八年級數(shù)學(xué)：常見輔助線的作法輔導(dǎo)教案

1、八年級數(shù)學(xué)：常見輔助線的作法輔導(dǎo)教案學(xué)員姓名： 學(xué)科教師：年 級： 輔導(dǎo)科目： 授課日期××年××月××日時 間A / B / C / D / E / F段主 題常見輔助線的作法教學(xué)內(nèi)容1了解添置輔助線的基本方法，會添置幾類常見的輔助線；2逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言運用能力和邏輯表達(dá)能力。（此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在10-15分鐘）說明：結(jié)合上次課的預(yù)習(xí)思考部分內(nèi)容，讓學(xué)生總結(jié)“倍長中線”法作輔助線的基本特征并對以下兩題進(jìn)行分析總結(jié)。1在ABC中，AC5，中線AD7，則AB邊的取值范圍是( )A.2AB12 B.4AB12 C.9AB19 D.10AB1

2、9 答案：C2如圖，點E是BC的中點，BAECDE，延長DE到點F使得EFDE，聯(lián)結(jié)BF，則下列說法正確的是（ ）BFCD BFECDE ABBF ABE為等腰三角形A. B. C. D. 答案：A（此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在50-60分鐘）案例一：“倍長中線”法作輔助線例1：已知，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BEAC，延長BE交AC于F，求證：AFEF 解析：延長中線AD到點G，使得DGAD，聯(lián)結(jié)BG，可證DBGDCA（SAS），得到BGAC，GCAD，因為BEAC，所以BEBG，從而得等腰三角形BEG，利用角的等量代換，得到FAEAEF從而得證。試一試：已知，如圖，在中，D、

3、E在BC上，且DEEC，過D作交AE于點F，DFAC 求證：AE平分解析：延長中線AE到點G，使得GEAE，聯(lián)結(jié)DG，可證DEGCEA（SAS），得到DGAC，GCAE，因為DFAC，所以DFDG，從而得等腰三角形DGF，利用角的等量代換，得到CAEBAE從而得證。案例二：“截長補短”法作輔助線例2：已知，如圖，在ABC中，ACB2B，AD平分BAC，求證：ABAC+CD. 方法一：補短法 解：延長AC到E，使CECD，聯(lián)結(jié)DE，DCCECDEE，ACB2E，ACB2B，BE，在ABD與AED中， ABDAED（AAS）ABAE又AEAC+CEAC+DC，ABAC+DC方法二：截長法解：在AB

4、上截取AFAC，聯(lián)結(jié)DF，在AFD與ACD中，AFDACD（SAS），DFDC，AFDACB又ACB2B，F(xiàn)DBB，F(xiàn)DFBABAF+FBAC+FD，ABAC+CD試一試：如圖，已知BC > AB，A+C180º，BD平分ABC。 求證：ADCD 教法指導(dǎo)：本題中的條件BC > AB，就意味著可以用“截長補短”法來作輔助線。要求學(xué)生用“截長”和“補短”兩種方法來證明方法一：截長法在BC上截取BEBA，連結(jié)DE，BDBD，ABDCBD，BADBED ADEB，ADDEA+C180º，BED+DEC180º， CDECDEDCADCD 方法二：補短法 略思

5、考：講本題中的條件A+C180º和結(jié)論ADCD對調(diào)，能否證明？案例三：其它構(gòu)造X型全等例3：如圖，ABCD，M是BC的中點，DM平分ADC，DMAM。求證：AM平分DAB。 證明：延長DM和AB交于點N，證明DCMBNM（ASA或AAS），得到DMMN再證明ADMANM（SAS）試一試：如圖，ABC中，ABAC，D是AB上的一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，連DF交BC于E，若DBCF，求證：DEEF 方法一：證明：作FHAB交BC延長線于H，F(xiàn)HAB，F(xiàn)HCB又ABAC， BACB又ACBFCH， FHEFCHCFHF又BDCF， HFBD又FHAB， BDEHFE，DBEFHEDBEF

6、HE（ASA）DEEF方法二：作DGAC交BC于G，其它略此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在30分鐘左右（20分鐘練習(xí)+10分鐘互動講解）。1已知CDAB，BDABAD，AE是ABD的中線，求證：CBAE 證明：延長AE到F，使EFAE，聯(lián)結(jié)DF，AE是ABD的中線 BEED，在ABE與FDE中，BEDE，AEBDEF ，AEEFABEFDE（SAS）， ABDF，BAEEFD，ADB是ADC的外角， DAC+ACDADBBAD，BAE+EADBAD，BAEEFD，EFD+EADDAC+ACD， ADFADC，在ADF與ADC中，ADAD，ADFADC， FDDCADFADC（SAS） CAFDBAE2如圖，在

7、ABC中，ADBC于點D，AB+BDCD，求證：B2C。 解析：在CD上取一點E，使得EDBD，聯(lián)結(jié)AE，可證明ABDAED，BAED，ABAE，在根據(jù)外角定理可得AED C+CAE2C補充類拓展試題：1正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，EAF45°，求證：BE+DFEF。 解析：延長CB至G，使得BGDF，證明ADFABG，AEFAEG即可2已知，如圖，中，ABAC，ACB90°，D是AC上一點，AEBE， BD平分ABC。 求證： 解析：延長AE和 BC交于點F，證明ACFBCD（ASA或AAS），得到AFBD，在證明ABEFBE（ASA），得到AE

8、FE，即，所以（此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在5-10分鐘內(nèi)）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的重點知識，以學(xué)生自我總結(jié)為主，學(xué)科教師引導(dǎo)為輔，為本次課做一個總結(jié)回顧倍長中線法作輔助線的基本方法：截長補短法作輔助線的基本方法：構(gòu)造X型全等：1如圖，在四邊形ABDC中，點E是線段CD上的一點，CAEEAB，（1）若DBEEBA，AD/BC，求證：ABAC+BD； （2）若點E為CD中點，ABAC+BD，求證：DBEEBA。證明：（1）在AB上截取ACAF，聯(lián)結(jié)EF，在CAE和FAE中, ACAF，CAEFAE，AEAECAEFAE（SAS），CAFE，ACBD， C+D180°，EFB+AFE180°

9、，DEFB，在BEF和BED中，DEFB，F(xiàn)BEDBE，BEBEBEFBED（AAS），BFBD，ABAC+BD（2）在AB上截取ACAF，聯(lián)結(jié)EF，在CAE和FAE中, ACAF，CAEFAE，AEAECAEFAE（SAS），CEEF，CEED， EDEF，ABAC+BD，ACAF BDBF，在BEF和BED中，BDBF，DEEF，BEBEBEFBED（SSS） DBEEBA2如圖1，ABC DBE,且ACBDEB90°, AD，直線DE與直線AC交于點F.（1）求證：AF+EFDE；（2）若將DBE繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請寫出此時AF、EF、DE的數(shù)量關(guān)系，并證明ABCDEF（圖1） ABCDEF（圖2）答案：（1）證明：聯(lián)結(jié)BF ABCDBE， BCBE,DEAC ACBDEB900, BFBF, FBCFBE， CFEF AF+EFAF+CFAC, AF+EFDE （2）AF-EFED 證明：聯(lián)結(jié)BF ABCDBE， BCBE,DEAC ACBDEB900, BFBF,FBCFBE ，CFEFACAF-CF, ACAF-EF， DE AF-EF預(yù)習(xí)思考：一線三直角模型：在下圖中有，ABB