三垂直模型與全等綜合

1、K模型圖與全等知識(shí)點(diǎn)基本圖形本題8分)如圖，在等腰RB計(jì)，/AC=90°,D為BC的中點(diǎn)，DHAB垂足于點(diǎn)F,連接CF點(diǎn)，連CE,過B為E,過點(diǎn)B作BF/AC交DE的延長線(1)求證：AD£CR(2)連接AF,求證：AF=CF.22.邊長為1的正方形ABC前，E是AB中作BF，CE交AC于F,求AF.【例8】【例9等腰RtzABC中/ACB=90,AC=BCF是BC上的中點(diǎn)，連AF,彳CD!AF于E,交AB于D;連FD.求證：AD=2BQ【例3】已知ABC中，/C=90,AC=BC,D是AB的中點(diǎn),E是BC上任一點(diǎn),EP±CB,PFC±AC,BF為垂足，

2、求證：DEF等腰直角三角形【例4】如圖，D為線段AB的中點(diǎn)，在AB上取異于D的點(diǎn)C,分別以AGBC為斜邊在AB同側(cè)作等腰直角三角形ACEWBCF連結(jié)DEDREF,求證：DEF為等腰直角三角形。【例5】如圖，分別以ABC勺邊ABAC向外作等腰RtAABED等腰RtAACI;連接DEAF是4人8C勺中線，F(xiàn)A的延長線交DE于點(diǎn)H,求證：DE=2AF【例6】如圖，在正方形ABCM,點(diǎn)N是BC邊上的點(diǎn)。連接ANMNLAN交/DCB的外角平分線于點(diǎn)M求證：AN=MN9、如圖，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A(a,0),交y軸正半軸于點(diǎn)B(0,b),且a、b滿足Ja4+|4b|二0（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2

3、）D為OA勺中點(diǎn)，連接BQ過點(diǎn)。作。已BD于F,交AB于E,求證/BDO/EDA（3）如圖，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以BP為邊作等腰RtzPBM其中PB=PM直線MMy軸于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OQ勺長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ勺取值范圍.10/CPD勺值是否發(fā)生變化？若變化, 并說明理由.（4分）24.（12分）如圖，vcod等腰直角三角形，CLx軸。若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（一2,4）,求D點(diǎn)的坐標(biāo)。（4分）連結(jié)CD點(diǎn)E為CD勺中點(diǎn)，求證：AE!BE;（4分）如圖，點(diǎn)P是y軸正半軸是一點(diǎn)，Of=AB當(dāng)點(diǎn)AB在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/APB請(qǐng)你指出其變化范圍，若不變化，請(qǐng)你求

4、出其值,yph“K”字型：等腰直角三角形的頂點(diǎn)處發(fā)出一條直線，輔助線為過兩頂點(diǎn)作該直線垂線。例：已知等腰 R3ABCfr,過點(diǎn)A作直線。結(jié)論： ABNACAF衍生：平面直角坐標(biāo)系中 A (1,3),以O(shè)A為邊作正方形OABC求B、C坐標(biāo)。變式：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A (4,1),過點(diǎn)O作一條直線與OA夾角為45° ,求該直線解析式。衍伸：平面直角坐標(biāo)系中直線:y 3x與雙曲線y k交于點(diǎn)A,以O(shè)A為邊作等腰RT 2x OAB點(diǎn)B剛好落在雙曲線上。求k。本題8分)如圖，在等腰RtB計(jì)，/AC=90° , D為BC的中點(diǎn)，DEL AB垂足為E,過點(diǎn)B作BF/ AC交DE的延長

5、線(1)求證：ADL CR(2)連接 AF,求證：AF= CF.于點(diǎn)F,連接CF5.已知等腰RtVABC的直角頂點(diǎn)C在x軸上,(1)如圖1,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0), A-2),求點(diǎn)B的坐標(biāo)。B的坐標(biāo)為(-2點(diǎn)B在y軸上。(2)如圖2,直角邊BC在坐標(biāo)軸上運(yùn)動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)A作AD，y軸于D,求JD的值。BO八年級(jí)數(shù)學(xué)每日一題P 041如圖，如圖,(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的別是 A(0, a),B(b,(041-045)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分-0),且 a、b 滿足 飛 Vb3 0.坐標(biāo);(2)點(diǎn)C是第三象限內(nèi)一點(diǎn)，以BC為直角邊作等腰直角BCD/BCD=90o過點(diǎn)A和點(diǎn)

6、D分別作直線CO勺垂線，垂足分別是點(diǎn)E、F.試問線段AEDRCO之間是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？為什么?P042如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在y軸的正半軸和負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，/ABC=90o點(diǎn)E在BC延長線上，過點(diǎn)E作ED/AB,交y軸于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)F,DOAO=2CO.(1)求證：AB=DE(2)若AB=2BC求證：EF=EC(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,0),求點(diǎn)E的坐標(biāo).9、如圖，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A(a,0),交y軸正半軸于點(diǎn)B(0,b),且a、b滿足Ja4+|4b|=0(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)D為OA勺中點(diǎn)，連接BQ過點(diǎn)O作0已

7、BD于F,交AB于E,求證/BDO/EDA(3)如圖，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以BP為邊作等腰RtzPBM其中PB=PM直線MMy軸于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OQ勺長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ勺取值范圍.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AP交x軸于點(diǎn)P(p,0),交y軸于點(diǎn)A(0,a),且a、b滿足+(p+1)2=0.(1)求直線AP的解析式；(2)如圖1,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,R(0,2),點(diǎn)S在直線AQ上，且SR=SA求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)；(3)如圖2,點(diǎn)B(-2,b)為直線AP上一點(diǎn)，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC點(diǎn)C在第一象限，D為線段OP上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC以DC為直角邊，點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰三角形DCEEFL軸，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：2DP+EF勺值不變；ao?ef的值不變；其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AP交x軸于點(diǎn)P(p,0),交y軸于點(diǎn)A(0,a),且a、b滿足+(p+1)2=0.(1)求直線AP的解析式；(2)如圖1,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,R(0,2),點(diǎn)S在直線AQ上，且SR=SA求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)；(3)如圖2,點(diǎn)B(-2,b)為直線AP上一點(diǎn)，以AB為斜