(新課改省份專用版)2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)1.2充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞學(xué)案

1、第二節(jié)充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞突破點(diǎn)一充分條件與必要條件抓牢雙基苣學(xué)回扣基本知識(shí)1.充分條件與必要條件的概念若p? q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p? q 且 q ¥ pp是q的必要不充分條件p V q 且 q? pp是q的充要條件p? qp是q的既小充分也不必要條件p V" q 且 qV p2.充分條件與必要條件和集合的關(guān)系p成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為A, q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為Bp是q的充分條件A? Bp是q的必要條件B? Ap是q的充分不必要條件A_Bp是q的必要不充分條件B_Ap是q的充要條件A= B基本能力一、判斷題(對(duì)

2、的打“，”，錯(cuò)的打“X”)(1)當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件.()(2)當(dāng)p是q的充要條件時(shí)，也可說(shuō)成q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立.()(3) “x=1”是“ x23x+2 = 0”的必要不充分條件.()答案：(1) V (2) V (3) X二、填空題1. “ x= 3”是“ x2= 9”的 條件(填“充分不必要”或“必要不充分”).答案：充分不必要2. “ab>0” 是 “ a>0, b>0” 的 條件.答案：必要不充分3. xy= 1 是 lg x+lg y=0 的 條件.解析：lg x+lg y=lg(xy) = 0,xy= 1 且 x>0, y>0.所

3、以“l(fā)g x+lg y = 0”成立，xy=1必成立，反之無(wú)法得到x>0, y>0.因此"xy = 1"是"lg x+lg y=0”的必要不充分條件.答案：必要不充分4.設(shè)p, r都是q的充分條件，s是q的充要條件，t是s的必要條件，t是r的充分 條件，那么p是t的 條件，r是t的 條件（用“充分不必要” “必要不充分” “充要”填空）.解析：由題知p? q? s? t ,又t ? r, r? q,故p是t的充分不必要條件，r是t的充 要條件.答案：充分不必要充要研透高考深化提能全析考法考法一充分條件與必要條件的判斷例1 （1）（2018 北京高考）設(shè)

4、2, b, c, d是非零實(shí)數(shù)，則"ad= bc"是"a, b, c, d成等比數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件113（2）（2018 天津高考）設(shè)xC R,則“ x 萬(wàn)2”是“ x1”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析（1）a,b,c,d是非零實(shí)數(shù)，若a<0,d<0,b>0,c>0,且 ad=bc,貝Ua,b,c,d不成等比數(shù)列（可以假設(shè)a=2, d=3, b=2, c= 3）.若a, b, c, d成等比數(shù)列，則 由等比數(shù)列的

5、性質(zhì)可知ad=bc.所以"ad=bc"是"a, b, c, d成等比數(shù)列”的必要而不充分條件.（2）由 x 2，得 0vxv1,則 0vx3v1,rtrr 331 “ c 3 3 ） ”即 x-2 <2 ? x V1 ；由 x3< 1,得 x< 1,當(dāng) x<0 時(shí)，x 1 >2即 “X3V1” 檸 “ x-1 V1” .22L “1I,“ 3,、一所以 x2 V2”是“ X3V1”的充分而不必要條件.答案(1)B(2)A方法技巧充分、必要條件的判斷方法利用定義判斷直接判斷“若p,則q” “若q,則p”的真假.在判斷時(shí)，確定條件是什么、

6、 結(jié)論是什么從集合的角度判斷利用集合中包含思想判定.抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍， 即可解決充分必要性的問(wèn)題利用等價(jià) 轉(zhuǎn)化法條件和結(jié)論帶后合定性詞語(yǔ)的命題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來(lái)判斷真假考法二根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍例2 (2019 大慶質(zhì)檢)已知p: xW1+m q: |x4|W6.若p是q的必要不充分條 件，則m的取值范圍是()A. ( 8, 1B.( 8, 9C. 1,9D. 9 , +8)解析由| x 4| W6,解得一2w xw 10,因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以m 1 >10, 解得m> 9.故選D.答案D方法技巧根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍的思路方

7、法(1)解決此類問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然 后根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.(2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí)， 一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)， 尤其是利用兩個(gè)集合之間 的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.集訓(xùn)沖關(guān)1.考法一已知mj n為兩個(gè)非零向量，則mn<0"是“m與n的夾角為鈍角”的()B.必要不充分條件A.充分不必要條件C.充要條件解析：選B設(shè)e n的夾角為D.既不充分也不必要條件4 兀40 ,右2<8 <兀，貝U cos 0 <0,所以 m-

8、 n<0;右 8 =兀，則mn= | m , I n|<0.故"mn<0"是“m與n的夾角為鈍角”的必要不充分條件.故選B.2.考法一已知a , 3均為第一象限角，那么“ a >3 ”是“sin a >sin B ”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選 D a =, 3 =方均為第一象限角，滿足 a > B ,但sin a = sin B ,因 33 5 兀兀 一一.一 此不滿足充分性； a = 3-, 3 =6均為第一象限角，滿足 sin a >sin B ,但a <B ,因

9、此不滿足必要性.故選 D.3.考法二設(shè)Ml為實(shí)數(shù)區(qū)間，a>0且aw 1,若“aCM是“函數(shù)f (x) =loga|x-1|在(0,1)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，則區(qū)間M可以是()A. (1, +oo)B. (1,2)1C. (0,1)D. 0, 2解析：選D由函數(shù)f (x) =log a| x1|在(0,1)上單調(diào)遞增可知0<a<1,由題意及選項(xiàng)知1區(qū)間M可以是0,萬(wàn).故選D.突破點(diǎn)二全稱量詞與存在量詞抓牢雙基官學(xué)回扣基本知識(shí)1,全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞付萬(wàn)表/、全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)、任給等?存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某

10、些等?結(jié)構(gòu)對(duì)M中的任意一個(gè)x,有p（x）成立存在M中的一個(gè)xo,使p（xo）成立簡(jiǎn)記? xC M p(x)? xoC M p(xo)否定? xo e m p( xo)的否定? x e M p( x)的否定基本能力一、判斷題（對(duì)的打“，”，錯(cuò)的打“X”）（1）在全稱命題和特稱命題中，量詞都可以省略.（）（2） “有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列”是特稱命題.（）（3） “三角形內(nèi)角和是 180° ”是全稱命題.（）答案：（1） X （2） V （3） V二、填空題1 . （2019 東北育才檢測(cè)）已知命題 p： ? xC R, exx1>0,則命題 p的否定是、Xo答案：？ XoC R,

11、 e -Xo-1<02 .命題p: ? xo R, x2+2xo+5<O是（填“全稱命題"或"特稱命題"）, 它是 命題（填“真”或“假”），它的否定為： .答案：特稱命題假 ？xCR, x2 + 2x + 5>03 .右"？ xC o, , sin x< mi是真命題，則實(shí)數(shù) m的最小值為.*，兀 ，解析：由題意，原命題等價(jià)于sin xwm在區(qū)間。，丁上恒成立，兀，即y = sin x在 o, 上的最大值小于或等于 m又丫=$訪x在o, 4上的最大值為號(hào),所以m>、g,即m的最小值為、g.22答案：-22研透高考深化提能全

12、析考法考法一 全（特）稱命題的否定 例1 （1）（2。19 陜西部分學(xué)校摸底）命題“ ？ x>o, 上；>?！钡姆穸ㄊ牵ǎ﹛ 1A.Xo? Xo>0,-<0Xo 1B.? Xo>0,0 < Xo< 1C.D. ? x<0,0 w xW 1（2）（2019 丹東期末）命題“？ x>0,使得In x>0”的否定為（）A. ? x>0,均有 In x<0B. ? x<0,均有 ln x<0C. ? x>0,均有 In x<0D. ? x>0,均有 ln x<0解析（1）T>。，x<

13、0 或 x>1, xIx- 1>0的否定是0WxW1,，命題的否定是“ ？ x0>0,0Wx0W1” .故選 B.(2)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，則命題“ ？ x>0,使得In x>0”的否定為：？ x>0,均有In x< 0.故選A.答案(1)B(2)A方法技巧全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結(jié)論：對(duì)于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.提醒對(duì)于省略量詞的命題， 應(yīng)先挖掘命題中的隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的否定.考法二 全（特）稱命題的真假判斷.例2 （20

14、19 西安質(zhì)檢）下列命題中，真命題是（）2 x02 *01A. ? x0C R, sin 3 + cos =3B. ? x C （0 , ） ）, sin x>cos x_2C. ? x0 e R, x0+ x0= 2D. ? x （0 , +00） , ex>x+ 1E. 析? x C R,均有sin 2 ： + cos2 ； = 1,故A是假命題;33,兀， 一，一八一當(dāng)xC 0, 1時(shí)，sin xwcos x,故B是假命題；.方程x2+x+2 = 0對(duì)應(yīng)的判別式 =1一 8<0, ，x2+x+2=0 無(wú)解，所以？ x0C R, x2 + x0= 2是假命題，故 C是假命

15、題; 令 f (x) = ex x 1,則 f ' (x)=ex1,當(dāng) xC(0, +8)時(shí)，f' (x)>0 恒成立，則f(x)為增函數(shù)，故f(x)>f(0) =0, 即？ x C (0 , + 00) , ex>x + 1.故選 D.答案D方法技巧全(特)稱命題真假的判斷方法全稱命題(1)要判個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定的集合 M中的每一個(gè)兀素 x,證明p(x)成立；(2)要判個(gè)全稱命題是假命題，只要能舉出集合 M中的一個(gè)特殊值 x=x0,使p(Xo)不成立即可特稱命題要判個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個(gè)x = xo,使p(xo)成立即

16、可，否則這一特稱命題就是假命題考法三根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)例3 (2019 長(zhǎng)沙模擬)已知命題“ ？ xC R, ax2+4x+1>0”是假命題，則實(shí)數(shù) a的 取值范圍是()A. (4, +oo)B. (0,4C.(巴 4D. 0,4)解析當(dāng)原命題為真命題時(shí)，a>0且A<0,所以a>4,故當(dāng)原命題為假命題時(shí)，a<4. 故選C.答案C方法技巧根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的思路與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問(wèn)題的本質(zhì)是恒成立問(wèn)題或有解問(wèn)題.解決此類問(wèn)題時(shí)，一般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過(guò)解方程或不等式

17、(組)求出參數(shù)的值或范圍.集訓(xùn)沖關(guān)1.考法一命題“ ？ xC R ? n N,使得n>x2”的否定形式是()A. ?xCR, ?nCN*,使得 nwx2B. ? xC R, ? n N,使得 n<x2C. ?xCR, ? n N*,使得 n<x2D. ?xCR, ? n N*,使得 n<x2解析：選C根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“？ xC R, ? nC N*,使得n>x2”的否定是“ ？ xC R, ? n N,使得nwx2” .故選C.2.考法二下列命題中的假命題是()A. ? x0CR, lg xo = 0B. ? x0CR, tan xo= 0C.

18、 ? xC R,3x>0D. ? xC R, x2>0解析：選 D 當(dāng) xo= 1 時(shí)，lg x0= 0,當(dāng) xo=0 時(shí)，tan xo=0,因此？ xo= 1, lg xo= 0;故選D.? x0=0, tan x0=0; ? xCR,3x>0； ? xC R, x2>0,所以 D為假命題.3 .考法一、二已知命題 p： ? x°C R, log 2（3x°+1）0,則（）A. p是假命題；命題 p的否定為：？ xCR, B. p是假命題；命題 p的否定為：？ xCR, C. p是真命題；命題 p的否定為：？ xCR, D. p是真命題；命題 p的否定為：？ xCR,解析：選 B -3x>0,，3x+1>1,貝U log 2(3log 2(3x+1)<0log 2(3 x+ 1)>0log 2(3x+1)<0log 2(3 x+ 1)