(八年級(jí)數(shù)學(xué)教案)數(shù)學(xué)教案-直角三角形全等的判定

1、 數(shù)學(xué)教案直角三角形全等的判定 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 教學(xué)建議 直角三角形全等的判定 知識(shí)結(jié)構(gòu) 重點(diǎn)與難點(diǎn)分析： 本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整、知識(shí)理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問(wèn)題、動(dòng)手試驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說(shuō)明如下： （1）由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教 本節(jié)課開(kāi)始，讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠?？學(xué)生展開(kāi)討論，初步形成意見(jiàn)，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生 學(xué)習(xí) ，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的 教育 思想。 （2）在

2、層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是對(duì)公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。 公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。 綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并按教材的形式嚴(yán)格書(shū)寫(xiě)。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。 教法建議： 由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后

3、教” 本節(jié)課開(kāi)始，讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠?？學(xué)生展開(kāi)討論，初步形成意見(jiàn)，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生 學(xué)習(xí) ，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的 教育 思想。 （2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是對(duì)公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。 公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。 綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角

4、形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并按教材的形式嚴(yán)格書(shū)寫(xiě)。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。 教學(xué)目標(biāo) ： 1、知識(shí)目標(biāo)： （1）掌握已知斜邊、直角邊畫(huà)直角三角形的畫(huà)圖方法； （2）掌握斜邊、直角邊公理； （3）能夠運(yùn)用HL公理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算. 2、能力目標(biāo)： （1）通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練； （2）通過(guò)公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力. 3、情感目標(biāo)： （1）在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納； （2）通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受 數(shù)學(xué)

5、 的系統(tǒng)特征。 教學(xué)重點(diǎn) ：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。 教學(xué)難點(diǎn) ：靈活應(yīng)用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來(lái)判定直角三角形全等。 教學(xué)用具：直尺，微機(jī) 教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo) 教學(xué)過(guò)程 ： 1、新課引入 投影顯示 問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀?這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考分析討論后回答，教師補(bǔ)充完善。 2、公理的獲得 讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫(huà)圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。（這里用尺規(guī)畫(huà)圖法） 公理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 應(yīng)用格式： （略）

6、強(qiáng)調(diào)說(shuō)明： （1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫(xiě)出結(jié)論。 （2）、判定兩個(gè)直角三角形全等的方法。 （3）特殊三角形研究思想。 3、公理的應(yīng)用 (1)講解例1（投影例1） 例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。 分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫(huà)出圖形，根據(jù)題意寫(xiě)出、已知求證后，再寫(xiě)出證明過(guò)程。 證明：（略） (2)講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。） 例2：如圖2，ABC中，AD是它的角平分線，且BDCD，DE、DF

7、分別垂直于AB、AC，垂足為E、F. 求證：BECF 分析： BE和CF分別在BDE和CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明AEDAFD，由此得到DEDF 證明：（略） （3）講解例3（投影例3） 例3 ： 如圖3，已知ABC中，BAC，ABAC，AE是過(guò)A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BDAE于D，CEAE于E，求證： (1)BDDE+CE (2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖4位置時(shí)（BDCE），其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何，請(qǐng)證明； (3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖5時(shí)（BDCE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不須證明 學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：閱讀問(wèn)題的思考方法及思想。 4、課堂小結(jié)： (1)判定直角三角形全等的方法：5個(gè)（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。 (2)直角三角形判定方法的綜合運(yùn)用 讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。 5、布置作業(yè) ： a、書(shū)面作業(yè) P797、9 b、上交作業(yè) P805、6 板書(shū)設(shè)計(jì)