2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)案用樣本估計總體

1、用樣本估計總體知識能否憶起一、作頻率分布直方圖的步驟1求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)2確定組距與組數(shù)3將數(shù)據(jù)分組4列頻率分布表5畫頻率分布直方圖二、頻率分布折線圖和總體密度曲線1頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得頻率分布折線圖2總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線三、樣本的數(shù)字特征數(shù)字特征定義眾數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)

2、的算術(shù)平均數(shù)即 (x1x2xn)方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中s為標(biāo)準(zhǔn)差四、莖葉圖莖葉圖的優(yōu)點是可以保存原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時記錄，方便記錄與表示小題能否全取1242035630114121.(教材習(xí)題改編)在如下列圖的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是()a23與26b31與26c24與30d26與30解析：選b觀察莖葉圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31，中位數(shù)是26.2(教材習(xí)題改編)把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間與頻數(shù)如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60)，4；60,70，2，那么在區(qū)間10,50)上的數(shù)據(jù)的頻率是()

3、a0.05b0.25c0.5d0.7解析：選d由題知，在區(qū)間10,50)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是234514，故其頻率為0.7.3(2022·長春模擬)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在120,130內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為()a20b25c30d35解析：選c由題意知a×100.350.20.10.051，那么a0.03，故學(xué)生人數(shù)為0.3×10030.4(教材習(xí)題改編)甲、乙兩人比賽射擊，兩人所得的平均環(huán)數(shù)相同，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為5，乙所得環(huán)數(shù)如下：5、6、9、10、5，那么這兩人中成績較穩(wěn)定的是_解析：7，

4、s4.4，那么ss，故乙的成績較穩(wěn)定答案：乙5(2022·山西大同)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分為6組，繪制頻率分布直方圖，假設(shè)第一組至第六組的數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為27，那么n_.解析：依題意得，前三組的頻率總和為，因此有，即n60.答案：601.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值，而平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和，眾數(shù)是最高的矩形的中點的橫坐標(biāo)2注意區(qū)分直方圖與條形圖，條形圖中的縱坐標(biāo)刻度為頻數(shù)或頻率，直方圖中的縱坐標(biāo)刻度為頻率/組距3方差與原始數(shù)據(jù)的單位不

5、同，且平方后可能夸大了偏差的程度，雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差用樣本的頻率分布估計總體分布典題導(dǎo)入例1(2022·廣東高考)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如下列圖，其中成績分組區(qū)間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3)假設(shè)這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比方下表所示，求數(shù)學(xué)成績在50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80

6、)80,90)xy11213445自主解答(1)由頻率分布直方圖知(2a0.020.030.04)×101，解得a0.005.(2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語文成績的平均分為55×0.005×1065×0.04×1075×0.03×1085×0.02×1095×0.005×1073(分)(3)由頻率分布直方圖知語文成績在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為0.005×10×1005,0.04×10×1

7、0040,0.03×10×10030,0.02×10×10020.由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績在上述各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為5,40×20,30×40,20×25.故數(shù)學(xué)成績在50,90)之外的人數(shù)為100(5204025)10.在本例條件下估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)解：眾數(shù)應(yīng)為最高矩形的中點對應(yīng)的橫坐標(biāo)，故約為65.由題悟法解決頻率分布直方圖問題時要抓住(1)直方圖中各小長方形的面積之和為1.(2)直方圖中縱軸表示，故每組樣本的頻率為組距×，即矩形的面積(3)直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總體數(shù)以題試法1(202

8、2·深圳調(diào)研)某中學(xué)組織了“迎新杯知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出假設(shè)干名學(xué)生，并將其成績繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中成績的范圍是50,100，樣本數(shù)據(jù)分組為50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，樣本中成績小于70分的個數(shù)是36，那么樣本中成績在60,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為_答案：90莖葉圖的應(yīng)用典題導(dǎo)入例2(2022·陜西高考)從甲、乙兩個城市分別隨機(jī)抽取16臺自動售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如下列圖)設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲、乙，中位數(shù)分別為m甲、m乙，那么()a.甲<乙，m甲>m乙b.甲&l

9、t;乙，m甲<m乙c.甲>乙，m甲>m乙d.甲>乙，m甲<m乙自主解答甲(41433030382225271010141818568)，乙(42434831323434382022232327101218).甲乙又m甲20，m乙29，m甲m乙答案b由題悟法由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失；第二點是莖葉圖便于記錄和表示其缺點是當(dāng)樣本容量較大時，作圖較繁以題試法2(2022·淮北模考)如下列圖的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說法正確的序號是_.0

10、78999101223眾數(shù)是9；平均數(shù)是10；中位數(shù)是9或10；標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.解析：由莖葉圖知，該組數(shù)據(jù)為7,8,9,9,9,10,11,12,12,13，眾數(shù)為9，正確；中位數(shù)是9.5，錯；平均數(shù)是(789991011121213)10，正確；方差是s2(710)2(810)2(910)2(910)2(910)2(1010)2(1110)2(1210)2(1210)2(1310)23.4，標(biāo)準(zhǔn)差s，錯答案：樣本的數(shù)字特征典題導(dǎo)入例3(1)(2022·江西高考)樣本(x1，x2，xn)的平均數(shù)為，樣本(y1，y2，ym)的平均數(shù)為()假設(shè)樣本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的

11、平均數(shù)(1)，其中0<<，那么n，m的大小關(guān)系為()an<mbn>mcnmd不能確定(2)(2022·山東高考)在某次測量中得到的a樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.假設(shè)b樣本數(shù)據(jù)恰好是a樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，那么a，b兩樣本的以下數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()a眾數(shù)b平均數(shù)c中位數(shù)d標(biāo)準(zhǔn)差自主解答(1)，那么.由題意知0，nm.(2)對樣本中每個數(shù)據(jù)都加上一個非零常數(shù)時不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變答案(1)a(2)d由題悟法(1)眾數(shù)表達(dá)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但無法客觀地反映總體特征(2

12、)中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)居中的數(shù)(3)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)越分散，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)越集中以題試法3(2022·淄博一檢)一農(nóng)場在同一塊稻田中種植一種水稻，其連續(xù)8年的產(chǎn)量(單位：kg)如下：450,430,460,440,450,440,470,460，那么該組數(shù)據(jù)的方差為()a120b80c15d150解析：選d根據(jù)題意知，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為450，所以該組數(shù)據(jù)的方差為×(0220210210202102202102)150.1(2022·豫西五校聯(lián)考)某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為8,12,10,

13、11,9，估計此人每次上班途中平均花費的時間為()a8分鐘b9分鐘c11分鐘d10分鐘解析：選d依題意，估計此人每次上班途中平均花費的時間為10分鐘2(2022·湖北高考)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542那么樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()a0.35b0.45c0.55d0.65解析：選b求得該頻數(shù)為2349，樣本容量是20，所以頻率為0.45.3某廠10名工人在一個小時內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，

14、中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，那么有()aabcbbcaccabdcba解析：選d把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均數(shù)a×(10121414151516171717)14.7，中位數(shù)b15，眾數(shù)c17，那么abc.4(2022·濟(jì)寧模擬)為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如下列圖，那么在這片樹木中，底部周長小于110 cm的株數(shù)大約是()a3000b6000c7000d8000解析：選c底部周長小于110 cm的頻率為：(0.010

15、.020.04)×100.7，所以底部周長小于110 cm的株數(shù)大約是10000×0.77000.5(2022·江西高考)小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，那么小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()圖1圖2a30%b10%c3%d不能確定解析：選c由圖1得到小波一星期的總開支，由圖2得到小波一星期的食品開支，從而再借助圖2計算出雞蛋開支占總開支的百分比由圖2知，小波一星期的食品開支為30401008050300元，由圖1知，小波一星期的總開支為1000元，那么小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為×100%3%.6(202

16、2·江西盟校二聯(lián))假設(shè)一個樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2.現(xiàn)樣本中又參加一個新數(shù)據(jù)5，此時樣本容量為9，平均數(shù)為，方差為s2，那么()a.5，s22b.5，s22c.5，s22d.5，s22解析：選a設(shè)(x1x2x8)5，(x1x2x85)5，5，由方差定義及意義可知加新數(shù)據(jù)5后，樣本數(shù)據(jù)取值的穩(wěn)定性比原來強(qiáng)，s22.7(2022·湖北模擬)以下列圖為150輛汽車通過某路段時速度的頻率分布直方圖，那么速度在60,70)內(nèi)的汽車大約有_輛解析：由頻率分布直方圖可知，汽車速度在60,70)內(nèi)的頻率為0.04×100.4，故速度在60,70)內(nèi)的汽車為150&

17、#215;0.460輛答案：608(2022·湖南高考)如下列圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)發(fā)動在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，那么該運(yùn)發(fā)動在這五場比賽中得分的方差為_注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù)解析：該運(yùn)發(fā)動五場比賽中的得分為8,9,10,13,15，平均得分11，方差s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.8.答案：6.89(2022·北京海淀)甲和乙兩個城市去年上半年每月的平均氣溫(單位：)用莖葉圖記錄如下，根據(jù)莖葉圖可知，兩城市中平均溫度較高的城市是_，氣溫波動較大的城市是_解析：根據(jù)莖葉圖可知，甲

18、城市上半年的平均溫度為16，乙城市上半年的平均溫度為19，故兩城市中平均溫度較高的是乙城市，觀察莖葉圖可知，甲城市的溫度更加集中在峰值附近，故乙城市的溫度波動較大答案：乙乙10(2022·鄭州模擬)某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學(xué)考試，數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆簲?shù)學(xué)成績分組0,30)30,60)60,90)90,120)120,150人數(shù)6090300x160(1)為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失，以便制定下階段的復(fù)習(xí)方案，學(xué)校將采用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率；(2)本次數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀線為110分

19、，試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該中學(xué)到達(dá)優(yōu)秀線的人數(shù)；(3)作出頻率分布直方圖，并估計該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)解：(1)分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為，故甲同學(xué)被抽到的概率p.(2)由題意得x1000(6090300160)390.故估計該中學(xué)到達(dá)優(yōu)秀線的人數(shù)m160390×290.(3)頻率分布直方圖如下列圖該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分90.估計該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分為90分11 (2022·江西重點中學(xué)聯(lián)考)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)x依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)

20、行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：x12345頻率a0.20.45bc(1)假設(shè)所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這2件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率解：(1)由頻率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b0.15.等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c0.1

21、.從而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，所有可能的結(jié)果為：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2，共10個設(shè)事件a表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級系數(shù)相等，那么a包含的根本領(lǐng)件為：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共4個故所求的概率p(a)0.4.12(2022·北京高考)近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱為調(diào)

22、查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：“廚余垃圾箱“可回收物箱“其他垃圾箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率；(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾箱、“可回收物箱、“其他垃圾箱的投放量分別為a，b，c，其中a>0，abc600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時s2的值注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為.

23、(2)設(shè)“生活垃圾投放錯誤為事件a，那么事件表示“生活垃圾投放正確事件的概率約為“廚余垃圾箱里廚余垃圾量、“可回收物箱里可回收物量與“其他垃圾箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即p()約為0.7，所以p(a)約為10.70.3.(3)當(dāng)a600，bc0時，s2取得最大值因為(abc)200，所以s2×(600200)2(0200)2(0200)280000.1(2022·西寧模擬)一組數(shù)據(jù)：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，且這組數(shù)據(jù)的方差等于1，那么公差d等于()a±b±c±d無法求解解析：選b這組數(shù)據(jù)的平均

24、數(shù)為a4，又因為這組數(shù)據(jù)的方差等于1，所以(a1a4)2(a2a4)2(a3a4)2(a4a4)2(a5a4)2(a6a4)2(a7a4)21，即4d21，解得d±.2(2022·安徽高考)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如下列圖，那么()a甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)b甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)c甲的成績的方差小于乙的成績的方差d甲的成績的極差小于乙的成績的極差解析：選c由題意可知，甲的成績?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為6，a錯；甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6,5，b錯；甲、乙的成績的方差分別為×(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，×(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，c對；甲、乙的成績的極差均為4，d錯3(2022·山西山大附中月考)如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況，畫出的樣本頻率分布直方圖，圖中第一組的頻數(shù)為4000，請根據(jù)該圖提供的信息解答以下問題(1)求樣本中月收入在2500,3500)的人數(shù)；(2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，那么月收入在1500,2000)的這組中應(yīng)抽多少人(3)試估計樣本數(shù)據(jù)的