上海高考數(shù)學理科試卷詳解

1、2008年上海高考數(shù)學試卷一 填空（4×11）1.不等式的解集是.【答案】【解析】由. 2.若集合Ax|x2、Bx|xa滿足AB2，則實數(shù)a.【答案】【解析】由.3.若復數(shù)z滿足zi(2-z)（i是虛數(shù)單位），則z.【答案】【解析】由.4.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f 1(x)x2（x0），則f(4).【答案】【解析】令.5.若向量、滿足|1，|2，且與的夾角為，則|+|.【答案】【解析】.6.函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是.【答案】【解析】由.7.在平面直角坐標系中，從六個點：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取

2、三個，這三點能構成三角形的概率是（結果用分數(shù)表示）.【答案】【解析】已知六個無共線的點生成三角形總數(shù)為：；可構成三角形的個數(shù)為：，所以所求概率為：；8.設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x(0,+)時，f(x)lg x，則滿足f(x)0的x的取值范圍是.【答案】【解析】由f(x)為奇函數(shù)得：9.已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是.【答案】【解析】根據總體方差的定義知，只需且必須時，總體方差最?。?0.某海域內有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界

3、），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個導航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上，現(xiàn)有船只經過該海域（船只的大小忽略不計），在船上測得甲、乙導航燈的仰角分別為1、2，那么船只已進入該淺水區(qū)的判別條件是.【答案】【解析】依題意，；11.方程x2+x10的解可視為函數(shù)yx+的圖像與函數(shù)y的圖像交點的橫坐標，若x4+ax40的各個實根x1，x2，xk (k4)所對應的點(xi ,)（i1,2,k）均在直線yx的同側，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【解析】方程的根顯然，原方程等價于，原方程的實根是曲線與曲線的交點的橫坐標；而曲線是由曲線

4、向上或向下平移個單位而得到的。若交點(xi ,)（i1,2,k）均在直線yx的同側，因直線yx與交點為：；所以結合圖象可得：；二 選擇（4×4）12.組合數(shù)C（nr1，n、rZ）恒等于（ ） ACB(n+1)(r+1)CCnr CDC【答案】【解析】由. 13. 給定空間中的直線l及平面a，條件“直線l與平面a內無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的（ ）條件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要【答案】【解析】直線與平面a內的無數(shù)條平行直線垂直，但該直線未必與平面a垂直，即充分性不成立； 14. 若數(shù)列an是首項為1，公比為的無窮等比數(shù)列，且an各項的和為a，

5、則a的值是（ ）A1 B2 CD【答案】【解析】由. 15.如圖，在平面直角坐標系中，是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點，若點P(x,y)、P(x,y)滿足xx 且yy，則稱P優(yōu)于P，如果中的點Q滿足：不存在中的其它點優(yōu)于Q，那么所有這樣的點Q組成的集合是劣?。?） A B C D xyO· BAC··D ·【答案】【解析】依題意，在點Q組成的集合中任取一點，過該點分別作平行于兩坐標軸的直線，構成的左上方區(qū)域（權且稱為“第二象限”）與點Q組成的集合無公共元素，這樣點Q組成的集合才

6、為所求. 檢驗得：D 三. 解答題（本大題滿分90分）AEB1D1DC1A1BC16.(12)如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中點，求直線DE與平面ABCD所成角的F大?。ńY果用反三角函數(shù)表示）【解析】過作，交于，連接.平面，是直線與平面所成的角. 4分由題意，得. 8分， . 10分AODBC故直線與平面所成角的大小是. 12分17.(13)如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到AAODBC用了6分鐘，若此人

7、步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）【解析】解法一 設該扇形的半徑為米，連接. 2分由題意，得 (米)，（米），4分在中，6分即，9分解得 （米）答：該扇形的半徑的長約為445米. 13分AODBCH解法二 連接，作，交于， 2分由題意，得（米），（米），4分在中，.（米）. 6分.9分在直角中，（米），（米）.答：該扇形的半徑的長約為445米. 13分18.(6+9)已知雙曲線，為上的任意點。（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；（2）設點的坐標為，求的最小值；【解析】（1）設是雙曲線上任意一點，該雙曲的兩條漸近線方程分別是和. 2分點到兩條漸近

8、線的距離分別是和， 4分它們的乘積是.點到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個常數(shù). 6分（2）設的坐標為，則8分11分， 13分 當時，的最小值為，即的最小值為. 15分19.(8+8)已知函數(shù)f(x)2x 若f(x)2，求x的值 若2t f(2t)+m f(t)0對于t1,2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍【解析】（1）當時，；當時，2分由條件可知，即解得 6分8分（2）當時，10分即，13分，故的取值范圍是16分20.(3+5+8)設P(a,b)（b0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x22py（p0）的異于原點的交點 若a1，b2，p2，求點

9、Q的坐標 若點P(a,b)（ab0）在橢圓+y21上，p，求證：點Q落在雙曲線4x24y21上 若動點P(a,b)滿足ab0，p，若點Q始終落在一條關于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由【解析】（1）當時，解方程組 得 即點的坐標為3分（2）【證明】由方程組 得 即點的坐標為5分時橢圓上的點，即 ，因此點落在雙曲線上 8分（3）設所在的拋物線方程為10分將代入方程，得，即12分當時，此時點的軌跡落在拋物線上；當時， ，此時點的軌跡落在圓上；當時，此時點的軌跡落在橢圓上；當時，此時點的軌跡落在雙曲線上； 16分21.(3+7+8)已知以a1為首項的數(shù)列an滿足：an1 當a11，c1，d3時，求數(shù)列an的通項公式 當0a11，c1，d3時，試用a1表示數(shù)列an的前100項的和S100 當0a1（m是正整數(shù)