小六培優(yōu)專題35-容斥原理

1、容斥原理一、夯實基礎(chǔ)在計數(shù)時，為了使重登部分不被重復(fù)計算，人們研究出一種新的計數(shù)方法，這 種方法的基本思想是：先不考慮重趣的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目 先計算出來，然后再把計數(shù)時重復(fù)計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結(jié)果既無遺漏 又無重復(fù)，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。容斥原理就是我們通常所說的包含與排除，下而我們來看它的一般解法：如圖：兩張圓紙的面積分別為A和B,它們相互包含 部分的面積為C,求覆蓋在桌而上的面積。因為：A=D+C, B=C+E,所以 A+B=D+C+C+E, D+C+E=A+B-C也就是說，A和B覆蓋的而積等于它們面積之和減去 它們相互包含部分的面積。二、典型例題例1

2、.如圖，一個長8厘米，寬6厘米的長方形與一個邊長5厘米的正方形登放在 桌而上，求這兩個圖形蓋住桌而的面積？分析：陰影部分是直角三角形，是兩個圖形的重疊部分， 兩圖形的面枳和減去陰影部分的面積，即是兩個圖形蓋住桌 而的面積。解：8x6+5x5-3x4+2=67 （平方厘米）答：蓋住桌面的面積是67平方厘米。例2.六一班參加無線電小組和航模小組的共26人，其中參加無線電小組的有17人，參加航模小組的有14人，兩組都參加的有多少人？分析：把17人和14人相加，是把兩組都參加的人算了 兩次，所以減去總?cè)藬?shù)，就是兩組都參加的人數(shù)。解：17+14-26=5 （人）答：兩組都參加的有5人。例3.六一班有學(xué)生

3、46人，其中會騎自行車的有19人，會游泳的有25人，既會騎車又會游泳的有7人，既不會騎自行車又不會游泳的有多少人？分析：先求出46人中會騎車或會游泳的有多少人，從中減去會騎車或會游泳的 人數(shù)，剩下的就是既不會騎車也不會游泳的人數(shù)。解：19+25-7=37 （人）46-37=9 （人）答：既不會騎車又不會游泳的有9人。小升初培優(yōu)沖刺（容斥問題）一、熟能生巧1 .兩個正方形的紙片蓋在桌面上，位置與尺寸如圖所示, 則它們蓋住的面積是多少？（單位：厘米）2 .六（1）班同學(xué)中有37人喜歡打乒乓球，26人喜歡打羽毛球，21人既愛打乒乓 球又愛打羽毛球。全班喜歡打乒乓球或羽毛球的同學(xué)共有多少人？3 . 一

4、個班有42人，參加合唱隊的有30人，參加美術(shù)組的有25人，有5人什么都 沒有參加，兩種小組都參加的有多少人？9二、拓展演練1 .奧運會的會徽是五環(huán)圖，一個五環(huán)圖是由內(nèi)直徑為8厘米，外直徑為10厘米的 五個圓環(huán)組成，共中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的而積相等，已知五個 圓環(huán)蓋住的總面積是122.5平方厘米c求每個小曲邊四邊形的而積。2 .有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也作 一記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷,間繩子共被剪成了多少段？3 .某年級的課外小組分為美術(shù)、音樂、手工三個小組，參加美術(shù)小組有20人，參 加音樂小組有24人，參加手工小組有31人,同時參加美術(shù)和音樂兩個小組有5人, 同時參加音樂和手工兩個小組有6人，同時參加美術(shù)和手工兩個小組的有7人，三 個小組都參加的有3人，這個年級參加課外小組的同學(xué)共有多少人？44 .某班共有學(xué)生48人，其中27人會游泳，33人會騎自行車，40人會打乒乓球。 那么，這個班至少有多少學(xué)生這三項運動都會？三、星級挑戰(zhàn) 1.分母是105的最簡真分?jǐn)?shù)有多少個? 2.如圖，有三個而積各為20