2022屆高考數學總復習教學案古典概型

1、古_典_概_型知識能否憶起一、根本領件的特點1任何兩個根本領件是互斥的2任何事件(除不可能事件)都可以表示成根本領件的和二、古典概型的兩個特點1試驗中所有可能出現的根本領件只有有限個，即有限性2每個根本領件出現的可能性相等，即等可能性提示確定一個試驗為古典概型應抓住兩個特征：有限性和等可能性三、古典概型的概率公式p(a).小題能否全取1(教材習題改編)從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為()a.b.c.d1解析：選c根本領件總數為(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共三種，甲被選中共2種那么p.2(教材習題改編)從1,2,3,4,5,6六個數中任取2個數，那么取出的兩個數不是連續(xù)自然

2、數的概率是()a.b.c.d.解析：選d從六個數中任取2個數有15種方法，取出的兩個數是連續(xù)自然數有5種情況，那么取出的兩個數不是連續(xù)自然數的概率p1.3甲、乙兩同學每人有兩本書，把四本書混放在一起，每人隨機拿回兩本，那么甲同學拿到一本自己書一本乙同學書的概率是()a.b.c.d.解析：選b記甲同學的兩本書為a，b，乙同學的兩本書為c，d，那么甲同學取書的情況有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種，有一本自己的書，一本乙同學的書的取法有ac，ad，bc，bd共4種，所求概率p.解析：依題意得，甲、乙兩球各有3種不同的放法，共9種放法，其中有1,2號盒子中各有一個球的放法有2種，故有1,2號

3、盒子中各有一個球的概率為.答案：5(教材習題改編)從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選兩臺，其中兩種品牌的彩電齊全的概率是_解析：p.答案：1.古典概型的判斷：一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征有限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概率模型才是古典概型2對于復雜的古典概型問題要注意轉化為幾個互斥事件的概率問題去求簡單的古典概型典題導入例1(2022·安徽高考)袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()a.b.c.d.自主解答(文)設袋中紅球用a表示，2個白球分別用b1，b2表示，

4、3個黑球分別用c1，c2，c3表示，那么從袋中任取兩球所含根本領件為(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b1，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共15個兩球顏色為一白一黑的根本領件有(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)共6個因此其概率為.(理)從6個球中任取兩球有c15種取法，顏色一黑一白的取法有cc6種，故概率p.答案b在本例條件下，求兩球不同色的概率解：兩球不同色可分三類：一紅一白，

5、一紅一黑，一白一黑故p.由題悟法計算古典概型事件的概率可分三步：(1)算出根本領件的總個數n；(2)求出事件a所包含的根本領件個數m；(3)代入公式求出概率p.以題試法1“數是指每個數字比其左邊的數字大的自然數(如1469)，在兩位的“數中任取一個數比36大的概率是()a.b.c.d.解析：選a在兩位數中，十位是1的“數有8個；十位是2的“數有7個；十位是8的“數有1個那么兩位數中，“數共有8765432136個，比36大的“數共有35432118個故在兩位的“數中任取一個數比36大的概率是.復雜的古典概型典題導入例2(2022·江西高考)如下列圖，從a1(1,0,0)，a2(2,0

6、,0)，b1(0，1,0)，b2(0,2,0)，c1(0,0，1)，c2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點(1)求這3點與原點o恰好是正三棱錐的四個頂點的概率；(2)求這3點與原點o共面的概率自主解答(文)從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結果是：x軸上取2個點的有a1a2b1，a1a2b2，a1a2c1，a1a2c2，共4種；y軸上取2個點的有b1b2a1，b1b2a2，b1b2c1，b1b2c2，共4種；z軸上取2個點的有c1c2a1，c1c2a2，c1c2b1，c1c2b2，共4種所選取的3個點在不同坐標軸上有a1b1c1，a1b1c2，a1b2c1，a1b2c2，a2b1c1，a

7、2b1c2，a2b2c1，a2b2c2，共8種因此，從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結果共20種(1)選取的這3個點與原點o恰好是正三棱錐的四個頂點的所有可能結果有：a1b1c1，a2b2c2，共2種，因此，這3個點與原點o恰好是正三棱錐的四個頂點的概率為p1.(2)法一：選取的這3個點與原點o共面的所有可能結果有：a1a2b1，a1a2b2，a1a2c1，a1a2c2，b1b2a1，b1b2a2，b1b2c1，b1b2c2，c1c2a1，c1c2a2，c1c2b1，c1c2b2，共12種，因此，這3個點與原點o共面的概率為p2.法二：選取的這3個點與原點不共面的所有可能的結果有a1b1c

8、1，a1b1c2，a1b2c1，a1b2c2，a2b1c1，a2b1c2，a2b2c1，a2b2c2，共8種，因此這3個點與原點o共面的概率為p21.(理)從這6個點中任取3個點可分三類：在x軸上取2個點、1個點、0個點，共有ccccc20種取法(1)選取的3個點與原點o恰好是正三棱錐項點的取法有2種，概率p1.(2)法一：選取的3個點與原點o共面的取法有c·c·312種，所求概率p2.法二：選取的3個點與原點不共面的取法有c·c·c8種，因此這3個點與原點o共面的概率p21.由題悟法求較復雜事件的概率問題，解題關鍵是理解題目的實際含義，把實際問題轉化為

9、概率模型必要時將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和，或者先求其對立事件的概率，進而再用互斥事件的概率加法公式或對立事件的概率公式求解以題試法2一個小朋友任意敲擊電腦鍵盤上的0到9十個鍵，那么他敲擊兩次(每次只敲擊一個數字鍵)得到的兩個數字恰好都是3的倍數的概率為()a.b.c.d.解析：選a任意敲擊兩次有10×10100種方法，兩次都是3的倍數有4×416種方法，故所求概率為p.1(2022·惠州調研)一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現從袋中取出1個球，然后放回袋中再取出1個球，那么取出的2個球同色的概率為()a.b.c.d.解析：選a把紅球標記為紅1、紅2，白球標

10、記為白1、白2，本試驗的根本領件共有16個，其中2個球同色的事件有8個：紅1，紅1，紅1、紅2，紅2、紅1，紅2、紅2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率為p.2(2022·雞西模擬)在40根纖維中，有12根的長度超過30 mm，從中任取一根，取到長度超過30 mm的纖維的概率是()a.b.c.d以上都不對解析：選b在40根纖維中，有12根的長度超過30 mm，即根本領件總數為40，且它們是等可能發(fā)生的，所求事件包含12個根本領件，故所求事件的概率為.3(2022·宿州質檢)一顆質地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數分別為1、2、3、4、5、6，將這

11、一顆骰子連續(xù)拋擲三次，觀察向上的點數，那么三次點數依次構成等差數列的概率為()a.b.c.d.解析：選a根本領件總數為6×6×6，事件“三次點數依次成等差數列包含的根本領件有(1,1,1)，(1,2,3)，(3,2,1)，(2,2,2)，(1,3,5)，(5,3,1)，(2,3,4)，(4,3,2)，(3,3,3)，(2,4,6)，(6,4,2)，(3,4,5)，(5,4,3)，(4,4,4)，(4,5,6)，(6,5,4)，(5,5,5)，(6,6,6)共18個，所求事件的概率p.4某車間在三天內，每天生產10件某產品，其中第一天，第二天分別生產出了1件，n件次品，而質檢

12、部每天要從生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查，假設發(fā)現有次品，那么當天的產品不能通過那么第一天通過檢查的概率為()a.b.c.d.解析：選b因為隨意抽取4件產品檢查是隨機事件，而第一天有1件次品，所以第一天通過檢查的概率p.5(2022·寧波模擬)設a1,2,3,4，b2,4,8,12，那么函數f(x)x3axb在區(qū)間1,2上有零點的概率為()a.b.c.d.解析：選c因為f(x)x3axb，所以f(x)3x2a.因為a1,2,3,4，因此f(x)0，所以函數f(x)在區(qū)間1,2上為增函數假設存在零點，那么解得a1b82a.因此可使函數在區(qū)間1,2上有零點的有a1，2b10，故b

13、2，b4，b8；a2,3b12，故b4，b8，b12；a3,4b14，故b4，b8，b12；a4,5b16，故b8，b12.根據古典概型可得有零點的概率為.6某種飲料每箱裝6聽，其中有4聽合格，2聽不合格，現質檢人員從中隨機抽取2聽進行檢測，那么檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是()a.b.c.d.解析：選b從“6聽飲料中任取2聽飲料這一隨機試驗中所有可能出現的根本領件共有15個，而“抽到不合格飲料含有9個根本領件，所以檢測到不合格飲料的概率為p.7(2022·南京模擬)從分別寫有0,1,2,3,4的五張卡片中取出一張卡片，記下數字后放回，再從中取出一張卡片那么兩次取出的卡片上的數字

14、之和恰好等于4的概率是_解析：從0,1,2,3,4五張卡片中取出兩張卡片的結果有25種，數字之和恰好等于4的結果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以數字和恰好等于4的概率是p.答案：8(2022·重慶高考)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其它三門藝術課各1節(jié)，那么在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術課的概率為_(用數字作答)解析：根本領件是對這6門課排列，故根本領件的個數為a.“課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術課就是“任何兩節(jié)文化課不能相鄰，利用“插空法，可得其排列方法種數為aa.根據古典概型的概率計算公式可得

15、事件“課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術課發(fā)生的概率為.答案：9(2022·江蘇高考)現有10個數，它們能構成一個以1為首項，3為公比的等比數列，假設從這10個數中隨機抽取一個數，那么它小于8的概率是_解析：由題意得an(3)n1，易知前10項中奇數項為正，偶數項為負，所以小于8的項為第一項和偶數項，共6項，即6個數，所以p.答案：10暑假期間，甲、乙兩個學生準備以問卷的方式對某城市市民的出行方式進行調查如圖是這個城市的地鐵二號線路圖(局部)，甲、乙分別從太平街站(用a表示)、南市場站(用b表示)、青年大街站(用c表示)這三站中，隨機選取一站作為調查的站點(1)求甲選取問卷調

16、查的站點是太平街站的概率；(2)求乙選取問卷調查的站點與甲選取問卷調查的站點相鄰的概率解：(1)由題知，所有的根本領件有3個，甲選取問卷調查的站點是太平街站的根本領件有1個，所以所求事件的概率p.(2)由題知，甲、乙兩人選取問卷調查的所有情況見下表：乙甲abca(a，a)(a，b)(a，c)b(b，a)(b，b)(b，c)c(c，a)(c，b)(c，c)由表格可知，共有9種可能結果，其中甲、乙在相鄰的兩站進行問卷調查的結果有4種，分別為(a，b)，(b，a)，(b，c)，(c，b)因此乙選取問卷調查的站點與甲選取問卷調查的站點相鄰的概率為.11(2022·濟南模擬)將一個質地均勻的正

17、方體(六個面上分別標有數字0,1,2,3,4,5)和一個正四面體(四個面分別標有數字1,2,3,4)同時拋擲1次，規(guī)定“正方體向上的面上的數字為a，正四面體的三個側面上的數字之和為b設復數為zabi.(1)假設集合az|z為純虛數，用列舉法表示集合a；(2)求事件“復數在復平面內對應的點(a，b)滿足a2(b6)29”的概率解：(1)a6i,7i,8i,9i(2)滿足條件的根本領件的個數為24.設滿足“復數在復平面內對應的點(a，b)滿足a2(b6)29”的事件為b.當a0時，b6,7,8,9滿足a2(b6)29；當a1時，b6,7,8滿足a2(b6)29；當a2時，b6,7,8滿足a2(b6

18、)29；當a3時，b6滿足a2(b6)29.即b為(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)共計11個所以所求概率p.12(2022·福州模擬)a、b、c三個箱子中各裝有2個完全相同的球，每個箱子里的球，有一個球標著號碼1，另一個球標著號碼2.現從a、b、c三個箱子中各摸出1個球(1)假設用數組(x，y，z)中的x，y，z分別表示從a、b、c三個箱子中摸出的球的號碼，請寫出數組(x，y，z)的所有情形，并答復一共有多少種；(2)如果請您猜測摸出的這三個球的號碼之和，猜中有獎，那么猜什么數獲獎的可能

19、性最大請說明理由解：(1)數組(x，y，z)的所有情形為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8種(2)記“所摸出的三個球號碼之和為i為事件ai(i3,4,5,6)，易知，事件a3包含有1個根本領件，事件a4包含有3個根本領件，事件a5包含有3個根本領件，事件a6包含有1個根本領件，所以，p(a3)，p(a4)，p(a5)，p(a6).故所摸出的兩球號碼之和為4或5的概率相等且最大故猜4或5獲獎的可能性最大1(2022·溫州十校聯考)從1(其中m，n1,2，3)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、

20、拋物線)方程中任取一個，那么此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為()a.b.c.d.解析：選b當方程1表示橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線時，不能有m0，n0，所以方程1表示橢圓雙曲線、拋物線等圓錐曲線的(m，n)有(2，1)，(3，1)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(1，1)共7種，其中表示焦點在x軸上的雙曲線時，那么m0，n0，有(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)共4種，所以所求概率p.2設連續(xù)擲兩次骰子得到的點數分別為m、n那么直線yx與圓(x3)2y21相交的概率為_解析：由題意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可

21、能的取法共36種由直線與圓的位置關系得，d1，即，共有，5種，所以直線yx與圓(x3)2y21相交的概率為.答案：3 (2022·天津高考)某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；(2)假設從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，列出所有可能的抽取結果；求抽取的2所學校均為小學的概率解：(1)由分層抽樣定義知，從小學中抽取的學校數目為6×3；從中學中抽取的學校數目為6×2；從大學中抽取的學校數目為6×1.因此，從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為3,2,1.(2)在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為a1，a2，a3,2所中學分別記為a4，a5，大學記為a6，那么抽取2所學校的所有可能結果為a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a