數字信號處理課程設計

1、 課程設計報告書（20152016年度第一學期）課程名稱數字信號處理系 院信息工程系專 業(yè)通信工程班 級姓 名學 號指導教師職 稱二一五年十二月二十七日、課題描述數字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數字系統，通過對抽樣數據進行數學處理來達到頻域濾波的目的?？梢栽O計系統的頻率響應，讓它滿足一定的要求，從而對通過該系統的信號的某些特定的頻率成分進行過濾，這就是濾波器的基本原理。如果系統是一個連續(xù)系統，則濾波器稱為模擬濾波器。如果系統是一個離散系統，則濾波器稱為數字濾波器。數字濾波實質上是一種運算過程，實現對信號的運算處理。輸入數字信號（數字序列）通過特定的運算轉變?yōu)檩敵龅臄底中蛄校虼?，數字濾波

2、器本質上是一個完成特定運算的數字計算過程，也可以理解為是一臺計算機。描述離散系統輸出與輸入關系的卷積和差分方程只是給數字信號濾波器提供運算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數據的處理。時域離散系統的頻域特性:其中、分別是數字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）, 是數字濾波器的單位取樣響應的頻譜，又稱為數字濾波器的頻域響應。輸入序列的頻譜經過濾波后,因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的， 適當選擇，使得濾波后的滿足設計的要求，這就是數字濾波器的濾波原理。2、設計原理2.1 IIR數字濾波器設計原理IIR數字濾波器的設計一般是利用目前已經很成熟的模擬濾波器的設計方法來

3、進行設計，通常采用模擬濾波器原型有butterworth函數、chebyshev函數、bessel函數、橢圓濾波器函數等。IIR數字濾波器的設計步驟： 按照一定規(guī)則把給定的濾波器技術指標轉換為模擬低通濾波器的技術指標； 根據模擬濾波器技術指標設計為響應的模擬低通濾波器； 跟據脈沖響應不變法和雙線性不變法把模擬濾波器轉換為數字濾波器； 如果要設計的濾波器是高通、帶通或帶阻濾波器，則首先把它們的技術指標轉化為模擬低通濾波器的技術指標，設計為數字低通濾波器，最后通過頻率轉換的方法來得到所要的濾波器。在MATLAB中，經典法設計數字濾波器主要采用以下步驟：模擬濾波器原型buttap,cheb1ap頻率

4、變換模擬離散化bilinear,impinvarIIR數字濾波器圖2.1 IIR數字濾波器設計步驟2.1.1巴特沃斯低通濾波器的原理巴特沃斯濾波器的特點是同頻帶內的頻率響應曲線最為平坦，沒有起伏，而在組頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對數對角頻率的波特圖上，從某一邊界見頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐漸減少，趨向于負無窮大。一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻20分貝，二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻12分貝，三階的衰減率為每分貝18分貝，如此類推，巴特沃斯濾波器的振幅對角頻率單調下降，并且濾波器的結束越高，在組頻帶振幅衰減速度越快，其他濾波器高階的振幅對角頻率圖和低階數的振幅對角頻率有不同的形

5、狀。 上述函數的特點是等距離分布在半徑為的圓上。因此，極點用下式表示為的表示式：為了使設計公式和圖表統一，將頻率歸一化。巴特沃斯濾波器采用3dB截止頻率歸一化，歸一化后的系統函數為令,稱為歸一化頻率，稱為歸一化復變量，這樣巴特沃斯濾波器的歸一化低通原型系統函數為式中，為歸一化極點，用下式表示: 2.1.2 雙線性變換法雙線性變換法是將平面壓縮變換到某一中介平面的一條橫帶里，再通過標準變換關系將此帶變換到整個z平面上去，這樣就使平面與平面之間建立一一對應的單值關系，消除了多值變換性。為了將平面的軸壓縮到平面的軸上的到一段上，可以通過以下的正切變換來實現：這樣當由經變化到時，由經過0變化到，也映射

6、到了整個 軸。將這個關系延拓到整個平面和平面，則可以得到再將平面通過標準變換關系映射到平面，即令得到同樣對z求解，得到這樣的變換叫做雙線性變換。為了驗證這種映射具有s平面的虛軸映射到z平面單位圓上的特性，考慮 ,，得除了使s平面的虛軸映射到單位圓上之外，s平面的左半部分映射到單位圓的內部，s平面的右半部分映射到單位圓的外部。如圖所示圖2.2 雙線性變化映射關系示意圖觀察式子，發(fā)現的實部為負時，因子的幅度小于1，相當于單位圓的內部。反之，當的實部為負時，該比值的幅度大于1，相當于單位圓的外部。這樣就可以看出使用雙線性變換可從穩(wěn)定的模擬濾波器得到穩(wěn)定的數字濾波器。雙線性變換法還避免了使用脈沖響應不

7、變法所遇到的混疊問題，因為它把平面的這個虛軸映射到平面的單位圓上。然而，付出的代價是在頻率軸上引入了失真。因此，只有當能容忍或補償這種失真時，使用雙線性變換法設計數字濾波器的方法才是實用的。僅在零頻率附近時與之間的頻率變換關系接近于線性關系，所產生的數字濾波器的幅頻響應相對于原模擬濾波器的幅頻響應有畸變。對于分段常數的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數的濾波器，但是各分段邊緣的臨界頻率點產生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預畸變來加以校正，也就是將臨界頻率事先加以畸變，然后經變換后正好映射到所需要的頻率上。通過的關系變換成一組模擬頻率。圖2.3 雙線性變化法的頻率關系為了克服

8、沖擊響應不變法產生的頻率混疊現象，我們需要使平面與平面建立一一對應的單值關系，即求出，然后將其代入就可以求得，即2.2窗函數設計FIR濾波器的原理分析2.2.1 窗函數設計原理設數字濾波器的傳輸函數為，是與其對應的單位脈沖響應，為系統函數 一般說來是無限長的, 需要求對的一個逼近, 采用窗函數設計法時, 可通過對理想濾波器的單位采樣響應加窗設計濾波器 其中是一個長度有限的窗,在區(qū)間外值為，且關于中間點對稱 頻率響應根據上式，由卷積定理得出理想的頻率響應被窗函數的離散時間傅立葉變換“平滑”了。 采用窗函數設計法設計出來的濾波器的頻率響應對理想響應的逼近程度， 由兩個因數決定：主瓣的寬度；旁瓣的幅

9、度大小。理想的情況是主瓣的寬度窄,旁瓣的幅度小。但對于一個長度固定的窗函數來說，這些不能獨立地達到最小。2.2.2凱瑟窗需計算的參數元素必須包含特定化頂峰波動的值或通帶、止帶允許的偏移量。然后應用得到窗的尺寸并進行尺寸修正。3、設計過程及步驟3.1巴特沃斯低通濾波器由設計技術參數所給定技術指標計算出歸一化系統函數： = N=-lg0.092/lg1.568=5.306 取N=6求得3dB截止頻率為，查表得歸一化傳輸函數 ，編寫MATLAB程序實現從設計截止頻率為的六階低通巴特沃斯數字濾波器。步驟一：將設計內容題所給歸一化巴特沃斯低通濾波器以截止頻率為進行去歸一化。步驟二：用雙線性變化法將低通模

10、擬濾波器變換為低通數字濾波器3.2窗函數設計流程窗函數方法不僅在數字濾波器的設計中占有重要的地位，同時可以用于功率譜的估計，從根本上講，使用窗函數的目的就是消除由無限序列的截短而引起的Gibbs現象所帶來的影響。窗函數設計線性相位FIR濾波器步驟如下：（1） 確定數字濾波器的性能要求，臨界頻率，濾波器單位脈沖響應長度N（2） 根據性能要求，合理選擇單位脈沖響應h(n)的奇偶對稱性，從而確定理想頻率響應的幅頻特性和相頻特性（3） 求理想單位脈沖響應，在實際計算中，可對采樣，并對其求IDFT的，用代替（4） 選擇適當的窗函數w（n），根據求所需設計的FIR濾波器單位脈沖響應（5） 求，分析其幅頻特

11、性，若不滿足要求，可適當改變窗函數形式或長度N，重復上述設計過程，以得到滿意的結果。4、仿真程序及分析 4.1 巴特沃斯低通濾波器程序clear all; clc; close allfs=1; T=1; N=6;wc=0.7662; omegach=2*tan(wc/2)/T;M=1; N=1,3.8636,7.4637,9.1412,7.4637,3.8636,1h,w=freqs(M,N,512); %模擬濾波器的幅頻響應subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h); grid; axis(0,10,-90,0)xlabel('Hz');yl

12、abel('幅度'); title('歸一化模擬低通濾波器');Ms,Ns=lp2lp(M,N,omegach); %對低通濾波器進行頻率變換hs,ws=freqs(Ms,Ns,512); %模擬濾波器的幅頻響應subplot(2,1,2);plot(ws,20*log10(abs(hs); grid;axis(0,10,-90,0)xlabel('Hz');ylabel('幅度'); title('去歸一化模擬低通濾波器');Mz,Nz=bilinear(Ms,Ns,1/T); %對模擬濾波器雙線性變換h1,w1

13、=freqz(Mz,Nz); %數字濾波器的幅頻響應figureplot(w1/pi,20*log10(abs(h1); grid;xlabel('/');ylabel('幅度(dB)'); title('數字低通濾波器');axis(0,1,-160,0)4.1.1運行結果圖4.1模擬濾波器的幅頻響應圖形圖4.2低通數字濾波器的幅頻響應圖形4.1.2 結果分析比較脈沖響應不變法設計的低通濾波器和雙線性法設計的低通濾波器進行比較：優(yōu)點：是頻率坐標變換是線性的，即，如果不考慮頻率混疊現象，用這種方法設計的數字濾波器會很好的重現原模擬濾波器的頻率特性

14、。另一個優(yōu)點是數字濾波器的單位脈沖響應完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應，時域逼近性好。缺點：是會產生頻率混疊現象適合低通、帶通濾波器的設計，不適合高通、帶阻濾波器的設計。 雙線性變換法避免了頻率響應的混疊現象?？梢栽O計高通、帶阻濾波器。模擬頻率與數字頻率不再是線性關系，所以一個線性相位模擬濾波器經雙線性變換后所得到的數字濾波器不再保持原有的線性相位了。 與脈沖響應不變法相比，雙線性變換靠頻率的嚴重非線性關系得到S平面與Z平面的單值一一對應關系，整個軸單值對應于單位圓一周，這個關系就是式 所表示的，其中和為非線性關系。如圖中看到，在零頻率附近，接近于線性關系，進一步增加時，增長變得緩慢，時 (終

15、止于折疊頻率處)，所以雙線性變換不會出現由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現象。4.2 Kaiser窗法設計一個高通濾波器程序clear all; clc; close alls=0.5，p=0.6，dp=0.5 dB，ds=50 dB,Wdel=wc-wp;Beta=1; %ds>21N=ceil(As-8)/2.285/wdel) %N=5Wn=Kaiser (N,bata);ws=(wp+wc)/2/pi;b=fir1(N-1,ws,high,wn);figure(1)freqz(b,1);4.1.1運行結果圖4.3Kaiser窗濾波器幅頻與相頻響應4.1.2 結果分析利

16、用凱瑟窗函數設計高通濾波器。高通濾波器就是從頻率，其幅頻特性平直。它使信號中高于的頻率成分幾乎不受衰減的通過，而低于的頻率成分將受到極大地衰減。凱瑟窗方法是一種應用廣泛的可調窗，它可以通過改變窗函數的形狀來控制窗函數旁瓣的大小，而在設計中可根據濾波器的衰減指標來確定窗函數的形狀。5、設計總結本次設計采用了雙線性變換法和窗函數法。數字濾波器的應用廣泛，利用MATLAB語言，可以較容易地設汁出濾波器，且濾波器的調整也較方便。利用MATLAB及計數字濾波器有多種方法我們要靈活運用這蝗方法，從而在工程上有提高設計效率。濾波器從功能上分類， 可分為低通、 高通、 帶通&、帶阻濾波器， 這種理想濾

17、波器是不可能實現的，只能作為逼近標準用。 從單位脈沖響應分類" 可分為無限脈沖響應IIR濾波器和有限脈沖響應FIR濾波器。FIR數字濾波器的單位脈沖響應是有限長序列，IIR濾波器由于不具備FIR濾波器所固有的穩(wěn)定性和設計方法的簡單性。所以一般不使用，Matlab所有濾波器沒計函數都將返回一個FIR濾波器，FIR數字濾波器具有描述方便、系統總是穩(wěn)定的，易于實現的。參考文獻1 張海藩軟件工程導論(第5 版)北京：清華大學出版社，20082 趙曉東 張正禮 許小榮.ASP.NET 3.5從入門到精通.北京：清華大學出版社，20093 刁成嘉UML系統建模與分析設計北京：機械工業(yè)出版社，20

18、074 UML基礎與Rose建模案例北京：人民郵電出版社，20045 劉乃麗 ASPNET 20 網絡開發(fā)詳解北京：電子工業(yè)出版社，2008附件二：課程設計（學年論文）任務書（指導教師用表）裝訂線學 生 姓 名指 導 教 師題 目數字信號處理課程設計主要內容1. 使用雙線性變換設計IIR數字濾波器設計用雙線性變換設計巴特沃茲濾波器，技術指標是：0.89125H(ej)1, 00.2H(ej)0.17783, 0.3用絕對指標表示為：p = 0.2 s = 0.31 = 1-0.89125 = 0.10875 2 = 0.177832. 使用Kaiser窗法設計FIR高通濾波器用Kaiser窗法

19、設計一個高通濾波器，滿足技術指標：H(ej)0.021, 0.350.979H(ej)1.021, 0.5用絕對指標要求來表示為：p = 0.5 s = 0.35 1 =2 =0.021研究方法1.學生自由分組，由組長負責任務分工。每名成員根據自己領到的任務情況獨立開展課程設計任務。設計過程中以教師輔導為輔。2.學生可以通過查閱網絡或書籍資料，學習已有濾波器設計方法及源代碼，在借鑒別人成功經驗的基礎上，提出自己的設計觀點，完成設計任務。3.獨立上機實驗完成自己的設計思想，逐步調試運行，分析驗證設計成果。主要任務及目標1.根據題目要求制定設計方案及步驟； 2.描述設計原理；3.詳細設計； 4.仿真結果分析； 5.設計總結。主要參考文獻1（美）A.V.奧本海姆