中考數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)的線段和差以和最值問(wèn)題

1、v1.0可編輯可修改二次函數(shù)與線段和差問(wèn)題例題精講：如圖拋物線y二ax' + bx + c(a豐0與x軸交于A,B (1,0),與y軸交于點(diǎn)C,直線v二;x - 2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C.拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸為直線1,(1)求拋物線解析式。(2)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)與對(duì)稱軸1.(3) 設(shè)點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，且AE=CE求點(diǎn)E的坐標(biāo)。(4)設(shè)點(diǎn)G是y軸上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn) G使得GD+G的值最小，若存在， 求出G點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。(5)在直線1上是否存在一點(diǎn)F,使得4BCF的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)及 BCF周長(zhǎng)的最小值，若不存在，說(shuō)明理由。(6)在y軸上是否存在一點(diǎn)S,使得SD

2、-SB的值最大，若存在，求出S點(diǎn)坐標(biāo)， 若不存在，說(shuō)明理由。(7)若點(diǎn)H是拋物線上位于AC上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作y軸的平行線，交AC 于點(diǎn)K,設(shè)點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為h,線段HK=d求d關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式求d的最大值及此時(shí)H點(diǎn)的坐標(biāo)(8)設(shè)點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)與直線AC距離最大值時(shí)，求 P點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出最大距離是多少12參考資料1.如圖，矩形的邊OA在/軸上，邊OC4口軸上，點(diǎn)段的坐標(biāo) 為(10,8),沿直線。所疊矩形，使點(diǎn)身正好落在RC上的召處, E點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8),拋物線4 = 5爐+品+，經(jīng)過(guò)。、-4、4三點(diǎn)。 (1)求此拋物線的解析式。(2)求AD的長(zhǎng)。(3)點(diǎn)P是拋物線對(duì)

3、稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PAD的周長(zhǎng)最小 時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y X2。與q軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B與4點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱。(1)填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是 。葉(2)過(guò)點(diǎn)口的直線三版+ ”(其中即)與工軸相交于/點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線/平行于。軸，P是直線上一點(diǎn)，且PB=PC求線段PB的長(zhǎng)(用含k的式子表示)，|0弋并判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說(shuō)明理由。(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)S3.如圖，拋物線,與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCE叨

4、矩形，且 OF=2,EF=3,.(1)寫出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式:| AOD勺面積是連結(jié)CB交EF于M,再連結(jié)AM庚OCT R,求 ACR勺周長(zhǎng).設(shè)G(4,-5)在該拋物線上,P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH垂直于直線EF并交于H,連接 AP,GH問(wèn) AP+PH+HG是否有最小值如果有，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.4 .在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A B分別在x軸、 y軸的正半軸上，OA 3, OB 4, D為邊OB的中點(diǎn). 若E、F為邊OA上的 兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF 2,當(dāng)四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo).5 .四邊形ABC此直角卞$形，BC/ AD

5、,/BAB90° , BC與y軸相交于點(diǎn)M且M是BC的中點(diǎn)，A B、D三點(diǎn)的坐標(biāo) 分別是A ( 1 , 0) , B ( 1 , 2) , D (3, 0) .連接DM并把線段DM介 DA方向平移到ON若拋物線y ax2 bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)D M N.(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PA=PQ若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)有| QEQC最大并求出最大值.6 .已知，如圖，二次函數(shù)y ax2 2ax 3a (a 0)圖象的頂點(diǎn)為H,與x軸交于AB兩點(diǎn)(B在A

6、點(diǎn)右側(cè))，點(diǎn)H、B關(guān)于直線l：y x 73對(duì)稱.3(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn) A在直線l上;(2)求二次函數(shù)解析式;(3)過(guò)點(diǎn)B作直線BK/ AH交直線l于(點(diǎn)，MN分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HNNM MK求HNhNM+MKK的最小值.7 .如圖,已知點(diǎn)A(-4 , 8)和點(diǎn)B(2, n)在拋物線y = ax2上.(1)求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q,使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)平移拋物線y = ax2,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B', 點(diǎn)C(-2 , 0)和點(diǎn)D(-4 , 0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn).當(dāng)拋

7、物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，A C+CB 最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形A B' CD的周長(zhǎng)最短若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.8 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A在拋物線y=-x2+4x上，且橫坐標(biāo)為1,點(diǎn) B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AB與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂 點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,1）.(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)P為線段AB上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)H, 點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，當(dāng) PBE的面積最大時(shí)，求PH+HF+FO的最小值；(3)在(2)中，PH+HF+FO取得最小值時(shí)，將 CFH點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后 2得到ACF H',過(guò)點(diǎn)F'作CF的垂線與直線AB交于點(diǎn)Q,點(diǎn)R為拋物線對(duì)稱 軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn) S,使以點(diǎn)D, Q, R, S為頂點(diǎn)的 四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) S的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.備用圖9 .在 RtABC中，/A=90° , AC=AB=4 D, E分別是 AB, AC的中點(diǎn).若等腰 Rt AD歐點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtADEi,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a (0<a <180° ), 記直線BD與CE的交點(diǎn)為P.(1)如圖1,當(dāng)a =90