直線傾斜角與斜率2

1、下面哪個(gè)坡度陡峭？ABCD在平面直交坐標(biāo)系下如何確定一條直在平面直交坐標(biāo)系下如何確定一條直線？線？yxo兩點(diǎn)確定一條兩點(diǎn)確定一條直線直線xyOlllP一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？傾斜程度不同傾斜程度不同怎樣描述直線的傾斜程度呢？怎樣描述直線的傾斜程度呢？這些直線有什么不同？這些直線有什么不同？直線的傾斜角直線的傾斜角定義： 當(dāng)直線當(dāng)直線L L與與X X軸相交時(shí)，我們?nèi)≥S相交時(shí)，我們?nèi) X軸作為基軸作為基準(zhǔn)，準(zhǔn)，X X軸正向與直線軸正向與直線L L向上方向之間所成的角叫向上方向之間所成的角叫做直線的做直線的傾斜角傾斜角 yxola注意： (1)(1)直線向上方向；直

2、線向上方向； (2)(2)x x軸的正方向。軸的正方向。試一試：下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對不試一試：下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？對？如果不對，違背了定義中的哪一條？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）問題問題3 3：直線的傾斜角能不能是：直線的傾斜角能不能是0 0？能不能是銳？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？角？能否大于平角？直線傾斜角的范圍： 當(dāng)直線 與 軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為 ，因此，直線的傾斜角的取值范圍為：01800 axlyxoa一點(diǎn)一點(diǎn)+

3、傾斜角傾斜角 確定一條直線確定一條直線 過一點(diǎn)且傾斜角為 能不能確定一條直線？ a（兩者缺一不可） 思考思考：日常生活中，有沒有表示傾斜程度的量？日常生活中，有沒有表示傾斜程度的量？ 前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）坡度（比）tan1 1、直線斜率的定義：、直線斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做的正切值叫做這條直線的這條直線的斜率斜率. .用小寫字母用小寫字母 k k 表示，即：表示，即： aaktan練習(xí)：已知直線的傾斜角，求直線的斜率604530（1）（2）（3）3tan1tan33tan604530kkk已知直線的斜率，求直線

4、的傾斜角3313kkk15013560（1）（2）（3）(1)是否每條直線都有傾斜角？(2)是否每條直線都有斜率? 傾斜角是傾斜角是90 度度 的直線的斜率不存在的直線的斜率不存在思考：2 2、探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率求此直線的斜率。經(jīng)過兩點(diǎn)設(shè)直線yyxxyxpyxpl1212222111,),(),( 在直角在直角 中中QPP21 12121221|tantanxxyyQPQPPQP 設(shè)直線設(shè)直線P1 P2的傾斜角為的傾斜角為（ 90 ），過點(diǎn)），過點(diǎn)P1作作 x 軸的軸的平行線，過點(diǎn)平行線，過點(diǎn)P2作作 y 軸的平行軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)線，兩線相交于點(diǎn) Q，于是點(diǎn)，于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

5、（的坐標(biāo)為（ x2，y1 ）思考思考:1、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk2 2、當(dāng)直線平行于、當(dāng)直線平行于y y軸，或與軸，或與y y軸重合時(shí)，軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y012xx不成立不成立3、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線的斜率公式的直線的斜率公式：2121yykxx-=-斜率公式分析1.斜率公式表明了直線的斜率與直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，因而用斜率表示直線的方向比傾斜角簡便。2.斜率公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān)，即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中的次序可以同時(shí)顛倒。3.如果 ， 則直線與x軸平行，k=0；如果 則直線與x軸垂直，k不存在。4.在同一條直線上的任何兩點(diǎn)所確定的斜率都相等，這是直線的斜率的一個(gè)基本性質(zhì)。1212,xxyy1212,xxyy 例例1 如圖如圖 ，已知，已知 ，求，求直線直線AB，BC，CA的斜率。的斜率。),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直線解：直線AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(0