分式知識(shí)點(diǎn)及題型總結(jié)超好用

1、 、分式的定義: 二、與分式有關(guān)的條件 分式有意義：分母不為 0 （ B 0） 分式無(wú)意義：分母為 0（ B 0） A 0 分式值為0:分子為0且分母不為0 （ ) B 0 分式值為正或大于 0:分子分母冋號(hào)（ A 0 或 A 0 ) B 0 B 0 分式值為負(fù)或小于 0:分子分母異號(hào)（ A 0 或 A 0 ) B 0 B 0 分式值為1 :分子分母值相等（A=B） 分式值為-1 :分子分母值互為相反數(shù)（ A+B=0) 三、 分式的基本性質(zhì) 分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于 0的整式，分式的值不變。 A A ? C A A C 字母表示： A A-C，A C，其中A B、C是整式，C

2、0。 B B?C BBC 拓展：分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變， A A A A 即： B B B B 注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意 C 0這個(gè)限制條件和隱含條件 B 0。 四、 分式的約分 1 定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。 2 步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。 3 注意：分式的分子與分母 均為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母 系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分 子分母相同因式的最低次幕。 分子分母若為多項(xiàng)式，先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。 4 最簡(jiǎn)分式的定義：一

3、個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。 約分時(shí)。分子分母公因式的確定方法 ： 1） 系數(shù)取分子、分母系數(shù)的 最大公約數(shù) 作為公因式的系數(shù) 2） 取各個(gè)公因式的最低次幕作為公因式的因式 3） 如果分子、分母是多項(xiàng)式，則應(yīng)先把分子、分母分解因式 ，然后判斷公因式. 五、 分式的通分 1 定義：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依據(jù)：分式的基本性質(zhì)?。?2.最簡(jiǎn)公分母：取各分母所有因式的最高次幕的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。 通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母的確定方法： 分式知識(shí)點(diǎn)及題型 般地，如果 A, B 表示兩個(gè)整數(shù)，并且 B中含有字母，那么式子

4、 A -叫做分式，A為分子，B為分母。 B 1 系數(shù)取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù) 2 取各個(gè)公因式的最高次幕作為最簡(jiǎn)公分母的因式 3 如果分母是多項(xiàng)式，則應(yīng)先把每個(gè)分母分解因式 ，然后判斷最簡(jiǎn)公分母 六、分式的四則運(yùn)算與分式的乘方 分式的乘除法法則： （任何不等于零的數(shù)的零次幕都等于 1） 八、分式方程的解的步驟： 去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。 解整式方程，得到整式方程的解。 檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中： 如果最簡(jiǎn)公分母為 0,則原方程無(wú)解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根； 如果最簡(jiǎn)公分母不為 0,則是原方程 的解。 產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整

5、式方程的解；代入最簡(jiǎn)公分母后值為 九、列分式方程一一基本步驟： 審一仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。 分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為: 分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為: a亠e d e d a ?e bTd a ? d a ?d b e b ?e 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為: 分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。 式子表示為: 異分母分式加減法: 先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為: e a b d 整式與分式加減法： 再通分。 分式的加、減、乘、 可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，

6、整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為 除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序 c ad be bd 1的分式, 先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰(shuí)在前先算誰(shuí)，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活，提 高解題質(zhì)量。 注意：在運(yùn)算過(guò)程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對(duì) 有無(wú)錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。 加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式） 。 整數(shù)指數(shù)冪 引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)幕后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)， 數(shù)幕一樣適用。 七、 即: mn a ab n n a b 并且正正整數(shù)幕的法則對(duì)對(duì)負(fù)整數(shù)指 (a 0) 其中 n均為整數(shù)。 （產(chǎn)生增根的過(guò)程）

7、 0。 設(shè)一合理設(shè)未知數(shù)。 列一根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組） 解一解出方程（組）。注意檢驗(yàn) 答一答題。 一、分式 （一）從分?jǐn)?shù)到分式 題型1:考查分式的定義 例：下列式子中15 、8a2b、 9a 5a b 2 2 3a b 2 、2 、 1 5xy 2 1 1 x 1 3xy 3 丨八亠 7 J 1 、 2、 x y 23 2x y 4 a m 6 x 2 2 x y a 1 中分式的個(gè)數(shù)為（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 m 練習(xí)題：（1）下列式子中，是分式的有 . _ 2 z 2x 7 z x 1 5a ； ；(3) x 5 2 3 a 2 :x x 2 :2 弓 E

8、 22xy 2 b 2x y （2 ）下列式子，哪些是分式？ a 3 . y . 7x . x xy . 1 b 5 x2 4 y 8 x 2y 4 5 . 題型2:考查分式有，無(wú)意義，總有意義 （1） 使分式有意義：令分母工 0按解方程的方法去求解; （2） 使分式無(wú)意義：令分母 =0按解方程的方法去求解； 2 注意：（X 1工 0） 1 2x 1 例 1 :當(dāng) x 時(shí)，分式 -有意義； 例 2:分式 -中，當(dāng)X 時(shí)，分式?jīng)]有意義 2 x x 當(dāng) x _ 時(shí)，分式飛 有意義 x 1 例 5: X，y滿足關(guān)系 _ 時(shí)，分式-y無(wú)意義; x y 例 6 :無(wú)論 x 取什么數(shù)時(shí)，總是有意義的分式是

9、（ ） x 2 例 8 :要是分式 沒有意義，則 x 的值為（ )A. 2 或-3 C. -1 (x 1)(x 3) x 5 例 3: 1 當(dāng) x 1 時(shí)，分式 2 有意義。 x 1 例 4 分式典型例題 A. 2x B x c 3x B. x2 1 2x 1 3 / x 1 例7 :使分式 x x 2 有意義的 x 的取值范圍為（ ） A D. x 5 2 x x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 題型3:考查分式的值為零的條件使分式值為零：令分子 =0且分母工0,注意：當(dāng)分子等于 0使，看看是否使分母=0 了，如果使分母=0 了，那 題型4:考查分式的值為正、負(fù)的條件 4 【例

10、】（1）當(dāng) X 為何值時(shí)，分式 為正； 8 X （2） 當(dāng)X為何值時(shí)，分式一5 X 2為負(fù); 3 （X 1）2 X 2 （3） 當(dāng)X為何值時(shí)，分式 -為非負(fù)數(shù). X 3 二、分式的基本性質(zhì) 題型 1：分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于 0 的整式，分式的值不變 A B A C 0 A B A C B C B C C 例1: xy 6X( y z) 如果 5(3a 1) 5 成立,則 a 的取值范圍是 a aby 3(y z)2 y z 7(3a 1) 7 例2 : ab2 1 b c b c a3b3 ( ) a ( ) a 2 b 例 3 :如果把分式

11、 中的 a和 b 都擴(kuò)大 10 倍，那么分式的值（ ） a b A、擴(kuò)大 10 倍 B 、縮小 10 倍 C 、是原來(lái)的 20倍 D 、不變 例 4 :如果把分式 衛(wèi)匚中的 X，y都擴(kuò)大 10 倍，則分式的值（ ） X y 么要舍 土 1 2a 時(shí)，分式 的值為 0 a 1 例 2： 時(shí)，分式土的值為 0 X 1 例 3 :如果分式 -的值為為零，則 a 的值為（） 2 A. C. 2 D.以上全不對(duì) 例 4:能使分式 2 X 2 X X -的值為零的所有 1 x的值是 例 5:要使分式 F 9的值為 X 5X 6 0, X 的值為（ )或-3 0 ,則 a 是（）A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C.

12、 D. 任意有理數(shù) A .擴(kuò)大 100 倍 B .擴(kuò)大 10 倍 C .不變 D .縮小到原來(lái)的 - 10例 5:如果把分式 xy 中的 x 和 y 都擴(kuò)大 2 倍，即分式的值（ x y A、擴(kuò)大 2 倍; B 、擴(kuò)大 4倍； C 、不變； D 縮小 2倍 例 6:若把分式 3y的 x、y 同時(shí)縮小 2x 12 倍，則分式的值（ A. 擴(kuò)大 12 倍 B.縮小 12 倍 C. 不變 D.縮小 6 倍 7 :若 x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的 2 倍，則下列分式的值保持不變的是（ A、 3 B 2y 3x 環(huán) D 2y 3x3 例 8:根據(jù)分式的基本性質(zhì), 分式 a 可變形為（ b 例 9 :不改變分

13、式的值，使分式的分子、 分母中各項(xiàng)系數(shù)都為整數(shù), a b 0.2x 0.012 例 10:不改變分式的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù), x 0.05 1 x 2 = 1 x x 題型2:分式的約分及最簡(jiǎn)分式 約分的概念：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分 分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì). 分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式. 約分的結(jié)果：最簡(jiǎn)分式（分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式） 約分主要分為兩類：第一類：分子分母是單項(xiàng)式的，主要分?jǐn)?shù)字，同字母進(jìn)行約分。 第二類：分子分母是多項(xiàng)式的，把分子分母能因式分解的都要進(jìn)行因式分解，再去

14、找共同的因式約去。 x 例 1:下列式子（1） p x ；(2) ；(3) 口 a b -y中正確的是 x y （ ）A、1 個(gè) B 例 2:下列約分正確的是 A、 6 x 3 2 x ； B x xy 2xy2 1 4x2y 2 例 3:下列式子正確的是 A2 0 B. 2x y C. D. 例 4 :下列運(yùn)算正確的是 A、 a2 b2 1 1 1 2m m m 例 5:下列式子正確的是 b b2 a A. 2 B . a a a b 0.1a 0.3b a 3b 0.2a b 2a b 例 1 ：分式 一，一 y2 的最簡(jiǎn)公分母是（ ） m n m n m n A. (m n)(m2 n2

15、) B . (m2 2 2 n ) C . 2 (m n) (m n) D 例 2:對(duì)分式 丄，x2，1通分時(shí)， 2x 3y 4xy 最簡(jiǎn)公分母是（ ) A.2 4 x2y3 B . 12 x2y2 c. 2 4 x y 2 D . 12 x y 2 例 6 :化簡(jiǎn) 2 小 m -3m|的結(jié)果是（ m 例 7:約分: 4x2y 1 3y 3x 5y 例 8 :約分: ax ay 例 9 :分式 A. 1 個(gè) B 題型3: 6xy2 3xy2 xy 0.6x y a2 4 2 a 4a 4 4xy 16x2y a(a b) b(a b) x y (x y)2 x2 16 x2 8x 16 5ab

16、 20a2b 4a x2 2x 6 14a2bc3 21a3bc a b a2 b2 12(a b) x2 9 x2 6x 9 1 中，最簡(jiǎn)分式有（） x 2 .2 個(gè) C . 3 個(gè) D . 4 個(gè) 分式的通分及最簡(jiǎn)公分母 通分：主要分為兩類：第一類：分母是單項(xiàng)式；第二類：分母是多項(xiàng)式（要先把分母因式分解） 分為三種類型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三種類型。 三”型：指幾個(gè)分母之間沒有關(guān)系，最簡(jiǎn)公分母就是它們的乘積。 例如: x 最簡(jiǎn)公分母就是 x 2 x 2 。 x 2 x 2 四”型：指其一個(gè)分母完全包括另一個(gè)分母，最簡(jiǎn)公分母就是其一的那個(gè)分母。 例如： 2 x 2 -

17、最簡(jiǎn)公分母就是 x 4 x 2 x 2 x 2 x2 4 四、六”型：指幾個(gè)分母之間有相同的因式，同時(shí)也有獨(dú)特的因式，最簡(jiǎn)公分母要有獨(dú)特的；相同的都要有。 例如: x 2x2 最簡(jiǎn)公分母是：2x x 2 x x 2 例 3:下面各分式： x2 1 x y x 1 2 2 x y ，其中最簡(jiǎn)分式有( )個(gè)。 2 2 2 x x x y x 1 2 2 x y A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 1 例 4 :分式 c a 4 ， a 的最簡(jiǎn)公分母是 2a 4 例 5 :分式 a與1的最簡(jiǎn)公分母為 _ b 例 6 :分式 2 1 2 , 2 1 的最簡(jiǎn)公分母為 x y x xy 二、分式的運(yùn)算

18、 (一)分式的乘除 題型1：分式的乘，除，乘方 分式的乘法: 乘法法測(cè)： a c =ac b d bd 分式的除法: 除法法則： a . c a = d =ad b d b c b n (a)n=?_(n 為正整數(shù)) b bn 例題: 求 2x 3xy 分式的乘方：求 n 個(gè)相同分式的積的運(yùn)算就是分式的乘方，用式子表示就是 (-)n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方 b 式子表示為: 計(jì)算: 26x2 ? 25x4 6 7 15x 39y (2) 3 4 16x y 10 125a 56x4 100a13 計(jì)算: (3) a b _ a2b2 a4 a2 ab ab a (4) 2 a a2

19、 4a 4 計(jì)算: (5) 2x2 3? 5y 6x 10y 21x2 (6) x2 1 x2 6x 9 (1 x 3 x)?飛 x 計(jì)算: (7) 2 a a2 4a 2 a a2 2a 1 1 a2 1 求值題：(1) 已知: x2 x2 2xy y 2 x-的值。 2 x xy (2)已知: 9y 2 y 2 y 的值。 (3)已知: x 2xy y （二）分式的加減： 分式加減主體分為：同分母和異分母分式加減。 1、 同分母分式不用通分，分母不變，分子相加減。 2、 異分母分式要先通分，在變成同分母分式就可以了。 通分方法： 先觀察分母是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式， 如果是單項(xiàng)式那就繼續(xù)考慮是什

20、么類型， 找出最簡(jiǎn)公分母， 進(jìn) 行通分；如果是多項(xiàng)式，那么先把分母能分解的要因式分解，考慮什么類型，繼續(xù)通分。 分類：第一類：是分式之間的加減，第二類：是整式與分式的加減。 鬥 2 2n 2a2 3 2 a 4 例 1: 例 2 : 2 2 m m a 1 a 1 y 2x -2 2 -2 2 y x x y 計(jì)算：（1） (2) a b (3) 2 a (a b)2 b2 (b a)2 5a2b 3 ab2 3a2b 5 ab2 8 a2b ab2 1 3 11 5 )A .2x B .2x C .6x D .6x 日八b c a 例 6: a b c 例 5:化簡(jiǎn)丄+丄+丄等于 x 2x

21、3x 2a 例 7: 2 a2 4 例 8: 3x (x 3)2 計(jì)算： (1) (233 3x 2a (2) b 5 (3) 3y3 3 2x2 2 3 2 2 3 計(jì)算： (4) b = 2 (5) ? ? b2 ab4 = 2a2 b a y z求xy聳x；的值。 3 4 x y z x2 x 已知：x2 10 x 25 y 3 0求 - 的值。 2xy 2y 2 練習(xí)：計(jì)算（x2 y） -一y ? -yj的結(jié)果是（ x x y x2 x2 化簡(jiǎn)x x 的結(jié)果是（ )A. 1 B. xy C y x 計(jì)算：（1） 2x3 8x x2 4x 4 x 2 2x 4 (2) 2 X2 2x 1

22、 x2 1 2 2x x 1 (3) (a2-1) 2a 2 亠 a 1 a2 2a 1 2a 2 例 3: x y y x x 2y 2 2 x y 例題: x 求值題：（1）已知：一 2 x2 x 6 x2 3x 練習(xí)題：（1） ab b2 a2 13: 14： (4) b2 15： 2a 1 2 例 10： a a 2 a2 4 例 11: (2) (5) 計(jì)算a 請(qǐng)先化簡(jiǎn): 的結(jié)果是 2x -2 x 已知：x2 4x （三） 分式的混合運(yùn)算 題型1 :化簡(jiǎn)分式 4 x2 16 H)? 4 x2 4 (3) a2 ，然后選擇一個(gè)使原式有意義而又喜歡的數(shù)代入求值 1 2x 2 x 的值。

23、4x 4 例 2： x 2 x a2 12 2 + 3 3?x2 2x 1 x2 4x 3 x2 2x 2 x 2y 2 2 x 2xy y 題型2:分式求值問(wèn)題: 例 1：已知 x 為整數(shù)，且 2 2 2x + + x 3 3 x x2 例 6: 1 x y x 2y 2 x 2 2 x 4xy 4y x 2 x 2x 1 例 2 :已知 x = 2, y=- 2 ，求 24 (x y)2 例 3 :已知實(shí)數(shù) x 滿足4X2-4X+I=O， 18 為整數(shù), 9 24 (x y)2 則代數(shù)式 2x+丄 2x 求所有符合條件的 的值. 的值為 1 例 4 :已知實(shí)數(shù) a 滿足 a2+ 2a 8=

24、0,求亠 a 1 a 3 a2 1 a2 2a 1的值. a 4a 3 例 5 :若x 1 3 x 2 x 求4 2 x x 的值是（ 1 ).A. 1 B 8 1 c 1 r C . D 10 2 例6: 1 已知- 1 3，求代數(shù)式 2x 14xy 2y 的值 x y x 2xy y 例7: 先化簡(jiǎn), 再對(duì) a取一個(gè)合適的數(shù)， 代入求值 a 1 a 3 a2 6a 9 2 a 3 a 2 a 4 練習(xí)題：先化簡(jiǎn)再求值 (1) x2 4x x2 8x 16 ，其中 x=5. (2) a2 ab a2 2ab b2 ,其中 a=-3 , b=2 (3) a2 1 a2 4a 4 -一1 ;其中

25、 a=85; a 2 (4) （二 (5) 先化簡(jiǎn)，再求值: 2x 4 -).其中 2 x = - 2. (6) （汽 2 2 ) a2 2ab b2 2 a 2 a b2 ）1,其中 4x 4） ，其中 x= -1 題型3:分式其他類型試題： 例1: 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù): 2 3 4 5 6 7 根據(jù)其規(guī)律可知第 3 8 15 24 35 48 數(shù)） 例2 : 觀察下面一列分式： 1 2 , 2 4 , 8 4 16 5 .,根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)， 它的第 8項(xiàng)是 x x x x x 例3: 當(dāng) x= 時(shí),分式 1與 10 互為相反數(shù) 5 x 2 3x n個(gè)數(shù)應(yīng)是. ,第 n 項(xiàng)是 例 4: n

26、 為正整 已知 - x(x2 4) Bx C x2 ，則A ,C 已知3y 7 (y A. A 10, B 1)(y 13 2) y B. A 1 A ，則( ) y 2 10, B 13 C . A 10, B 13 D . A 10, B 13 已知2x 3y， xy 2 x 先填空后計(jì)算: 1 _ = 1 - （本小題 4 分）計(jì)算: 解: n(n 1) 1 。（3 分） (n 1)(n 2) 1 (n 2)( n 3) (n 2007)(n 2008) n(n 1) (n 1)( n 2) (n 2)( n 3) (n 2007)(n 2008) 三、分式與方程 (一)分式方程的解法

27、解分式方程， 主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程， 通常的方法是去分母， 并且要檢驗(yàn)， 但對(duì)一些特殊的 分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下： 1、交叉相乘法： 例 1 解方程： 1 3 x x 2 2、化歸法：例2. 解方 程: 1 2 O 0 x 1 x 1 3、左邊通分法： 例 3： 解方程： x 8 1 8 x 7 7 x 4、分子對(duì)等法： 例 4. 解方程： 1 a 1 b (a b) a x b x 5、觀察比較法： 例 5. 解方程： 4 x 5x 2 17 5x 2 4x 4 6、分離常數(shù)法： 例 6. 解方程： x 1 x 8 x 2 x 7 x 2 x 9 x

28、 3 x 8 7、分組通分法： 例 7. 解方程： 1 1 1 1 x 2 x 5 x 3 x 4 (二)分式方程求待定字母值的方法 例 1 .若分式方程 無(wú)解，求 m 的值。 x 2 2 x (二)分式方程的題型 題型1 :化為一兀一次的分式方程 (1) 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程一一分式方程。 (2) 解分式方程的過(guò)程， 實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式(最簡(jiǎn)公分母) ， 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。 解分式方程時(shí), 方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。 (3) 解分式方程的步驟 ：(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)； (2) 方程兩

29、邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程； (3) 解整式方程； 驗(yàn)根. x 1 例 1 :如果分式 的值為一 1，則 x 的值是 ； 2x 1 54 例 2 :要使一與一的值相等，貝 U x= _ 。 例 2 .若關(guān)于 x 的方程 x 1 k2 x2 不會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值。 x 1 例 3 .若關(guān)于 x 分式方程 1 x 2 十有增根，求k的值。 x 4 例 4 .右關(guān)于 x 的方程- 1 x x -有增根x 1，求k的值。 x2 1 x 1 x 2 2mx 1 1 例 3 :當(dāng) m= _ 寸，方程 - =2 的根為一. 2 例 4 :如果方程 2 a（x 3 的解是 x = 5,則 a 1) 例

30、5: x 解方程： 2 1 x 2 x 2 X： 2 4 x 2 例6: 已知：關(guān)于 x 的方程 1 a x 4 無(wú)解，求 a 的值。 x 3 3 x 例7: 1 若分式 與X 2 的 2 倍互為相反數(shù)，則所列方程為 x 2 x 3 例8 : 當(dāng) m 為何值時(shí)間？關(guān)于 x的方程 m x 1的解為負(fù)數(shù)? x 2 K 解關(guān)于x的方程 - a b(a 0) a 例 10：解關(guān)于 x 的方程：上1 a 例 11 知關(guān)于 x x 1 的方程 x 練習(xí)題：（1） (7) 0) 的解為負(fù)值, m的取值范圍。 (x 2)(x 1) 4 x2 16 (5) (3) (8 5x 4 2x 4 )丄 x 3 題型2

31、:分式方程的增根問(wèn)題: （1） （2） 否則, x(x 1) 2x 5 (6) 3x 2 2 12 x2 9 (9) 2x 2 增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為 分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為 這個(gè)解不是原分式方程的解。 o,二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。 0，則整式方程的解是原分式方程的解; x m 例 1：分式方程 +1= 有增根，則 m=_ x 3 x 3 例 2 :當(dāng) k 的值等于 _ 時(shí)，關(guān)于 x 的方程 4 x 不會(huì)產(chǎn)生增根; x 3 2 mx 2 例 3 :若解關(guān)于 x 的分式方程x 2 x 4 3 x 2會(huì)產(chǎn)生增根，求

32、 m 的值。 例4: m取 時(shí)，方程 x 2 會(huì)產(chǎn)生增根； x 3 2 x 3 例5: 若關(guān)于 x x 的分式方程 2 m 無(wú)解， 則 m 的值為 x 3 x 3 例6: 當(dāng) k 取什么值時(shí)？分式方程 x k x 0有增根 x 1 x 1 x 1 例7: 若方程 x 1 m 有增根，則 m 的值是（ )A. 4 x 4 x 4 B 例 8:若方程 有增根，則增根可能為（ ) -3 x 2 x x(x 2) A、0 B 、2 C 、0 或 2 D 、1 題型3:公式變形問(wèn)題： 例 2 :一根蠟燭在凸透鏡下成一實(shí)像，物距 物距 u = 厘米. 例 3: 已知梯形面積S 1( a b)h, s、 2

33、 2S 2S A. h B. a b a b h 例 4: 已知ab 1,M 1 1 1 a 1 b A. M N =N O,nO,m 工 n），依題意，得: 采購(gòu)員 A 兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為 采購(gòu)員 B 兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為 而 0. 也就是說(shuō)，采購(gòu)員 A 所購(gòu)飼料的平均單價(jià)高于采購(gòu)員 B 所購(gòu)飼料的平均單價(jià)，所以選用采購(gòu)員 B 的購(gòu)買方式合算. 例 1. 3 某商場(chǎng)銷售某種商品，一月份銷售了若干件，共獲得利潤(rùn) 30000 元;二月份把這種商品的單價(jià)降低了 元，但是銷售 量比一月份增加了 5000 件，從而獲得利潤(rùn)比一月份多 2000 元，調(diào)價(jià)前每件商品的利潤(rùn)為多少元？ 解： 可以列

34、出三個(gè)等量關(guān)系： 1. 2 月份銷（ 元千克 ） ， （ 元千克 ） 售量一 1 月份銷售量 =5000 二、工程類應(yīng)用性問(wèn)題 例 2 . 1 甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一項(xiàng)工程，兩隊(duì)合作 2 天后，由乙隊(duì)單獨(dú)做 1天就完成了全部工程。已知乙隊(duì)單獨(dú)做所需天 數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的 倍，問(wèn)甲乙單獨(dú)做各需多少天？ 解析： _ 2 _ 單獨(dú)做所需時(shí)間 一天的工作量 1 實(shí)際做時(shí)間 工作量 甲 x 天 X 1 2 天 乙 -X 天 2 3 X 2 (2+1)天 1 等量關(guān)系：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量 +乙隊(duì)單獨(dú)做的工作量=1 例 2 . 2 甲、乙兩個(gè)學(xué)生分別向計(jì)算機(jī)輸入 1500 個(gè)漢字，乙的速度是甲的 3 倍

35、，因此比甲少用 20 分鐘完成任務(wù)，他們 平均每分鐘輸入漢字多少個(gè)？ 解析： 輸入漢字?jǐn)?shù) 每分鐘輸入個(gè)數(shù) 所需時(shí)間 甲 1500 個(gè) X 個(gè)/分 1500 乙 1500 個(gè) 3x 個(gè)/分 1500 3X 等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間+20 （分鐘） 例 2 . 3 某農(nóng)場(chǎng)原計(jì)劃在若干天內(nèi)收割小麥 960 公頃，但實(shí)際每天多收割 40 公頃，結(jié)果提前 4天完成任務(wù)，試求原計(jì)劃 一天的工作量及原計(jì)劃的天數(shù)。 解析 1 : 工作總量 一天的工作量 所需天數(shù) 原計(jì)劃情況 960 公頃 X 公頃 96U X 實(shí)際情況 960 公頃 (X+40)公頃 960 X 40 等量關(guān)系：原計(jì)劃天數(shù)=實(shí)際天數(shù)+4

36、（天） 解析 2 : 工作總量 所需天數(shù) 一天的工作量 原計(jì)劃情況 960 公頃 X 天 960 X 實(shí)際情況 960 公頃 (X 4)天 等量關(guān)系：原計(jì)劃每天工作量=實(shí)際每天工作量-40 （公頃）2 . 2月份銷售量X 2 月份利潤(rùn)=2 月份總利潤(rùn) 1 月份利潤(rùn)一 2月份利潤(rùn)= 例 2 . 4 某工程由甲、乙兩隊(duì)合做 6 天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共 8700 元，乙、丙兩隊(duì)合做 10 天完成，廠家需付乙、 2 丙兩隊(duì)共 9500 元，甲、丙兩隊(duì)合做 5 天完成全部工程的 ，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共 5500 元. 3 求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？ 若工期要求不超過(guò) 15天完成全

37、部工程，問(wèn)由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說(shuō)明理由. 1 1 1 一X丄，得丄=丄，即 y = 15 . 5 y 15 經(jīng)檢驗(yàn)，x = 10，y = 15，z = 30 是原方程組的解. a元，乙隊(duì)做一天廠家需付 b元，丙隊(duì)做一天廠家需付 c元，根據(jù)題意，得 此工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成需花錢 10a 8000元；此工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成需花錢 15b 9750元. 所以，由甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少. 1 1 1 評(píng)析：在求解時(shí)，把 ，一，一分別看成一個(gè)整體，就可把分式方程組轉(zhuǎn)化為整式方程組來(lái)解. x y z 例 2. 5 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)

38、定日期三天完成現(xiàn)由 甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天? 解： 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為 x 天, 那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是 （x + 3）天.X天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需 y天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需 z天完成，依題意可得: 6(- -)1， x y 1 10( -)1, y z 5(1 1 I. x z 3 X 1，得 1 = 1 即 z = 30， 6 z 30 X 丄，得 1 =1 ，即 x = 10， 101 x丄+x 6 丄+x 1 10 5 ，得 1 + 1 +丄= 設(shè)甲隊(duì)做一天廠家需付 6(a b) 8700， a 8

39、00， 10(b c) 9500， b 650， 5(c a) 5500 . c 300 由可知完成此工程不超過(guò)工期只有兩個(gè)隊(duì)：甲隊(duì)和乙隊(duì). 解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需 設(shè)工程總量為 1，甲的工作效率就是 ，乙的工作效率是 ，依題意，得 ，解得 . 即規(guī)定日期是 6天. 例 2 . 6 今年某大學(xué)在招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)， 2640 名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由兩位教師向計(jì)算機(jī)輸入 一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致 .已知教師甲的輸入速度是教師乙的 2 倍，結(jié)果甲比乙少用 2 小時(shí)輸完.問(wèn)這兩位 教師每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)？ 解：設(shè)教師乙每分鐘能輸入 x 名學(xué)生的成績(jī)，則教師甲每分

40、鐘能輸入 2x 名學(xué)生的成績(jī)， 依題意，得： ，解得 x = 11 經(jīng)檢驗(yàn)，x= 11 是原方程的解，且 當(dāng) x = 11 時(shí)，2x= 22,符合題意. 即教師甲每分鐘能輸入 22 名學(xué)生的成績(jī)，教師乙每分鐘能輸入 11 名學(xué)生的成績(jī). 例 2 . 7 甲乙兩人做某種機(jī)器零件。已知甲每小時(shí)比乙多做 6 個(gè)，甲做 90 個(gè)所用的時(shí)間與乙做 60 個(gè) 所用的時(shí)間相等。求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？ 三、行程中的應(yīng)用性問(wèn)題 例 甲、乙兩個(gè)車站相距 96 千米，快車和慢車同時(shí)從甲站開岀， 1小時(shí)后快車在慢車前 12 千米，快車比慢車早 40分鐘到 達(dá)乙站，快車和慢車的速度各是多少？ 所行距離 速度 時(shí)間

41、解析：甲每小時(shí)做 x 個(gè)零件，做 90 個(gè)零件所用的時(shí)間是(90 - x)小時(shí)，還可用式子 90 x 小時(shí)來(lái)表示。乙每小時(shí)做 (x-6) 個(gè)零件，做 60 個(gè)零件所用的時(shí)間是6 0-(x -6) 小時(shí)，還可用式子 60 x 6 小時(shí)來(lái)表示 等量關(guān)系：甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間 快車 96 千米 x 千米/小時(shí) 96 慢車 96 千米 (x-12 )千米/小時(shí) x96 x 12 等量關(guān)系：慢車用時(shí)=快車用時(shí)+ 40 (小時(shí)) 例 甲、乙兩地相距 828km 列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開往乙地，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度 的倍.直達(dá)快車比普通快車晚岀發(fā) 2h，比普通快車早 4h 到達(dá)乙

42、地，求兩車的平均速度. 分析：這是一道實(shí)際生活中的行程應(yīng)用題，基本量是路程、速度和時(shí)間，基本關(guān)系是路程 =速度X時(shí)間。 解：設(shè)普通快車車的平均速度為 x km7 h，則直達(dá)快車的平均速度為 x / h，依題意，得 828 6x = 828，解得x 46，經(jīng)檢驗(yàn) x 1.5x 即普通快車車的平均速度為 46km/ h,直達(dá)快車的平均速度為 69km/ h. 例 A B 兩地相距 87 千米，甲騎自行車從 A 地出發(fā)向 B 地駛?cè)ィ?jīng)過(guò) 30 分鐘后，乙騎自行車由 B 地出發(fā)，用每小時(shí)比甲快 4 千米的速度向 A 地駛來(lái)，兩人在距離 B 地 45千米 C 處相遇，求甲乙的速度 分析: 所行距離 速

43、度 時(shí)間 8745 甲 (87-45)千米 x 千米/小時(shí) x 乙 45 千米 (x+4)千米/小時(shí) 45 x 4 等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間+ 30 (小時(shí)) 例 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀他們岀發(fā)60 30 分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校岀發(fā)，按原 路追趕隊(duì)伍若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的 2 倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是 15 千米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校岀發(fā)到追 上隊(duì)伍用了多少時(shí)間？ 解： 設(shè)步行速度為 x 千米/時(shí)，騎車速度為 2x 千米/時(shí)，依題意，得： 方程兩邊都乘以 2x，去分母，得 30-15 = x， 所以, x = 15. x 46是方程的根，且

44、符合題意. x 46，1.5x 69， 檢驗(yàn)：當(dāng) x = 15 時(shí)，2x= 2X 15 工 0,所以 x = 15 是原分式方程的根，并且符合題意. / ，二騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為 30 分鐘. 例 農(nóng)機(jī)廠職工到距工廠 15 千米的生產(chǎn)隊(duì)檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走， 40 分鐘后，其余的人乘汽車岀發(fā)，結(jié)果他 們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的 3 倍，求兩車的速度. 解：設(shè)自行車的速度為 x 千米/小時(shí)，那么汽車的速度為 3x 千米/小時(shí)，依題意, 解得 x = 15. 經(jīng)檢驗(yàn) x= 15是這個(gè)方程的解. 當(dāng) x = 15 時(shí)，3x= 45. 即自行車的速度是 15 千米/小時(shí)，汽車的

45、速度為 45 千米/小時(shí) 例 甲乙兩人同時(shí)從一個(gè)地點(diǎn)相背而行， 1 小時(shí)后分別到達(dá)各自的終點(diǎn) A 與 B;若從原地出發(fā)，但是互換彼此的目的地，則甲 將在乙到達(dá) A 之后 35 分鐘到達(dá) B,求甲與乙的速度之比。 分析： B 等量關(guān)系：甲走 OB 的時(shí)間-乙走 OA 的時(shí)間=35 分鐘 四、輪船順逆水應(yīng)用問(wèn)題 例 4. 1輪船順流、逆流各走 48 千米，共需 5 小時(shí)，如果水流速度是 4 千米/小時(shí)，求輪船在靜水中的速度。 等量關(guān)系：順流用時(shí)+逆流用時(shí)=5（小時(shí)） 例 4. 2輪船在順?biāo)泻叫?30 千米的時(shí)間與在逆水中航行 20 千米所用的時(shí)間相等，已知水流速度為 2 千米/時(shí)，求船在 靜水中

46、的速度。 30 千米 20 千米 解析：順?biāo)叫?30 千米的時(shí)間=逆水中航行 20 千米的時(shí)間，即 = 設(shè)船在靜水中的 ， 順?biāo)叫兴俣饶嫠叫兴俣?速度為X千米/時(shí)，又知水流速度，于是順?biāo)叫兴俣取⒛嫠叫兴俣瓤捎梦粗獢?shù)表示，問(wèn)題可解決. 解： 設(shè)船在靜水中速度為 X千米/時(shí)，則順?biāo)叫兴俣葹?（X 2）千米/時(shí)，逆水航行速度為（X 2）千米/時(shí)，依題意，得15 15 40 得: 路程 速度 時(shí)間 順流 48 千米 （x+4）千米/小時(shí) 48 x 4 逆流 48 千米 （x-4）千米/小時(shí) 48 x 4 分析：順流速度=輪船在靜水中的速度+水流的速度 逆流速度=輪船在靜水中的速度-水流的速

47、度 五、濃度應(yīng)用性問(wèn)題 例 5 要在 15%的鹽水 40 千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?20% 分析：設(shè)加入鹽x千克濃度問(wèn)題的基本關(guān)系是： 溶質(zhì)=濃度. 溶液 溶液 溶質(zhì) 濃度 加鹽前 40 40 X 15% 15% 加鹽后 40+ x 40X 15% x 20% 40 x 100 100(40 X 15% x) = 20(40 + x)，解得 X 2.5 .經(jīng)檢驗(yàn), 六、 耕地問(wèn)題 1、 塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥 9000Kg 和 15000Kg,已知第一塊試驗(yàn)田的 每公頃的產(chǎn)量比第二塊少 3000Kg,分別求這塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。

48、2、 某農(nóng)場(chǎng)原有水田 400 公頃，旱田 150 公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量，準(zhǔn)備把部分旱田改為水田，改完之后，要求旱田占水田 的 10%問(wèn)應(yīng)把多少公頃旱田改為水田。 3、 退耕還林還草是我國(guó)西部實(shí)施的一項(xiàng)重要生態(tài)工程，某地規(guī)劃退耕面積 69000 公頃，退耕還林與退耕還草的面積比是 5: 3, 設(shè)退耕還林的面積是 X 公頃，那么應(yīng)滿足的分式方程是什么？ 七. 數(shù)字問(wèn)題 1 例 1 :一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母小 6,如果分子分母都加 1,則這個(gè)分?jǐn)?shù)等于 ，求這個(gè)分?jǐn)?shù). 4 例 2: 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是 2，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得到的新的兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)之比是 7: 4,求原 來(lái)

49、的兩位數(shù)。 例 3: 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上 5,分子加上 4,其結(jié)果仍是原來(lái)的分?jǐn)?shù)，求這個(gè)分?jǐn)?shù)。 例 4:一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小 2,個(gè)位上的數(shù)字加上 8以后去除這個(gè)兩位數(shù)時(shí)， 所得到的商是 2,求這個(gè)兩位數(shù)。 分式方程應(yīng)用題課后練習(xí) 1. 營(yíng)銷類應(yīng)用性冋題 1、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買鉛筆 300 枝以上，（不包括 300 枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買 300 枝以下，（包 括 300 枝）只能按零售價(jià)付款。小明來(lái)該店購(gòu)買鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買 1 枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用 120 元, 如果購(gòu)買 60 枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要 120

50、元， （1） 這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？ 2） 若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買 6枝與按零售價(jià)購(gòu)買 5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人 （3） 這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？ 4） 若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買 6枝與按零售價(jià)購(gòu)買 5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人？ 30 = 20 x 2 x 2 ，解得x 10 經(jīng)檢驗(yàn)，x 10是所列方程的根. 即船在靜水中的速度是 10 千米/時(shí). 解：設(shè)應(yīng)加入鹽x千克，依題意，得 40 15% x= 20 x 2.5是所列方程的根，即加入鹽千克. 2、 某工廠去年贏利 25萬(wàn)元，按計(jì)劃這筆贏利額應(yīng)是去、今兩年贏利總額的 20%今年的贏利額應(yīng)是多少？

51、3、 某商廈進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用 8 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了第二批 這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的 2 倍，但單價(jià)貴了 4 元，商廈銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是 58 元，最后剩下的 150 件按 八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少兀。 4、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買鉛筆 300 枝以上，（不包括 300 枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買 300 枝以下，（包 括 300 枝）只能按零售價(jià)付款。小明來(lái)該店購(gòu)買鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買 1 枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用 120 元, 如果購(gòu)買 60 枝，那么可以

52、按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要 120 元， 5、某商店銷售一批服裝，每件售價(jià) 150 元，可獲利 25%求這種服裝的成本價(jià)。 6、 某商店甲種糖果的單價(jià)為每千克 20 元，乙種糖果的單價(jià)為每千克 16 元，為了促銷，現(xiàn)將 10 千克的乙種糖果和一包甲種糖 果混合后銷售，如果將混合后的糖果單價(jià)定為每千克 17。5 元，那么混合銷售與分開銷售的銷售額相同，這包甲糖果有多少千 克？ 7、 總價(jià) 9 元的甲種糖果和總價(jià)是 9 元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種糖果便宜 1元， 比乙種糖果貴 0.5元, 求甲、乙兩種糖果每千克各多少元？ 8、 甲種原料和乙種原料的單價(jià)比是 2： 3,將價(jià)值 200

53、0 元的甲種原料有價(jià)值 1000 元的乙混合后，單價(jià)為 9 元，求甲的單價(jià)。 9、 小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用 15 元買了一種科普書，又用 15 元買了一種文學(xué)書，科普書的價(jià)格比文學(xué)書的價(jià)格高 岀一半，因此他們買的文學(xué)書比科普書多一本，這種科普和文學(xué)書的價(jià)格各是多少？ 10、 甲種原料和乙種原料的單價(jià)比是 2: 3,將價(jià)值 2000 元的甲種原料有價(jià)值 1000 元的乙混合后，單價(jià)為 9 元，求甲的單價(jià)。 2. 工程問(wèn)題 1 1、 某車間需加工 1500 個(gè)螺絲，改進(jìn)操作方法后工作效率是原計(jì)劃的 2 -倍，所以加工完比原計(jì)劃少用 9 小時(shí)，求原計(jì)劃和改 2 進(jìn)操作方法后每小時(shí)各加工多

54、少個(gè)螺絲？ 2、 某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒有到位，只好先用人工裝運(yùn)， 6 小時(shí)后完成一半，后來(lái)機(jī)械裝運(yùn)和人工同時(shí) 進(jìn)行，1 小時(shí)完成了后一半，如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn) X 小時(shí)可以完成后一半任務(wù)，那么應(yīng)滿足的方程是什么 ？ 3、 某車間加工 1200 個(gè)零件，采用新工藝，工效是原來(lái)的倍，這樣加工同樣多的零件就少用 10 小時(shí)，采用新工藝前后每時(shí)分別 加工多少個(gè)零件？ 4、 某人現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多加工 33 個(gè)零件，已知現(xiàn)在加工 3300 個(gè)零件所需的時(shí)間和原計(jì)劃加工 2310 個(gè)零件的時(shí)間相同， 問(wèn)現(xiàn)在平均每天加工多少個(gè)零件。 5、 一臺(tái)甲型拖拉機(jī) 4 天耕完一塊地的一半，

55、加一天乙型拖拉機(jī)，兩臺(tái)合耕， 1 天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機(jī)單獨(dú)耕這塊 地需要幾天？ 6、 A 做 90 個(gè)零件所需要的時(shí)間和 B 做 120 個(gè)零件所用的時(shí)間相同，又知每小時(shí) A B 兩人共做 35 個(gè)機(jī)器零件。求 A B 每小時(shí) 各做多少個(gè)零件。 7、 某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng) 3000 米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天 的工效比原計(jì)劃增加 25%結(jié)果提前 30 天完成了任務(wù)，實(shí)際每天鋪設(shè)多長(zhǎng)管道？ 8、 有一工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲單獨(dú)工作，剛好能夠按期完成；如果乙單獨(dú)工作，就要超過(guò)規(guī)定日期 3 天.現(xiàn)在甲、 乙合作 2 天后，余

56、下的工程由乙單獨(dú)完成，剛好在規(guī)定日期完成，求規(guī)定日期是幾天？ 9、 某水泵廠在一定天數(shù)內(nèi)生產(chǎn) 4000 臺(tái)水泵，工人為支援四化建設(shè)，每天比原計(jì)劃增產(chǎn) 25%，可提前 10 天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì) 劃日產(chǎn)多少臺(tái)？ 1 10、 某車間需加工 1500 個(gè)螺絲，改進(jìn)操作方法后工作效率是原計(jì)劃的 2倍，所以加工完比原計(jì)劃少用 9 小時(shí)，求原計(jì)劃和改 2 進(jìn)操作方法后每小時(shí)各加工多少個(gè)螺絲？ 3. 行程問(wèn)題 1、 走完全長(zhǎng) 3000 米的道路，如果速度增加 25%可提前 30 分到達(dá)，那么速度應(yīng)達(dá)到多少？ 2、 從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng) 600Km 的普通公路，另一條是全長(zhǎng) 480K m 的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平 均速度比在普通公路上快 45Km 由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所