帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動典型例題精解

1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動題型一 洛倫茲力大小的計(jì)算與方向判斷1. 如圖所示，一個帶正電的小球沿光滑的水平絕緣桌面向右運(yùn)動，速度的方向垂 直于一個水平方向的勻強(qiáng)磁場，小球飛離桌子邊緣落到地板上設(shè)其飛行時間為 t 1,水平射程為S1 ,落地速率為V1 撤去磁場，其余條件不變時，小球飛行時 間為t 2 ,水平射程為S2 ,落地速率為V2 ,則（）A.t 1. > t 2B.S1>S2C. S1<S2D. V1>V22.擺長為L的單擺在勻強(qiáng)磁場中擺動，擺動平面與磁場方向垂直，如圖所示，球 在最高點(diǎn)A時，擺線與豎直角度為'且擺動中擺線始終繃緊，若擺球帶正電，電 量為q,

2、質(zhì)量為m磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,當(dāng)球從最高處擺到最低處時，擺線上的拉 力F多大？題型二帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動問題3. 帶電粒子的質(zhì)量 m=1.7 x 1027kg，電荷量q=1.6 x 10-19C，以速度v=3.2 x 106m/s沿著垂直 于磁場方向又垂直磁場邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.17T，磁場寬度為L=10cm求：（不計(jì)重力）.（1 ）帶電粒子離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角多大？（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間是多少？3 ）帶電粒子在離開磁場時偏離入射方向的距離 d 多大？第1頁共8頁4. 如圖1,圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,現(xiàn)有一電荷量為 q,質(zhì)量為

3、m的正離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑入射， 設(shè)正離子射出磁場區(qū)域方向與入射方向的夾角為瀚F，求此離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間。題型三 “對稱法”在帶電粒子圓周運(yùn)動中的應(yīng)用5. 如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一個不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) 0處以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)人磁場時的速度方向垂直于磁場且 與x軸正方向成120°角，若粒子穿過 y軸正半軸后在磁場中到 x軸的最大距離為 a，則該 粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是（）JV2.3vSIX1 TT'正電商XX FXkxxXX遲X<XXD.負(fù)電荷OX6. 如右圖所示，在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個靠

4、在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B= 0. 10 T，磁場區(qū)域半徑 r = -1 m，左側(cè)區(qū)圓心為01,磁場向里，右側(cè)區(qū)圓心為 02,磁場向外.兩區(qū)域切點(diǎn)為 C.今有質(zhì)量 m= 3. 2X 10- 26 kg帶電荷量q = 1. 6X 10- 19 C的某種離子，從左側(cè)區(qū)邊緣的 A點(diǎn)以速度v = 106 m/s正 對O1的方向垂直磁場射入，它將穿越 C點(diǎn)后再從右側(cè)區(qū)穿出.求：第2頁共8頁(1 )該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間.(側(cè)移距離指垂直(2)離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大? 初速度方向上移動的距離)題型四 復(fù)雜軌跡的圓周運(yùn)動問題

5、如圖所示，在xV 0與x>0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為 Bl與B2的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙 面向里，且Bi> B2。一個帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) 0以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時 間后又經(jīng)過 0點(diǎn)，Bi與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？JyX X X XXxX X X XX X X vx-4EXXX X XXXsX X X X |X X X XXX8.如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域I、n中，A2A4與A1A3的夾角為60°. 一質(zhì)量為 m帶電量為+q的粒子以某一速度從I區(qū)的邊緣

6、點(diǎn)Ai處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心 0進(jìn)入n區(qū)，最后再從 A處射出磁場已知該粒子從射入到 射出磁場所用的時間為 t，求I區(qū)和n區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(忽略粒子重力)第3頁共8頁題型五 帶電粒子在磁場中運(yùn)動的極值問題考點(diǎn)一帶電粒子在磁場運(yùn)動的臨界與極值問題1. 磁感應(yīng)強(qiáng)度的極值問題例1如圖1所示，一帶正電的質(zhì)子以速度 V0從0點(diǎn)垂直射入，兩個板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場已知兩板之間距離為d,板長為d, 0點(diǎn)是板的正中間，為使質(zhì)子能從兩板間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件(已知質(zhì)子的帶電荷量為e,質(zhì)量為m).圖12. 偏角的極值問題2所

7、示，磁感應(yīng)強(qiáng)例2在真空中，半徑r = 3X 102 m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向如圖度B= 0.2 T , 個帶正電的粒子以初速度vo= 1 x 106 m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷害=1 x 108 C/kg，不計(jì)粒子重力.vo與ab的夾角B及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角.(1) 求粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑；(2) 若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時圖23. 時間的極值問題第4頁共8頁例3如圖3所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為+q，質(zhì)量為 m(不計(jì)重力)，從點(diǎn)P經(jīng)電場加速后

8、，從小孔 Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為0= 45°孔Q到板的下端C的距離為L,當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，求：圖3(1) 兩板間電壓的最大值Um ；(2) CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x;(3) 粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間tm.4. 面積的極值問題內(nèi)，射入時的速度方向不同，但大小均為例4如圖4所示，質(zhì)量為m,電荷量為e的電子從坐標(biāo)原點(diǎn) 0處沿xOy平面射入第一象限Vo.現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且垂直于xOy平B，若這些電子穿過磁場后都能垂直地射到與y軸平行面的勻強(qiáng)磁

9、場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的熒光屏MN上，求：(1) 電子從y軸穿過的范圍；(2) 熒光屏上光斑的長度；(3) 所加磁場范圍的最小面積.題型六 帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題1.帶電粒子性質(zhì)的不確定形成多解例5如圖9所示，直線邊界 MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場區(qū)域足夠大.今有一質(zhì)量為m,帶電何量為q的帶電粒子，從邊界MN上某點(diǎn)垂直磁場方向射入，射入時的速度大小為v,方向與邊界 MN的夾角為0,求帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間.XXXXXXXnXXXXXxxX X x XX XX XAfN圖9第5頁共8頁2. 磁場方向不確定形成多解例6某電子以固定的正點(diǎn)電荷為圓心在勻強(qiáng)磁場中沿逆

10、時針方向做勻速圓周運(yùn)動，磁場方向垂直于它的運(yùn)動平面， 電子所受正點(diǎn)電荷的電場力是洛倫茲力的3倍.若電子電荷量為e、質(zhì)量為m,磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，不計(jì)重力，則電子運(yùn)動的角速度可能是（）A.4BemD.Be3. 運(yùn)動方向不確定形成多解例7如圖10所示，絕緣擺線長為L ,擺球帶正電（電荷量為q,質(zhì)量為m）懸于0 點(diǎn)，當(dāng)它在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場中來回?cái)[動經(jīng)過最低點(diǎn) C時速率為v,則擺線的拉力為多大?圖104. 運(yùn)動的往復(fù)性形成多解例8如圖11所示，在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場I,在 MOQ范圍內(nèi)有垂 直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場n,M、0、N在一條直線上，/ M0Q = 60°這兩

11、個區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B.離子源中的離子帶電荷量為+ q，質(zhì)量為 m,通過小孔 01進(jìn)入兩板 間電壓為U的加速電場區(qū)域（可認(rèn)為初速度為零），離子經(jīng)電場加速后由小孔02射出，再從0點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域I,此時速度方向沿紙面垂直于磁場邊界MN，不計(jì)離子的重力.（1）若加速電場兩板間電壓 U = Uo,求離子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動的半徑Ro；在0Q上有一點(diǎn)P, P點(diǎn)到0點(diǎn)距離為L,若離子能通過 P點(diǎn)，求加速電壓 U和從0點(diǎn)圖11到P點(diǎn)的運(yùn)動時間.分組訓(xùn)練提升能力A組臨界與極值問題1.如圖12所示，邊界 0A與0C之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界0A上有一粒子源S.某一時刻，從S平行于紙面向各

12、個方向發(fā)射出大量帶正電圖12的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用 ），所有粒子的 初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界0C射出磁第6頁共8頁場.已知/ AOC= 60°從邊界0C射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間等于T/2（T為粒子在磁場中運(yùn)動的周期），則從邊界 0C射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間可能為（）TA.3B.4TTD.T2.如圖13所示，半徑為r = 0.1 m的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn) 0,磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.332 T,方向垂直紙面向里.在0處有一放射源，可沿紙面向各個方向射出、，Q_ 27速率均為v= 3.2 X 10 m/s的a粒子.已

13、知a粒子質(zhì)量m= 6.64X 10 kg，電荷量q = 3.2X 1019C,不計(jì)a粒子的重力.求 a粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間.B組多解問題3.垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域?qū)挾葹閐, 個電子以速度 v沿圖14所示方向垂直磁場方向及磁場邊界射入該區(qū)域，恰好不能飛過場區(qū)，采取如下哪些方 法，可能使該電子飛到場區(qū)右側(cè)（）A .增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B.改變v的方向圖13-fIh x & X x ；I圖14C.減小dD.將磁場反向4.如圖15所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形abed區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn).一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從0點(diǎn)沿紙面以垂直于 ed邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t。剛好從e點(diǎn)射出磁場.現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從 的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是 A .若該帶電粒子從 ab邊射出，它經(jīng)歷的時間可能為 toB .若該帶電粒子從 be邊射出，它經(jīng)歷的時間可能為|t05C.若該帶電粒子從 ed邊射出，它經(jīng)歷的時間為 孑0 D .若該帶電粒子從 ad邊射出