應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)吳翊李永樂正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)課后作業(yè)參考答案

1、第六章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)課后作業(yè)參考答案46.1某實(shí)驗(yàn)考察因素 A、B、C、D，選用表Lg(3)，將因素A、B、C、D依次排在第1, 2,3, 4列上，所得9個實(shí)驗(yàn)結(jié)果依次為：45.5，33.0，32.5，36.5，32.0，14.5，40.5，33.0，28.0試用極差分析方法指出較優(yōu)工藝條件及因素影響的主次，并作因素-指標(biāo)圖。解：下表中I j、n j、川j表示對第j列而言，把9個試驗(yàn)結(jié)果分為三組對應(yīng)各列的“1 ”、“2”、“3”水平，然后將每組的3個實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別相加所得之和；Rj表示I j、n j、川j三個數(shù)據(jù)的極差。因素試驗(yàn)、ABCD結(jié)果1111145.521222333133332.5421

2、2336.552231326231214.57313240.583213339332128I j111122.593105.5n j839897.588川j:101.575105102Rj2847.51217.5結(jié)果因素A因素B因素C因素D從表中和圖中可以看出，Rb>Ra>Rd>Rc最優(yōu)工藝條件為：B1,A1,D1,C36.2某四種因素二水平試驗(yàn)，除考察因素A,B,C,D夕卜，還需要考察 A B,B C,今選用表Lg 27，將A,B,C,D依次排在第1、2、4、5列上，所得8個實(shí)驗(yàn)結(jié)果依次為:12.8 28.226.135.330.5 4.333.3 4.0試用極差分析法指出

3、因素（包括交互作用）的主次順序及較優(yōu)工藝條件。解：下表中Ij、llj表示將第j列，把8個試驗(yàn)結(jié)果分為兩組對應(yīng)各列的“1”、“2”水平，然后將每組的4個實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別相加所得之和；Rj表示Ij、llj三個數(shù)據(jù)的極差。列號 試驗(yàn)號、A1B2Ax B3C4D5bc67數(shù)據(jù)yi1111111112.82111222228.2312211222635212121230.5621221214.37221122133.3822121124.0Ij102.475.878.3102.747.282.685.7llj72.198.796.271.8127.391.988.8Rj30.322

4、.917.930.980.19.33.1由上表知，因素從主到次的順序?yàn)椋篋, C, A, B, A B , B C分別將A與B、B與C的各種搭配結(jié)果列出如下：A1A2B112.8+28.2=4126.1+35.3=61.4B230.5+4.3=34.933.3+4.0=37.3A與B最好的搭配是 A2B1,其次是A1B1,A2B2,最后是 A1B2B1B2C112.8+30.5=43.326.1+33.3=59.4C228.2+4.3=32.535.3+4.0=39.3B與C最好的搭配 B2C1,其次是B1C1,B2C2,最后是B1C2綜上可得，最好工藝條件為A1B2C1 D26.3某毛線廠為

5、了摸索洗呢工藝對織物彈性的影響，從而找出較優(yōu)洗呢工藝，進(jìn)行了二水平四因素試驗(yàn)，因素間的相互作用均可忽略，考核指標(biāo)為織物彈性（次數(shù)越多越好）。因素水平如下表，選用表 山（27），因素A、B、C、D依次排在第1、2，4，7列上，8個實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：150，135, 156, 147, 130，131，144，131試用方差分析法選出較優(yōu)工藝及因素的主次順序（取檢驗(yàn)水平:=0.05）水平素A（洗呢時間）B（洗呢溫度）C（洗滌劑溫度）D（煮泥槽規(guī)格）120305單槽2305010雙槽解：下表中Ij、Hj表示對第j列而言，把8個試驗(yàn)結(jié)果分為三組對應(yīng)各列的“1 ”、“ 2”水平，然后將每組的4個實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別相

6、加所得之和；Rj表示I j、n j兩個數(shù)據(jù)的極差。某因子的主效應(yīng)平方和 =重復(fù)數(shù)x參數(shù)估計(jì)的平方和，自由度fj =水平數(shù)t-1,Sj n r'n (Ei =ir-y)2, j -1,2,.,mi 1n因素試驗(yàn)號ABCD結(jié)果11(20)1(30)11(5)111（單槽雙槽）135312(50)2112215641222(10)21114752(30)121212130621221211317221122114482212112131i j588546560580568558572ii j536578564544556566552Rj523244412820Sj3

7、38128216218850根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得出方差分析表如下:總平方和=（試驗(yàn)數(shù)據(jù)-總平均值）的平方和，自由度fT=試驗(yàn)次數(shù)n-1,某因子的自由度fj =水平數(shù)t-1mfT 八fjjTyi之和nmSt 八（yi-?）2St 八 Sji dj dTij表示正交表的第j列的第i水平的試驗(yàn)結(jié)果來源方差值自由度均方F值顯著性A338133838.2143*B128112813.7143*C162116217.3571*D501505.3571誤差項(xiàng)2839.33TOTAL7067查表，得，F(xiàn)0.99 (1, 3)= 34.1, F0.95(1,3)=10.1,從而各因素的顯著性如表所示。因素的重要程度

8、依次為：A,C,B,D.和極差分析結(jié)果一樣。最優(yōu)工藝條件是：A1CBD2.6.4為了提高某農(nóng)藥的收率進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)知，影響收率的有A、B C、D四因素，且A與B有交互作用，因素水平如下表，8個試驗(yàn)結(jié)果是：86,95,91,94,91,96,83,88試用方差分析法，找出最優(yōu)工藝條件。因素試驗(yàn)號、ABAX BCD結(jié)果11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288i j366368352351361359359ii j358356372373363365365Rj8122

9、022266Sj8185060.50.54.54.5根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得出方差分析表如下:來源方差值自由度均方F值顯著性A8183.2B181187.2A*B5015020*C60.5160.524.2*D4.514.51.8誤差項(xiàng)522.5TOTAL7查表，得，F(xiàn)0.95(1,2)=18.5, 從而各因素的顯著性如表所示。因素的重要程度依次為：C,A*B, B,A,D. 最優(yōu)工藝條件是:A 2B1C2D.6.5為尋求較好的工藝條件以提高某種產(chǎn)品的產(chǎn)量，選取因素水平表如表 6-21。希望考察全部交互作用A B, A C,B C。選用表L27 313，將A,B,C分別排在第1、2、5列上。27個試驗(yàn)

10、結(jié)果為：1.3 4.637.230.473.476.130.53.676.231.37 4.737.075.80.633.976.50.573.976.831.073.976.57（取=0.1）。0.033.406.80試用方差分析法找出較優(yōu)工藝條件解：下表中Ij、llj、山j(luò)表示將第j列，把27個試驗(yàn)結(jié)果分為三組對應(yīng)各列的“ 水平，然后將每組的 某因子的主效應(yīng)平方和1”、“2”、“3”9個實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別相加所得之和；Rj表示Ij、llj、lllj三個數(shù)據(jù)的極差。=重復(fù)數(shù)x參數(shù)估計(jì)的平方和,自由度fj =水平數(shù)t-10.333.40nTT =為 yi, y , ri =4nABA曲CAPBC 7

11、y12345678910111213ji111111111111111.3211112222222224.63311113333333337.23412221112223330.5512222223331113.67612223331112226.23713331113332221.37813332221113334.73913333332221117.071021231231231230.471121232312312313.471221233123123126.131322311232313120.331422312313121233.401522313121232315.81623121

12、233122310.631723122311233123.971823123122311236.51931321321321320.032031322132132133.402131323213213216.802232131322133210.572332132133211323.972432133211322136.832533211323212131.072633212131323213.972733213212131326.57Ij36.7333.4635.6334.36.2732.9434.2133.3332.9634.432.9833.7733.28IIj30.731.332.08

13、31.7335.2134.6633.1333.0434.2833.1933.4333.9433.53IIIj33.2135.8832.9334.6159.1633.0433.334.2733.433.0534.2332.9334.13L sj J2.0391.1670.7640.556155.80.2070.0750.0920.1000.1220.0890.0652.282根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得出方差分析表如下：其中，總平方和=（試驗(yàn)數(shù)據(jù)-總平均值）的平方和；自由度ft =試驗(yàn)次數(shù)n-1 ;某因子的自由度fj =水平數(shù)t -1nmm尋八 y： -？，St八 SfT 八 fji二7jATij表示正交表

14、的第j列的第i水平的試驗(yàn)結(jié)果y：之和方差分析表Dependent Variable: y變差總平方和自由度平方和F值P值來源aA2.03921.01923.662.000B1.1672.58313.539.003C155.870277.9351808.892.000A * B1.3194.3307.653.008A * C.2824.0711.637.256B * C.1814.0451.050.440誤差.3458.043a. R Squared = .999 (Adjusted R Squared = .998)由以上分析可知，因素從主到次的順序?yàn)椋篊,A ,B,A B各因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)的均值

15、見下表A因素各指標(biāo)的試驗(yàn)均值表Depe ndent Variable: yA均值誤差95%置信區(qū)間下限上限14.081.0693.9224.24123.411.0693.2523.57133.690.0693.5303.850B因素各指標(biāo)的試驗(yàn)均值表Depe ndent Variable: yB均值誤差95%置信區(qū)間下限上限13.718.0693.5583.87723.478.0693.3183.63733.987.0693.8274.146C因素各指標(biāo)的試驗(yàn)均值表Dependent Variable: yC均值誤差95%置信區(qū)間下限上限1.697.069.537.85623.912.0693

16、.7534.07236.573.0696.4146.733A * B交互因素各指標(biāo)的試驗(yàn)均值表Dependent Variable: yAB均值誤差95%置信區(qū)間下限上限114.387.1204.1104.66323.467.1203.1903.74334.390.1204.1144.666213.357.1203.0803.63323.177.1202.9003.45333.700.1203.4243.976313.410.1203.1343.68623.790.1203.5144.06633.870.1203.5944.146A * C交互因素各指標(biāo)的試驗(yàn)均值表Dependent Vari

17、able: yAC均值誤差95%置信區(qū)間上限下限111.057.120.7801.33324.343.1204.0674.62036.843.1206.5677.12021.477.120.200.75323.613.1203.3373.89036.143.1205.8676.42031.557.120.280.83323.780.1203.5044.05636.733.1206.4577.010B *C交互因素各指標(biāo)的試驗(yàn)均值表Dependent Variable: yBC均值誤差95%置信區(qū)間下限上限11.600.120.324.87623.833.1203.5574.11036.720.

18、1206.4446.99621.467.120.190.74323.680.1203.4043.95636.287.1206.0106.563311.023.120.7471.30024.223.1203.9474.50036.713.1206.4376.990綜上可得，最好工藝條件為A1B1C36.6某棉紡廠為了研究并條機(jī)的工藝參數(shù)對條子條干不勻率的影響，從而找出較優(yōu)工藝條件進(jìn)行生產(chǎn)，進(jìn)行了三因素三水平試驗(yàn)，因素水平如表6-22。由經(jīng)驗(yàn)知各因素間交互作用可以忽略。選表L9 34，將A,B,C依次排在第1、2、3列上。9個試驗(yàn)結(jié)果依次為：因素水平A（羅拉加壓）B（后區(qū)牽仲）C（后區(qū)隔距）11o

19、no（原工藝）1.8（原工藝）6（原工藝）211x12x101.67831304x131.51021.521.319.822.621.419.722.820.420.0試分別用極差分析法和方差分析法（取=0.05）找出較優(yōu)工藝條件，并畫出因素-指標(biāo)圖。解：方法一：極差法F表中Ij、llj、IIIj表示將第j列，把9個試驗(yàn)結(jié)果分為三組對應(yīng)各列的“1 ”、“2”、“3” 水平，然后將每組的 3個實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別相加所得之和； Rj表示Ij、llj > IIIj三個數(shù)據(jù)的極差。某因子的主效應(yīng)平方和=重復(fù)數(shù)x參數(shù)估計(jì)的平方和，自由度fj =水平數(shù)t-1因素從主到次的順序?yàn)椋築CA，最好工藝條件為 B1C3A26659因素A因素B因素C方法二：方差分析方法根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得出方差分析表如下：其中，總平方和=(試驗(yàn)數(shù)據(jù)-總平均值)的平方和；自由度ft =試驗(yàn)次數(shù)n-1 ;某因子的自由度fj =