2015高考數(shù)學(xué)（理）（空間幾何體、三視圖和直觀圖）一輪復(fù)習(xí)學(xué)案

1、第八章立體幾何學(xué)案40空間幾何體、三視圖和直觀圖導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).2.能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，并且會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖.3.會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.4.會(huì)畫(huà)某些建筑物的三視圖與直觀圖自主梳理1多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱的上下底面_，側(cè)棱都_且_，上底面和下底面是_的多邊形(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)_的三角形(3)棱臺(tái)可由_的平面截棱錐

2、得到，其上下底面的兩個(gè)多邊形_2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱可以由矩形繞其_旋轉(zhuǎn)得到(2)圓錐可以由直角三角形繞其_旋轉(zhuǎn)得到(3)圓臺(tái)可以由直角梯形繞_或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)的連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到(4)球可以由半圓或圓繞其_旋轉(zhuǎn)得到3空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用正投影得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是完全相同的，三視圖包括_、_、_.4空間幾何體的直觀圖畫(huà)空間幾何體的直觀圖常用_畫(huà)法，基本步驟是：(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，且使xO

3、y_.(2)已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于_的線段(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度_，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)開(kāi)(4)在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z軸也垂直于xOy平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z軸且長(zhǎng)度_5中心投影與平行投影(1)平行投影的投影線互相平行，而中心投影的投影線相交于一點(diǎn)(2)從投影的角度看，三視圖和用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖都是在平行投影下畫(huà)出來(lái)的圖形自我檢測(cè)1如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()ABCD2(2011·浙江)若某幾何體的三視圖如

4、圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()3(2011·金華月考)將正三棱柱截去三個(gè)角(如圖1所示)，A，B，C分別是GHI三邊的中點(diǎn)，得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)為()4.(2010·廣東)如圖，ABC為正三角形，AABBCC，CC平面ABC且3AABBCCAB，則多面體ABCABC的正視圖(也稱(chēng)主視圖)是()5(2011·山東)如圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形，給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個(gè)數(shù)是()A3 B2

5、 C1 D0探究點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)例1給出下列命題：棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)；若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；若有兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是_變式遷移1下列結(jié)論正確的是()A各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐D圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線探究點(diǎn)二空

6、間幾何體的三視圖例2(2009·福建)如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()變式遷移2(2011·課標(biāo)全國(guó))在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()探究點(diǎn)三直觀圖及斜二測(cè)畫(huà)法例3用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是()變式遷移3一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()A.a2B2a2C.a2D.a21畫(huà)幾何體三視圖的基本要求是：正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等2三視圖的

7、安排規(guī)則是：正視圖與側(cè)視圖分別在左右兩邊，俯視圖畫(huà)在正視圖的下方3用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的平面圖形的直觀圖的面積S與原平面圖形的面積S之間的關(guān)系是SS.(滿(mǎn)分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是()A底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形B底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面C底面是菱形，具有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱2(2011·汕頭月考)已知水平放置的ABC的直觀圖ABC(斜二測(cè)畫(huà)法)是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則原ABC的面積為()A.a2B.a2C.a2D.a23有一個(gè)正三棱柱，其三視圖如圖所示：則其體積等于()A3 cm3B1 c

8、m3C.cm3D4 cm34(2011·青島模擬)如下圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是()A.B.C.D.5(2011·福州質(zhì)檢)某簡(jiǎn)單幾何體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a，在該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條對(duì)角線的投影都是長(zhǎng)為的線段，則a等于()A.B.C1 D2二、填空題(每小題4分，共12分)6(2010·湖南)圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20 cm3的幾何體的三視圖，則h_cm.7已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，則ABC的水平放置直觀圖ABC的面積為_(kāi)8(2011·宜昌月考)棱長(zhǎng)

9、為a的正四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在一個(gè)球面上，則此球的半徑R_.三、解答題(共38分)9(12分)畫(huà)出下列幾何體的三視圖10(12分)如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫(huà)出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積11(14分)(2011·石家莊月考)已知正三棱錐VABC的正視圖和俯視圖如圖所示(1)畫(huà)出該三棱錐的側(cè)視圖和直觀圖(2)求出側(cè)視圖的面積學(xué)案40空間幾何體、三視圖和直觀圖自主梳理1(1)平行平行長(zhǎng)度相等全等(2)公共頂點(diǎn)(3)平行于棱錐底面相似2.(1)一邊所在直線(2)一條直角邊所在直線(3)垂直于底邊的腰所在直線(4)直徑3.正視圖側(cè)視圖俯

10、視圖4.斜二測(cè)(1)45°(或135°)(2)x軸、y軸(3)不變?cè)瓉?lái)的一半(4)不變自我檢測(cè)1D在各自的三視圖中正方體的三個(gè)視圖都相同；圓錐有兩個(gè)視圖相同；三棱臺(tái)的三個(gè)視圖都不同；正四棱錐有兩個(gè)視圖相同2DA，B的正視圖不符合要求，C的俯視圖顯然不符合要求，答案選D.3A原幾何體是正三棱柱，且AE在平面EG中，在側(cè)視圖中，AE應(yīng)為豎直的4D由AABBCC及CC平面ABC，知BB平面ABC.又CCBB，且ABC為正三角形，故正視圖應(yīng)為D中的圖形5A底面是等腰直角三角形的三棱柱，當(dāng)它的一個(gè)矩形側(cè)面放置在水平面上時(shí)，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此正確；若長(zhǎng)方體的高和寬

11、相等，則存在滿(mǎn)足題意的兩個(gè)相等的矩形，因此正確；當(dāng)圓柱側(cè)放時(shí)(即側(cè)視圖為圓時(shí))，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此正確課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引解決這種判斷題的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念；正確運(yùn)用平行、垂直的判定及性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，整體把握立體幾何知識(shí)解析錯(cuò)誤，因?yàn)槔庵牡酌娌灰欢ㄊ钦噙呅?，故?cè)面不一定都全等；錯(cuò)誤，必須用平行于底面的平面去截棱錐，才能得到棱臺(tái)；正確，因?yàn)槿齻€(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角；正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如圖所示，正方體AC1中的四棱錐C1ABC，四個(gè)面都是直角三角形；正確，由棱臺(tái)的概念可知因此，正確

12、命題的序號(hào)是.變式遷移1DA錯(cuò)誤如圖所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐B錯(cuò)誤如下圖，若ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐C錯(cuò)誤若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)D正確例2解題導(dǎo)引三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫(huà)出的輪廓線解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清三視圖“長(zhǎng)、寬、高”的關(guān)系C當(dāng)俯視圖為A中正方形時(shí)，幾何體為邊長(zhǎng)為1的正方體，體積為1；當(dāng)俯視圖為B中圓時(shí)，幾何體為底面半徑為，高為1的圓柱，體積

13、為；當(dāng)俯視圖為C中三角形時(shí)，幾何體為三棱柱，且底面為直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，高為1，體積為；當(dāng)俯視圖為D中扇形時(shí)，幾何體為圓柱的，且體積為.變式遷移2D由幾何體的正視圖和俯視圖可知，該幾何體的底面為半圓和等腰三角形，其側(cè)視圖可以是一個(gè)由等腰三角形及底邊上的高構(gòu)成的平面圖形，故應(yīng)選D.例3解題導(dǎo)引本題是已知直觀圖，探求原平面圖形，考查逆向思維能力要熟悉運(yùn)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的直觀圖的基本規(guī)則，注意直觀圖中的線段、角與原圖中的對(duì)應(yīng)線段、角的關(guān)系A(chǔ)按照斜二測(cè)畫(huà)法的作圖規(guī)則，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，可知只有選項(xiàng)A符合題意變式遷移3B根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的直觀圖的規(guī)則可知，在x軸上(或與x軸平行

14、)的線段，其長(zhǎng)度保持不變；在y軸上(或與y軸平行)的線段，其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，且xOy45°(或135°)，所以，若設(shè)原平面圖形的面積為S，則其直觀圖的面積為S··SS.可以得出一個(gè)平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S之間的關(guān)系是SS，本題中直觀圖的面積為a2，所以原平面四邊形的面積S2a2.課后練習(xí)區(qū)1C2D斜二測(cè)畫(huà)法中原圖面積與直觀圖面積之比為1，則易知S(a)2，Sa2.3D由給出的三視圖可以得知該正三棱柱的高等于正視圖和側(cè)視圖的高為cm，若設(shè)該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a cm，則有a2，所以a，故該正三棱柱的體積為V··2

15、83;4 (cm3)4C由三視圖知該幾何體為一正四棱錐，記為SABCD，如圖，其中AB2，SCD中CD上的高為2，即SE2，設(shè)S在底面上的射影為O，在RtSOE中，SO，SO.VSABCD×SO×4×.5B可以把該幾何體形象為一長(zhǎng)方體AC1，設(shè)AC1a，則由題意知A1C1AB1BC1，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z，則x2y22，y2z22，z2x22，三式相加得2(x2y2z2)2a26.a.64解析由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，其底面是一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別是5和6的直角三角形，幾何體的高為h，則該幾何體的體積V··5·6·h20.h4.7.a2解析如圖ABABa，OCOCa，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，則CDOCa，所以SABAB·CDa2.8.a解析如圖所示，設(shè)正四面體ABCD內(nèi)接于球O，由D點(diǎn)向底面ABC作垂線，垂足為H，連接AH，OA，則可求得AHa，DH，在RtAOH中，2