2022年中考數(shù)學(xué)卷精析版——江蘇無(wú)錫卷

1、2022年中考數(shù)學(xué)卷精析版無(wú)錫卷一選擇題本大題共10小題，每題3分，共30分12022江蘇無(wú)錫3分2的相反數(shù)是【】a2b2cd【答案】a。【考點(diǎn)】相反數(shù)?！痉治觥肯喾磾?shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0。因此2的相反數(shù)是2。應(yīng)選a。22022江蘇無(wú)錫3分sin45°的值等于【】abcd1【答案】b?！究键c(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥扛鶕?jù)特殊角度的三角函數(shù)值解答即可：sin45°=。應(yīng)選b。32022江蘇無(wú)錫3分分解因式x122x1+1的結(jié)果是【】ax1x2bx2cx+12dx22【答案】d。【考點(diǎn)】運(yùn)用公式法因式

2、分解。【分析】把x1看做一個(gè)整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可：x122x1+1=x112=x22。應(yīng)選d。42022江蘇無(wú)錫3分假設(shè)雙曲線與直線y=2x+1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，那么k的值為【】a1b1c2d252022江蘇無(wú)錫3分以下調(diào)查中，須用普查的是【】a了解某市學(xué)生的視力情況b了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況c了解某市百歲以上老人的健康情況d了解某市老年人參加晨練的情況【答案】c。【考點(diǎn)】調(diào)查方法的選擇，【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：a了解某市學(xué)生的視力

3、情況，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c了解某市百歲以上老人的健康情況，人數(shù)比較少，適合采用普查，故本選項(xiàng)正確；d了解某市老年人參加晨練的情況，老年人的標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有限定，人群范圍可能夠較大，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。應(yīng)選c。62022江蘇無(wú)錫3分假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為【】a6b7c8d9【答案】c。72022江蘇無(wú)錫3分圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，那么圓錐的側(cè)面積是【】a20cm2b20cm2c15cm2d15cm2【答案】d?！究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算?！痉治觥扛鶕?jù)圓錐的側(cè)面積

4、=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解：圓錐的側(cè)面積=2×3×5÷2=15。應(yīng)選d。82022江蘇無(wú)錫3分如圖，梯形abcd中，adbc，ad=3，ab=5，bc=9，cd的垂直平分線交bc于e，連接de，那么四邊形abed的周長(zhǎng)等于【】a17b18c19d20【答案】a。【考點(diǎn)】梯形和線段垂直平分線的性質(zhì)?！痉治觥坑蒫d的垂直平分線交bc于e，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)，即可得de=ce，即可由ad=3，ab=5，bc=9求得四邊形abed的周長(zhǎng)為：ab+bc+ad=5+9+3=17。應(yīng)選a。92022江蘇無(wú)錫3

5、分o的半徑為2，直線l上有一點(diǎn)p滿足po=2，那么直線l與o的位置關(guān)系是【】a相切b相離c相離或相切d相切或相交【答案】d。當(dāng)op垂直于直線l時(shí)，即圓心o到直線l的距離d=2=r，o與l相切；當(dāng)op不垂直于直線l時(shí)，即圓心o到直線l的距離d=2r，o與直線l相交。故直線l與o的位置關(guān)系是相切或相交。應(yīng)選d。102022江蘇無(wú)錫3分如圖，以m5，0為圓心、4為半徑的圓與x軸交于ab兩點(diǎn)，p是m上異于ab的一動(dòng)點(diǎn)，直線papb分別交y軸于cd，以cd為直徑的n與x軸交于e、f，那么ef的長(zhǎng)【】a等于4b等于4c等于6d隨p點(diǎn)【答案】c?！究键c(diǎn)】圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，

6、垂徑定理，勾股定理?！痉治觥窟B接ne，設(shè)圓n半徑為r，on=x，那么od=rx，oc=r+x，以m5，0為圓心、4為半徑的圓與x軸交于ab兩點(diǎn)，oa=4+5=9，0b=54=1。ab是m的直徑，apb=90°。bod=90°，pab+pba=90°，odb+obd=90°。pba=obd，pab=odb。apb=bod=90°，obdoca。，即，即r2x2=9。由垂徑定理得：oe=of，由勾股定理得：oe2=en2on2=r2x2=9。oe=of=3，ef=2oe=6。應(yīng)選c。二填空題本大題共8小題，每題2分，共16分112022江蘇無(wú)錫2分

7、計(jì)算：= 122022江蘇無(wú)錫2分2022年，我國(guó)汽車(chē)銷(xiāo)量超過(guò)了18500000輛，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 輛【答案】1.85×107。【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0。18500000一共8位，從而18500000=1.85×107。132022江蘇無(wú)錫2分函數(shù)中自變量x的取值范圍是 【答

8、案】。【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，即。142022江蘇無(wú)錫2分方程的解為 【答案】8?！究键c(diǎn)】解分式方程。152022江蘇無(wú)錫2分假設(shè)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是a2，1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)b1，0，那么拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 【答案】y=x2+4x3?！究键c(diǎn)】待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥繏佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是a2，1，可設(shè)拋物線的解析式為y=ax22+1。又拋物線y=ax22+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)b1，0，1，0滿足y=ax22+1。將點(diǎn)b1，0代入y=ax22得，0=a122

9、即a=1。拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x22+1，即y=x2+4x3。162022江蘇無(wú)錫2分如圖，abc中，c=30°將abc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ade，ae與bc交于f，那么afb= °【答案】90?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)。【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知caf=60°，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和的性質(zhì)，得：cfa=c+caf=90°。172022江蘇無(wú)錫2分如圖，abc中，acb=90°，ab=8cm，d是ab的中點(diǎn)現(xiàn)將bcd沿ba方向平移1cm，得到efg，fg交ac于h，那么gh的長(zhǎng)等于 cm【答

10、案】3?！究键c(diǎn)】直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】由acb=90°，ab=8，d是ab的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，得ad=bd=cd=ab=4。然后由平移的性質(zhì)得ghcd，因此aghadc。又efg由bcd沿ba方向平移1cm得到的，ag=41=3。，解得gh=3。182022江蘇無(wú)錫2分如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形abcdef，其中cd的坐標(biāo)分別為1，0和2，0假設(shè)在無(wú)滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，那么在滾動(dòng)過(guò)程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)abcde、f中，會(huì)過(guò)點(diǎn)45，2的是點(diǎn) 【答案】b。【考點(diǎn)】分類(lèi)

11、歸納圖形的變化類(lèi)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正多邊形和圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥坑烧呅蝍bcdef中cd的坐標(biāo)分別為1，0和2，0，得正六邊形邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)為6。正六邊形滾動(dòng)一周等于6。如下列圖。當(dāng)正六邊形abcdef滾動(dòng)到位置1，2，3，4，5，6，7時(shí)，頂點(diǎn)abcde、f的縱坐標(biāo)為2。位置1時(shí)，點(diǎn)a的橫坐標(biāo)也為2。又452÷6=71，恰好滾動(dòng)7周多一個(gè)，即與位置2頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，此點(diǎn)是點(diǎn)b。會(huì)過(guò)點(diǎn)45，2的是點(diǎn)b。三解答題本大題共10小題，共84分192022江蘇無(wú)錫8分計(jì)算：1計(jì)算：2022江蘇無(wú)錫4分【答案】解：原式=?！究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，乘方，平方根化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪。【分析】針對(duì)乘

12、方，平方根化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么求得計(jì)算結(jié)果。2計(jì)算：2022江蘇無(wú)錫4分3x2+23x+1x1202022江蘇無(wú)錫8分12022江蘇無(wú)錫4分解方程：x24x+2=0【答案】解：=424×1×2=8，原方程的解為?！究键c(diǎn)】公式法解一元二次方程。【分析】首先找出方程中得a、b、c，再根據(jù)公式法求出b24ac的值，用公式計(jì)算，即可得到答案。22022江蘇無(wú)錫4分解不等式組：【答案】解：，由得x2，由得x2，原不等式組的解集是2x2。【考點(diǎn)】解一元一次不等式組。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些

13、解集的公共局部：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了無(wú)解。212022江蘇無(wú)錫8分如圖，在abcd中，點(diǎn)e在邊bc上，點(diǎn)f在bc的延長(zhǎng)線上，且be=cf求證：bae=cdf【答案】證明：四邊形abcd是平行四邊形，ab=dc，abdc。b=dcf。在abe和dcf中，ab=dc，b=dcf，be=cf，abedcfsas。bae=cdf。222022江蘇無(wú)錫8分在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，先任意選出一個(gè)數(shù)a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)b，組成一個(gè)點(diǎn)a，b，求組成的點(diǎn)a，b恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖或“列表等方法寫(xiě)出分析過(guò)程【答案】解：列表得：任意選

14、出一個(gè)數(shù)a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)b，組成一個(gè)點(diǎn)a，b的所有等可能的情況有20種，組成的點(diǎn)橫坐標(biāo)為偶數(shù)、縱坐標(biāo)為奇數(shù)的有6種：2，1，4，1，2，3，4，3，2，5，4，5，組成的點(diǎn)橫坐標(biāo)為偶數(shù)、縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率為?！究键c(diǎn)】列表法或樹(shù)狀圖法，概率?！痉治觥扛鶕?jù)題意列出表格或畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)表格求得所有等可能的情況與組成的點(diǎn)a，b恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的情況，最后利用概率公式求解即可求得答案。232022江蘇無(wú)錫8分初三1班共有40名同學(xué)，在一次30秒打字速度測(cè)試中他們的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：1將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；2這個(gè)班同學(xué)這次打字成績(jī)的眾數(shù)是個(gè)，平均

15、數(shù)是個(gè)【答案】解：1根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得：64.569個(gè)的有13人，打字59個(gè)的人數(shù)有5人，打字66個(gè)的有：135=8人，打字59個(gè)的有：4012811855人。填表如下：由打字個(gè)數(shù)在54.559.5之間的人數(shù)5人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下列圖：2由表可知，打字64個(gè)的人數(shù)11人，最多，故眾數(shù)為64.平均數(shù)：50×1+51×2+59×5+62×8+64×11+66×8+69×5÷40=63?！究键c(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表，頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，平均數(shù)。242022江蘇無(wú)錫8分如圖，在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片abcd上，剪去圖中陰

16、影局部的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒abcd四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)e、f在ab邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)ae=bf=xcm1假設(shè)折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積v；2某廣告商要求包裝盒的外表不含下底面面積s最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值【答案】解：1根據(jù)題意，知這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)a=x，ef=a=2x，x+2x+x=24，解得：x=6。那么a=6，v=a3=63=432cm3；2設(shè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)為acm，高為hcm，那么a=x，s=4ah+a2=。0x12，當(dāng)x=8時(shí)，s取得最大值384cm2?！究键c(diǎn)】二次

17、函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥?根據(jù)得出這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)a=x，ef=a=2x，再利用ab=24cm，求出x即可得出這個(gè)包裝盒的體積v。2利用表示出包裝盒的外表，從而利用函數(shù)最值求出即可。252022江蘇無(wú)錫8分某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷(xiāo)，廣告上寫(xiě)著如下條款：投資者購(gòu)置商鋪后，必須由開(kāi)發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開(kāi)發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用1請(qǐng)問(wèn)：投資者

18、選擇哪種購(gòu)鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高為什么注：投資收益率=×100%2對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬(wàn)元問(wèn)：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元【答案】解：1設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x萬(wàn)元，那么按方案一購(gòu)置，那么可獲投資收益120%1x+x10%×5=0.7x，投資收益率為×100%=70%。按方案二購(gòu)置，那么可獲投資收益120%0.85x+x10%×110%×3=0.62x，投資收益率為×100%72.9%。投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高。2由題意得0.7x0.62x=5，解得

19、x=62.5甲投資了62.5萬(wàn)元，乙投資了62.5×80%53.125萬(wàn)元。262022江蘇無(wú)錫10分如圖1，ad分別在x軸和y軸上，cdx軸，bcy軸點(diǎn)p從d點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形oabcd的邊勻速運(yùn)動(dòng)一周記順次連接p、o、d三點(diǎn)所圍成圖形的面積為scm2，點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tss與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段oefghi所示1求ab兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2假設(shè)直線pd將五邊形oabcd分成面積相等的兩局部，求直線pd的函數(shù)關(guān)系式【答案】解：1在圖1中，連接ad，設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為a，0，由圖2知，當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)a時(shí)，do+oa=6，即do=6ao=6a，saod=4，doao=4，

20、即6aa4。a26a+8=0，解得a=2或a=4。由圖2知，do3，ao3。a=2。a的坐標(biāo)為2，0，d點(diǎn)坐標(biāo)為0，4。在圖1中，延長(zhǎng)cb交x軸于m，由圖2，知ab=1165，cb=12111。mb=413。om=2+46。b點(diǎn)坐標(biāo)為6，3。2顯然點(diǎn)p一定在ab上設(shè)點(diǎn)px，y，連pcpo，那么s四邊形dpbc=sdpc+spbc=s五邊形oabcd=s矩形omcdsabm=9，×6×4y+×1×6x=9，即x+6y=12。同理，由s四邊形dpao=9可得2x+y=9。聯(lián)立，解得x=，y=。p，。設(shè)直線pd的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4，將p，代入，得=k+4

21、。解得，k=。直線pd的函數(shù)關(guān)系式為y=x+4。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)綜合題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。2設(shè)點(diǎn)px，y，連pcpo，得出s四邊形dpbc和s四邊形dpao的面積，再進(jìn)行整理，即可得出x與y的關(guān)系，聯(lián)立求出x、y的值，即可得出p點(diǎn)的坐標(biāo)。再用待定系數(shù)法求出設(shè)直線pd的函數(shù)關(guān)系式。272022江蘇無(wú)錫8分對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)p1x1，y1，p2x2，y2，我們把|x1x2|+|y1y2|叫做p1、p2兩點(diǎn)間的直角距離，記作dp1，p21o為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)px，y滿足do，p=1，請(qǐng)寫(xiě)出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)

22、出所有符合條件的點(diǎn)p所組成的圖形；2設(shè)p0x0，y0是一定點(diǎn)，qx，y是直線y=ax+b上的動(dòng)點(diǎn)，我們把dp0，q的最小值叫做p0到直線y=ax+b的直角距離試求點(diǎn)m2，1到直線y=x+2的直角距離【答案】解：1由題意，得|x|+|y|=1。所有符合條件的點(diǎn)p組成的圖形如下列圖：2dm，q=|x2|+|y1|=|x2|+|x+21|=|x2|+|x+1|，又x可取一切實(shí)數(shù)，|x2|+|x+1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為3。點(diǎn)m2，1到直線y=x+2的直角距離為3。【考點(diǎn)】新定義，一次函數(shù)綜合題，絕對(duì)值與數(shù)軸的關(guān)系?！痉治觥?根據(jù)新定義知|x|+|y|=1，據(jù)此可以畫(huà)出符合題意的圖形。2根據(jù)新定義知dm，q=|x2|+|y1|=|x2|+|x+21|=|x2|+|x+1|，然后由絕對(duì)值與數(shù)軸的關(guān)系可知，|x2|+|x+1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為3。282022江蘇無(wú)錫10分如圖，菱形abcd的邊長(zhǎng)為2cm，dab=60°點(diǎn)p從a點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度，沿ac向c作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)q也從a點(diǎn)出