三角恒等變換-知識(shí)點(diǎn)+例題+練習(xí)

1、WOR格式實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔兩角和與差的正弦、余弦和正切基礎(chǔ)梳理1 .兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)Ccos(2)Ccos(3)Ssin(4)Ssin(s_ acos_B sin_asin_B;_ acos_B +cos_asin_B; acosB cosasinB;sinsincos_ a cos_ B+ sin_ a sintan a+ tantan(5)T( 1 tan a tan Btan a tan B(6)T (a B ): tan(1 + tan a tan B2.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1) S2 a: sin2 a= 2sin_ a cos_ a2(2)C 2a :

2、cos2 a= cos a sin2a =2cos2 a 1 = 1 2sin 2a ;sin2tan a2(3)T2 a： tan2 a = a .1 tan3.有關(guān)公式的逆用、(1)tan a tan B= tan( a B )(1?tan_a tan_ B )1 + cos2 acos 2 a =1 cos2 a,sin(3)1 + sin2 a= (sin a +cos a )22,1 sin2a= (sin a cos a )2,sin a cos a = 2sin a4 .函數(shù) f( a ) = acos a+ bsin a (a , b 為常數(shù))，可以化為 f( a ) = a2

3、 , 2 + bsin( a + $ )或 f( a ) = a專業(yè)資料整理WOR格式2 + b2cos( a $ )，其中$可由a, b的值唯一確定.兩個(gè)技巧拆角、拼角技巧：2 a= ( a + B ) + ( a B ) ；a = ( a + B ) B；B =a +B2文案大全專業(yè)資料整理WOR格式實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔Ba撫弋薩咳一馬|I I +b .2; 2、八丿 1.2丿2=a +(2) 化簡(jiǎn)技巧：切化弦、“1”的代換等.三個(gè)變化(1) 變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2) 變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幕與降幕

4、”等.(3) 變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.雙基自測(cè)11. （人教A版教材習(xí)題改編）下列各式的值為/4的是（）.2冗275A 2cos12 1B. 1 2si n2tan22.5 C. 1 tan 222.5 D sin15 cos15 222.5 D sin15 cos15 、一sin2 a2. （2011 福建）右tan a= 3,貝U2仇的值等于（）cos23 .已知 sin a=,貝 cos（ n 2 a ）等于（）.3 l_ l -n 廠14. （20

5、11 遼寧）設(shè) sin4 +e=,則 sin2 e=（）.35. tan20 + tan40 + 3tan20 tan40 = .考向一三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)124x 2cos2x +2cos【例11 ?化簡(jiǎn)專業(yè)資料整理WOR格式xsin + x2tan44審題視點(diǎn)切化弦，合理使用倍角公式.文案大全專業(yè)資料整理WOR格式實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔農(nóng)臺(tái)沐二三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則：(1) 一看“角”，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使 用公式；(2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式;(3) 三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向.sin a+ COS

6、 a 1sin a COS a+ 1【訓(xùn)練1】化簡(jiǎn)：sin2 a考向二三角函數(shù)式的求值冗1a例 2】？已知OvpvVaVn，且 COS a ,sin222=9-B =23求cos( a + B )的值.專業(yè)資料整理WOR格式文案大全專業(yè)資料整理WOR格式實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 方注谿汾 三角函數(shù)的給值求值，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示:12)已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余互補(bǔ)”關(guān)系.)已已知a,0,兩個(gè) 個(gè)值.n42, sin a = , tan( a_B )=51_3，求 COS B待【例31 ?已知COS a =角冗，求B 2練】已知a,=0的兩個(gè)根，求a + B的值.方法總

7、結(jié)文案大全通過(guò)求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，在選取函數(shù)時(shí)113考,COS( a B )=，且 OvBVaV向M4般三表已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù);角D已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù); 函n 數(shù) 角的范圍是0,2 的題 選n角的范圍為一，2 ，選正弦較妊、2nn ，且 tan a, tan B 是方程 x + 33x + 4，2+ 33x + 422專業(yè)資料整理WOR格式實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔考向四三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 2【例4】？(2010 北京)已知函數(shù)f(x) = 2cos2x + sinx.n(1)求f -的值；J 3求f(x)的最大值和最小值.東浚做彖幣 高考對(duì)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

8、及二倍角公式的考查還往 往滲透在研究三角函數(shù)性質(zhì)中.需要利用這些公式，先把函數(shù)解析式化為y =Asin( 3 x +$ )的形式，再進(jìn)一步討論其定義域、值域和最值、單調(diào)性、奇偶性、 周期性、對(duì)稱性等性質(zhì).【訓(xùn)練4】已知函數(shù)f(x) = 2sin( n x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；nn上的最大值和最小值.求f(x)在區(qū)間一62文案大全專業(yè)資料整理WOR格式實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔面是三眾、給值求值函數(shù)般是給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵 的 求于“變角”如如 a =A值求角示SR題中許多 點(diǎn)(a + B ) 一,2a = ( a + B和、給值求角解形示例】？（2011 南昌月考）已數(shù)求值tan( a)=,）+ （ a ）等，把所求角用tan2xtanx1tan B=2，且 a,B:實(shí)（0，n），求2 a 的值.求 角 略的給值求值”關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已