于( )A16B8C8D16【答案】D11已知均為單位向量，它們的夾角為，那么( )A B C D 【答案】A12已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的等邊的中心，則=( )ABCD【答案】D第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知單位向量、的夾角為，那么的最小值是.【答案】14在ABC中，過中線AD的中點(diǎn)E任作一直線分別交邊AB，AC于M、N兩點(diǎn)，設(shè)則的最小值是_【答案】15已知三點(diǎn)在同一條直線上，為直線外一點(diǎn)，若0，R，則.【答案】016向量a、b滿足(ab)·(2ab)4，且|a|2，|b|4，則a與

4、b夾角的余弦值等于_【答案】三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟)17已知：，且(1） 求及(2） 設(shè)的最小值為，求的值【答案】（1）由已知：(2）=-1令，則=當(dāng)時(shí)，由題意，解之可得當(dāng)時(shí)，由題意最小，無(wú)解當(dāng)時(shí)，由題意，解之可得，舍去綜合可知18在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2F2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且()求C1的方程；()平面上的點(diǎn)N滿足，直線lMN，且與C1交于A、B兩點(diǎn)，若·=0，求直線l的方程【答案】 ()由:知設(shè)，在上，因?yàn)?，所以，?M在上，且橢圓的半焦距，于是，

5、消去并整理得，解得（不合題意，舍去）故橢圓的方程為()由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)?，所以與的斜率相同，故的斜率設(shè)的方程為由消去并化簡(jiǎn)得設(shè)，因?yàn)?，所以所以此時(shí)，故所求直線的方程為，或19 (1) 如圖，是的斜邊上的中點(diǎn)，和分別在邊和上，且，求證： (表示線段長(zhǎng)度的平方) (嘗試用向量法證明)(2)已知函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圖像相切，但切點(diǎn)異于點(diǎn)，求直線的方程?！敬鸢浮?2）設(shè)為函數(shù)圖象上任一點(diǎn)， 易得，則，故處切線為又知過點(diǎn)，代入解方程得：（舍），故所求直線的斜率，從而切線方程為：20已知二次函數(shù)對(duì)任意，都有成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當(dāng)0，時(shí)，求不等式f（）f（）的解集【答案】設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1一x，）、B（1x，）因?yàn)?，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，若m0，則x1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，若m0，則x1時(shí)，f（x）是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，同理可得或綜上：的解集是當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為，或21兩非零向量滿足：垂直，集合是單元素集合。(1）求的夾角；(2）若關(guān)于t的不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)m的值。【答案】（）由與垂直得，由是單元素集合得:設(shè)向量，的夾角為，則夾角為(） 關(guān)于的不等式解集為故的解集為從