圓的面積教學實錄與評析

1、圓的面積課堂教教學內容：人教課標版六年級上冊一一圓的面積。 教學目標：1. 經歷圓的面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。2. 能正確運用圓的面積計算公式計算圓的面積。3. 在探究圓的面積計算公式的過程中，體會轉化的數(shù)學思想方法；初步感受極 限的思想。教學重點和難點：圓的面積計算公式的推導。 教學準備：圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。課前談話：師：昨天咱們已經見過面了，還記得叫我什么老師嗎？生：記得。師：大家看今天的課堂和以前有什么不一樣？生：今天聽課的老師特別多。師：這些老師都是臨近鄉(xiāng)鎮(zhèn)的，你們想和老師說點什么嗎？生：祝老師們工作順利！師：謝謝你！胡老師在給自己的學生上課時，經常會在課

2、前來一段熱身，像老師 這樣雙手放到胸前，大聲的說：“我不錯，我真的不錯，我真的真的很不錯”。 生：大聲的說一遍【評析】胡老師與學生輕松“隨意”的課前談話，一方面，恰到好處地放松了學 生的緊張心情，為課堂教學做好了心理準備；。教學過程：一、開門見山，揭示課題師：（出示一個圓形的鏡框）問：我想給圓形鏡框的四周縫上花邊，你認為是求圓 形鏡框的什么？圓形鏡框的周長。如果要給圓形鏡框配上一塊玻璃，你們認為又是求圓形鏡框的什么？ 圓形鏡框的面積你們同意嗎？同意這節(jié)課我們一起來研究圓的面積。（板書課題：圓的面積。）生師生師生師【評析】采用生活的問題開門見山的引入方式，基于以下考慮：1. 關于平面圖形的學習，

3、學生已經積累了豐富的經驗，熟悉了研究平面圖形的 思路：認識特征一一周長一一面積，有關圓的知識的學習思路同樣如此。因此， 這樣設計有利于形成學生研究問題的思路，有利于把新知識納入已有的認知結 構。2. 學生已經積累了有關平面圖形面積的知識和方法，設計這樣的數(shù)學情景，有 利于知識的遷移。3. 40分鐘的課堂，學生要“經歷”前人歷盡千辛推導圓的面積計算公式的歷程, 這樣設計簡潔明快，結構緊湊，能保證把過程性目標落實到位。師：看到這個課題，你最想知道什么？ 生：我想知道怎樣求圓的面積？ 生：圓的面積公式是什么？師：真是一群愛學習的好孩 子。生：讀學習目標 師：目標解析【評析】讓學生知道本節(jié)課我們要達成

4、的目標是什么，重點目標是干什么？帶著這些目標去進一步探究學習。第一次探究，明確思路，體會“轉化”的數(shù)學思想方法 1、比一比、感悟圓的面積。抽生讀游戲規(guī)則準備好了嗎？預備，開始。動手涂圓。停、老師宣布這個小組獲得本次比賽的冠軍。你們有什么疑問嗎？ 不公平問為什么不公平他們小組涂的面積太小了。你們小組呢？（涂的面積太大了） 你們同意嗎？同意和老師這個圓比較，哪一個面積大？老師圓表面的大小就是圓的面積。 動手摸一摸，互相說一說學具圓的面積。師：首先我們來玩一個小游戲，游戲的名稱：“比比誰的速度快”課件播放：涂 色 師 師 生 師 生 師 生 師 師 生 師 生 師 師【評析】用學生喜愛的游戲入手，通

5、過動手操作，感悟圓表面的大小就是圓的面 積。2、體會轉化”的數(shù)學思想方法（課件出示長方形、正方形、平行四邊形）：請看這些圖形的面積，你會計算師：會 抽查課前自學情況： 學習平行四邊形的面積公式一轉化成學過的（ 轉化成我們學過的長方形 學習三角形面積公式一轉化成學過的（ 平行四邊形 課件演示轉化的過程。這些面積公式的共同點是什么？（把沒有學過的圖形轉化成學過的圖形嗎？生：師：）形師：生：）形師：生：師：師： 轉化（板書）師：當我們不能直接去解決問題的時候，我們就可以用轉化的方法 師:那圓能不能轉化成我們學過的圖形呢？ 生：能師：你認為它可以轉化成哪些圖形呢？（猜一猜）生：長方形 生：平行四邊形

6、生：三角形生：梯形、【評析】“圓”作為一種由曲線圍成的圖形，與學生頭腦中熟悉的由直線段圍成 的圖形（如長方形、平行四邊形等）差別比較大，因此當胡老師提出“怎么求圓的 面積呢”，學生感到很茫然。此時，學生最渴望得到老師的指點。作為教師，如 何施展自己的“點金”術，取決于教師的教學理念。在這里，胡老師沒有直截了 當?shù)刂v“方法”，而是從培養(yǎng)學生的解題能力入手，引導學生從頭腦里檢索已有 的知識和方法：“以前我們研究一個圖形時，用到過哪些好的方法？”這樣設計， 既在學生迷茫時指明了思考的方向和方法， 又讓學生把“圓”這個看似特殊的圖 形（用曲線圍成的圖形）與以前學過的圖形（用直線段圍成的圖形）有機地聯(lián)系

7、起來 了，溝通了知識之間的聯(lián)系，促成了遷移。師：接下來我們就來動手剪一剪，拼一拼好嗎？，請一位同學讀一讀活動的要求。 師：明白了嗎？ 生：明白生：小組剪拼圖形（約5分鐘） 師：各個小組都拼出來了，誰想先來展示一下？請你們小組先說。生：我們組把圓平均分成16等份，拼的近似平行四邊形行，我們發(fā)現(xiàn)平行四邊 形的面積與原來圓的面積相等）生：我們組把圓平均分成16等份，拼的近似三角形，我們發(fā)現(xiàn)三角形的面積與 原來圓的面積也相等）【評析】通過第一次探究，學生產生了很有價值的思路。即通過剪一剪，拼一拼， 把圓轉化成近似的平行四邊形和三角形。教師設計了 “你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共 同點了嗎”這一關鍵問題，旨在引

8、導學生通過回顧反思，達到滲透“轉化”這一 數(shù)學思想方法的目的。、第二次探究，深化思維，推導公式師：剛才同學們借助學具通過動手操作， 都找到解決問題的方法了。 一種是 把圓轉化成平行四邊形求出面積；一種是把圓轉化成三角形，得到圓的面積。可 是數(shù)學學習不僅需要動手操作，更需要借助數(shù)字、字母和符號等進行動腦思考和 推理?，F(xiàn)在，老師想給大家提個更高的要求：每個小組能不能還利用剛才選擇的 方法，推導出圓的面積計算公式呢？這可是一個很有挑戰(zhàn)性的任務！大家有沒有信心完成？ 生：有！師:抽生讀活動提示：（1）你拼成近似什么形？計算它的面積需要那些條件？這 些條件分別與圓的周長和半徑有什么關系？（2）、請你根據(jù)

9、以上分析推到出圓的面積公式，推到過程寫在圖形的下邊。生：小組為單位探究圓的推到過程（4分鐘）生（問）生（答）生（問） 生：（答）師：（小組合作，教師巡視指導。） 師：各個小組都討論出結果了，哪個小組想先來展示一下？請你們小組先說 生1:我們小組把圓平均分成了 16等份，拼成了一個近似平行四邊形邊行。平行四邊形面積公式是什么？底X咼大家請看平行四邊形的底是圓周長的幾分之幾？生（冋）咼是圓的什么呢？ 生：所以我們推導出圓面積的公式就是什么 生：你們同意我們小組的說法嗎？還有補充的嗎?師：你們表現(xiàn)得真好，我們再來聽一聽其它小組的想法。生（問） 生（答） 生（問） 生: （答）生2:我們小組把圓平均分

10、成了 16等份，拼成了一個近似三角形 三角形面積公式是什么？底X高一2大家請看三角形的底是幾等份，是圓周長的幾分之幾？生（問）高又相當于幾個半徑呢？ 生：所以我們推導出圓面積的公式就是什么？ 生：你們同意我們小組的說法嗎？。師：剛才我們每個小組都表現(xiàn)得不錯，其實呀當我們把圓平均分成 16等份后， 會發(fā)現(xiàn)還會拼出很多的圖形，例如梯形等，他們又時怎樣推導的呢？請我們的同 學下去繼續(xù)研究好嗎？師：下面我們一起看看大屏幕，課件演示圓面積公式的推到過程 師：（邊講邊板書）老師也聽明白了，把圓轉化成長方形，面積是相等的。長方形 的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑，因為長方形的面積=yx寬，所以圓的面積=

11、n r X r=n r2?，F(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了？知道什么條件就可以 求出圓的面積了？ 生：圓的半徑?！驹u析】第三次探究結果的交流，教師有意識地先讓學生交流將圓轉化成長方形 求出圓的面積公式的方法，因為這種方法學生理解起來比較容易， 是要求每個學 生都要掌握的方法。五、解決問題1. 師：現(xiàn)在你能求出胡老師這個圓形鏡框的面積了吧？需要什么條件？這個圓的半徑是10厘米，面積是多少呢？請大家做在練習本上。（請一名學生到黑板上 板演。）（教師組織交流。）2. 師：知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道直徑和周長能不能求出圓的面積呢？（教師出示直徑為 6分米的圓和周長為12.56厘米的圓，學生

12、思考后 說出求面積的方法，即要求圓的面積必須先根據(jù)直徑或周長求出圓的半徑。）師：這些問題下一節(jié)課我們還要繼續(xù)進行研究，這節(jié)課先做到這里?！驹u析】因為本節(jié)課的主要目標是引導學生去經歷探究圓的面積公式的過程，充分體驗“轉化”和“極限思想”，而有關求圓的面積的變式練習以及利用圓的面 積公式解決實際問題的練習都安排在下一節(jié)課中。因此，這節(jié)課只設計了幾個基 本練習，目的是檢驗學生對圓的面積的理解和掌握程度。六、小結師：時間過得很快，一節(jié)課就要結束了，大家有什么收獲？生：我會求圓的面積了，公式是 S=n r2。師：這是知識上的收獲，在解決問題 的方法上有沒有什么收獲呢？生：可以把圓轉化成學過的圖形推導出圓

13、的面積計算公式。師：同學們不僅學會了怎樣計算圓的面積， 更重要的是大家運用轉化的方法， 把 圓這個新圖形轉化成了已經學過的圖形， 從而求出了圓的面積。以后大家遇到新 問題，都可以嘗試一下，看看能否把它轉化成已經學過的知識來解決。還一起回顧了【評析】數(shù)學學習，不僅是數(shù)學知識的學習，更重要的是數(shù)學思想與方法的學習。 課的最后，胡老師不僅與學生一起回顧了本節(jié)課學到的數(shù)學知識， 解決問題的思想方法。這一 “畫龍點睛”之筆，進一步強化了本節(jié)課的設計意圖?！究傇u】1. 留給學生充足的探索空間。圓的面積這節(jié)課，胡老師的教學思路是：先復習已經學過的平行四邊形等圖形的面積公式推導過程及方法，然后設問“能不能把圓也剪拼成已經學過的圖形來求它的面積呢”，接下來的大量時間用于學生動手 剪拼，重點放在圓與剪拼后的長方形的關系的理解上。2. 圓的面積這節(jié)課的設計充分體現(xiàn)了重視獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所 必需的數(shù)學基本思想和基本活動經驗。第一次探究活動，通過剪拼把圓轉化成已 經學過的三角形和平行四邊形，得到了解決問題的思路。然后在教師設計的“這 兩種方法有什么共同點”這一問題的引領下，通過反思體會了“轉化”這一數(shù)學思想